1.2.1 數(shù)軸上兩點之間距離 浙教版七年級數(shù)學上冊試題(含答案)

1.2.1數(shù)軸上兩點之間距離一、單選題1．如圖，在數(shù)軸上，若點表示的數(shù)分別是-2和10，點M到距離相等，則M表示的數(shù)為（）A．10 B．8 C．6 D．42．如圖，半徑為1的圓從表示2的點A開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，滾動一周后到達點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π3．已知A，B兩點都在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)是a，點B所表示的數(shù)是b，并且，AB=3，則（）A．b=2． B．b=． C．b=2或b=． D．b=．4．數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為-7，2和x，若BC=AB，則x的值是（

）A．-1 B．-10 C．-1或5 D．-10或-45．已知點，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點，，，若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．數(shù)軸上表示和3的兩點之間的距離是（

）A．3 B．6 C．7 D．87．若數(shù)軸上點A表示，且，則點B表示的數(shù)是（

）A． B．3 C．或3 D．或48．在數(shù)軸上點A，B，C，D對應的有理數(shù)分別是2，0，﹣1，﹣3，則其中兩點之間距離最小的是（

）A．A與C間的距離 B．A與B間的距離C．B與C間的距離 D．B與D間的距離9．如圖，數(shù)軸上，點，分別表示，，且，若，則點表示的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．10．如圖，A，B，C是數(shù)軸上的三個點，點A，B表示的數(shù)分別是1，3，點C在點B的右側，若BC=2AB，則點C表示的數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．911．在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是和2，則線段AB的中點表示的數(shù)是(

)A． B． C． D．12．如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-3，點B對應的數(shù)為2，點P在數(shù)軸上對應的是整數(shù)，點P不與A、B重合，且PA+PB=5，則滿足條件的P點對應的整數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題13．如圖，點，在數(shù)軸上，點為原點，．在數(shù)軸上截取，點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是_____（用含字母的代數(shù)式表示）．14．在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是－3，點B所表示的數(shù)為0，一個動點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度運動，則3秒后點P到點A的距離為______個單位長度．15．已知數(shù)軸上的原點記為O，數(shù)軸上點B，C在點O的兩側（點B在點O的右側），且它們到點O的距離相等，現(xiàn)將點B向左移動2個單位到點處，將點C向右移動1個單位到點處，此時點到點O的距離等于點到點O的距離的一半，則點B所對應的數(shù)是______．16．紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當表示－1的點與表示5的點重合時，表示3的點與表示數(shù)_____的點重合．17．數(shù)軸上的點P對應的數(shù)是，將點P向右移動8個長度單位得到點Q，則線段的中點在數(shù)軸上對應的數(shù)是____________．18．數(shù)軸上點、、表示的數(shù)分別是、、6，且點為線段的中點，則點表示的數(shù)為__________．19．如圖，A為數(shù)軸上表示2的點，點B到點A的距離是5，則點B在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為______．20．數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為4，點A表示的數(shù)為，則B表示的數(shù)為______．21．在數(shù)軸上，點A在點B的左側，分別表示數(shù)a和數(shù)b，將點B向左平移4個單位長度得到點C．若C是的中點，則a，b的數(shù)量關系是_________．22．如圖，在關于x的方程（a，b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點的距離等于b的點X對應的數(shù)．例如：因為到實數(shù)1對應的點A距離為3的點X對應的數(shù)為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為______．23．已知：A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a，b表示，且．若點C點在數(shù)軸上且滿足，則C點對應的數(shù)為________．24．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應的數(shù)為，b，5，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺處，點C對齊刻度尺處．（1）在圖1的數(shù)軸上，_________個單位長；（2）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為______________．三、解答題25．如圖，數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，D，其中點C為原點，A，D所對應的數(shù)分別為-5，1，點B為AD的中點．(1)在圖中標出點C的位置，并直寫出點B對應的數(shù)；(2)若在數(shù)軸上另取一點E，且B，E兩點間的距離是7，求A，B，C，D，E對應的數(shù)的和．26．已知數(shù)軸上有兩個點A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點B右側且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n．①求m與n；②計算2m+n+mn；27．閱讀下面的材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時：①如圖2，點A、B都在原點的右邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖3，點A、B都在原點的左邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖4，點A、B在原點的兩邊：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為__________．(3)當代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是__________．28．如圖，數(shù)軸上的三個點A，B，C分別表示實數(shù)a，b，c．(1)如果點C是的中點，那么a，b，c之間的數(shù)量關系是________；(2)比較與的大小，并說明理由；(3)化簡：．答案一、單選題1．D【分析】根據(jù)兩點之間的距離求出AB的長度，根據(jù)點M到A、B距離相等，求出BM的長度，從而得到點M表示的數(shù)．解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵點M到A、B距離相等，即M是線段AB的中點，∴BM=AB=×12=6，∴點M表示的數(shù)為10-6=4，故選：D．2．B【分析】根據(jù)圓運動的方向、圓的周長以及點的位置，即可求解．解：半徑為1的圓，周長為，即∵點A表示的數(shù)為2，且點在點的左側∴點B表示的數(shù)是故選B．3．C【分析】根據(jù)兩點之間的距離公式列方程求解即可．解：∵，AB=3，∴，即b+1=3或b+1=-3，解得：b=2或b=-4，故選：C．4．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離列方程求解即可．解：∵數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為-7，2和x，∴BC=，AB=-7-2根據(jù)題意得：，∴或，解得：x=5或x=-1，故選：C．5．B【分析】根據(jù)題意，結合數(shù)軸，數(shù)形結合即可得出結果．解：點所表示的數(shù)為，，根據(jù)數(shù)軸上點、的位置可得點所表示的數(shù)為，，點所表示的數(shù)為，故選：B．6．D【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質計算，即可得到答案．解：如圖表示和3的兩點之間的距離是：故選：D．7．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式解答．解：當點B在點A左側時，點B表示的數(shù)為，當點B在點A右側時，點B表示的數(shù)為，∴點B表示的數(shù)是-5或3，故選：C．8．C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離等于，由此可以判斷出正確答案．解：A與C間的距離為；A與B間的距離為；B與C間的距離為；B與D間的距離為；故答案為：C．9．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．進而推斷出a=-1．解：∵a+b=0，∴a=-b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB=2，∴b-a=2．∴2b=2．∴b=1．∴a=-1，即點A表示的數(shù)為-1．故選：A．10．C【分析】根據(jù)題意求出線段的長，再根據(jù)即可解答．解：∵數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是，∴，設點表示的數(shù)為，∵，∴，解得：或，∵點在點的右側，∴，故答案為：．11．A【分析】令AB的中點為M，根據(jù)兩點之間的距離求得AB，根據(jù)中點的性質求得BM，進而即可求解．解：令AB的中點為M，，∴，∴AB的中點表示的數(shù)是，故選：A．12．C【分析】由圖可知，到的距離恰好為，故點在點與點之間，找出與之間的整數(shù)即可．解：點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，且，點在線段上，不與、重合，點對應的整數(shù)有，，，，共個．故選：C．二、填空題13．【分析】首先確定點B表示的數(shù)，再確定AB的長，進而可得BC的長，然后可得點C表示的數(shù)．解：∵，點A表示的數(shù)是m，∴點B表示的數(shù)為，，∵，∴，∴點C表示的數(shù)是，故答案為：．14．3或9【分析】根據(jù)題意，分點P向左或向右運動兩種情況．解：當點P向左運動時，3秒后表示的數(shù)是0－2×3＝－6，此時與點A的距離是；當點P向右運動時，3秒后表示的數(shù)是0＋2×3＝6，此時與點A的距離是；故答案為：3或9．15．或3【分析】設點B所對應的數(shù)是，，則點C所對應的數(shù)是，點所對應的數(shù)是，點所對應的數(shù)是，由題意知，計算求解滿足要求的解即可．解：設點B所對應的數(shù)是，，則點C所對應的數(shù)是，∴點所對應的數(shù)是，點所對應的數(shù)是，由題意知，①解得；②解得；綜上所述，點B所對應的數(shù)是或3，故答案為：或3．16．1【分析】先求出折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)，再由所求數(shù)表示的點與表示3的點關于折痕和數(shù)軸交點對稱，即可求出．解：由題意可知，折痕與數(shù)軸交點表示的數(shù)字為，表示3的點與折痕和數(shù)軸的交點的距離為，表示3的點與表示數(shù)的點重合，故答案為：1．17．3【分析】利用數(shù)軸得到點Q表示的數(shù)，再根據(jù)線段中點定義可得答案．解：∵點P對應的數(shù)是-1，將點P向右移動8個長度單位得到點Q，∴點Q表示的數(shù)為：-1+8=7，∴線段PQ的中點對應的數(shù)是故答案為：3．18．4.8【分析】依據(jù)點為線段的中點，可以列出方程，解此一元一次方程即可得到答案．解：因為點為線段的中點；所以可得：；；；所以A點所代表的數(shù)為，故答案為：．19．或7【分析】分①點在點的左側，②點在點的右側兩種情況，先根據(jù)數(shù)軸的性質列出運算式子，再計算有理數(shù)的加減法即可得．解：由題意，分以下兩種情況：①當點在點的左側時，則點在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為；②當點在點的右側時，則點在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為；綜上，點在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為或7，故答案為：或7．20．或【分析】分兩種情況：點B在點A的左邊和點B在點A的右邊討論，即可得出答案．解：∵點A表示的數(shù)是?1，A、B兩點間的距離是4，∴當點B在點A的左邊時，點B表示的數(shù)為：?1?4＝?5，當點B在點A的右邊時，點B表示的數(shù)為：?1＋4＝3，∴點B表示的數(shù)為：?5或3．故答案為：?5或3．21．【分析】根據(jù)將點B向左平移4個單位長度得到點C．可得BC=4，再由C是的中點，點A在點B的左側，AB=8，即可求解．解：∵將點B向左平移4個單位長度得到點C．∴BC=4，∵C是的中點，點A在點B的左側，∴AC=4，∴AB=8，∴．故答案為：22．，【分析】根據(jù)題目中（a，b為常數(shù)）的特點解方程即可．解：依題意得：表示x對應的點到實數(shù)3對應的點距離為2到實數(shù)3對應的點距離為2的點對應的數(shù)是5和1∴的解為，．故答案為：，23．8或20【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論，即可求解．解：∵∴a＋4＝0，b?12＝0解得：a＝?4，b＝12∴A表示的數(shù)是?4，B表示的數(shù)是12設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c∵AC＝3BC∴|c＋4|＝3|c?12|當點C在線段AB上時則c＋4＝3（12?c）解得：c＝8當點C在AB的延長線上時則c＋4＝3（c?12）解得：c＝20綜上可知：C對應的數(shù)為8或20．24．

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-1【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、C兩個點所表示的數(shù)，求AC的長度即可；（2）先算出實際長度1cm表示數(shù)軸上的單位長度，然后根據(jù)AB間的實際長度，求出數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b即可．解：（1）在圖1的數(shù)軸上，．（2）實際長度1cm表示數(shù)軸上的單位長度為：，AB間的實際距離為1.5cm，則AB在數(shù)軸上表示的單位長度為：，數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為．故答案為：（1）9；（2）-1．三、解答題25．(1)解：如圖，B點表示的數(shù)是-2；；(2)解：∵BE=7，∴|xE-xB|=7，即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴xE=-9，或xE=5，即E表示的數(shù)是5或-9，當E表示的數(shù)是5時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：-5+（-2）+0+1+5=-1；當E表示的數(shù)是-9時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：-5+（-2）+0+1-9=-15．綜上：A，B，C，D，E對應的數(shù)的和為-1或-15．26．(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離計算方法求解；（2）①先根據(jù)m的絕對值及m的取值范圍求出m值，再根據(jù)n與1的距離為5，求出n值；②將①中的m、n的值代入代數(shù)式求值即可．(1)解：∵A點表示的數(shù)為－3，B點表示的數(shù)為1，∴AB=1－（－3）=4．(2)解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在點B右側且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n，∴n=1+5=6．②當m=－2，n=6時，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．27.(1)解：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離為，數(shù)軸