2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)課時素養(yǎng)檢測含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測四十一概率的基本性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)給出以下結(jié)論:①互斥事務(wù)肯定對立;②對立事務(wù)肯定互斥;③互斥事務(wù)不肯定對立;④事務(wù)A與B的和事務(wù)的概率肯定大于事務(wù)A的概率;⑤事務(wù)A與B互斥,則有P(A)=1-P(B).其中不正確的是()A.①B.②C.③D.④⑤【解析】選AD.對立必互斥,互斥不肯定對立,所以②③正確,①錯;又當A+B=A時,P(A+B)=P(A),所以④錯;只有A與B為對立事務(wù)時,才有P(A)=1-P(B),所以⑤錯.2.打靶三次,事務(wù)Ai表示“擊中i次”,i=0,1,2,3,則事務(wù)A=A1∪A2∪A3表示()A.全部未擊中 B.至少有一次擊中C.全部擊中 D.至多有一次擊中【解析】選B.事務(wù)A1,A2,A3彼此互斥,且A1∪A2∪A3=A,故A表示至少有一次擊中.3.擲一枚骰子的試驗中,出現(xiàn)各點的概率均為QUOTE.事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事務(wù)A+QUOTE發(fā)生的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意可知QUOTE表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”,事務(wù)A與事務(wù)QUOTE互斥.由概率的加法公式可得P(A+QUOTE)=P(A)+P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.國際羽聯(lián)規(guī)定,標準羽毛球的質(zhì)量應在[4.74,5.50]內(nèi)(單位:克).現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,已知其質(zhì)量小于4.74的概率為0.1,質(zhì)量大于5.50的概率為0.2,則其質(zhì)量符合規(guī)定標準的概率是()A.0.3 B.0.7 C.0.8 D.0.9【解析】選B.因為事務(wù)“羽毛球的質(zhì)量在[4.74,5.50]內(nèi)”(質(zhì)量符合規(guī)定標準)的對立事務(wù)為“質(zhì)量小于4.74或質(zhì)量大于5.50”,而“質(zhì)量小于4.74”和“質(zhì)量大于5.50”互斥,所以由互斥事務(wù)概率公式和對立事務(wù)概率公式可得質(zhì)量符合規(guī)定標準的概率為1-(0.1+0.2)=0.7.5.若事務(wù)A與B是互斥事務(wù),且事務(wù)A∪B的概率是0.8,事務(wù)A的概率是事務(wù)B的概率的3倍,則事務(wù)A的概率為()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】選C.由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.6.現(xiàn)有語文、生物、英語、物理和化學共5本書,從中任取1本,取出的是理科書的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.記“取到語文、生物、英語、物理、化學書”分別為事務(wù)A,B,C,D,E,則A,B,C,D,E彼此互斥,取到理科書的概率為事務(wù)B,D,E概率的和.所以P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題4分,共8分)7.若A,B為互斥事務(wù),P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=________.

【解析】因為A,B為互斥事務(wù),所以P(A+B)=P(A)+P(B).所以P(B)=P(A+B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案:0.38.在一次老師聯(lián)歡會上,到會的女老師比男老師多12人,從這些老師中隨機選擇一人表演節(jié)目,若選中男老師的概率為QUOTE,則參與聯(lián)歡會的老師共有________人.

【解析】可設(shè)參與聯(lián)歡會的老師共有n人,由于從這些老師中選一人,“選中男老師”和“選中女老師”兩個事務(wù)是對立事務(wù),所以選中女老師的概率為1-QUOTE=QUOTE.再由題意,知QUOTEn-QUOTEn=12,解得n=120.答案:120【補償訓練】如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.15,0.20,0.45,則不中靶的概率是________.

【解析】設(shè)射手“命中圓面Ⅰ”為事務(wù)A,“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務(wù)B,“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務(wù)C,“不中靶”為事務(wù)D,則A,B,C互斥,故射手中靶的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.15+0.20+0.45=0.80.因為中靶和不中靶是對立事務(wù),故不中靶的概率為P(D)=1-P(A+B+C)=1-0.80=0.20.答案:0.20三、解答題(每小題14分,共28分)9.黃種人群中各種血型的人所占的比例如表所示.血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人相互可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血,若小明因病須要輸血,則:(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?【解析】(1)對任一個人,其血型為A,B,AB,O的事務(wù)分別為A′,B′,C′,D′,它們彼此互斥.由已知得P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.由于B,O型血可以輸給B型血的人,因此“可以輸血給小明的人”為事務(wù)B′+D′,依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式,得:P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,因此“不能輸血給小明的人”為事務(wù)A′+C′,所以P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.【補償訓練】某戰(zhàn)士在一次射擊訓練中,擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6,擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3,則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0.6+0.3=0.9.上述說法是否正確?請說明理由.【解析】不正確.因為該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事務(wù),所以不能用互斥事務(wù)的概率加法公式計算.10.某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,支配一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1件5件9件13件17件顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.【解析】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市全部顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體中的一個容量為100的簡潔隨機樣本,顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為QUOTE=1.9(分鐘).(2)記A為事務(wù)“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,A2分別表示事務(wù)“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”,“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”,將頻率視為概率得P(A1)=QUOTE=QUOTE,P(A2)=QUOTE=QUOTE.P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-QUOTE-QUOTE=QUOTE.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為QUOTE.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列四個命題:其中錯誤命題是()A.對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B.若A,B為兩個事務(wù),則P(A+B)=P(A)+P(B)C.若事務(wù)A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1D.事務(wù)A,B滿意P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事務(wù)【解析】選BCD.對立事務(wù)首先是互斥事務(wù),故A正確;只有互斥事務(wù)的和事務(wù)的概率才適合概率加法公式,故B不正確;概率加法公式可以適合多個互斥事務(wù)的和事務(wù),但和事務(wù)不肯定是必定事務(wù),故C不正確;對立事務(wù)和的概率公式逆用不正確.比如在擲骰子試驗中,設(shè)事務(wù)A={正面為奇數(shù)},B={正面為1,2,3},則P(A)+P(B)=1.而A,B不互斥,故D不正確.2.某市派出甲、乙兩支球隊參與全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是QUOTE和QUOTE,則該市球隊奪得全省足球冠軍的概率為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D.設(shè)事務(wù)A,B分別表示該市的甲、乙隊奪取冠軍,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,且A,B互斥.該市球隊奪得冠軍即事務(wù)A∪B發(fā)生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.3.從甲袋中摸出一個紅球的概率是QUOTE,從乙袋中摸出一個紅球的概率是QUOTE,從兩袋各摸出一個球,則QUOTE等于()A.2個球不都是紅球的概率B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率D.2個球中恰有1個紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事務(wù)A,B,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,由于A,B相互獨立,所以1-P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE.依據(jù)互斥事務(wù)可知C正確.4.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率是()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45【解析】選D.用頻率估計概率,由圖可知,抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概率為1-0.3-0.25=0.45.二、填空題(每小題4分,共16分)5.從集合{a,b,c,d,e}的全部子集中任取一個,若這個子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是QUOTE,則該子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是________.

【解析】該子集恰是{a,b,c}的子集的概率為P=1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.從幾個數(shù)中任取實數(shù)x,若x∈(-∞,-1]的概率是0.3,x是負數(shù)的概率是0.5,則x∈(-1,0)的概率是________.

【解析】設(shè)“x∈(-∞,-1]”為事務(wù)A,“x是負數(shù)”為事務(wù)B,“x∈(-1,0)”為事務(wù)C,由題意知,A,C為互斥事務(wù),B=A+C,所以P(B)=P(A)+P(C),P(C)=P(B)-P(A)=0.5-0.3=0.2.答案:0.27.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中丙級為次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對該產(chǎn)品抽查一件抽到正品的概率為________.

【解析】因為抽到次品的概率為0.01,所以抽到正品的概率是1-0.01=0.99.答案:0.998.同時拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為QUOTE,則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是________.

【解析】記既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的事務(wù)為A,則P(A)=QUOTE,5點或6點至少出現(xiàn)一個的事務(wù)為B.因為A∩B=?,A∪B為必定事務(wù),所以A與B是對立事務(wù),則P(B)=1-P(A)=1-QUOTE=QUOTE.故5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率為QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題14分,共28分)9.某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務(wù)分別為A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券的中獎概率;(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.【解析】(1)P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(C)=QUOTE=QUOTE.故事務(wù)A,B,C的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事務(wù)為M,則M=A∪B∪C.因為A,B,C兩兩互斥,所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE=QUOTE.故1張獎券的中獎概率為QUOTE.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事務(wù)N,則事務(wù)N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事務(wù),所以P(N)=1-P(A∪B)=1-QUOTE=QUOTE.故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為QUOTE.【補償訓練】玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個,從中任取1球,設(shè)事務(wù)A為“取出1個紅球”,事務(wù)B為“取出1個黑球”,事務(wù)C為“取出1個白球”,事務(wù)D為“取出1個綠球”.已知P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,P(D)=QUOTE.(1)求“取出1個球為紅球或黑球”的概率.(2)求“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率.【解析】方法一(1)因為事務(wù)A,B,C,D彼此為互斥事務(wù),所以“取出1個球為紅球或黑球”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.方法二(1)“取出1個球為紅球或黑球”的對立事務(wù)為“取出1個球為白球或綠球”,即A+B的對立事務(wù)為C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-QUOTE-QUOTE=QUOTE,即“取出1個球為紅球或黑球”的概率為QUOTE.(2)“