山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中八年級學(xué)情調(diào)研測試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否相互平分 B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角 D.測量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角4.如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)，且的長為()A4 B.5 C.6 D.75.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接，．點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，連接．則在點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到過程中，線段的變化為（）A.越來越長 B.越來越短 C.不發(fā)生變化 D.無法確定7.如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則化簡的結(jié)果為()A. B. C. D.8.如圖，有一只喜鵲在一棵高的小樹上覓食，它的巢筑在與該樹水平距離（）為的一棵高的大樹上，喜鵲的巢位于樹頂下方的處，當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即飛過去，如果它飛行的速度為，那么它要飛回巢中所需的時(shí)間至少是()A. B. C. D.9.如圖，在中，對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接．若的周長為20，則的周長為（）A.5 B.10 C.15 D.2010.巧巧同學(xué)最近在學(xué)烘焙，使用的其中一個(gè)糕點(diǎn)模具底面是有一內(nèi)角為的菱形，如圖所示，已知該模具底面邊長是，向內(nèi)注入足量的材料，生產(chǎn)出的糕點(diǎn)底面積是()A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，則的取值范圍是______.12.已知△ABC的三邊長分別為，，，則的形狀是_______．13.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田的面積有多少？請幫他算一算，該田的面積為___________平方步．14.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，則EF的長為_____．15.如圖，在中，．為上一動(dòng)點(diǎn)，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，當(dāng)，時(shí)，的最小值為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)畫出圖形，寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.計(jì)算（1）（2）17.先化簡，再求值：，其中．18.已知，，求的值．19.如圖，四邊形中，，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為四邊形外一點(diǎn)，平分，，且．求證：四邊形是菱形．20.如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長．21.探究與運(yùn)用問題情境：勾股定理是一個(gè)古老數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理．定理表述：（1）請你結(jié)合圖1中直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；嘗試證明：（2）利用圖1中的直角三角形可以構(gòu)造出圖2的正方形，請你利用圖2證明勾股定理．定理應(yīng)用：（3）某工程隊(duì)要從點(diǎn)向點(diǎn)鋪設(shè)管道，由于受條件限制無法直接沿著線段鋪設(shè)，需要繞道沿著矩形的邊和鋪設(shè)管道，經(jīng)過測量米，米，已知鋪設(shè)每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊(duì)計(jì)算繞道后費(fèi)用增加了多少元？22.閱讀理解寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形能夠帶來協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，如圖1所示的是希臘的巴特農(nóng)神廟．動(dòng)手操作下面我們折疊出一個(gè)黃金矩形：第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖2的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖3，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等矩形，再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把折到圖4中所示的處；第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出．若，則______，在圖5中，矩形______就是黃金矩形．23綜合與實(shí)踐實(shí)踐操作：如圖1，已知矩形紙片．第一步：如圖2，將紙片沿折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)正好落在上，然后展平紙片，得