2023-2024學年河北省寧晉縣達標名校中考數(shù)學仿真試卷含解析

2023-2024學年河北省寧晉縣達標名校中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．2．一、單選題小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．4．某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1045．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．6．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（）A．6

B．7C．11D．127．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4，則m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．28．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．二次函數(shù)y=的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為．12．如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．13．函數(shù)y=的定義域是________．14．64的立方根是_______．15．分式方程的解是_____．16．如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．17．如圖，點E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點F，∠CDE的平分線交EF于點G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長．19．（5分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）20．（8分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？21．（10分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．22．（10分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數(shù)請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:接受問卷調(diào)查的共有人，圖表中的，.統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).23．（12分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．24．（14分）小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．（1）求AD的長．（2）求樹長AB．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．【詳解】解：sin45°=，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．2、C【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大．3、D【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.4、D【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵5、B【解析】

根據(jù)第二象限中點的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征6、C【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值．【詳解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=1．故選C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．7、D【解析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝2，x2＝4”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1?x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．10、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當﹣2＜x＜0或x＞2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4n【解析】試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等邊三角形．設△A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；代入拋物線的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的邊長為1，同理可求得△A1B2A2的邊長為2，…依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長為n，故菱形An-1BnAnCn的周長為4n．考點：二次函數(shù)綜合題．12、（14+2）米【解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據(jù)勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-2≠0，即.故答案為點睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0的實數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數(shù)；當函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實際問題有意義.14、4.【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗：x=13是原方程的解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應檢驗．16、1【解析】

先由平方根的應用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵a，b分別是1的兩個平方根，∴∵a，b分別是1的兩個平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．17、【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設DG=x，∵∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=90°，∴DA=DE，∵DH⊥AE，∴AH=HE=DG，在△GDC與△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，∵∠AFD=∠CFG，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，∴82=x2+（x）2，解得：x=，∵△ADH∽△AFD，∴,∴AF==4．故答案為4．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）4．【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；（2）連接EC，易證△BEC是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形．（2）如圖，連接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據(jù)，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.21、（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．22、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】

（1）由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45，再用D項目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）360°乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）接受問卷調(diào)查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故答案為：150、45、36；（2）A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為：