高三數(shù)學(xué)(文)試題分省分項(xiàng)匯編函數(shù)(解析版)含解析

第三章函數(shù)

一.基礎(chǔ)題組

1.函數(shù)f(x)=x2-2x-§,若f|(x)—司<2恒成立的充分條件是14匡，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

【答案】

1解析】

試題分析：本題實(shí)質(zhì)上是：當(dāng)14x42時(shí)|〃x)-a|<2恒成立，求。的取值范圍.[〃x)—a|<2=

/(x)-2<a</(x)+2,當(dāng)14x42時(shí)，0+2的最小值是4,了3-2的最大值是1,故l<a<4.

考點(diǎn)：充分條件與參數(shù)的取值范圍.

2.【上海市普陀區(qū)2014屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)

f(x)=log2(x_1)(1<x<2)的反函數(shù)f，(x)=

【答案】/-1(x)=l+2x(x50)(不標(biāo)明定義域不給分〉

【解析】

試題分析：求反的數(shù)，實(shí)質(zhì)就是在函數(shù)式V=/(x)求出x=g(y),即可得f~Xx),還要注意反函數(shù)的定

義域(反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域)，本題中J=log2(xT),x-l=2\x=21+l,即反函數(shù)為

y=2x+l,又原的數(shù)中l(wèi)<x42=0<xT41nr=logi(x-D40,因此反函數(shù)為>=2工+l(x40).

考點(diǎn)：反函數(shù).

3.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷(文科)]然函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(4,J),則fJ)的值為.

24

【答案】2

【解析】

試題分析：本題要求出某函數(shù)/(冷的表達(dá)式，才能求出函數(shù)值，形如y=下的函數(shù)叫累出額，故4。=；,

1112

a=—，因此H)=(42=2.

244

考點(diǎn)：幕函數(shù)的定義.

4.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（文科）】函數(shù)

y=arcs（lij^x）+arcc?ox5的值域是.

t答案】［￡,司

6

【解析】

試題分析：求函數(shù)的值域之前，要先求函數(shù)的定義域，同時(shí)如能確定函數(shù)的單調(diào)性就更好了，本題中國(guó)數(shù)

'—141—1jr

的定義域?yàn)椤?，二’?4x4；,而本函數(shù)是減函數(shù)，故值域?yàn)椋?，局.

—142x41：26

考點(diǎn)：反三角函數(shù)的值域.

5.【上海市浦東新區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷（文卷）】已

I1-111

知函數(shù)f（x）=xX的反函數(shù)為f,（X）,則fL（12）=.

24

【答案】log23

【解析】

試題分析:根據(jù)反函數(shù)的定義,求Pl（\2）,實(shí)質(zhì)上就是解方程/（x）=12,因此我們苜先要求出函數(shù)/（x）,

題中/（x）=4*+h，那么下面我4源方程4'+二=12,即（丁一3X2,+4）=0,2、=3,所以x=log23.

考點(diǎn)：反函數(shù)的定義.

6.12013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）】若函數(shù)f（X購(gòu)

圖像經(jīng)過(guò)（0,1）點(diǎn)，則函數(shù)f（x+3）的反函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn).

【答案】（1-3）

【解析】

試題分析：根據(jù)反出數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)函數(shù)“X）的圖象過(guò)點(diǎn)（。㈤時(shí)，則反困數(shù)/"（力的圖象過(guò)點(diǎn)本

題中函數(shù)f（x+3）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,1）,則其反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,單）.

考點(diǎn)：反函數(shù)與原函數(shù)的圖象的關(guān)系.

7.【上海市長(zhǎng)寧區(qū)2013—2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）】設(shè)f（X樨R

上的奇函數(shù)，當(dāng)X4。時(shí)，f(X)=2x2-X,貝！Jf()=.

【答案】-3

【解析】

試題分析：本題不需要求出x>o時(shí)的垢表達(dá)式，而是直接利用奇兇數(shù)的定義求值=

考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義.

8.【上海市長(zhǎng)寧區(qū)2013—2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)】已知函數(shù)f(X)

x5

的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則m_

2x+m

r答案】-i

【解析】

試題分析：這類(lèi)問(wèn)題可用特殊值法求解，從函數(shù)解析式可知(5,0)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，因此點(diǎn)(0：5)也在函數(shù)

圖象上，故5=",zn=-l.

m

考點(diǎn)：關(guān)于直線P=X的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.

9.【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)(文)試卷】函數(shù)

y=log2(x-2)的定義域是.

【答案】(Z+8)

【解析】

試題分析：出數(shù)的定義域是使國(guó)數(shù)式有意義的自變量的集合，求定義域時(shí)要注意基本初等困數(shù)的定義域.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.

10.【上海市浦東新區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷(文卷)】

已知函數(shù)v=f(x),xeN*,盧N,對(duì)任意KEN*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函數(shù)，

則f⑶=

【答案】6

【解析】

試題分析：本題看起來(lái)很難，好像沒(méi)處下手，事實(shí)上，我們只要緊蒙抓住畫(huà)數(shù)的定義，從〃的初始值開(kāi)始，

如"〃1))=3,苜先八1)*1,否則以/⑴)="1)=1不合題意，其次若/⑴=3,則〃/⑴)=/(3)=3

=/。)與fOO是增函數(shù)矛盾，當(dāng)然/。)>3更不可能(理由同上)，因此/。>=2,/(2)=/(/(1))=3,

/(3)=/(/(2))=6.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義與性Jg.

11.[2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文)考試試卷】已知函數(shù)

x

3

f(囚sin4-tan_+x,x€(_1,1),則滿足不等式f(a」)+f(2a1)Q的實(shí)數(shù)a的

2

取值范圍是.

【答案】(Q$

【解析】

試題分析：本題出數(shù)表面上看比較復(fù)雜，但這類(lèi)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上我們可以不關(guān)，準(zhǔn)做的具體表達(dá)式，只要理解

函額的性質(zhì)即可.研究函數(shù)/COusinx+tanj+x3,xef-U)后發(fā)現(xiàn)是奇函數(shù)，也是增函數(shù)，因

此不等式f(a-1)+fQa-1)<?；癁閒(a-1)<-f(2a-1)<=>f(a-1)</(I-2d)

1<a-l<l-2a<l,所以有0<a(二.

3

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.

12.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷(文科)[若*+?24在*W[3,4內(nèi)

X

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】[3,出)

【解析】

試題分析：本題不等式恒成立問(wèn)題可采用分離參數(shù)法.x+'24在xe[3：4]內(nèi)恒成立轉(zhuǎn)化為T(mén)B>X4-X)

X

在xe[3,4]內(nèi)恒成立，即加2卬4一切皿。6{3,4])，即只要求xe[3,4]時(shí)x(4—x)的最大值，易求得

最大值為3,故m23.

考點(diǎn)：分離參數(shù)法.

13.【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)(文)試卷】已知函

數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f1(x)，若函數(shù)y=f(x_1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),

則f工(1)的值是.

【答案】2

【解析】

試題分析：本題關(guān)鍵是出函數(shù)y=的反困數(shù)，由p=f(x—D得X-1=/"(y),x=r1(y)+l,

即函數(shù)y=/(x-l)的反函數(shù)為p=力+1,那么這個(gè)反區(qū)數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)(L3),所以3=/"。)+1，

尸⑴=2.

考點(diǎn)：反右數(shù)的性質(zhì)與求反函數(shù).

14.【上海市普陀區(qū)2014屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題】若f(x)和g(x)

都是定義在R上的函數(shù)，貝『f(X)與g(X)同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是"f(x).g(x)是偶函

數(shù)''的.................................................()

(A)充分非必要條件.(B)必要非充分條件.

(C)充要條件.(D)既非充分又非必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：本題考查奇偶函數(shù)的定義，由定義，充分性是顯然的，但反過(guò)來(lái)，若/6)=0,g(x)=x2+x,

但/a>g(x>=0是偶函數(shù)，但，(力與g(x)不同奇偶，故不是必要的，選A.

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)的定義與充分必要條件.

15.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷(文科)】如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的

邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與AAPM的

面積

y的函數(shù)y=f(X的圖像的形狀大致是下圖中的(

c

p

EB

【答案】A

【解析】

試題分析：本題只要觀察函數(shù)V=/(x)的變化規(guī)律即可，從/到3,MPM的面積在增加,，從2?到C,

AlPAf的面積在減少，從C到M,AXPM的面積在城少，而且每段的變化規(guī)律都是線性的的，故選B.

考點(diǎn)：的數(shù)的圖形.

16.【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題】已知

y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足f(m)<f(1)的

實(shí)數(shù)m的范圍是.

【答案】-1<M<1

【解析】

試題分析：偶困數(shù)/住)在［Q+8)上單調(diào)遞增，則在［7,0］上單調(diào)遞減，因此滿足/(?</(I)的實(shí)

數(shù)滿足.

考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)，與函數(shù)單調(diào)性的定義.

17.【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題】已知

戶f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x6時(shí)，f(x)=一」+」，則此函數(shù)的值域

42

為.

【答案】1］

44

【解析】

試題分析：由于/（X）是奇函數(shù)，我們只要求出當(dāng)XNO時(shí)的函數(shù)值的范圍即可，而當(dāng)xNO時(shí)，通過(guò)換元法

（設(shè)/=捺）的數(shù)變?yōu)槎?燧數(shù)＞=一~+?0＜，《】），其函數(shù)值取值范圍是［0、］,因此所求值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域.

18.1黃浦區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）】函數(shù)

【答案】（1,+oc）

【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，如分母，偶次根式的被開(kāi)方數(shù)，零次

黑的底數(shù)等等，此外還有基本初等函數(shù)本身定義域的要求，如本題中有［”一：〉）,解得X＞1.

x+2*0

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.

19.【上海市楊浦區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）】

已知函數(shù)f（x）=lgx,若f（ab）=1，貝！Jf（a?）+f（b2）=.

【答案】2

【解析】

試題分析：已知條件為,待求式為/（才）+/（射）=3"+坨戶=2電。+2坨》

=2lg（ab）=2

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.

20.【上海市楊浦區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）】

若函數(shù)f8）=3X-2的反函數(shù)為f4（x，則f1飛）=.

【答案】1

【解析】

試題分析：求/T。)，可以先求出了“(X),再求值，當(dāng)然我們可以根據(jù)反函數(shù)的定義，通過(guò)解方程來(lái)求

令〃x)=3x_2=l,解得x=l,故=

考點(diǎn)：反函數(shù).

二.能力題組

1.[2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文)考試試卷】已知函數(shù)f(X)有反函數(shù)

r,且()/、_2"工，g[。+0c)則r=

f(x)fxxf(0).

【答案】1

【解析】

試題分析：根據(jù)反的數(shù)的知識(shí)，求/“(0),實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于函數(shù)中已知函數(shù)值為0,求對(duì)應(yīng)的自變量

x的值，因此令4,一2川=0=2X(2"-2)=Qnx=1,所以/■")=1.

考點(diǎn)：反函數(shù).

2.12013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文)考試試卷】(理)函數(shù)f(x)的

定義域?yàn)锳,若xi,xzwA且f(xi)=f(X2)時(shí)總有xi=X2,則稱(chēng)f(x)為單函

數(shù)，例如，函數(shù)f(x)=2x+1(xwR)是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)f(x)=x2(xeR)是單函數(shù);

②指數(shù)函數(shù)f(x)=2X(xeR)是單函數(shù);

③若f(x)為單函數(shù),X1,X2eA且X1#X2,則f(X1)wf(X2)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；

其中的真命題是.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

【答案】00④

【解析】

試題分析：這類(lèi)問(wèn)題，就是要讀懂新定義的知識(shí)，能用我們已學(xué)的知識(shí)理解新知識(shí)，并加以應(yīng)用.如①中

/(-I)=1=/(D,但-1工1,故/(X)=x2(xeK)不是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)/(x)=2\xeJ?)是單

調(diào)函數(shù)，再HX10f6)工〃均)，是單函數(shù)，②正確；③若/㈤為單函數(shù)，則命題“再，巧一

且巧工均，則工/(為)"與命題”若毛,均C乂且/'(X。=/(X。時(shí)總有X1=Xj”是互為逆

否命題，同為真，③正確I對(duì)④來(lái)講，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，七時(shí)一定有/&)</(巧)(或

/(jq>>/(%!)),故/(再)=/(均)時(shí)總有覆=Xj，因此④正確.故正確的有②③④.

考點(diǎn)：理解新知識(shí)，加數(shù)的單調(diào)性.

3.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷(文科)】函數(shù)g(x)(xeR伊圖像如圖所

示，關(guān)于x的方程[g(x)/+m,g(x)+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是

【答案】(C34

【解析】

試題分析：方程fe(x)]2+/?-g(x-)+2m+3=0的解顯然利用換元法(t=g(x))是通過(guò)二次方程

aq

d+7nr+2m+3=0①來(lái)解決，首先考慮2m+3=0,即冽=一：時(shí)，方程①的解為毛=0和》==,原方程

22

沒(méi)有三個(gè)解，當(dāng)加工時(shí),方程①的兩根必須滿足。<彳<1且N1,因此如果記f(/)=e+mt+2m+3,

卜。)=癡+3>Q34

>解得一：

AJ

{/(l)=l+m+2z?+3<0,23

考點(diǎn)：曲數(shù)的圖象與方程的解.

4.【上海市浦東新區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷(文卷)】方

程|

logsx=sinx的解的個(gè)數(shù)為()

(A)1(B)3(C)4(D)5

【答案】B

【解析】

試題分析：本題中方程不可解，但方程解的個(gè)數(shù)可以借助于函數(shù)P=1og$x和>=|sinx|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)來(lái)解決，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖），log5y<l,sin三=1,但當(dāng)x>2〃時(shí)，k>g5X>l,而

|西乂41,故兩個(gè)由數(shù)圖象有三交點(diǎn)，即原方程有三個(gè)解.

考點(diǎn)：方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn).

5.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（文科）1函數(shù)y=2x+log2X的零點(diǎn)在區(qū)

間（）內(nèi)

11122112

(*)(--)（口）?,）(G)J，)㈤)4,)

43355223

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，只要計(jì)算的數(shù)在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的困數(shù)值，看哪個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值符

號(hào)相反即可.

考點(diǎn)：的數(shù)的零點(diǎn).

6.[2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文）考試試卷】某同學(xué)為了研究函數(shù)

f（x）=Jl+x2+Jlpx）2（0A的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的

正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x,則

f（x）=AP+PF.那么可推知方程f（x）=解的個(gè)數(shù)

2

是.........................（）

(A)0.(B)（C）

12(D)4.

DF

【答案】C

【解析】

試題分析：從圖中知4P+EF的最小值是幺9=石(當(dāng)P是刀。中點(diǎn)拉時(shí)取得)，最大值是1+a(當(dāng)尸

與5或C重合時(shí)取得)，當(dāng)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)打時(shí)/P+PF在遞減，當(dāng)?從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)/P+所

在遞增，在＜浮＜1+&,故使/(x)=華成立的尸點(diǎn)有兩個(gè)，即方程有兩解.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.

7.[2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)】已知集合

M={(x,y)y=f(x?,若對(duì)于任意(Xi,yi)eM,存在(x2,y2)?M，使得

xiX2+yiy2=0成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：

r?1]

①M(fèi)?"X,y)y=_、；②M={(x,y)y=sinx+1}

IIxj

則以下選項(xiàng)正確的是()

(A)①是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”

(B)①不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②是“垂直對(duì)點(diǎn)集”

(C)①②都是“垂直對(duì)點(diǎn)集”

（D）①②都不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”

t答案】B

【解析】

試題分析：仔細(xì)分析題設(shè)條件，設(shè)尸（與此），0（4）2），條件不巧+必為=0就是。尸，。0，如此可發(fā)

現(xiàn)對(duì)②中的函數(shù)，其圖象上任一點(diǎn)P,在其圖象一定存在點(diǎn)。使。P-L。。，①對(duì)應(yīng)的國(guó)數(shù)不符合題意，

其實(shí)它上面的任一點(diǎn)P,則其圖象上沒(méi)有點(diǎn)0,使得。P_L。。，選B.

考點(diǎn)：平面上兩條直線垂直的充要條件（兩個(gè)向量垂直的充要條件）.

8.【上海市長(zhǎng)寧區(qū)2013—2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）】設(shè)a為非零

實(shí)數(shù)，偶函數(shù)f（x）=X2+a|x_m1+1（xgR）在區(qū)間（2,3）上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是?

【答案】（一號(hào)

【解析】

試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)可得m=0,即/（X）=丁+。卜|+1＞，（刈在區(qū)間Q,3）上存在唯一零點(diǎn)，

由零點(diǎn)存在定理可得＜。，從而（5+24（10+3G＜0,解得一，＜。＜-g.

考點(diǎn)：偶函額的定義，的數(shù)的零點(diǎn).

9.【上海市長(zhǎng)寧區(qū)2013—2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）】函數(shù)y=2'

的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,16],a變動(dòng)時(shí)，方程b=g（a）表示的圖形可以是

【答案】B

【解析】

試題分析：研究困數(shù)P=?l,發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，x±0時(shí)，它是增函數(shù)，因此x=O時(shí)函數(shù)取得最小值1,

而當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)值為16,故一定有Oe[?b],而4e[a.可或者-4e[ab],從而有結(jié)論。=T時(shí)，

04b44,6=4時(shí)，-4W0,因此方程6=樂(lè)。)的圖形只能是B.

考點(diǎn)：函數(shù)的值域與定義域，函數(shù)的圖象.

10.【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題】已知函

數(shù)f(x)=10',對(duì)于實(shí)數(shù)m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),

f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值等于.

1答案】21g2-lg3

【解析】

試題分析：首先把已知條件簡(jiǎn)化，以尋找解題思路，由八成+”)=/(?)+/(?)得

10***=10"10"=10"+10",記M=10"：N=10",即AfV=M+Mm>0：">0)，同理由

/0?+〃+刀=/(m)+"”)+/3),得^^=."+N+P(其中P=1W),于是P=^——-,即

MN—\

=i+1,■^MN=M^.N2.i4MN，所以JWV之4,因此尸41+-!-=3="

MN-1MN-\4-13

4y4

時(shí)等號(hào)成立)，故尸最大值為5,p最大值為lgm=21g2-lg3.

考點(diǎn)：基本不等式.

11.【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題】函

料f\1X為有理數(shù)，下列結(jié)論不正確的()

數(shù)f(X)=<

0X為無(wú)理數(shù),一

A.此函數(shù)為偶函數(shù).B.此函數(shù)是周期函數(shù).

C.此函數(shù)既有最大值也有最小值.D.方程f[f(x)]=1的解為x=1.

【答案】D

【解析】

試題分析：由于有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，因此本題定義的函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，根據(jù)困數(shù)

的定義，任何非零都是函數(shù)的周期，故它是周期函數(shù)，其最大值為江，最小值為1,而方程九“冷］=1的

解為了(X)為有理數(shù)，即X為有理數(shù)，所有有理數(shù)都是方程的解，D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：偶圖數(shù)，周期函數(shù)，函數(shù)的最值，函數(shù)方程的解.

12.【黃浦區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)】已知

幕函數(shù)f(X)存在反函數(shù)，且反函數(shù)f,(X)過(guò)點(diǎn)(2,4),則f(X)的解析式是.

【答案】f(x)=~Jx(x>0)

【解析】

試題分析：苜先要弄清黑函數(shù)的形式，其次要弄懂反函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(Z4),說(shuō)明原函教圖象

過(guò)點(diǎn)-2),設(shè)=則4。=2,則。=；,故/<>)=石(xNO).

考點(diǎn)：累的數(shù)，反國(guó)數(shù)的性質(zhì).

13.【上海市普陀區(qū)2014屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)

r>0

X

f(x)=2-a,T若方程f(x)+x=0有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

lf(x^1),x<0

是.

【答案】a<2

【解析】

試題分析：這類(lèi)問(wèn)題一般都是把方程的解的個(gè)教轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，方程

/(x)+x=0有且僅有兩個(gè)解，說(shuō)明函數(shù)v=的圖象與直線y=r有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，因此我們主要

研究的數(shù)y=/(x)的圖象，根據(jù)/⑸的定義，在“0時(shí)，相當(dāng)于周期函數(shù)，在【-兒-"+1)(〃eN")

上的圖象者塢/(x)在［Q1)上的圖象相同，如圖，我們?nèi)稳∫粋€(gè)。值，作出函數(shù)p=/(x)的圖象及直線

y=-x,可見(jiàn)當(dāng)1—a4依2-。>k(左e”*)時(shí)，的數(shù)p=/(x)的圖象與直線y=-x在區(qū)間［T:,一上+1)

上有一個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間［-k-L-幻上也有一個(gè)交點(diǎn)，總共只有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意，把y=/(x)圖象向上

平移都是這種結(jié)果，若向下平移，則只有在2-。>0(即保證兩曲線在［-L0)上有一個(gè)交點(diǎn))時(shí)才能符合

題意，若2-。40,則y=/(x)的圖象與直線y=-x只有(Q+8)上有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故。<2.

考點(diǎn)：方程的解與的數(shù)圖象的交點(diǎn).

14.【上海市長(zhǎng)寧區(qū)2013—2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)】函數(shù)

f(x)=-x2+ax+b2-b^1(a,bR)對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(1x)-=f(1%)成立，若當(dāng)

xq-1,1］時(shí)f(x)>0恒成立，貝ijb的取值范圍是.

t答案】(y

【解析】

試題分析：這題涉及到函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：困數(shù)/(X)滿足/g+x)=/g-x),則其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)

稱(chēng)，因此本題函數(shù)圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱(chēng)，而它又是二次函數(shù)，因此可得。=2,從而/(X)在區(qū)間［TJ

上單調(diào)遞增，那么由題設(shè)條件得了(-1)=一1-2+護(hù)一5+1>0,解得b<-1或b>2.

考點(diǎn)：出數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)的單調(diào)性.

15.【黃浦區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)】方程

7-3X

X=2的解是----------.

9-2

【答案】x=2log32

【解析】

試題分析：解這類(lèi)方程，首先要把3X作為整體考慮，方程可化為29X-生73、，艮［1

2(3X)2-73X-4=?,

XX

(23+1)(3-4)=0，其次要知道>0,因此此方程有=4,x=log34=2log32.

考點(diǎn)：解指數(shù)方程.

16.【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)(文)試卷】設(shè)函數(shù)f(X)

的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間［a,b］GD,使得函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在［a,b］上是單

調(diào)函數(shù)；②f(x)在［a,b］上的值域是［2a,2b］,則稱(chēng)區(qū)間［a,b］是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)

間”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是................................()

A.函數(shù)f(x)=x2(x*0)存在“和諧區(qū)間”

B.函數(shù)f(x)=2x(xwR)不存在“和諧區(qū)間”

4x

C.函數(shù)f(x)=——(x*0)存在“和諧區(qū)間”

+1

D.函數(shù)f(x)=log2x(x>0)不存在“和諧區(qū)間”

【答案】B

【解析】

試題分析:根據(jù)‘和諧區(qū)間'的定義，我們只要尋找到符合條件的區(qū)間g,刃即可,對(duì)函數(shù)/(X)=x2(x>o),

“和諧區(qū)間"SI］=［Q2］,函數(shù)/(刈=才是增函數(shù)，若存在“和諧區(qū)間”⑶見(jiàn)則］.,因

2*=2&

為方程2，=2x有兩個(gè)不等實(shí)根x=l和x=2,故。=1萬(wàn)=2,即區(qū)間艮2］是函數(shù)/(x)=2x的“和謠區(qū)

間”,B錯(cuò)誤，選B,根據(jù)選擇題的特征，下面C,D顯然應(yīng)該是正確的(事實(shí)上，函數(shù)(x>0)

的“和諧區(qū)間”為［oj,/(幻=1密工在其定義域內(nèi)是單調(diào)熠函數(shù)，若有“和諧區(qū)間”g㈤，則方程

log2x=2x有兩個(gè)不等實(shí)根，但此方程無(wú)實(shí)根，因此如數(shù)/(x)=log/不存在“和港區(qū)間”).

考點(diǎn)：新定義的理解，函數(shù)的單調(diào)性，方程的解.

17.【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)(文)試卷】已知函

ax2+2x4,x>0,

力（x）=〈一是偶函數(shù)，直線匕t與函數(shù)f（x）的圖像自左至右依次交

[-X2+bx+c,x<0

于四個(gè)不同點(diǎn)A、B、C、D,若|AB|=|BC|,則實(shí)數(shù)t的值為.

r答案】

4

【解析】

試題分析：苜先根據(jù)偶函數(shù)定義可得。=-1?=-2田=1,其次有4刀在二軸左邊，由于|45|=|BC|以

及對(duì)稱(chēng)性，知乙=3/，把？="以,（?表達(dá)式，有-x：-2x+l=r,即j?+2x+r—1=0,所以

一13-

%+出=-2,又由剛才分析有三<=3X”代入可求得匕=一不出=一不，而「-1=匕出=二,因此有

224

7

t=-.

4

考點(diǎn)：偶曲數(shù)的定義，二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

18.【上海市楊浦區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文

科）】某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為3萬(wàn)元/次，一年的總

存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買(mǎi)

噸.

【答案】30

【解析】

試題分析：本題要梆此總費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用不等式知識(shí)或函數(shù)的性質(zhì)解決.根據(jù)題意總費(fèi)

^v=^2x3+2x>2j—x3x2x=120,當(dāng)且僅當(dāng)%x3=2x,即x=30時(shí)等號(hào)成立.

xV*x

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用與基本不等式.

19-1上海市楊浦區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）】

函數(shù)f（X）是R上的奇函數(shù)，§X）是R上的周期為4的周期函數(shù)，已知好9=g（2）=6,

且fG（2）+gbd）+（（-2）、]））_「，則q0）的值為.

Igfeofi）/2

【答案】2

【解析】

試題分析：本題就是要待計(jì)算式中的每個(gè)式子計(jì)算化簡(jiǎn)，由已知，(2)=-/(-2)=-6,gQ)=g(-2)=6,

因此/Q)+gQ)=。，〃-2)+g(-2)=12,/(/(2)+g(2))=/(0)=0,g(/(-2)+g(-2))=g(12)

=g(0),g(20/(2))=g(-l2Q)=g(Q),從而已知式為嚓=g(0)=2

g(0)2

考點(diǎn)：奇函數(shù)與周期的數(shù)的定義.

三.拔高題組

1.[2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)】某種海

洋生物身體的長(zhǎng)度f(wàn)《)(單位：米)與生長(zhǎng)年限t(單位：年)滿足如下的函數(shù)關(guān)系：

10

(ft\_____=.(設(shè)該生物出生時(shí)t=o)

=1+2；4

(1)需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米；

(2)該生物出生后第3年和第4年各長(zhǎng)了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長(zhǎng)得

更快.

45

【答案】(1)6年；(2)第3年長(zhǎng)了三米，第4年長(zhǎng)了1米，所以第4年長(zhǎng)得快.

33

【解析】

試題分析：(D求需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米，實(shí)質(zhì)就是解不等式=—不等

式解集中的最小值就是本題結(jié)論；(2)哪年長(zhǎng)得最快，就看哪一年身長(zhǎng)生長(zhǎng)的長(zhǎng)度大，第3年，生長(zhǎng)的長(zhǎng)

度為7X3)-”2),第4年生長(zhǎng)的長(zhǎng)度為了(4)一〃3),計(jì)算比較它們的大可卸得.

試題解析：(1)設(shè)/0)=丁黑r28,即解得此6,

1+24

即該生物6年后身長(zhǎng)可超過(guò)8米j..............................................5分

⑶由于八3)-〃2)=瑞一呂《

1010_5

(--------------------------------12分

/4)7(3)=i+?-i+?-3

所以，第3年長(zhǎng)了三米，第4年長(zhǎng)了工米，因?yàn)槭俊饭ぃ?/p>

菖與I-t

所以第4年長(zhǎng)得快。.......-……-.........-14分

考點(diǎn)：(1)解不等式；(2)函數(shù)值計(jì)算.

2.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷(文科)】已知函數(shù)f10glix瑙J

(1)若1

0f於/次*，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；

'：,2

(2)若定義在R上奇函數(shù)g(x)滿足gx1噴2*取/且當(dāng)0溫.蠡1時(shí)，g(x)=?f(x),

求gt寫(xiě)露2上明函數(shù)hX；6j

(3)若關(guān)于X的不等式fe2-心2泄f4_L,「.a)：30在區(qū)間［=，2］上有解，求實(shí)數(shù)t的

■=、'5-'2x2

取值范圍.

一1

【答案】(1)3_2t箍(2)；(3).

3

【解析】

i2-2r

試題分析：(1)這實(shí)質(zhì)上是解不等式0<bg2(2—2x)-k>g式x+l)<=,即1<f二竺〈點(diǎn)，但是要注意

2工+1

對(duì)數(shù)的真額要為正，2-2x>0,x+l>0j(2)K上奇困數(shù)g(x)滿足g(0)=0,可很快求出。，要求g(x)

在[-3「2]上的反函數(shù)，必須求出g(x)在[-3「2]上的解析式，當(dāng)xe[-3「2]時(shí)，-x-2e[0』，故

g(x)=-g(x+2)=g-(-x-2)=log2(-x-l),當(dāng)然求反函數(shù)還要求出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域;

⑶+明不三>0可轉(zhuǎn)化為bg/t？+lAlog式5-2x),這樣利用對(duì)數(shù)的額的性質(zhì)得

t^>4-2x,變成了整式不等式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式晶>4-2x在區(qū)間[$2]上有解，而這個(gè)問(wèn)題通常采

用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的值域或最值.

試題解析：(D原不等式可化為0<log式2-2x尸log式x+l)v；.....1分

2-2xr-

所以2-2x>0,x+l>0.....1分

x+\

得3-2&<x<1.....2分

3

(2)因?yàn)間(x)是奇函額，所以g(0)=。，得a=l1分

當(dāng)xe[T-2]時(shí)，-X—2e[0,l]

g(x)=-g-(x+2)=g(-x-2)=log3(-x-l)2分

此時(shí)g(x)e[01],x=-2陋一1,所以人(a=-2*-1(x€[0,l])……2分

⑹由題意bg式t?+l)+】og2￡^>。，……1分

即1og2(C?+l)>1og2(5—2x)……1分

所以不等式晶>4-2x在區(qū)間上有解，

即r>(&二焉=0......3分

XX

所以實(shí)數(shù)r的取值范圍為(0,xo)……1分

考點(diǎn)：⑴對(duì)數(shù)不等式,(2)分段函數(shù)的反函數(shù)；(3)不等式有解問(wèn)題.

3.[2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)】已知函數(shù)

f(x)=x-1|,g(x)=-x2+6x-5.

(1)若g()>f(X求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)求g9)-f(x的最大值.

9

【答案】(D[14]；(2)-.

4

【解析】

試題分析：(1)本題實(shí)質(zhì)就是解不等式，-1+64-5之卜-1|,當(dāng)然這是含絕對(duì)值的不等式，因此^

該根據(jù)絕對(duì)值的定義，按照絕對(duì)值符號(hào)里面的式子x-1的正負(fù)性分類(lèi)討論，變?yōu)榻鈨蓚€(gè)二;欠不等式，

還要把兩個(gè)不等式的解集合并(即求并集)，才能得到我們所要的結(jié)果；(2)本題實(shí)質(zhì)就是求新函數(shù)

坂x)=-l+6x-5-卜-1|的最大值，同樣由于式子中含有絕對(duì)值符號(hào)，因此我們按照絕對(duì)值符號(hào)生

式子x-1的正負(fù)性分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，變成求兩個(gè)二次函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最大值，最后在兩

大值中取最大的一個(gè)就是我們所要求的最大值；當(dāng)然這題我們可以借助于(D的結(jié)論，最大值一定不

中解集區(qū)間里取得，從而可以避免再去分類(lèi)討論，從而簡(jiǎn)化它的過(guò)程.

試題解析：(1)當(dāng)xNl時(shí)，--------------------------1分

由g(x)0(x),得一一+6x—52x—1>

整理得(xT)(x-4)W0,所以xe[L4]；-----------------

當(dāng)x<l時(shí)，〃力=1-

，—4

由g(x)N〃x),得—一+6x-5>l-x>

x<1

整理得(x-l)(x-6)W0;xe[l,6],由J<x<6^exe

---------6分

綜上'的取值范圍是"-----------------------7分

(2)由(1)知，八A/J的最大值必在上取到,■9分

g（x）-/（x）=-x2+6x-5-（x-l）=

所以

=59

所以當(dāng)時(shí)，g3-爾）取到最大值為.--4--14分

考點(diǎn)：（1）解不等式；（2）函數(shù)的最大值.

4.1上海市長(zhǎng)寧區(qū)2013—2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）】上海某化學(xué)

試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求0w10）,為了保證產(chǎn)品的質(zhì)

3

量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場(chǎng)價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100（5x+T—）

X

元.

（1）要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；

（2）要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并

求最大利潤(rùn)?

【答案】（D[3,10]；（2）以每小時(shí)6千克的速度能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為457sM元.

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)應(yīng)用題是高考的?？純?nèi)容，一般都是根據(jù)題意列出函數(shù)式，不等式，方程，而其關(guān)系

式大多在題目里都有提示，我們只要按照題意列出相應(yīng)式子，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)的知識(shí)解題即可，如本題就是

列出不等式200（5x+l-士）之3000,這個(gè)不等式的解就是所求范圍.（2）求利潤(rùn)最大問(wèn)題，一般是多世函

x

數(shù)式，再借助函數(shù)的知識(shí)解決，本題就是把利潤(rùn)N表示為生產(chǎn)速度x的附數(shù)〉=空-100（5%+1-3）,這

XX

個(gè)圖數(shù)可以看作為關(guān)于1的二次的數(shù)，從而可以利用二次函數(shù)的知識(shí)得解.

X

33

試題解析：⑴*脆題意，200（5x+l-）>30005x-14->0........4分

xx

又14x410,可解得34x410............6分

因此，所求x的取值范圍是[3]。].......7分

（2）設(shè)種閏為y元，貝Uy=§.KXX5x+l-：）=9xl04[—3（：-*y+￡].