列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系課件 2024-2025學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章

代數(shù)式

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（代數(shù)式的定義）任務(wù)一

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？100s呢？ts呢？

5×1060×10100×105×t=5t觀察上面的式子，同學(xué)們思考一下，如果要用一個(gè)式子表示識(shí)別范圍，你會(huì)選哪個(gè)？為什么？

5t任務(wù)二用字母表示數(shù)（2）該機(jī)器人識(shí)別n范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，他與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？任務(wù)二用字母表示數(shù)任務(wù)三用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則a.你曾見(jiàn)過(guò)哪些用字母表示數(shù)的例子？說(shuō)一說(shuō)。b.字母參與運(yùn)算時(shí)的書寫要領(lǐng)與數(shù)的運(yùn)算有什么不同？

①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)省略；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)在前。n（4）一列動(dòng)車每小時(shí)行駛v千米，行駛了小時(shí)，用式子表示動(dòng)車行駛的路程為

km。（1）某產(chǎn)品前年n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量為

件；兩年的總產(chǎn)量為

件。（2）一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)都是acm，用式子表示它的面積為

cm2。

（3）數(shù)n與1相乘的結(jié)果

。數(shù)n與-1相乘為

。aa1123

2v-n1a22mn

n+mn

①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)省略；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)在前。③帶單位時(shí)，相加或相減的式子用括號(hào)括起來(lái)。④除以一個(gè)數(shù)或式子，改寫成乘這個(gè)數(shù)或式子的倒數(shù)；⑤數(shù)“1”或“-1”與字母相乘時(shí)，“1”省略不寫；⑥帶分?jǐn)?shù)參與乘法運(yùn)算時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；（

）任務(wù)三用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則③帶單位時(shí)，相加或相減的式子用括號(hào)括起來(lái)。④除以一個(gè)數(shù)或式子，改寫成乘這個(gè)數(shù)或式子的倒數(shù)；

⑥帶分?jǐn)?shù)參與乘法運(yùn)算時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；書寫要領(lǐng)⑤數(shù)“1”或“-1”與字母相乘時(shí)，“1”省略不寫；細(xì)節(jié)決定成?、贁?shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)省略；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)在前。任務(wù)三用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請(qǐng)改正.

abc

5×5√小檢測(cè)任務(wù)四

代數(shù)式的定義

例題1：（1）蘋果原價(jià)是P元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是0.9m，寬是pm。用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積。任務(wù)五

代數(shù)式的意義

請(qǐng)同學(xué)們觀察，用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，例如在例1第（1）（2）題中，0.9p既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積，你能再舉一個(gè)例子嗎？任務(wù)五

代數(shù)式的意義

（1）這節(jié)課我們學(xué)的是什么？（2）用列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意什么？（3）用字母表示數(shù)有什么意義？小結(jié)與反思字母參與運(yùn)算時(shí)的書寫要領(lǐng)！含字母的式子可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系，更具有一般性。任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系第三章

代數(shù)式

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（列代數(shù)式）1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式，那么什么是代數(shù)式？2.代數(shù)式的書寫應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？任務(wù)一

課程導(dǎo)入例1、用代數(shù)式表示。（1）a、b兩數(shù)的平方和；（2）a、b兩數(shù)和的平方；（3）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；（4）偶數(shù)，奇數(shù)（用含n的式子表示）．任務(wù)二生生互動(dòng)，合作探究

任務(wù)三

師生互動(dòng)，合作探究例2、用代數(shù)式表示:(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3意單價(jià)為6元的飲科所需的錢數(shù)。(2)爸爸把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%、到期時(shí)的利息是少元？(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元、先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)、后又降價(jià)80元出售?，F(xiàn)在的售價(jià)是多少元？問(wèn)題：每個(gè)問(wèn)題中所涉及到的等量關(guān)系式是什么？分析：（1）總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)，(2)利息=本金×年利率×存期:(3)現(xiàn)在的售價(jià)=原未的標(biāo)價(jià)一降價(jià)數(shù)。解：(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為6元的飲料所燃的錢數(shù)為(2a+3b)元.(2）根據(jù)題意、得a×2.75%×3=8.25%a因此到期時(shí)的利息為8.25%a元(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x一80)元任務(wù)三

師生互動(dòng)，合作探究例3、甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km,汽車從甲地開(kāi)往乙地。行映速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地要行駛多少小時(shí)？(2)如汽車的行速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？汽車加速后可以早到多少小時(shí)？問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題中所涉及到的等量關(guān)系式是什么？問(wèn)題中的代數(shù)式與任務(wù)三中的代數(shù)式有什么區(qū)別？分母中含有字母任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化

n-1n+12n-22n+21.8x+4.6C100c+10b+a任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化5.某商店進(jìn)了一批貨，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定的利潤(rùn)。如果數(shù)量x與售價(jià)c之間的關(guān)系如下表：數(shù)量x（千克）售價(jià)c（元）12＋0.3＋0.0824＋0.6＋0.0836＋0.9＋0.0848＋1.2＋0.08……表內(nèi)售價(jià)欄內(nèi)的0.08是塑料袋的價(jià)格。你能寫出用數(shù)量x表示售價(jià)c的代數(shù)式嗎？（請(qǐng)同學(xué)們觀察歸納，討論后，請(qǐng)學(xué)生各抒己見(jiàn)，然后得出結(jié)論。）解：c＝2x＋0.3x＋0.08＝2.3x＋0.08即c＝2.3x＋0.08.在這節(jié)課中，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有哪些收獲？課堂總結(jié)【作業(yè)】課本P73頁(yè)練習(xí)1,2,3,4，第三章

代數(shù)式

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（反比例關(guān)系）任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入判斷下面題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）一輛汽車以同樣的速度前行，行駛的路程和時(shí)間如下表。時(shí)間/時(shí)12345…路程/km60120180240300…＝速度（一定）路程時(shí)間行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。行駛的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。判斷下面題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）購(gòu)買同樣的水果，購(gòu)買數(shù)量和總價(jià)如下表。購(gòu)買數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系。數(shù)量/kg12345…總價(jià)/元2.557.51012.5…＝單價(jià)（一定）總價(jià)數(shù)量購(gòu)買數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入判斷下面題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）李叔叔加工一種零件，加工時(shí)間和零件數(shù)量的關(guān)系如下表。加工時(shí)間和零件數(shù)量成正比例關(guān)系。＝工作效率（一定）零件數(shù)量加工時(shí)間加工時(shí)間/時(shí)12345…零件數(shù)量/個(gè)50100150200250…50÷1＝100÷2＝150÷3＝…＝250÷5＝50加工時(shí)間和零件數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法是什么？判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量看兩種量的比值是否一定。把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是否隨著容器的底面積的變化而變化？怎樣變化的？（3）表中相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個(gè)乘積表示什么？一定嗎？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究（1）表中有哪兩種量？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面積和水的高度任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究（2）水的高度是否隨著容器的底面積的變化而變化？怎樣變化的？從左往右：從右往左：底面積變大高度變小底面積變小高度變大水的高度是隨著容器的底面積的變化而變化的，水的高度和容器的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究（3）表中相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個(gè)乘積表示什么？一定嗎？30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積（一定）水的體積與容器的底面積、水的高度有什么關(guān)系呢？你能用式子表示出這個(gè)關(guān)系嗎？任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積（一定）底面積×高＝水的體積（一定）（3）表中相對(duì)應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個(gè)乘積表示什么？一定嗎？任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…結(jié)合例題說(shuō)說(shuō)，什么是成反比例的量？哪兩種量成反比例關(guān)系？水的高度與容器的底面積是成反比例的量，水的高度與容器的底面積成反比例關(guān)系。任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），你能寫出反比例關(guān)系的表達(dá)式嗎？xy＝k（一定）（1）如果總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）如果長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例關(guān)系。（3）如果汽車行駛的路程一定，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。

……成反比例關(guān)系的兩種量有什么特點(diǎn)？你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例子嗎？任務(wù)二師生互動(dòng)，合作探究成反比例關(guān)系的兩種量的特點(diǎn)：（1）兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。分析（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系。（3）和一定，不是乘積一定，種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系。任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法：判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量看兩種量的乘積