新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題26 隨機(jī)變量及其分布(原卷版)

專題26隨機(jī)變量及其分布【考綱要求】了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)理解正態(tài)分布一、隨機(jī)抽樣【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、條件概率與全概率公式1條件概率①定義一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=P(AB)P(A)為在事件A發(fā)生的條件下,事件(1)求“事件A已發(fā)生，事件B發(fā)生的概率”，可理解：如圖，事件A已發(fā)生，則A為樣本空間，此時(shí)事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即P(B|A)=(通俗些理解，條件概率只是縮小了樣本空間，P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率)②概率的乘法公式對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P設(shè)P(A)>0，則(1)PΩ(2)如果B和C互斥，那么P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)；(3)設(shè)B和B互為對(duì)立事件，則P(B2全概率公式一般地，設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，AP我們稱它為全概率公式.貝葉斯公式：設(shè)A且P二、離散型隨機(jī)變量【考點(diǎn)總結(jié)】一離散型隨機(jī)變量及其分布列1隨機(jī)變量①概念一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.②分類隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量.2分布列①概念一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,?,xiXxx?x?xPpp?p?p為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列.②性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)13兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為X01P1?pp則稱X服從兩點(diǎn)分布，并稱p=P(X=1)為成功概率.二離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征1離散隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）(1)概念一般地，隨機(jī)變量X的概率分布列為Xxx?x?xPpp?p?p則稱EX=x它是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.(2)若Y=aX+b，其中a,b為常數(shù)，則Y也是變量Yaa?a?aPpp?p?p則E(Y)=aE(X)+b，即E(aX+b)=aE(X)+b.(利用期望的概念可以證明)(3)一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E即若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=p.2離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（1）一般地,若離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為Xxx?x?xPpp?p?p則稱D為隨機(jī)變量X的方差，有時(shí)候也記為V(x)，并稱D(X)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ(X)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度.方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差越大，隨機(jī)變量的取值越分散.(2)一般地，D(aX+b)=a(3)DX=E(X證明D=====E=E=E(三、二項(xiàng)分布與超幾何分布【考點(diǎn)總結(jié)】1二項(xiàng)分布①n重伯努利試驗(yàn)（1）我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn),比如產(chǎn)品的合格或不合格,醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果的陽性或陰性；（2）將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn),（3）n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征第一：同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；第二：各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立；②二項(xiàng)分布(1)概念一般地,在n重伯努利試驗(yàn)中,設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1),用X表示事件AP此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X～B(n,p),并稱p為成功概率.隨機(jī)變量X的分布列如下X01?k?nPCC?C?C(其中q=1?由二項(xiàng)定理,可得k=0這也許是這分布為什么叫做二項(xiàng)式定理的原因吧！③二項(xiàng)分布的期望與方差一般地,如果X～B(n,p),那么E下面對(duì)期望進(jìn)行證明證明令q=1?p,由kE令k?1=m,E2超幾何分布①概念一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品,從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為：P其中n,M,N∈N如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.四、正態(tài)分布【考點(diǎn)總結(jié)】1正態(tài)分布的概念若連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為f其中σ,μ為常數(shù)，且σ>0，則稱x服從正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為x～Nμ,f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線.2正態(tài)分布的期望與方差若ξ～N(μ,σ23正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線在x軸的上方，與x軸不相交；②曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；③曲線在x=μ時(shí)達(dá)到峰值1σ④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸進(jìn)線，向它無限靠近；⑥曲線的形狀由σ確定，σ越大，峰值1σσ越小，峰值1σ【題型匯編】題型一：條件概率與全概率公式題型二：離散型隨機(jī)變量題型三：二項(xiàng)分布與超幾何分布題型四：正態(tài)分布【題型講解】題型一：條件概率與全概率公式一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，任何事件都對(duì)應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，且事件發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)子集的面積．則如圖所示的陰影部分的面積表示（

）A．事件A發(fā)生的概率 B．事件B發(fā)生的概率C．事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率 D．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率2．（2022·浙江·紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）甲?乙兩人到一商店購買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶?農(nóng)夫山泉?雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事件SKIPIF1<0“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事件SKIPIF1<0“甲和乙選擇的飲品不同”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣東廣州·一模）已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.954．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMISKIPIF1<0來衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為SKIPIF1<0；女員工中，肥胖者的占比為SKIPIF1<0，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·吉林·東北師大附中高三開學(xué)考試）甲盒中有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙盒中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒，記事件A=“甲盒中取出的是紅球”，B=“甲盒中取出的是白球”，再從乙盒中隨機(jī)取一個(gè)球，記M=“乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A表示“第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”，事件B表示“第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件C表示“兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)M、N是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲箱中有SKIPIF1<0個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，乙箱中有SKIPIF1<0個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知箱中有5個(gè)大小相同的產(chǎn)品，其中3個(gè)正品，2個(gè)次品，每次從箱中取1個(gè)，不放回的取兩次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的條件下，第二次取到正品的概率.10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲?乙兩人組成“星隊(duì)”參加趣味知識(shí)競(jìng)賽.比賽分兩輪進(jìn)行，每輪比賽答一道趣味題.在第一輪比賽中，答對(duì)題者得2分，答錯(cuò)題者得0分；在第二輪比賽中，答對(duì)題者得3分，答錯(cuò)題者得0分.已知甲?乙兩人在第一輪比賽中答對(duì)題的概率都為p，在第二輪比賽中答對(duì)題的概率都為q.且在兩輪比賽中答對(duì)與否互不影響.設(shè)定甲?乙兩人先進(jìn)行第一輪比賽，然后進(jìn)行第二輪比賽，甲?乙兩人的得分之和為“星隊(duì)”總得分.已知在一次比賽中甲得2分的概率為SKIPIF1<0，乙得5分的概率為SKIPIF1<0.(1)求p，q的值；(2)求“星隊(duì)”在一次比賽中的總得分為5分的概率.題型二：離散型隨機(jī)變量一、單選題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.562．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用SKIPIF1<0表示甲的得分，則SKIPIF1<0表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能作為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<04．（2022·江西贛州·高二期末（理））若隨機(jī)變量的分布列如表，則SKIPIF1<0的值為（

）SKIPIF1<01234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下表是離散型隨機(jī)變量X的概率分布，則常數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）X3456PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下：則SKIPIF1<0（

）X－1012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知8件產(chǎn)品中有1件次品，從中任取3件，取到次品的件數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的可能取值為（

）A．0 B．1 C．2 D．811．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量ξ的分布如下：則實(shí)數(shù)a的值為（

）ξ123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．－SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答題12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，SKIPIF1<0）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．(1)將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)SKIPIF1<0不少于57000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若需求量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的概率等于需求量落入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率），求SKIPIF1<0的分布列．13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校為緩解學(xué)生壓力，舉辦了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有一個(gè)項(xiàng)目為籃球定點(diǎn)投籃，比賽分為初賽和復(fù)賽．初賽規(guī)則為：每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在SKIPIF1<0處每投進(jìn)一球得3分，在SKIPIF1<0處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用SKIPIF1<0表示，如果SKIPIF1<0的值不低于3分就判定為通過初賽，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)甲先在SKIPIF1<0處投一球，以后都在SKIPIF1<0處投，已知甲同學(xué)在SKIPIF1<0處投籃的命中率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處投籃的命中率為SKIPIF1<0，求他初賽結(jié)束后所得總分SKIPIF1<0的分布列．題型三：二項(xiàng)分布與超幾何分布一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）Poisson分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是Poisson分布的均值．當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大SKIPIF1<0而p很小SKIPIF1<0時(shí)，Poisson分布可作為二項(xiàng)分布的近似．假設(shè)每個(gè)大腸桿菌基因組含有10000個(gè)核苷酸對(duì)，采用SKIPIF1<0紫外線照射大腸桿菌時(shí)，每個(gè)核苷酸對(duì)產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0003，已知該菌株基因組有一個(gè)嘧啶二體就致死，則致死率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從一個(gè)裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1個(gè)，記X為取得紅球的次數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的3倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品，檢驗(yàn)員從中隨意抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，下列表達(dá)式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某班50名學(xué)生通過直播軟件上網(wǎng)課，為了方便師生互動(dòng)，直播屏幕分為1個(gè)大窗口和5個(gè)小窗口，大窗口始終顯示老師講課的畫面，5個(gè)小窗口顯示5名不同學(xué)生的畫面．小窗口每5分鐘切換一次，即再次從全班隨機(jī)選擇5名學(xué)生的畫面顯示，且每次切換相互獨(dú)立．若一節(jié)課40分鐘，則該班甲同學(xué)一節(jié)課在直播屏幕上出現(xiàn)的時(shí)間的期望是（

）A．10分鐘 B．5分鐘 C．4分鐘 D．2分鐘9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）考察下列兩個(gè)問題：①已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0；②甲、乙、丙三人隨機(jī)到某3個(gè)景點(diǎn)去旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0表示“甲、乙、丙所去的景點(diǎn)互不相同”，SKIPIF1<0表示“有一個(gè)景點(diǎn)僅甲一人去旅游”，記SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）學(xué)校食坣每天中都會(huì)提供SKIPIF1<0兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.而前一天選擇了SKIPIF1<0套餐的學(xué)生第二天詵擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0；前一天選擇SKIPIF1<0套餐的學(xué)生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率也是SKIPIF1<0，如此往復(fù).記某同學(xué)第SKIPIF1<0天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.一個(gè)月（30天）后，記甲?乙?丙3位同學(xué)選擇SKIPIF1<0套餐的人數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測(cè)，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，SKIPIF1<0，1，2，3．則下列判斷正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 B．隨機(jī)變量Y服從超幾何分布C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答題13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校組織“生物多樣性”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為SKIPIF1<0，不合格者為SKIPIF1<0；若兩名參賽選手，同時(shí)合格或同時(shí)不合格，記兩名選手都是SKIPIF1<0.在比賽前，甲、乙分別進(jìn)行模擬練習(xí).已知某次練習(xí)中，甲、乙分別回答了15道題，答題分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習(xí)甲、乙每道題的合格概率估計(jì)比賽時(shí)每道題的合格概率.甲乙063101236278550329534786565407485849578010(1)分別求甲、乙兩名同學(xué)比賽時(shí)每道題合格的概率；(2)設(shè)2輪比賽中甲獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行了10輪比賽，甲同學(xué)獲得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）個(gè)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，求SKIPIF1<0.14．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)一模（理））隨著奧密克戎的全球肆虐，防疫形勢(shì)越來越嚴(yán)峻，防疫物資需求量急增．下表是某口罩廠今年的月份x與訂單y（單位：萬元）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：月份x12345訂單ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該廠6月份的訂單金額．(2)已知甲從該口罩廠隨機(jī)購買了4箱口罩，該口罩廠質(zhì)檢過程中發(fā)現(xiàn)該批口罩的合格率為SKIPIF1<0，不合格的產(chǎn)品需要更換，用X表示甲需要更換口罩的箱數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．參考公式：回歸直線的方程是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0題型四：正態(tài)分布一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在體能測(cè)試中，某校學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（

）附：隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．該校學(xué)生成績(jī)的均值為25 B．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0C．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為70 D．該校學(xué)生成績(jī)及格率超過95%2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.36 B．0.18 C．0.64 D．0.823．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2012年國(guó)家開始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）隨機(jī)變量SKIPIF1<0，已知其概率分布密度函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）附：SKIPIF1<0．A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.95456．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.0237．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）貴陽一中有2000人參加2022年第二次貴陽市模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?05分到120分（含105分和120分）之間的人數(shù)約為（

）A．300 B．400 C．600 D．8008．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）讀取速度是衡量固態(tài)硬盤性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，基于M.2PCle4.0NVMe協(xié)議的固態(tài)硬盤平均讀取速度可達(dá)SKIPIF1<0以上．某企業(yè)生產(chǎn)的該種固態(tài)硬盤讀取速度（SKIPIF1<0）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則可估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)的1000個(gè)該種固態(tài)硬盤中讀取速度低于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為（

）A．100 B．200 C．300 D．400二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．該地雜交水稻的平均株高為100cmB．該地雜交水稻株高的方差為10C．該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多D．隨機(jī)測(cè)量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．已知一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為4，則a的值為1B．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．某人每次射擊擊中靶心的概率為SKIPIF1<0，現(xiàn)射擊10次，設(shè)擊中次數(shù)為隨機(jī)變量Y，則SKIPIF1<0D．“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”是一句流行的俗話，假設(shè)每個(gè)“臭皮匠”單獨(dú)解決某個(gè)問題的概率均為0.5，現(xiàn)讓三個(gè)“臭皮匠”分別獨(dú)立解決此問題．則至少有一個(gè)人解決該問題的概率為0.875．三、解答題11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）經(jīng)過全國(guó)上下的共同努力，我國(guó)的