河北省唐山市遷安市19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

河北省唐山市遷安市19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分）

1.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度為1：6，堤高BC=5m,則二^

坡面AB的長度是（）I

A.10/nB.10V3mC.15mD.5V3m

2.若一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.7

3.己知如圖（1）、（2）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)如圖上標(biāo)注，則對圖（1）、（2）中的兩個

三角形，下列說法正確的是（）

A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似

4.將方程/一6x-9=0配方后，可化為（）.

A.(%-37=0B.(x-3)2=18C.0+3)2=18D.(x+3)2=0

5.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為

配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎

片應(yīng)該是（）

A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.

第④塊

6.如圖，△AB'C'是A48C以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△AB'C'與△ABC的面積比

是4:9,則OB':OB為[].

7.在一個不透明的盒子中裝有。個除顏色外完全相同的球，這。個球中只有3個紅球，若每次將

球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的

頻率穩(wěn)定在20%左右，則“的值約為（）

A.12B.15C.18D.21

8.如圖，邊長為I的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為2的。。的圓心。在1r^火._

I>1\I

格點(diǎn)上，點(diǎn)A,B,C,。均落在格點(diǎn)上，則tanNBOE=（）

裝》

「B

A.|B.在C.竿D.20

25

9.關(guān)于反比例函數(shù)y=：的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）B.兩個分支分布在第二、四象限

C.兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱D.當(dāng)％<0時，y隨x的增大而減小

10.如圖，4B為。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，若44。。=30°,則48CD的

度數(shù)是（）-O

A.150°B,120°C.105°D.75°----

11.圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在/時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2加，水

面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

y

i

2-x2

A.y=—2x2

12.賓館有50間房供游客居住?當(dāng)每間房每天定價為180元時?賓館會住滿，當(dāng)每間房每天的定價每

增加10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.

當(dāng)房價定為多少元時.賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x元，則有（）

A.（180+%—20）（50一2）=10890

B.（x-20）（50-=10890

C.x（50-三詈）-50x20=10890

D.（%+180）（50--50x20=10890

13.如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物。EFC的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為

i=1：2.4的斜坡A8步行26米到達(dá)點(diǎn)8處，此時測得建筑物頂端C的仰角a=35。，建筑物底

端。的俯角=30。.若A。為水平的地面，則此建筑物的高度8約為（）米.（參考數(shù)據(jù)：V3*

1.7,sin35°?0.6,cos35°?0.8,tan35°?0.75）

14.一次函數(shù)y=-%+l的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,當(dāng)一時,

反比例函數(shù)y=§中y的取值范圍是（）

212

A.-2<y<--B.—1<y<--C.-<y<2D.-3<y<-1

15.如圖，在扇形A08中，^AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE1。4交部于

點(diǎn)、E,以點(diǎn)。為圓心，OC的長為半徑作就交。8于點(diǎn)D.若04=4,則圖

中陰影部分的面積為（）

A'+bB.]+26C.V3+yD.2V3+

27r

3

16.如圖，若二次函數(shù)y=a/+bx+c（aR0）圖象的對稱軸為x=1,

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)4、點(diǎn)B（—1,0）,則：①二次函數(shù)的

最大值為a+b+c；@a-b+c<0；③爐-4ac<0；④當(dāng)y>0

時，一l<x<3,其中正確是（）

A.①②④B.②④C.①④D.②③

二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）

17.若方程/+X-2019=0的一個根是m則a2+a+l的值為

18.如圖，在邊長為6cm的正方形A8C3中，E,F,G,”四點(diǎn)分別從

A,B,C,。四點(diǎn)同時出發(fā)，均以lcm/s的速度向B,C,。，A四

點(diǎn)勻速運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時，四個點(diǎn)同時停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程

中，當(dāng)運(yùn)動時間為5時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值

是cm2.

19.如圖，扇形AOZ）中，乙4。。=90。，04=6,點(diǎn)P為弧A￡>上任意一點(diǎn)（不

與點(diǎn)A和。重合），。（？，。。于。，點(diǎn)/為AOPQ的內(nèi)心，過O,/和。三

點(diǎn)的圓的半徑為r.則當(dāng)點(diǎn)P在弧4。上運(yùn)動時，r的值為

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

20.在正方形ABCO中，點(diǎn)M是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是C。延長線上一點(diǎn)，且BM=DN.直線8。

與相交于E.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)例在8C上時，求證：BD-2DE=V2BM:

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時，BD、DE、8M之間滿足的關(guān)系式是；

(3)在(2)的條件下，連接BN交4。于點(diǎn)F,連接M尸交8。于點(diǎn)G,連接CG.若DE=VL且AF：

FD=1：2時，求線段。G的長.

四、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

21.關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)一3x+/c=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求％的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m-l)x2+x+m-3=0與方程M-3%+

k=0有一個相同的根，求此時相的值.

22.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測

試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.

運(yùn)動員甲測試成績表

測試序號12345678910

成績(分)7687758787

運(yùn)動員乙測試成績統(tǒng)計(jì)圖運(yùn)動員丙測試成績統(tǒng)計(jì)廢

(1)寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)為；運(yùn)動員乙測試成績的中位數(shù)為；運(yùn)動員丙測

試成績的平均數(shù)為

(2)經(jīng)計(jì)算三人成績的方差分別為S%=0.8、S：=0.4、S金=0.8,請綜合分析，在他們?nèi)酥?/p>

選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？

(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲

手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)

23.小玲家對面新建了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45。，大廈底部的仰角

為30。(如圖所示)，量得兩幢樓之間的距離為30米.

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

(1)求出大廈的高度；

(2)求出小玲家的高度.

24.某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電

源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10。&待加熱到100。&飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始

下降，水溫y(°C)和通電時間x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱,

重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20。(：，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答

下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0<x<8和8<xWa時，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中〃的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40冤的開水，

問他需要在什么時間段內(nèi)接水.

y(℃)

25.如圖1,。是。。的直徑BC上的一點(diǎn)，過。作DE1BC交。。于E、N,F是。。上的一點(diǎn)，過

尸的直線分別與CB、OE的延長線相交于4、P,連結(jié)CF交PO于M,，=，P.

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若乙4=30。，。。的半徑為4,DM=1,求PM的長；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連結(jié)8F、BM；在線段LW上有一點(diǎn)H,并且以“、￡＞、C為頂點(diǎn)

的三角形與△BFM相似，求。，的長度.

卻

26.已知拋物線y=a(x-/n)2+ri與)，軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B.點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)分

別是點(diǎn)C，。.若點(diǎn)4B,C,。中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABC。為拋物線的伴

隨四邊形，直線4B為拋物線的伴隨直線.

(1)如圖1,求拋物線y=(%-2產(chǎn)+1的伴隨直線的解析式；

(2)如圖2,若拋物線丫=磯方-機(jī))2+71的伴隨直線是丫=一％+5,伴隨四邊形的面積為20,求

此拋物線的解析式；

(3)如圖3,若拋物線y=a(x-m)2+n的伴隨直線是y=-2x+b(b>0),且伴隨四邊形ABCD

是矩形.用含匕的代數(shù)式表示相，〃的值.

答案與解析

1.答案：A

解析：解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：V3,

即tan/BAC=—=-7==—,

AC433

：.NBAC=30°,

?1?AB=2BC=2x5=10m,

故選：A.

由河堤橫斷面迎水坡A8的坡比是1：V3.可得到NB4c=30。，所以求得4B=2BC,得出答案.

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是先由已知得出4B4C=30。，再求出48.

2.答案：C

解析：

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的

那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù).根據(jù)

眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案.

解：?.■數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的眾數(shù)為7,

x=7,

則這組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、7,

???中位數(shù)為5.

故選C.

3.答案：A

解析:

在圖(1)中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙C,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明；在圖(2)中,

根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明.

本題考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

解：在圖(1)中，乙C=180°-

/.A-/-B=180°-75°-

35°=70°,

則乙4=乙D,ZC=乙E,

?△DFE；

在圖(2)中，黑=40￡84

3’OB63

OA_OC又

OD~OB9Z71OC=NDOB,

??.△AOC-^DOB,

故選：A.

4.答案：B

解析：

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.方程移項(xiàng)配方后,

利用平方根定義開方即可求出解.

解：方程整理得：X2-6X=6,

配方得：%2-6x4-9-19=0,即(％-3)2=18,

故選B.

5.答案：B

解析：

注意：確定圓的兩要素是圓心和半徑.此題主要是垂徑定理的推論的運(yùn)用.根據(jù)不在一條直線上三

點(diǎn)確定一個圓即可解得.

解：第②塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任作兩條弦，再分別作出這兩條弦的垂直平分線，其

交點(diǎn)就是弧所在圓的圓心，進(jìn)而可得到圓的半徑.

故選用

6.答案：A

解析：

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.先求出位似比，

根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.

解：由位似變換的性質(zhì)可知，A'B'//AB,HAC,

A'B'CjABC.

???△A'B'C'與A4BC的面積的比4：9,

.?.△4'B'C'與AABC的相似比為2：3,

OB'_2

---=一

OB3

故選A

7.答案：B

解析：分析

本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)

系.在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系

入手，列出方程求解.

解答

解：由題意可得，100%=20%,

解得，a=15.

故選：B.

8.答案：A

解析:

本題主要考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解.根據(jù)同弧或等弧所

對的圓周角相等得出NBOE=乙BAE,進(jìn)而利用正切的定義求解.

解：???Z.BDE=Z.BAE,

：.tanz.BZ)E=tan^BAE=：—=-=1.

AB42

故選A.

9.答案：D

解析：解：A、把點(diǎn)（1,1）代入反比例函數(shù)y==得341不成立，故A選項(xiàng)錯誤；

B、由k=3>0知，它的圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)錯誤；

C、圖象的兩個分支關(guān)于y=x對稱，故C選項(xiàng)錯誤；

。、當(dāng)x<0時，），隨x的增大而減小，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=3>0,函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小.

本題考查了反比例函數(shù)y=t（k*0）的性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限.

②當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而

增大.

10.答案：C

解析：解：連接AC,

???4B為O。的直徑，

???UCB=90°,

v乙40D=30°,

???^ACD=15°,

???乙BCD=4ACB+/-ACD=105°,

故選C.

連接AC,根據(jù)圓周角定理，可分別求出乙4cB=90。，^ACD=15°,即可求/BCD的度數(shù).

此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.

11.答案：c

解析：

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用有關(guān)知識，由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y

軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=a%2,利用待定系數(shù)法求解.

解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2,a#0；

那么(2,-2)應(yīng)在此函數(shù)解析式上.

則一2=4a

即得a=-%

那么y=-|x2.

故選C.

12.答案:B

解析：

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的

房間數(shù)可得.

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

解：設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得：

(x-20)(50-=10890.

故選B.

13.答案：B

解析：解：如圖所示：過點(diǎn)B作BNLAC,BM1DC垂足分

別為：N,M,

vi=1：2.4,AB=26m,

???設(shè)BN=x,則4N=2.4x,

AB=2.6x,

則2.6x=26,

解得：x=10,

故BN=DM=10m,

則t(m30。=處="=理，

BMBM3

解得：BM=10A/3.

則‘加35。=器=晟=。.75,

解得：CM?12.75(m),

故DC=MC+DM=12.75+10=22.75(m).

故選：B.

直接利用坡度的定義得出BN的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長，進(jìn)而得出CM的長即

可得出答案.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出0M的長是解題關(guān)鍵.

14.答案：C

解析：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)

法求解函數(shù)的解析式.

把一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2代入y=-%+1求出橫坐標(biāo)為一1,把(一1,2)代入y=出k,令x=-3和x=

-1,求出反比例函數(shù)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出y的取值范圍.

解：把一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2代入y=-x+l求出橫坐標(biāo)為—1,把(一1,2)代入y=§,

解得：k=-2,故反比例函數(shù)為y=-|,

當(dāng)x=—3時，代入y=-j得y=|,

當(dāng)x=-1時，代入y=-：得y=2,

又知反比例函數(shù)y=-|在一3<x<一1時，y隨x的增大而增大，

即當(dāng)—3<x<—1時反比例函數(shù)y的取值范圍為：|<y<2.

故選：C.

15.答案：B

解析：解：連接OE、AE,

???點(diǎn)C為0A的中點(diǎn)，

EO=20C,

???ACEO=30°,AEOC=60°,

.?.△4E。為等邊三角形，

.C__607r4?_87r

**扇形AOE-360-3'

S陰影-S扇形AOB~S扇腦OD-玨扇形AOE-S^COE)

90兀-42907r-2287rl廠

（1■一5x2x2汽）

360360

8兀「

=47r-71——+2V3

7T

=可+2板

故選：B.

連接。瓜AE,根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得NCEO=30。，繼而可得^A后。為等邊三角形，求出扇形

AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形CO。的面積，再減去S交%IEC即可求出陰影部分的面

積.

本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=".

16.答案：C

解析：

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.直接利

用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

解：①?.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a。0)圖象的對稱軸為久=1,且開口向下，

=1時，y=Q+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)％=-1時，Q-b+c=0,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，故b2—4ac>0,故③錯誤；

④???圖象的對稱軸為％=1,與x軸交于點(diǎn)4點(diǎn)8(—1,0),

???/I(3,0),

故當(dāng)y>0時，一l<x<3,故④正確.

故選C.

17.答案：2020

解析：解：x=a是方程M+4-2019=0的一個根，

???a2+a-2019=0,即a2+a=2019,

a2+a+1=2019+1=2020.

故答案為:2020.

先利用一元二次方程根的定義得到+a=1,然后把a(bǔ)(a+1)展開即可得到它的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

18.答案：3；18

解析：

本題考查二次函數(shù)的最值、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.根

據(jù)題意和圖形可以得到四邊形EFGH的面積與運(yùn)動時間f的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，

即可解答本題.

解：設(shè)運(yùn)動時間為⑶

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是正方形，

所以N力=NB=NC=4。=90°,AB=BC=CD=DA=6cm.

由題意，得AE=BF=CG=DH=tcm,則BE=CF=DG=AH=(<6-t)cm.

所以四邊形EFGH=S正方形ABCD-SAAEH一5ABEF-S^CFG一S^DGH=62-4x1xtx(6-t)=36-

12t+2t2=2(t—3/+18.

又a=2>0,所以當(dāng)t=3時，S四邊形取最小值，且最小值為18cm2.

19.答案：3企

解析:

本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)

鍵.連。/,Pl,D1,由△(?「//的內(nèi)心為/,可得至!UP/。=180°-4/P0-4/0P=180°-；(NHOP+

△OP”)=135。，并且易證△OP/三△。0/,得到二川。=NP/。=135。，所以點(diǎn)/在以。。為弦，并

且所對的圓周角為135。的一段劣弧上；過。、/、。三點(diǎn)作。。'，如圖，連。'。，0'0,在優(yōu)弧AO取

點(diǎn)P',連P'。，P'O,可得4OP'。=180。-135。=45。，得4。0'。=90。，O'O=3V2.

解：如圖，連O/,PI,D1,

???△0PH的內(nèi)心為/,

4/0P=乙10D,Z.1PO=Z.IPH,

：.Z.PIO=1800-Z.IPO-Z.IOP=180°-|(zHOP+zOPW),

而PHJ.OD,即NP”0=90。，

4PIO=180。-*ZJ7OP+NOP")=180°-1(180°-90°)=135°,

在小OP/和小。。/中，

10=IO,Z.POI=Z.DOI,0D=OP,

0PIW4ODKSAS),

???乙DI0=乙PI0=135°,

所以點(diǎn)/在以。。為弦，并且所對的圓周角為135。的一段劣弧上；

過。、/、。三點(diǎn)作。。'，

如圖，連O'D,0'0,在優(yōu)弧￡＞。取點(diǎn)P',連P'D,P'O,

???乙DIO=135°,

Z.DP'0=180°-135°=45°,

???乙DO'O=90°,而。。=6,

???00'=DO'=3或，

??.r的值為3vL

故答案為3&.

20.答案：(1)過點(diǎn)M作M/18C交50于點(diǎn)F,

???四邊形A3CQ是正方形，

???ZC=90°,

???FM//CD.

???乙NDE=乙MFE,

:.FM=BM,

???BM=DN,

???FM=DN,

在和△EDN中，

Z.NDE=乙MFE

乙NED=乙MEF,

、DN=FM

??.△EFM=AEDN,

???EF=ED,

:?BD—2DE=BF,

根據(jù)勾股定理得：BF=V2BM，

即BD-2DE=&M.

(2)80+2DE=V2BM

(3)由(2)知，BD+2DE=y/2BM，BD=V2BC，

N

???CM=2,

-AB//CD,

*，?△ABF~ADNF,

???AF：FD=AB：ND,

???AF：FD=1：2,

???AB：ND=1：2,

/.CD：ND=1：2,

CD：(CD+2)=1：2,

:.CD=2,

4

??.FD=

3

AFD：BM=1：3,

???DG：BG=1：3,

DG=—.

2

解析：

解：(1)見答案

(2)過點(diǎn)例作MF1BC交于點(diǎn)F,

與(1)證法類似：BD+2DE=BF=&BM,

故答案為：BD+2DE=y/2BM.

(3)見答案

(1)過點(diǎn)M作MF1BC交8。于點(diǎn)尸，推出FM=DN,根據(jù)4As證△EFM和△EDN全等，推出DE=EF,

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可；

(2)過點(diǎn)M作MF18c交BQ于點(diǎn)F,推出FM=DN,根據(jù)445證4FFM^IIAEON全等，推出OE=EF,

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可；

(3)根據(jù)已知求出CM的長，證△ABFsADNF,得出比例式，代入后求出CO長，求出尸M長即可.

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，此

題綜合性比較強(qiáng)，難度較大，但題型較好，訓(xùn)練了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.用的數(shù)學(xué)思想

是類比推理的思想.

21.答案：解:(1)根據(jù)題意得4=(一3)2-4卜20,

解得k<p

(2)k的最大整數(shù)為2,

方程/—3%4-fc=0變形為——3%+2=0,解得不=1,%2=2,

,?,一元二次方程(M—l)x2+%+m—3=0與方程/—3%4-fc=0有一個相同的根，

,當(dāng)％=1時，m—l+1+m—3=0,解得m=|；

當(dāng)％=2時，4(m—l)+24-m—3=0,解得m=l,

而m-1H0,

譏的值為|.

解析：本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)

系：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時,

方程無實(shí)數(shù)根.

(1)利用判別式的意義得到/=(-3)z-4fc>0,然后解不等式即可；’

(2)利用(1)中的結(jié)論得到火的最大整數(shù)為2,解方程/-3x+2=0解得Xi=1,久2=2,把x=1和

x=2分別代入一元二次方程-l)x2+x+m-3=0求出對應(yīng)的m,同時滿足zn-1^0.

22.答案:(1)7,7,6.3；

(2)?.?甲、乙、丙三人的眾數(shù)為7；7；6

甲、乙、丙三人的中位數(shù)為7；7；6

甲、乙、丙三人的平均數(shù)為7：7;6.3

二甲、乙較丙優(yōu)秀一些，

???S[>s；

???選乙運(yùn)動員更合適；

(3)樹狀圖如圖所示，

乙里■■丙

甲"濟(jì)甲"2

乙丙甲乙乙丙甲丙

第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是P=9

o4

解析：解：(1)甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和乙運(yùn)動員的中位數(shù)都是7分.

運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)為：+=6.3(分)

Z+4+o+l

故答案是：7；7；6.3；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)觀察表格可知甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和乙運(yùn)動員的中位數(shù)都是7分；

⑵易知S%=0.8、S；=0.4、S金=0.8,根據(jù)題意不難判斷；

(3)畫出樹狀圖，即可解決問題；

本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)

鍵.

23.答案：解：(1)-AC1BD,

???BD1DEfAE1DE,

???四邊形AEDC是矩形，

.-.AC=DE=30米，

???在RMABC中，Z.BAC=45°,

BC=AC=30米，

在RtzMCO中，tan30°=

CD=AC-tan30°=30Xy=10次(米),

???BD=BC+CD=(30+10佝米;

???大廈的高度8。為(30+10通)米；

(2):四邊形4￡。。是矩形，

AE=CD=10百米.

???小玲家的高度AE為10百米.

解析：此題考查了仰角與俯角的定義.注意能借助仰角與仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)

鍵.

(1)易得四邊形AEOC是矩形，即可求得AC的長，然后分別在RtAABC與中，利用三角函

數(shù)的知識求得BC與CD的長，繼而求得答案；

(2)結(jié)合(1),由四邊形AECC是矩形，即可求得小玲家的高度4E.

24.答案：解：(1)當(dāng)04XW8時，設(shè)丫=心》+上

將(0,20),(8,100)代入丫=自%+人

得七=10,b=20,

所以當(dāng)0WxW8時，y=10x+20；

當(dāng)8cxWa時，設(shè)、=當(dāng)，

將(8,100)代入,得Q=800,

所以當(dāng)8<x〈a時，y=—：

X

故當(dāng)0<x<8時，y=10x+20；當(dāng)8<x<Q時，y=等；

(2)將y=20代入y=等，

解得a=40；

(3)???等W40,

???20<x<40.

所以李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前能喝到不超過40篤的開水,

則需要在7：50?8：10時間段內(nèi)接水.

解析：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的解

析式.

(1)由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再將圖中坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得y與x的關(guān)系

式；

(2)將y=20代入y=手，即可得到”的值；

(3)要想喝到不超過40。(：的開水，7：30加20分鐘即可接水，一直到8：10.

25.答案：(1)證明：如圖1中，作于H.

OD

vPD1.AC,

???乙PHM=NCOM=90°,

v乙PMH=4DMC,

???Z.C=乙MPH,

4c=4乙FPM,

2

???乙HPF=(HPM,

v乙HFP+Z.HPF=90°,Z.HMP4-乙HPM=90°,

??,乙PFH=乙PMH,

???OF=OC,

???Z.C=/.OFC,

vZ.C+Z.CDM=zC+Z-PMF=zC+Z-PFH=90°,

???乙OFC+乙PFC=90°,

???乙OFP=90°,

???直線PA是00的切線;

(2)解：如圖1中，

圖1

v44=30°,/.AFO=90°,

???"OF=60°,

vZ.AOF=/.OFC+Z.OCF,/.OFC=Z.OCF,

：.ZC=30°,

???(DO的半徑為4,DM=1,

?1?OA=2OF=8,CD=y/3DM=V3,

???OD=OC-CD=4一6,

：.AD^OA+OD=8+4-^3=12-43,

在RtzMDP中，

DP=AD-tan30°=(12-V3)Xy=4g-1.

PM=PD-DM=4V3-2;

(3)如圖2中,

圖2

由(2)可知：BF=^BC=4,FC=V3BF=473.CM=2DM=2,CD=6,

:.FM=FC-CM=46-2,

①當(dāng)△CDH78FM時，器=*，

DH_V3

’4^2=7'

6—V3

???DH=---

②當(dāng)△CDHsAMFB時，翳=*，

DHV3

—,

44V3-2