9-曲面立體的投影（含截交線(xiàn)和螺旋面）

封面畫(huà)法幾何與土木工程制圖西南科技大學(xué)李嘉林

GEOMETRYANDCIVILENGENEERINGDRAWING曲面立體圓錐的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)目錄圓柱的截交線(xiàn)回轉(zhuǎn)體的投影圓柱螺旋面圓柱面和圓錐面的形成圓柱面和圓錐面的形成回轉(zhuǎn)軸直母線(xiàn)圓柱面的形成：一直線(xiàn)繞與它平行的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成?；剞D(zhuǎn)軸直母線(xiàn)圓錐面的形成：一直線(xiàn)繞與它相交的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成。圓球面和圓環(huán)面的形成圓球面和圓環(huán)面的形成圓球面的形成：一半圓繞其自身的直徑旋轉(zhuǎn)一周而成。圓環(huán)面的形成：一圓母線(xiàn)繞與圓共面但不通過(guò)圓心的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成?；剞D(zhuǎn)軸半圓母線(xiàn)回轉(zhuǎn)軸圓母線(xiàn)VWH圓柱圓柱軸線(xiàn)垂直于H面，上下端面的H面投影反映實(shí)形,V面和

W面投影積聚為直線(xiàn)。圓柱面的

H投影積聚為圓周，V面和W面投影為矩形。注意圓柱面上最左、最右、

最前、最后素線(xiàn)在V面和W面投影中的位置。

后半圓柱面的V面投影不可見(jiàn)；右半圓柱面的W面投影不可見(jiàn)。最左素線(xiàn)最前素線(xiàn)最左素線(xiàn)最前素線(xiàn)圓柱的投影圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn)，可利用H面投影的積聚性來(lái)求其余投影。注意后半圓柱面的V面投影不可見(jiàn)，右半圓柱面的W面投影不可見(jiàn)。VWHa"abb"（c"）已知圓柱面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其余投影。c圓柱面上取點(diǎn)a（c）（b）aa"aA圓錐圓錐軸線(xiàn)垂直于H面，圓錐底面的H面投影反映實(shí)形，V面和W面的投影積聚為直線(xiàn)。圓錐面的H面投影無(wú)積聚性，V面和

W面投影是等腰三角形。注意圓錐面上最左、最右、最前、最

后素線(xiàn)在V面和W面投影中的位置。VWH最左素線(xiàn)最前素線(xiàn)BSA圓錐的投影最左素線(xiàn)a"sas"sa最前素線(xiàn)b"bbs"asa"sabb"bVWH圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn)，可用直素線(xiàn)法和緯圓法求。注意后半圓錐面的V面投影是不可見(jiàn)的，右半圓錐面的W面投影是不可見(jiàn)的。a直素線(xiàn)法取點(diǎn)緯圓法取點(diǎn)(c")a"sbaca"圓錐面上取點(diǎn)(c)aabs圓球VHW圓球的三個(gè)投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應(yīng)投影面的最大輪廓圓。H面投影的輪廓圓是上、下兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn)，V面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn),W面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn).V面投影中后半球表面不可見(jiàn)W面投影中右半球表面不可見(jiàn)H面投影中下半球表面不可見(jiàn)平行于H面的大圓平行于V面的大圓平行于W面的大圓圓球的投影圓球面上取點(diǎn)在球面上取點(diǎn)，只能用緯圓法。即通過(guò)已知點(diǎn)用平行于投影面的平面去截圓球而獲得緯圓（截交線(xiàn)），再利用投影關(guān)系確定點(diǎn)的投影。注意球面上特殊點(diǎn)的位置。VHWAa"()aa"()a(d")(d)c"bb"cA點(diǎn)在右前上方的球面上B、C點(diǎn)在球面的赤道圓上D點(diǎn)在右后下方的球面上圓球面上取點(diǎn)aa(d)(c)b圓環(huán)面形成：以圓為母線(xiàn)，繞與它共面的圓外直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而形成。環(huán)面上定點(diǎn)：當(dāng)軸線(xiàn)垂直于一投影面時(shí)，可用緯圓法。赤道圓的投影頸圓的投影最右素線(xiàn)圓的投影最后素線(xiàn)圓的投影最前素線(xiàn)圓的投影最左素線(xiàn)圓的投影aa（a"）圓環(huán)面的投影單葉雙曲回轉(zhuǎn)面形成：由直母線(xiàn)繞與它交叉的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。單葉雙曲回轉(zhuǎn)面omnnmoNOM頸圓頸圓畫(huà)法：先作M、N兩端點(diǎn)的緯圓，并將緯圓各分為12等分；分別作出母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)30

后的投影；畫(huà)出V投影的包絡(luò)線(xiàn)和H投影的頸圓。頸圓雙曲線(xiàn)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面（續(xù)）面上定點(diǎn)：?jiǎn)稳~雙曲回轉(zhuǎn)面NM1.用緯圓法Aaamnnmaa2.用直素線(xiàn)法緯圓法直素線(xiàn)法截平面圓柱截交線(xiàn)圓矩形橢圓截平面與柱軸垂直截平面與柱軸平行截平面與柱軸斜交截平面位置截交線(xiàn)形狀投影圖與立體圖截平面截平面圓柱截交線(xiàn)[例1]帶凸截口圓柱的畫(huà)法.Aa"例1aa[例1]帶凸截口圓柱的畫(huà)法.[例2]帶凹槽口圓柱的畫(huà)法.A這一段最前素線(xiàn)已被截?cái)郺"例2aa[例2]帶凹槽口圓柱的畫(huà)法.a[例3]帶切口圓筒的畫(huà)法ABab例3a(b)a"(b)[例3]帶切口圓筒的畫(huà)法[例4]圓柱被水平面和正垂面截切的畫(huà)法nmabcdn"m"a"b"d"c"dee"d"例4d(e)m(n)ca(b)dBADNMCDE[例4]圓柱被水平面和正垂面截切的畫(huà)法nmabcdn"m"a"b"d"c"dee"d"d(e)m(n)ca(b)dBADNMCDE圓柱的橢圓截交線(xiàn)投影為圓注意：當(dāng)截平面為投影面的垂直面，且與圓柱軸線(xiàn)的夾角為45時(shí)，如下圖所示，其橢圓截交線(xiàn)的長(zhǎng)、短軸等長(zhǎng)，其橢圓的投影為圓。橢圓投影為圓橢圓投影為圓橢圓投影為圓注意：當(dāng)截平面為投影面的垂直面，且與圓柱軸線(xiàn)的夾角為45時(shí)，如下圖所示，其橢圓截交線(xiàn)的長(zhǎng)、短軸等長(zhǎng)，其橢圓的投影為圓。橢圓投影為圓橢圓投影為圓橢圓投影為圓[例5]由兩視圖求第三視圖。45°(注意：圓柱的橢圓截交線(xiàn)投影為圓)例5[例5]由兩視圖求第三視圖。45°[例6]由兩視圖求第三視圖。例6[例6]由兩視圖求第三視圖。圓錐截交線(xiàn)截平面垂直于錐軸截平面與所有素線(xiàn)都相交截平面平行于一條素線(xiàn)截平面平行于兩條素線(xiàn)截平面通過(guò)錐頂三角形雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)橢圓圓截平面位置形狀截交線(xiàn)投影圖與立體圖圓錐截交線(xiàn)[例7]圓錐被正垂面截切的畫(huà)法d"e"b"c"f"g"a"分析：截平面平行于最左素線(xiàn)，

因此截交線(xiàn)是拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)gfcbdea例7求最高點(diǎn)ad(e)求前后素線(xiàn)交點(diǎn)f求一般點(diǎn)(g)(c)b求底圓交點(diǎn)[例7]圓錐被正垂面截切的畫(huà)法d"e"b"c"f"g"a"拋物線(xiàn)gfcbdea求最高點(diǎn)ad(e)求前后素線(xiàn)交點(diǎn)f求一般點(diǎn)(g)(c)b求底圓交點(diǎn)[例8]圓錐被兩個(gè)正垂面截切的畫(huà)法

分析：一條截交線(xiàn)是橢圓，另一截交線(xiàn)是等腰梯形。

求兩截平

面交線(xiàn)

求橢圓短軸端點(diǎn)d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素線(xiàn)交點(diǎn)

求橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b[例8]圓錐被兩個(gè)正垂面截切的畫(huà)法

求兩截平

面交線(xiàn)

求橢圓短軸端點(diǎn)d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素線(xiàn)交點(diǎn)

求橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)bghcdefaae(f)c(d)g(h)b圓球的截交線(xiàn)都是圓

圓球的截交線(xiàn)平行于水平面的圓圓球截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)都是圓

圓球的截交線(xiàn)[例9]平行于水平面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓R3R2R1例9[例9]平行于水平面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓R3R2R1平行于側(cè)面的圓平行于水平面的圓[例10]

螺釘頭的畫(huà)法R2R1圓球的截交線(xiàn)都是圓abcda"(b")d"(c")ABCD例10a(d)b(c)平行于側(cè)面的圓平行于水平面的圓[例10]

螺釘頭的畫(huà)法R2R1圓球的截交線(xiàn)都是圓abcda"(b")d"(c")ABCDa(d)b(c)[例11]畫(huà)出帶切口圓球的

H、W投影。圓球的截交線(xiàn)都是圓例11答案一[例11]畫(huà)出帶切口圓球的

H、W投影。答案一[例11]畫(huà)出帶切口圓球的

H、W投影。圓球的截交線(xiàn)都是圓例11答案二[例11]畫(huà)出帶切口圓球的

H、W投影。答案二圓球的截交線(xiàn)都是圓例12[例12]

補(bǔ)繪四分之一圓球被切割后的H、W投影。[例12]

補(bǔ)繪四分之一圓球被切割后的H、W投影。軸線(xiàn)螺旋面圓柱螺旋線(xiàn)

形成：一動(dòng)點(diǎn)沿一直線(xiàn)等速移動(dòng)，而該直線(xiàn)同時(shí)繞與它平行的一軸線(xiàn)等速旋轉(zhuǎn)時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡。M動(dòng)點(diǎn)M1導(dǎo)程右旋右旋

投影：H面投影為圓周，V面投影為正弦曲線(xiàn)。注意后半圓柱的螺旋線(xiàn)不可見(jiàn)。螺旋線(xiàn)軸線(xiàn)圓柱螺旋線(xiàn)

形成：一動(dòng)點(diǎn)沿一直線(xiàn)等速移動(dòng)，而該直線(xiàn)同時(shí)繞與它平行的一軸線(xiàn)等速旋轉(zhuǎn)時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡。M動(dòng)點(diǎn)M1導(dǎo)程右旋右旋

投影：H面投影為圓周，V面投影為正弦曲線(xiàn)。注意后半圓柱的螺旋線(xiàn)不可見(jiàn)。螺旋面平螺旋面

形成：一直母線(xiàn)一端沿圓柱螺旋線(xiàn)，另一端沿軸移動(dòng)，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。螺旋線(xiàn)導(dǎo)平面母直線(xiàn)軸線(xiàn)螺旋線(xiàn)被同軸小圓柱所截產(chǎn)生一等導(dǎo)程的螺旋線(xiàn)平螺旋面導(dǎo)程右旋平螺旋面

形成：一直母線(xiàn)一端沿圓柱螺旋線(xiàn)，另一端沿軸移動(dòng)，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。螺旋線(xiàn)導(dǎo)平面母直線(xiàn)軸線(xiàn)螺旋線(xiàn)被同軸小圓柱所截產(chǎn)生一等導(dǎo)程的螺旋線(xiàn)導(dǎo)程右旋Ph

[例13]已知曲導(dǎo)線(xiàn)為右向圓柱螺旋線(xiàn)，導(dǎo)程為Ph，求作大、小圓柱之間的平螺旋面的投影。例13（平螺旋面）螺旋面的上表面螺旋面的下表面圓柱后的螺旋線(xiàn)不可見(jiàn)Ph

[例13]已知曲導(dǎo)線(xiàn)為右向圓柱螺旋線(xiàn)，導(dǎo)程為Ph，求作大、小圓柱之間的平螺旋面的投影。螺旋面的上表面螺旋面的下表面圓柱后的螺旋線(xiàn)不可見(jiàn)[例14]樓梯扶手彎頭的畫(huà)法例14（扶手彎頭）先畫(huà)出AA1和BB1兩螺旋線(xiàn)，再將AA1和BB1螺旋線(xiàn)下移=扶手厚度，即得CC1和DD1螺旋線(xiàn)。彎頭上下表面為平螺旋面a(c)a1(c1)a1ac1cb(d)b1(d1)b1bd1d[例14]樓梯扶手彎頭的畫(huà)法先畫(huà)出AA1和BB1兩螺旋線(xiàn)，再將AA1和BB1螺旋線(xiàn)下移=扶手厚度，即得CC1和DD1螺旋線(xiàn)。彎頭上下表面為平螺旋面a(c)a1(c1)a1ac1cb(d)b1(d1)b1bd1d[例14]樓梯扶手彎頭的可見(jiàn)性和潤(rùn)飾效果圖扶手彎頭潤(rùn)飾圖扶手下表面是平螺旋面扶手上表面是平螺旋面扶手上表面是平螺旋面內(nèi)圓柱表面踏面梯板豎向厚踢面內(nèi)圓柱面外圓柱面ABCDABCD是平螺旋面

1.作出圓柱螺旋面及螺旋梯的H面投影；

2.作出V面可見(jiàn)的踢面和踏面的投影；

3.畫(huà)出梯板厚（兩螺旋線(xiàn)下移=板厚），加深加粗圖線(xiàn)。

[例15]

已知右旋螺旋樓梯的一個(gè)導(dǎo)程有12級(jí),踏步高為1/12導(dǎo)程，梯板厚=踏步高，作出其投影.例15（螺旋樓梯）踏面實(shí)形踢面