高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．已知點(diǎn)A(－3,0，－4)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|等于()A．12 B．9C．25 D．102．已知向量a＝(2，－3,5)與向量b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，λ，\f(15,2)))平行，則λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(9,2)C．－eq\f(9,2) D．－eq\f(2,3)3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值為()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.eq\f(62,7) B.eq\f(63,7)C.eq\f(64,7) D.eq\f(65,7)5．如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cC.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c D．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c6.(·武漢模擬)二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為()A．2a B.eq\r(5)aC．a(chǎn) D.eq\r(3)a二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．已知點(diǎn)P在z軸上，且滿足|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離為________．8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．9．已知a＝(cosθ，1，sinθ)，b＝(sinθ，1，cosθ)，則向量a＋b與a－b的夾角是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b(2)在直線AB上，是否存在一定點(diǎn)E，使得⊥b？(O為原點(diǎn))．11.(·合肥模擬)如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，M、N分別是線段AD1和BD的中點(diǎn)．(1)證明：直線MN∥平面B1CD1；(2)設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a，若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B1、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段B112．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC－O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(1)寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(2)求證：A1F⊥C1E；(3)若A1、E、F、C1四點(diǎn)共面，求證：＝eq\f(1,2)＋.答案限時(shí)集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系1．D2.C3.D4.D5.A6.A7.eq\r(2)或eq\r(6)8.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3)，\f(8,3)))9.90°10．解：(1)2a＋b故|2a＋b|＝eq\r(02＋－52＋52)＝5eq\r(2).(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，則·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝eq\f(9,5)，因此存在點(diǎn)E，使得⊥b，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(14,5)，\f(2,5))).11．解：(1)連接CD1、AC，則N是AC的中點(diǎn)，在△ACD1中，又M是AD1的中點(diǎn)，eq\a\vs4\al(∴MN∥)CD1.又MN?平面B1CD1，CD1?平面B1CD1，∴MN∥平面B1CD1.(2)由條件知B1(a，a，a)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0，\f(a,2)))，∴|B1M|＝eq\r(a－\f(a,2)2＋a－02＋a－\f(a,2)2)＝eq\f(\r(6),2)a，即線段B1M的長(zhǎng)為eq\f(\r(6),2)a.12．解：(1)E(a，x,0)，F(xiàn)(a－x，a,0)．(2)證明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，∴＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，∴·＝－ax＋a(x－a)＋eq\a\vs4\al(a2＝0)，∴A1F⊥，∴A1F⊥C1E(3)∵A1、E、F、C1四點(diǎn)共面，∴、、共面．選與為一組基向量，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(λ1，λ2)，使＝λ1＋λ2，即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－