2024秋八年級數(shù)學上冊 第十一章 三角形11.2 與三角形有關的角 3三角形的外角教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角3三角形的外角教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角3三角形的外角教案（新版）新人教版教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容來自2024秋八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.2節(jié)，重點探討與三角形有關的角之——三角形的外角。內容包括三角形外角的定義、性質以及外角定理。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握三角形外角與相鄰內角的關系，理解外角定理及其在解決幾何問題中的應用。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在七年級已經(jīng)學習了基本的幾何圖形和角度概念，掌握了三角形內角和為180°的原理。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生發(fā)現(xiàn)并證明三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，這一性質將深化學生對三角形角度關系的理解，并為他們解決更復雜的幾何問題打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：

1.空間觀念：通過探索三角形外角性質，增強學生對幾何圖形的空間感知能力，提高空間想象力和思維能力。

2.邏輯推理：訓練學生運用歸納和演繹方法，從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)并證明三角形外角定理，培養(yǎng)邏輯推理和論證能力。

3.數(shù)學建模：引導學生運用外角定理解決實際問題，建立數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學抽象：培養(yǎng)學生從具體實例中抽象出一般性規(guī)律，形成數(shù)學概念，增強數(shù)學抽象思維。重點難點及解決辦法重點：

1.三角形外角的定義及其性質。

2.外角定理的發(fā)現(xiàn)、理解與應用。

難點：

1.理解并證明外角與不相鄰內角的關系。

2.將外角定理應用于解決綜合幾何問題。

解決辦法：

1.通過動態(tài)教具或多媒體演示，讓學生直觀感受外角的形成和變化，強化對概念的理解。

2.引導學生通過畫圖、測量、歸納等實踐活動，發(fā)現(xiàn)并嘗試證明外角定理，增強幾何論證能力。

3.設計不同難度的例題和練習，由淺入深地引導學生運用外角定理，提供解題思路和方法，幫助學生突破難點。

4.開展小組討論和合作學習，鼓勵學生互相交流解題策略，共享學習經(jīng)驗，提高問題解決能力。教學資源準備1.教材：

-確保每位學生都有2024秋八年級數(shù)學上冊教材，以便于在課堂上及時翻閱與教學內容相關的章節(jié)。

-準備與11.2節(jié)“與三角形有關的角”相關的學習資料，包括課前預習資料和課后復習練習。

2.輔助材料：

-準備三角形外角的定義、性質以及外角定理的動態(tài)演示PPT或視頻，以便于學生更直觀地理解抽象的概念。

-收集并制作三角形外角在實際生活中的應用實例圖片或圖表，以增強學生對知識點的現(xiàn)實意義感知。

-設計與教學內容相關的互動游戲或思維導圖，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度。

3.實驗器材：

-準備幾何畫板、直尺、量角器等實驗器材，供學生進行實際操作和測量，以加深對三角形外角性質的理解。

-確保實驗器材的完整性和安全性，提前進行試用，避免在課堂上出現(xiàn)意外情況。

4.教室布置：

-根據(jù)教學需要，將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)和實驗操作區(qū)，以便于學生進行不同形式的學習活動。

-講解區(qū)：設置在教室前方，用于教師講解知識點和演示動態(tài)PPT。

-討論區(qū)：將學生分成若干小組，每組配備一張桌子，便于開展小組討論和合作學習。

-實驗操作區(qū)：在教室一側或中間區(qū)域，為學生提供足夠的空間進行幾何畫板實驗操作，確保學生在實驗過程中不受限制。

5.其他：

-準備白板或黑板，方便教師在課堂上進行板書和示范。

-準備教學過程中可能用到的文具，如彩色粉筆、記號筆等，以增加視覺效果，提高學生的學習興趣。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《三角形的外角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否注意過三角形的存在？”（如建筑物的結構、拼圖游戲等）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形外角的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指三角形的一個角的相鄰補角，它是……（解釋外角的定義）。外角在幾何中具有重要性，因為它與三角形的內角有著特定的關系。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過觀察和分析三角形外角在實際中的應用，了解它如何幫助我們解決幾何問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調三角形外角的性質和外角定理這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與三角形外角相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示三角形外角定理的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“三角形外角在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了三角形外角的基本概念、性質和外角定理的重要性。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對三角形外角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在解決幾何問題時靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.三角形外角的定義：

-三角形外角：指三角形的一個角的相鄰補角，即一個內角與相鄰的邊所形成的角。

-外角定理：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和。

2.三角形外角的性質：

-外角與相鄰的內角互補，即它們的和為180°。

-任意三角形的外角大于其不相鄰的任意一個內角。

3.外角定理的應用：

-解決幾何問題，如證明線段平行、角的相等、三角形的相似與全等。

-在實際生活中的應用，如建筑設計、地圖繪制等。

4.三角形外角的計算方法：

-直接根據(jù)外角定理計算，即外角等于不相鄰的兩個內角之和。

-利用補角關系計算，當一個內角已知時，可以通過180°減去該內角的度數(shù)來求得外角的度數(shù)。

5.三角形外角的證明方法：

-利用平行線性質證明外角定理。

-利用同位角、內錯角、同旁內角等角度關系證明外角定理。

6.實際應用案例：

-分析三角形外角在建筑物結構中的應用，如橋梁、屋頂?shù)取?/p>

-探討三角形外角在地圖繪制中的運用，如確定方向和距離。

7.拓展知識點：

-多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。

-外角與內角的關系在多邊形中的應用。

8.常見題型及解題方法：

-求三角形外角的度數(shù)：直接應用外角定理或補角關系計算。

-證明三角形中線、角平分線、高線等性質：利用外角定理及幾何證明方法。

-解決實際問題：將實際問題轉化為幾何問題，運用外角定理及相關幾何知識解決。

9.易錯點與注意事項：

-注意區(qū)分外角與相鄰內角的關系，避免計算錯誤。

-在解決實際問題時，要正確把握外角定理的應用，避免將問題復雜化。板書設計①重點知識點：

-三角形外角的定義

-外角定理：外角=不相鄰內角之和

-外角的性質：外角>不相鄰內角

②關鍵詞與句：

-外角：相鄰補角，內角與邊形成的角

-性質：互補，外角>內角

-定理：外角=兩個不相鄰內角之和

-應用：平行線、相似三角形、實際問題

③藝術性與趣味性設計：

-使用不同顏色的粉筆突出重點，如定義用藍色，性質用綠色，定理用紅色。

-用簡筆畫三角形，直觀展示外角與內角的關系。

-設計“外角偵探”小游戲，讓學生在游戲中尋找隱藏的外角定理，增加課堂趣味性。

-在板書右側列出實際生活中的外角應用實例，以圖片形式展示，吸引學生注意力。

板書設計應條理清楚，邏輯性強，讓學生能夠通過板書快速回顧和鞏固本節(jié)課的核心知識點。同時，藝術性和趣味性的設計能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.三角形外角的定義及性質：

-三角形外角是與三角形一個內角相鄰的補角，外角等于不相鄰的兩個內角之和。

-外角與相鄰內角互補，且外角大于不相鄰的任意一個內角。

2.外角定理及其應用：

-外角定理：三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和。

-應用：解決幾何問題，如證明線段平行、角的相等、三角形的相似與全等。

3.實際應用：

-在實際生活中，三角形外角的應用廣泛，如建筑設計、地圖繪制等。

當堂檢測：

一、選擇題

1.下列哪個選項正確描述了三角形外角的性質？

A.外角等于相鄰內角

B.外角小于相鄰內角

C.外角等于不相鄰內角之和

D.外角與相鄰內角互補

2.以下哪個情況可以用外角定理來證明？

A.兩條直線平行

B.兩個角相等

C.兩個三角形相似

D.兩個三角形全等

二、填空題

1.三角形的一個外角等于______。

2.如果一個三角形的兩個內角分別為60°和80°，那么它的外角為______。

三、解答題

1.證明：如果一個三角形的兩個外角相等，那么這兩個外角所對的邊也相等。

2.應用外角定理解決實際問題：某地圖上顯示，從A點出發(fā)，向正東方向走100米后，再轉向正南方向走50米到達B點。求從A點出發(fā)到達B點的最短距離。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《幾何原本》中關于三角形外角的章節(jié)，了解歷史上對外角性質的探索和證明。

-視頻資源：觀看與三角形外角相關的教學視頻，如“探索三角形外角的奧秘”、“外角定理在實際中的應用”等，加深對知識點的理解。

-實踐活動：自行設計或尋找一些包含三角形外角的實際問題，如建筑圖紙分析、戶外角度測量等，將理論知識應用于實踐。

2.拓展要求：

-鼓勵學生在課后自主閱讀《幾何原本》相關章節(jié)，了解三角形外角知識在幾何學發(fā)展中的地位和作用。

-觀看教學視頻，并在觀看過程中記錄下關鍵知識點，以便于回顧和消化。

-參與實踐活動時，注意觀察、思考并解決問題，將所學知識運用到實際情境中。

-教師將提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，以支持學生的自主學習。教學反思與改進在教學過程中，我觀察到學生們對外角的概念和性質理解得相對較快，但將外角定理應用于解決復雜幾何問題時存在一定困難。為了提高教學效果，我計劃進行以下反思活動：

首先，我會在課后組織一次小型測驗，以了解學生對本節(jié)課知識點的掌握程度。這將幫助我發(fā)現(xiàn)學生在理解外角定理及其應用方面的弱點，并據(jù)此調整教學策略。

其次，我打算