新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.3 分布列（提升版）（原卷版）

8.3分布列（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一超幾何分布【例1】（2022·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n（SKIPIF1<0）個(gè)人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和4個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為SKIPIF1<0.(1)在取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，求全為大集團(tuán)的概率；(2)若一次抽取3個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望.【一隅三反】1．（2022·黑龍江哈爾濱·高三開學(xué)考試）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到SKIPIF1<0億元，較2018年約增長(zhǎng)SKIPIF1<0．從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中選取了SKIPIF1<0個(gè)城市進(jìn)行調(diào)研，上圖是這SKIPIF1<0個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于SKIPIF1<0萬(wàn)元的調(diào)研城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的SKIPIF1<0個(gè)城市中任取SKIPIF1<0個(gè)，設(shè)SKIPIF1<0為產(chǎn)值不超過SKIPIF1<0萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及期望和方差．(3)把頻率視為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取SKIPIF1<0個(gè)城市，求恰有SKIPIF1<0個(gè)城市的產(chǎn)值超過SKIPIF1<0萬(wàn)元的概率．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；(2)設(shè)SKIPIF1<0為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．考點(diǎn)二二項(xiàng)分布【例2】（2022·商丘模擬）大力開展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育的重要目標(biāo)之一．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機(jī)抽出100人進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：米）均在SKIPIF1<0內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上為達(dá)標(biāo)，否則為不達(dá)標(biāo)．（1）若男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率低于60%，該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷該校男學(xué)生是否還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練；（2）為提高學(xué)生的達(dá)標(biāo)率，該校決定加強(qiáng)訓(xùn)練，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，該校男生立定跳遠(yuǎn)的距離SKIPIF1<0（單位：米）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．再?gòu)脑撔Ｈ芜x3名男生進(jìn)行測(cè)試，X表示這3人中立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【一隅三反】1．（2022·東城模擬）為了解某地區(qū)高中生的每天日間戶外活動(dòng)現(xiàn)狀，分別在兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，得到甲校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間（單位：h）的統(tǒng)計(jì)表和乙校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間（單位：h）的頻率分布直方圖如下.乙校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間頻率分布直方圖組別每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間（單位：h）人數(shù)1SKIPIF1<01202SKIPIF1<02503SKIPIF1<0604SKIPIF1<070甲校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表（1）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)甲校學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間的25%分位數(shù)在第幾組；（2）已知每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間不低于2h可以對(duì)保護(hù)視力起到積極作用.現(xiàn)從乙校全體學(xué)生中隨機(jī)選抽取2人，記其中每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間不低于2h的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否推斷甲校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間的平均值一定低于乙校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動(dòng)時(shí)間的平均值？說明理由.2．（2022·馬鞍山模擬）從2021年10月16日起，中央廣播電視總臺(tái)陸續(xù)播出了3期《黨課開講啦》節(jié)目，某校組織全校學(xué)生觀看，并對(duì)黨史進(jìn)行了系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為調(diào)查學(xué)習(xí)的效果，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，并從中抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分：100分），繪制了頻率分布直方圖．（1）求m的值；（2）若學(xué)校要求“學(xué)生成績(jī)的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要開展“黨史進(jìn)課堂“活動(dòng)，每班配發(fā)黨史資料，學(xué)生自由學(xué)習(xí)；若低于要求，需要開展“黨史進(jìn)課堂”活動(dòng)，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，活動(dòng)開展一個(gè)月能使學(xué)生成績(jī)平均分提高2分，達(dá)到要求后不再開展活動(dòng)．請(qǐng)判斷該校是否需要開展“黨史進(jìn)課堂”活動(dòng)，若需要開展，需開展幾個(gè)月才能達(dá)到要求？（3）以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記其中成績(jī)不低于85分的學(xué)生數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（2022·萍鄉(xiāng)模擬）北京冬奧會(huì)于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬奧會(huì)，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的普及，讓越來(lái)越多的青少年愛上了冰雪運(yùn)動(dòng)．某高校組織了20000名學(xué)生參加線上冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并抽取了100名參賽學(xué)生的成績(jī)制作了如下表格：競(jìng)賽得分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.050.250.450.200.05（1）如果規(guī)定競(jìng)賽得分在SKIPIF1<0為“良好”，在SKIPIF1<0為“優(yōu)秀”，以這100名參賽學(xué)生中競(jìng)賽得分的頻率作為全校知識(shí)競(jìng)賽中得分在相應(yīng)區(qū)間的學(xué)生被抽中的概率．現(xiàn)從該校參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記競(jìng)賽得分結(jié)果為“良好”及以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）已知此次知識(shí)競(jìng)賽全校學(xué)生成績(jī)SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于SKIPIF1<0分的學(xué)生進(jìn)行表彰，請(qǐng)估計(jì)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.考點(diǎn)三獨(dú)立事件【例3】（2022·黑龍江哈爾濱·高三開學(xué)考試）甲乙丙三人進(jìn)行競(jìng)技類比賽，每局比賽三人同時(shí)參加，有且只有一個(gè)人獲勝，約定有人勝兩局（不必連勝）則比賽結(jié)束，此人直接贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙獲勝的概率為SKIPIF1<0，丙獲勝的概率為SKIPIF1<0，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲在SKIPIF1<0局以內(nèi)（含SKIPIF1<0局）贏得比賽的概率；(2)記SKIPIF1<0為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求SKIPIF1<0的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端（投擲線SKIPIF1<0的左側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線SKIPIF1<0將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心SKIPIF1<0的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)，甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓SKIPIF1<0中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)SKIPIF1<0中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)SKIPIF1<0中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；甲、乙得2分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；甲、乙得1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求甲所得分?jǐn)?shù)大于乙所得分?jǐn)?shù)的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校開展了“冬奧”相關(guān)知識(shí)趣味競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，共有兩道題目，一次回答一道題目.規(guī)則如下：①拋一次質(zhì)地均勻的硬幣，若正面向上，則由甲回答一個(gè)問題，若反面向上，則由乙回答一個(gè)問題.②回答正確者得10分，另一人得0分；回答錯(cuò)誤者得0分，另一人得5分.③若兩道題目全部回答完，則比賽結(jié)束，計(jì)算兩人的最終得分.已知甲答對(duì)每道題目的概率為SKIPIF1<0，乙答對(duì)每道題目的概率為SKIPIF1<0，且兩人每道題目是否回答正確相互獨(dú)立.(1)求乙同學(xué)最終得10分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的最終得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2022·濟(jì)寧模擬）某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下：選手依次參加第一、二、三關(guān)，每關(guān)闖關(guān)成功可獲得的獎(jiǎng)金分別為600元、900元、1500元，獎(jiǎng)金可累加；若某關(guān)闖關(guān)成功，選手可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)；若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則連同前面所得獎(jiǎng)金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束，選手小李參加該闖關(guān)游戲，已知他第一、二、三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為SKIPIF1<0，第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為SKIPIF1<0，且每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影響.（1）求小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零的概率；（2）設(shè)小李所得總獎(jiǎng)金為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及其數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)四條件概率【例4】（2022·衡陽(yáng)模擬）將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，SKIPIF1<0表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；SKIPIF1<0表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；SKIPIF1<0表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·湖北模擬）奧密克戎變異毒株傳染性強(qiáng)、傳播速度快隱蔽性強(qiáng)，導(dǎo)致上海疫情嚴(yán)重，牽動(dòng)了全國(guó)人民的心．某醫(yī)院抽調(diào)了包括甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生隨機(jī)派往上海①，②，③，④四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少派1名醫(yī)生，“醫(yī)生甲派往①醫(yī)院”記為事件A：“醫(yī)生乙派往①醫(yī)院”記為事件B；“醫(yī)生乙派往②醫(yī)院”記為事件C，則（）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C相互獨(dú)立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）（多選）同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A表示“第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”，事件B表示“第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件C表示“兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥考點(diǎn)五正態(tài)分布【例5-1】（2022·西安模擬）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則二項(xiàng)式的展開式SKIPIF1<0中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【例5-2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示．成績(jī)X[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]人數(shù)Y62442208(1)已知本次質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)SKIPIF1<0，其中μ近似為樣本的平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，若該市有5萬(wàn)考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于90~120分的人數(shù)；（以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱75，85）以及[115，125]之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的3人中成績(jī)?cè)赱75，85）之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望E（X）．參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·德州二模）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.62．（2022·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某學(xué)校高三有SKIPIF1<0名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取SKIPIF1<0名男生，SKIPIF1<0名女生期末某學(xué)科的考試成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖.(1)試計(jì)算男生考試成績(jī)的平均分SKIPIF1<0（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）；(2)根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為，男生這次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試計(jì)算男生成績(jī)落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的概率及全?？荚嚦煽?jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(3)若從抽取的SKIPIF1<0名學(xué)生中考試成績(jī)優(yōu)秀（SKIPIF1<0分以上包括SKIPIF1<0分）的學(xué)生中再選取SKIPIF1<0名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，記抽取的男生人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·海南?？凇ざ＃槁鋵?shí)體育總局和教育部發(fā)布的《關(guān)于深化體教融合，促進(jìn)青少年健康發(fā)展的意見》，某校組織學(xué)生加強(qiáng)100米短跑訓(xùn)練．在某次短跑測(cè)試中，抽取100名男生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)）．(1)若規(guī)定男生短跑成績(jī)小于13.5秒為優(yōu)秀，求樣本中男生短跑成績(jī)優(yōu)秀的概率．(2)估計(jì)樣本中男生短跑成績(jī)的平均數(shù)．（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，該校男生的短跑成績(jī)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，以（2）中所求的樣本平均數(shù)作為SKIPIF1<0的估計(jì)值．若從該校男生中隨機(jī)抽取10人，記其中短跑成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0以外的人數(shù)為Y，求SKIPIF1<0．附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．8.3分布列（精練）（提升版）題組一題組一超幾何分布1.（2021·湖南·高考真題）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個(gè)粽子，其中肉粽1個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，豆沙粽3個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個(gè).（1）用SKIPIF1<0表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列；（2）求選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率.2.（2022·廣東汕頭·二模）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）用SKIPIF1<0表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（2022·湖南永州·三模）某游樂場(chǎng)開展摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的盒子中放入大小相同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，游客花10元錢，就可以參加一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)，從盒子中一次隨機(jī)摸取4個(gè)小球，規(guī)定摸取到兩個(gè)或兩個(gè)以上的紅球就中獎(jiǎng).根據(jù)摸取到的紅球個(gè)數(shù)，設(shè)立如下的中獎(jiǎng)等級(jí)：摸取到的紅球個(gè)數(shù)234中獎(jiǎng)等級(jí)三等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)(1)求游客在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率；(2)若游樂場(chǎng)規(guī)定：在一次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)中，游客中三等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金15元；中二等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金20元；中一等獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)金200元.請(qǐng)從游樂場(chǎng)獲利的角度，分析此次摸球有獎(jiǎng)活動(dòng)的合理性.題組二題組二二項(xiàng)分布1．（2022·廣東汕頭·一模）足球比賽全場(chǎng)比賽時(shí)間為90分鐘，在90分鐘結(jié)束時(shí)成績(jī)持平，若該場(chǎng)比賽需要決出勝負(fù)，需進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽仍是平局，則采取“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊(duì)?wèi)?yīng)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝：②如果在踢滿5輪前，一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比為2：0，則不需再踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝.(1)已知小明在點(diǎn)球訓(xùn)練中射進(jìn)點(diǎn)球的概率是SKIPIF1<0.在一次賽前訓(xùn)練中，小明射了3次點(diǎn)球，且每次射點(diǎn)球互不影響，記X為射進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2)現(xiàn)有甲、乙兩校隊(duì)在淘汰賽中（需要分出勝負(fù)）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點(diǎn)球決出勝負(fù).設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)點(diǎn)球的概率為SKIPIF1<0，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)點(diǎn)球的概率為SKIPIF1<0.每輪點(diǎn)球中，進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求在第4輪結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)進(jìn)了3個(gè)球并剛好勝出的概率.2．（2022·廣東茂名·一模）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占80%，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男女合計(jì)(2)為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場(chǎng)比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場(chǎng)積分規(guī)則如下：比賽中以SKIPIF1<0取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以SKIPIF1<0取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為SKIPIF1<0，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841SKIPIF1<0題組三題組三獨(dú)立事件1．（2022·廣東·一模）小王每天17：00—18：00都會(huì)參加一項(xiàng)自己喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有籃球、羽毛球、游泳三種.已知小王當(dāng)天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目只與前一天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有關(guān)，在前一天參加某類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況下，當(dāng)天參加各類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率如下表：前一天當(dāng)天籃球羽毛球游泳籃球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球，則他第三天做哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性最大？(2)已知小王參加三種體育運(yùn)動(dòng)一小時(shí)的能量消耗如下表所示：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目籃球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王從第一天打羽毛球開始，前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的分布列和期望.2（2022·廣東韶關(guān)·一模）在某校開展的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，共有SKIPIF1<0三道題，答對(duì)SKIPIF1<0分別得2分?2分?4分，答錯(cuò)不得分.已知甲同學(xué)答對(duì)問題SKIPIF1<0的概率分別為SKIPIF1<0，乙同學(xué)答對(duì)問題SKIPIF1<0的概率均為SKIPIF1<0，甲?乙兩位同學(xué)都需回答這三道題，且各題回答正確與否相互獨(dú)立.(1)求甲同學(xué)至少有一道題不能答對(duì)的概率；(2)運(yùn)用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷，誰(shuí)的得分能力更強(qiáng).3．（2022·廣東茂名·二模）某校組織“百年黨史”知識(shí)比賽，每組有兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，有2道搶答題目．已知甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行同一組比賽，每人搶到每道題的機(jī)會(huì)相等．搶到題目且回答正確者得100分，沒回答者得0分；搶到題目且回答錯(cuò)誤者得0分，沒搶到者得50分，2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲答對(duì)每道題目的概率為SKIPIF1<0．乙答對(duì)每道題目的概率為SKIPIF1<0，且兩人各道題目是否回答正確相互獨(dú)立．(1)求乙同學(xué)得100分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．題組四題組四條件概率1．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·東城模擬）若某地區(qū)60歲及以上人群的新冠疫苗全程（兩針）接種率為60%，加強(qiáng)免疫接種（第三針）的接種率為36%，則在該地區(qū)完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機(jī)抽取一人，此人完成了加強(qiáng)免疫接種的概率為（）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.2163．（2022·寧德模擬）從0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)字，記A為事件：“恰好抽的是2，4，6”，記B為事件：“恰好抽取的是6，7，8”，記C為事件：“抽取的數(shù)字里含有6”.則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·涼山模擬）設(shè)A，SKIPIF1<0是兩個(gè)事件，且SKIPIF1<0發(fā)生A必定發(fā)生，SKIPIF1<0，給出下列各式，其中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·淄博模擬）（多選）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2022·江陰模擬）已知隨機(jī)事件M，N，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．7．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)事件M，N，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________．8．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試（理））甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號(hào)是__________.①事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．題組五題組五正態(tài)分布1．（2022·濱州二模）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SK