人教A版選擇性必修1第二章 直線與圓的方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)與能力提升必刷檢測(cè)卷（全解全析）

第二章：直線與圓的方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)與能力提升必刷檢測(cè)卷-全解全析1．B【詳解】設(shè)一條直角邊所在直線的的傾斜角為，則由題意得，易知．因?yàn)樾边吪c直角邊的夾角為，所以斜邊的傾斜角為或，所以或，所以斜邊所在直線的斜率為或．故選：B.2．B【詳解】直線的斜率為，由知：直線的斜率，所以．故選：B.3．B【詳解】可得直線的斜率為，且過定點(diǎn)，則由圖可得，要使直線與線段總有公共點(diǎn)，需滿足或，，或，或.故選：B.4．C【詳解】解：由題意得：表示到的距離的平方,而為直線上動(dòng)點(diǎn),所以的最小值，即為到直線距離的平方，即，故選：C5．D【詳解】因?yàn)?，所以所以如圖，此方程表示的是圓心在原點(diǎn)，半徑為1的半圓,的幾何意義是點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率如圖，，，所以的取值范圍為故選：D6．C【詳解】由可得，所以其圓心為，半徑為2所以圓心到直線：的距離為所以弦長(zhǎng)為故選：C7．A【詳解】若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓心在直線上，則可得，點(diǎn)到圓心的距離為，則由點(diǎn)向圓所作的切線的長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，切線長(zhǎng)取得最小值為.故選：A.8．A【詳解】依題意，圓C的圓心，半徑，點(diǎn)A(-2，2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，連交x軸于點(diǎn)O，交圓C于點(diǎn)B，如圖，圓外一點(diǎn)與圓上的點(diǎn)距離最小值是圓外這點(diǎn)到圓心距離減去圓的半徑，于是得點(diǎn)與圓C上的點(diǎn)距離最小值為，在x軸上任取點(diǎn)P，連，PC交圓C于點(diǎn)，而，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與O重合時(shí)取“=”，所以最短路徑的長(zhǎng)度是.故選：A9．ABD【詳解】對(duì)于A，恒成立，恒成立，A正確；對(duì)于B，對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則過定點(diǎn)；對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒過定點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，在上任取點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程知：不在上，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，聯(lián)立，解得：，即，，即的最大值是，D正確.故選：ABD.10．BC【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，，所以，圓心到直線的距離為.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，合乎題意；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，解得，此時(shí)，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.故選：BC.11．ABC【詳解】A：由兩圓方程相減可得，即為公共弦所在直線方程，正確；B：由知：到的距離為，而圓的半徑，所以，正確；C：由直線為，與的交點(diǎn)為為直徑的圓的圓心，結(jié)合B知：圓的方程為，正確；D：由兩圓相交弦與兩圓圓心所在直線的位置關(guān)系知：線段垂直平分線段，但線段不垂直平分兩圓圓心所成的線段，錯(cuò)誤；故選：ABC.12．ABCD【詳解】圓心坐標(biāo)為，在直線上，A正確；若，化簡(jiǎn)得，，無(wú)解，B正確；圓心在上，半徑為定值2，故定直線斜率一定為1，設(shè)為，，故存在定直線始終與圓相切，C正確；圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，則，D正確.故選：ABCD.13．3【詳解】依題意，直線的斜率，而，則直線斜率必存在，它為，于是得，即，解得，所以.故答案為：314．【詳解】直線：過定點(diǎn)A（2,5）落在圓C內(nèi).顯然當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，弦長(zhǎng)最大，為直徑6；當(dāng)l⊥AC時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)：.由垂徑定理得：弦長(zhǎng)為.故弦長(zhǎng)的范圍為.故答案為：.15．.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B(2，15)關(guān)于直線:3x–4y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，入射光線的方程即直線的方程為：，即，故答案為：.16．①④【詳解】對(duì)于①，因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)，，時(shí)，所以直線的斜率為，故①正確；對(duì)于②，截距不是距離，是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，其值可正可負(fù)．故②不正確；對(duì)于③，經(jīng)過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，不能表示為，故③不正確；對(duì)于④，此方程即直線的兩點(diǎn)式方程變形，即，故④正確．故答案為：①④.17．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)所求直線為，故，因?yàn)榇酥本€與直線，故，故，故所求直線為.（2）設(shè)所求直線為，故，因?yàn)榇酥本€與直線，故，故，故所求直線為.18．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，（2）【詳解】（1）由，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得，（2）由題意可得所求直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為2，所以，化簡(jiǎn)得，解得，所以所求直線方程為19．（1）或；（2）.【詳解】（1）因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為所以圓心到直線的距離為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，則其方程為所以，此時(shí)直線方程為綜上：直線方程為或（2）設(shè)，則因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則滿足代入方程得：20．【詳解】(1)因直線l：與直線l′：相互垂直，則，解得，所以直線l的方程為，設(shè)圓C的圓心，則點(diǎn)必在直線l上，且直線斜率為，因此，，解得，即點(diǎn)，圓C半徑，所以圓C的方程為；(2)設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為-k，直線MP的方程：，而直線MP與圓C交于點(diǎn)P，由消去y得：，而圓C過點(diǎn)M(-1，-1)，設(shè)點(diǎn)，于是有，即，設(shè)點(diǎn)，同理，將變得：，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率為1.21．(1)或；(2)過定點(diǎn)，定點(diǎn)和.【詳解】(1)由題可知圓的圓心為，半徑.設(shè)，因?yàn)槭菆A的一條切線，所以.在中，，故.又，所以，解得或.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.(2)因?yàn)?，所以的外接圓圓是以為直徑的圓，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以圓的方程為，即.由，解得或，所以圓過定點(diǎn)和.22．（1）；（2）存在，.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，可得，整理得，即曲線的方程為.（2）①如果斜率不存在，直線垂直于x軸，此時(shí)與圓交于兩點(diǎn)，可得這些直線都是平行的，不可能經(jīng)過同一點(diǎn)，不符合題意．②設(shè)存在定點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)