全國卷河北省衡水中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合考試試題

PAGEPAGE7（全國卷）河北省衡水中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合考試試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．設(shè)集合A＝，B＝，則AB＝A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{1，2，3}2．若復(fù)數(shù)，則＝A．1B．C．D．43．某班級要從6名男生、3名女生中選派6人參與社區(qū)宣揚活動，假如要求至少有2名女生參與，那么不同的選派方案種數(shù)為A．19B．38C．55D．654．?dāng)?shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱為斐波那契數(shù)列，是意大利聞名數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在他撰寫的《算盤全書》中提出的，該數(shù)列的特點是：從第三項起，每一項都等于它前面兩項的和．在該數(shù)列的前2024項中，偶數(shù)的個數(shù)為A．505B．673C．674D．10105．已知非零向量，滿意，且，則與的夾角為A．B．C．D．6．為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)實行合并檢測法，即將多人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定全部樣本都是陰性的，若為陽性，則還須要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)對20名親密接觸者的拭子樣本進行合并檢測，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是相互獨立的，每人檢測結(jié)果呈陽性的概率為p，且檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為20，則p的值為A．B．C．D．7．已知未成年男性的體重G（單位：kg）與身高x（單位：cm）的關(guān)系可用指數(shù)模型來描述，依據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算得到a＝2.004，b＝0.0197．現(xiàn)有一名未成年男性身高為110cm，體重為17.5kg．預(yù)料當(dāng)他體重為35kg時，身高約為(ln2≈0.69)A．155cmB．150cmC．145cmD．135cm8．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點，點N在側(cè)面ADD1A1內(nèi)，若BM⊥A1N．則△ABN面積的最小值為A．B．C．1D．5二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知，則＝A．B．C．D．10．已知拋物線C：y2＝4x，焦點為F，過焦點的直線l與拋物線C相交于A(，)，B(，)兩點，則下列說法定正確的是A．的最小值為2B．線段AB為直徑的圓與直線x＝﹣1相切C．為定值D．若M(﹣1，0)，則∠AMF＝∠BMF11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則A．B．在區(qū)間(﹣2，0)上單調(diào)遞增C．有最大值D．是滿意條件的一個函數(shù)12．若存在實數(shù)t，對隨意的x(0，s]，不等式恒成立．則s的值可以為A．B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，且，則△PF1F2的面積為．14．已知實數(shù)a，b(，)，且滿意，則a，b，的大小關(guān)系是．15．?dāng)?shù)學(xué)多選題有A，B，C，D四個選項，在給出選項中，有多項符合題目要求全都選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的不得分，已知某道數(shù)學(xué)多選題正確答案為B，D，小明同學(xué)不會做這道題目，他隨機地填涂了至少一個選項，則他能得分的概率為．16．在三棱錐P—ABC中，PA⊥AB，PA＝4，AB＝3，二面角P—AB—C的大小為30°，在側(cè)面△PAB內(nèi)（含邊界）有一動點M，滿意M到PA的距離與M到平面ABC的距離相等，則M的軌跡的長度為．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①對隨意n＞1，滿意，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．問題：已知數(shù)列的前n項和為，，，若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列不肯定是等差數(shù)列，說明理由．（注：假如選擇多個條件分別作答，則按第一個解答計分）18．（本小題滿分12分）振華大型電子廠為了解每位工人每天制造某種電子產(chǎn)品的件數(shù)，記錄了某天全部工人每人的制造件數(shù)，并對其進行了簡潔隨機抽樣統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：制造電子產(chǎn)品的件數(shù)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)工人數(shù)（1）若去掉[70，80)內(nèi)的全部數(shù)據(jù)，則件數(shù)的平均數(shù)削減2到3（即大于等于2，且小于3），試求樣本中制造電子產(chǎn)品的件數(shù)在[70，80)的人數(shù)x的取值范圍；（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用該組區(qū)間數(shù)據(jù)的中點值作代表）（2）若電子廠共有工人1500人，且每位工人制造電子產(chǎn)品的件數(shù)X~N(70，112)，試估計制造電子產(chǎn)品件數(shù)小于等于48件的工人的人數(shù)．附：若X~N(，)，則P()≈0.68，P()≈0.96．19．（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OB·sin∠ABD＝OD·sin∠ADB，∠ABC＝，AB＝3BC＝3．（1）求sin∠DAC；（2）若∠ADC＝，求四邊形ABCD的面積．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAC⊥底面ABCD，PA＝PC＝AC．（1）證明：AC⊥PB；（2）若PB與底面所成的角為45°，求二面角B—PC—A的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，并且經(jīng)過點(0，1)