2023-2024學(xué)年貴州省黔南州都勻市中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年貴州省黔南州都勻市中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.2.據(jù)資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a64.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫(huà),使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是()A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)5.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°6.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.1903年、英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí),放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開(kāi)始較快,后來(lái)較慢,實(shí)際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量,我們把這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年8.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y39.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊相等10.若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為_(kāi)__________.12.若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________13.在正方形中,,點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),連接,過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接,設(shè),,則和之間的關(guān)系是__________(用含的代數(shù)式表示).14.如圖所示,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過(guò)點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k=.15.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線(x≥0)與(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=_.16.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有實(shí)根,則=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A:0個(gè)學(xué)科,B:1個(gè)學(xué)科,C:2個(gè)學(xué)科,D:3個(gè)學(xué)科,E:4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科;若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有人.18.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.19.(8分)計(jì)算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°20.(8分)當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式與4﹣7x<﹣3都成立?21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā),沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.(1)當(dāng)時(shí),求△PCQ的面積;(2)設(shè)⊙O的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),⊙O與Rt△ABC的一邊相切,求t的值.22.(10分)如圖,圓O是的外接圓,AE平分交圓O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作直線.(1)判斷直線l與圓O的關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:;(3)在(2)的條件下,若,,求AF的長(zhǎng).23.(12分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).24.如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠OBC=∠OFC,求證:CF為⊙O的切線;若四邊形ACFD是平行四邊形,求sin∠BAD的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.2、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.6×1.故選:B.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A,由合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項(xiàng)D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點(diǎn):合并同類(lèi)項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.4、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).6、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.7、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí),鐳質(zhì)量減為原來(lái)的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點(diǎn)所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊相等且平行,②矩形的對(duì)角相等,且都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分、相等;平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行,②平行四邊形的對(duì)角分別相等,③平行四邊形的對(duì)角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,故選C.10、D【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解.【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、若a>0,則x1<x0<x2,若a<0,則x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若a>0,則x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,則(x0-x1)與(x0-x2)同號(hào),∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,綜上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正確,故本選項(xiàng)正確.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

解:由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn),則四邊形AOBC的面積S=|k|=1.故答案為:1.12、1【解析】

根據(jù)題意,將點(diǎn)(a,b)代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值,變形即可求得所求式子的值.【詳解】∵點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.13、或【解析】

當(dāng)F在邊AB上時(shí),如圖1作輔助線,先證明≌,得,,根據(jù)正切的定義表示即可;當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,同理可得:≌,表示AF的長(zhǎng),同理可得結(jié)論.【詳解】解:分兩種情況:

當(dāng)F在邊AB上時(shí),如圖1,

過(guò)E作,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形,

,,,

,,

,

≌,

,

,

中,,

即;

當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,

同理可得:≌,

,

中,.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí),熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵,并注意F在直線AB上,分類(lèi)討論.14、1.【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和,然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為,列出方程,解方程即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意可知,軸,設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為,則,,解得:k=2.故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.15、5-【解析】試題分析:本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1),則AB=,DE=-1,則=5-.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)16、【解析】

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非負(fù)性求出a,b的值即可.【詳解】∵方程有實(shí)根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化簡(jiǎn)得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案為﹣.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)圖形見(jiàn)解析;(2)1;(3)1.【解析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其它類(lèi)別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.【詳解】解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%=100(人),則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科(B類(lèi)別)的人數(shù)為100﹣(20+30+10+5)=35(人),補(bǔ)全圖形如下:(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科,故答案為1;(3)估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有2000×=1(人),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí),利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.18、(1)答案見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過(guò)D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過(guò)D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點(diǎn)睛】掌握畫(huà)角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.19、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.詳解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、2,1【解析】

根據(jù)題意得出不等式組,解不等式組求得其解集即可.【詳解】根據(jù)題意得,解不等式①,得:x≤1,解不等式②,得:x>1,則不等式組的解集為1<x≤1,∴x可取的整數(shù)值是2,1.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的能力,根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)①;②;(3)t的值為或1或.【解析】

(1)先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長(zhǎng),由圖形可知△PCQ是直角三角形,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論;(2)分兩種情況:①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí);分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2,最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式;(3)分別當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)、當(dāng)⊙O與AB相切時(shí),當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)三種情況分類(lèi)討論即可確定答案.【詳解】(1)當(dāng)t=時(shí),CQ=4t=4×=2,即此時(shí)Q與A重合,CP=t=,∵∠ACB=90°,∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=;(2)分兩種情況:①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),0<t≤2,如圖1,由題意得:CQ=4t,CP=t,由勾股定理得:PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(t)2=19t2,∴S=π=;②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),2<t<4如圖2,設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接PD,∵CP=t,AC+AQ=4t,∴PB=BC﹣PC=2﹣t,BQ=2+4﹣4t=6﹣4t,∵PQ為⊙O的直徑,∴∠PDQ=90°,Rt△ACB中,AC=2cm,AB=4cm,∴∠B=30°,Rt△PDB中,PD=PB=,∴BD=,∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣,∴PQ==,∴S=π==;(3)分三種情況:①當(dāng)⊙O與AC相切時(shí),如圖3,設(shè)切點(diǎn)為E,連接OE,過(guò)Q作QF⊥AC于F,∴OE⊥AC,∵AQ=4t﹣2,Rt△AFQ中,∠AQF=30°,∴AF=2t﹣1,∴FQ=(2t﹣1),∵FQ∥OE∥PC,OQ=OP,∴EF=CE,∴FQ+PC=2OE=PQ,∴(2t﹣1)+t=,解得:t=或﹣(舍);②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí),如圖4,此時(shí)PQ⊥BC,∵BQ=6﹣4t,PB=2﹣t,∴cos30°=,∴,∴t=1;③當(dāng)⊙O與BA相切時(shí),如圖5,此時(shí)PQ⊥BA,∵BQ=6﹣4t,PB=2﹣t,∴cos30°=,∴,∴t=,綜上所述,t的值為或1或.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定的難度,以點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)為主線,畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形是關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合的思想.22、(1)直線l與相切,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)AF=.【解析】

連接由題意可證明,于是得到,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明,于是可證明,故此可證明直線l與相切;先由角平分線的定義可知,然后再證明,于是可得到,最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明即可;先求得BE的長(zhǎng),然后證明∽,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng),于是可得到AF的長(zhǎng).【詳解】直線l與相切.理由:如圖1所示:連接OE.平分,.,.,.直線l與相切.平分,.又,.又,..由得.,,∽.,即,解得;..故答案為:(1)直線l與相切,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定,證得是解題的關(guān)鍵.23、(1)m=1;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x,再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根據(jù)y1﹣y2(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程12?4【詳解】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,﹣3)

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