高一《新題速遞·數(shù)學》5月第01期（考點26-32）

2019-2020學年高一《新題速遞?數(shù)學》

考點26-32

考點26任意角的三角函數(shù)

考點27三角函數(shù)的誘導公式

考點28三角函數(shù)的圖象與性質

考點29三角函數(shù)模型的簡單應用

考點30平面向量

考點31三角恒等變換

考點32正、余弦定理，解三角形

冬J。。一，°??運?。*：：：盤」*運八運.?Q；：

考點26任意角的三角函數(shù)

1.（廣西桂林市第十八中學2019-2020學年高一下學期開學考試數(shù)學試題）己知弧長為50（單位:

m）的弧所對圓心角為300°,則弧所在圓半徑R（單位：m）為

1030，八“

A.—B.—C.10〃D.30）

7171

【答案】B

【解析】

【分析】根據弧度制的定義求解即可.

（）

【詳解】圓心角對應的弧度數(shù)為焉300萬°==5萬,根據弧度制的定義有52==5萬=/?=二30.

180°3R37t

故選：B

【點睛】本題主要考查了弧度制的定義與運用,屬于基礎題.

2.（河南省許昌市商丘市重點高中2019-2020學年高?4月在線聯(lián)考數(shù)學試題）若弧度為

2a（0<a<三）的圓心角所對弦長為m,則該圓心角所對的弧長為

2

amamamam

A.----B.----C.—；---D.------

sinacosa2sina2cosa

【答案】A

【解析】

【分析】設扇形半徑為「，由題意r=T—,利用扇形弧長公式即可得解.

2sincr

【詳解】設扇形半徑為「，由已知sina=2=2'

2sina

r2r

則弧長/=2a?r=±—.故選：A.

【點睛】本題考查了扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.

3.（廣東省東莞市虎門外語學校2019-2020學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題）下列角中與-5二7r

終邊相同的是

713兀/兀5萬

A.B.—C.-D.—

4444

【答案】B

【解析】

【分析】根據角a+2々肛左eZ與角a的終邊相同，可得答案.

【詳解】???角。+2Z/?wZ與角a的終邊相同，

,5萬-3萬

二「I左=1時，-----F2?！?

44

故選：B.

【點睛】本題考查終邊相同的角，屬于基礎題.

4.（山西省晉中市和誠中學2019-2020學年高一下學期4月月考數(shù)學試題）a是第三象限角，

5皿

tana=—，貝ijcosa=

12

112cl12

A.-B.-------C.—D.—

513513

【答案】B

【解析】

【分析】由a是第三象限角，根據tana的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosa的值即

可.

5_I_i_r~i__12

【詳解】解：Qa是第二象限角，tana=—,-cosa一山一丁石一石,故選：B

2\1+—

【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題.

5.(上海市浦東新區(qū)滬新中學2019-2020學年高嚇學期期中數(shù)學試題)若肛耳〉則點

(cota,sec&)必在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由a的范圍，判斷cota,seca的正負，即可得出結論.

【詳解】,「ae(乃，弓)，cota>0,seca<0,

點(cota,seccr)在第四象限.

故選：D.

【點睛】本題考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題.

6.(廣西桂林市第十八中學2019-2020學年高一下學期開學考試數(shù)學試題)若角a的終邊過點

(sin30°,-cos30°),則sina等于

A.-B.立C.--1

222

【答案】D

【解析】

【分析】先化簡點(sin30°,-cos30。).再根據sina的定義求解即可.

故選：D

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)值的求解以及正弦函數(shù)的定義，屬于基礎題.

7.(北京市八一學校2019?2020學年第二學期高一期中考試數(shù)學試題)已知。為第三象限角，則

下列判斷正確的是

A.tan<0B.sin9?cos，v0C.cos0-tan0>0D.sintan^<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據。為第三象限角，先判斷tand,sin/cos。的符號，再選擇.

【詳解】因為。為第三象限角，

所以tan6>0,sin6><0,cos（9<0,

所以sin8-tane<0.

故選：D

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題.

8.（2020屆湖北省宜昌市高三下學期4月線上統(tǒng)一調研測試數(shù)學（文）試題）已知tan6=-2,

°€（率2左），則COS8=

A石R2-c非D+行

555-5

【答案】A

【解析】

【分析】由tan8=-2可得sine=-2cos。，然后結合sir?，+cos?6=1可解出答案.

sin0

【詳解】因為tan8=-1=-2,所以sin8=—2cos。

cos。

因為Sin2e+cos2e=l，所以可得cos2，=（

因為0W仔,2勿所以COS。邛

故選：A

【點睛】本題考查的是三角函數(shù)同角的基本關系，較簡單.

9.（湖南省株洲市茶陵縣第三中學2019-2020學年高一下學期入學考試數(shù)學試題）已知tana>0且

cose<0,則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據三角三角函數(shù)的定義，分別求出當tana>0和cosa<0時a所在的終邊，判斷象限.

【詳解】當tana>0時，a在第一象限或是第三象限，

當cosa<0時、a在第二象限，或是第三象限，或是在x軸的非正半軸，

綜上可知a應位于第三象限.

故選：C

【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，重點考查根據三角函數(shù)的正負，判斷角a終邊所在的象限.

7T

10.（湖南省株洲市茶陵縣第三中學2019-2020學年高一下學期入學考試數(shù)學試題）cos^的值是

6

（）

AGR6C1D1

2222

【答案】A

【解析】

【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值，直接求解.

【詳解】根據特殊角的三角函數(shù)值，可知cos七=".

62

故選：A

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題型.

11.（河南省許昌市商丘市重點高中2019-2020學年高一4月在線聯(lián)考數(shù)學試題）對于角。，當分

式tan有意義時,該分式一定等于下列選項中的哪一個式子

tan夕sin，

tan0+cos0tan。一sin。tanOsin。tanOsin。

A.-------B----.--------------------C.----------------D.---------------

tan8cos。tancostan^-cos^tan。一sin8

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角三角函數(shù)的關系可得tan??—sin2e=sin2etan2。，即可得解.

2sn+cos22

【詳解】??,tan?e-sin?0=sin28(―-----1)=sin^(^^-1)=sin6^tan0?

cos0cos?0

tan4-sin0_tan2sin20_tan2^sin20_tansin

tan6^sintan^sintan-sin0)tansin(tan-sintanO-sin。

故選：D.

【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系的應用，考查了運算能力，屬于中檔題.

12.（山西省忻州市第一中學2019-2020學年高一下學期期中數(shù)學試題）《九章算術》是中國古代

的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式.如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所

對弦圍成的圖形，若弧田的弧A5長為4乃，弧所在的圓的半徑為6,弧田的面積.

b

【答案】124-96

【解析】

【分析】先求得圓心角，再根據扇形面積公式，即可求得結果.

【詳解】設圓弧A5所對圓心角的弧度為a，山題可知ax6=4萬

2萬

解得.

3

故扇形AQB的面積為」x/x廠=12"，

2

三角形AOB的面積為一xsin*x62=9百，

23

故弧田的面積為12萬-96.

故答案為：12萬-9月

【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長的計算公式，屬綜合基礎題.

13.（湖南省懷化市2019-2020學年高一下學期入學考試數(shù)學試題）若角a的終邊與角5的終邊關

6

于直線y=x對稱，且ae（-U,萬），則1=.

【答案】Ct=—或1或---71-

333

【解析】

【分析】由角度對稱關系可求得a的集合，結合其取值范圍，即可求得a.

【詳解】因為角a的終邊與角￡的終邊關于直線丁=%對稱，

6

n

故可得a=2br+生MeZ,

3

又因為乃），

故可得a=石或一?乃或一!萬.

故答案為：Ct=—或不或---71.

333

【點睛】本題考查角度的集合，考查終邊相同的角，屬基礎題.

14.（上海市浦東新區(qū)滬新中學2019-2020學年高一下學期期中數(shù)學試題）用弧度制表示所有與75。

終邊相同的角的集合是.

【答案】{a|a='■萬+2攵%,女eZ}

【解析】

【分析】根據角度和弧度關系，以及終邊相同角的關系，即可求解.

【詳解】?.?75。=*,；.與75°終邊相同的角的集合是{。|。=]1%+2府,丘2}

故答案為：{a|a=\乃+2%乃,keZ}

【點睛】本題考查角單位互化、終邊相同角的集合表示，屬于基礎題.

15.（湖南省懷化市2019-2020學年高一下學期入學考試數(shù)學試題）若tana=2,則l+sinacosa=

7

【答案】y.

【解析】

【分析】利用同角三角函數(shù)關系，化簡目標是為齊次式，代值計算即可.

.sin2a+sinacosa+cos2atan2a+Zana+17

【r詳解】因為1+sinacosa=-------；-------；-------=------；-------=-.

sin-a+cos-atan_a+15

7

故答案為：y.

【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關系化簡求值，屬基礎題.

16.（上海市浦東新區(qū)滬新中學2019-2020學年高一下學期期中數(shù)學試題）已知角a的終邊經過點

P（-5,12）,則sina+cosa=.

7

【答案】百

【解析】

【分析】求出點P到坐標原點的距離，根據三角函數(shù)的定義，求出sina,cosa,即可求解.

【詳解】設坐標原點為。,|0/}|=正54127=13,

.1257

二.sma=—,cosa----，.二sina+cosa=—.

131313

故答案為：二7

13

【點睛】本題考查三角函數(shù)定義的應用，屬于基礎題.

J17—3

17.（上海市浦東新區(qū)滬新中學2019-2020學年高一下學期期中數(shù)學試題）已知sina=---,

m+1

cosa='二!■,則實數(shù)俄的值的集合為.

m+l

【答案】{1,9}

【解析】

【分析】根據sin'a+cos2a=1，建立加的方程，求解即可.

【詳解】sina=—~-,cosa=—~-,(w-3)2+(/n-l)2=(m+l)2,

m+\m+l

整理得m2—10m+9=0>解得=9或〃？=1

所以，"的集合為{1,9}.

故答案為：{1,9}.

【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系應用，考查計算求解能力，屬于基礎題.

18.（廣西北流市實驗中學2019-2020學年高一下學期開學檢測數(shù)學試題）若a為第四象限角，且

tana=——，貝i]sina=.

4

3

【答案】-1

【解析】

【分析】結合同角的基本求法即可求解

sina3

3tana------=——3

【詳解】由tana=一二cosa4.解得sina=土一，又a為第四象限角，所以

4.2215

sina+cosa-1

3

sina=——

5

3

故答案為：--

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本求法，屬于基礎題

19.(湖南省株洲市茶陵縣第三中學2019-2020學年高二下學期入學考試數(shù)學試題)已知角。的終

邊與單位圓的交點坐標為,-#)，則COSa=

【答案】［

2

【解析】

【分析】根據三角函數(shù)的定義可知：cosa=龍，由此求解出cosa的值.

【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：cosa=%=—,

2

故答案為：一.

2

【點睛】本題考查根據三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值，難度較易已知角Q的終邊與單位圓交于點

(x,y),則cosa=x,sina=y,tana=—(x^O).

x

35

20.(湖南省株洲市第二中學2019-2020學年高一下學期4月月考數(shù)學試題)已知一乃<aV—乃，

22

cosa-sina=工，則，cosa+sina—.

2

【答案】且

2

【解析】

【分析】先求出sin2a=3,求出cosa+sina=土也，再通過角的范圍分析得解.

42

113

【詳解】因為cosa—=—,所以l-sin2a=—,「.sin2a=—,

244

所以(cosa+sina)2=14-sin2a=—cosa+sina=±-^-.

因為cosa-sina=—,

2

13

所以l-2sinacosa=—sinacosa=—>0,二?sina,cosa同號，

48

355

因為一；T<av—)，所以2兀<二<一〃，所以cosa+sina>0,

222

所以cosa+sina=也^

2

故答案為：立

2

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查同角的三角函數(shù)關系，意在考查學生對這些知

識的理解掌握水平.

21.（西藏自治區(qū)日喀則市南木林高級中學2019-2020學年高:.第五次月考數(shù)學試題）已知aG（0,乃）,

7

sina+cosa=-----,則tana二

13

【答案】—五

【解析】

120

【分析】依題意，可得2sinacosa=-------,可知。為鈍角，sina-cosa>0，由

169

28917

（sina-cosa）2=——，易求得sina-cosa=—,與已知聯(lián)立，即可求得sina與cosa的值，繼

16913

而可得答案.

7

【詳解】解：Ta￡（0,乃），sina+cosa=-----①,

13

(sina+cosa)2=

169

49

/.l+2sinofcoscr=----

169

/.czsm.tzcostz=---1-2-0-,

169

\&為鈍角，sina-cosa>0

…療=1+翁鬻

.?.sina-cosa=□②

13

12

聯(lián)立①②得：sina=—cosa=-----

1313

5

/.tana

12,

5

故答案為:

~V2

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，求得sina-cose=一是關鍵，考查方程思想與

13

轉化思想，屬于中檔題.

22.（北京市八一學校2019?2020學年第二學期高一期中考試數(shù)學試題）若角a的終邊落在直線

,sinaVI-cos2a

x+y=0n上，貝Ij+----------------=__________.

Jl—sin2aCOSa

【答案】0

【解析】

【分析】根據角a的終邊落在直線x+y=0上，判斷出角a所在的象限，并用平方關系化簡所求的

式子，再對角a分類利用三角函數(shù)值的符號求解.

【詳解】因為角a的終邊落在直線x+y=0上,

所以角a為笫二或笫四象限角，

,,.sinaVl-cos2asinaIsintzl

因為,+----------=]------1J——1

，一sin2acosa|cosa|cosa

當角a為第：象限角時,

sinasina八

原式=-------+------=0,

cosacosa

當角a為第四象限角時，

sinasin。八

原式=------------=0,

cosacosa

綜上：當角a為第二或第四象限角時，均為0.

故答案為：0

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號以及同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力,

屬于中檔題.

23.（北京市八一學校2019?2020學年第二學期高?期中考試數(shù)學試題）在平面直角坐標系xOy

中，角a與角￡均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱.若角a的終邊與單位圓交于點Fl

則sin(3=.

3

【答案】--

【解析】

【分析】先根據角a與角〃的終邊關于x軸對稱，且角a的終邊與單位圓交于點P（如|）,得到

角尸的終邊與單位圓的交點，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.

【詳解】因為角a與角/7的終邊關于x軸時稱，且角a的終邊與單位圓交于點尸（加，|

所以角戶的終邊與單位圓交于點°（加，

_3

又|OQ|=1，所以.〃—53.

11sinp=——=——

15

3

故答案為：——

【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

24.（北京市八一學校2019?2020學年第二學期高一期中考試數(shù)學試題）已知sinx—cosx=（,

貝sinxcosx-.

12

【答案】

25

【解析】

11

【分析】由sinx-cosx=-，兩邊平方得到sirr9x-2sinxcosx+cos9-x=—，再根據平方關系

525

求解.

因為

【詳解】sinx—cosx=(

1

所以(sinx-cosx)一

25

所以sin2x-2sinxcosx+cos2x=-

25

又因為sin?x+cos2x=1，

?12

所以sinxcosx=一

25

故答案為：--

25

【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

25.（北京市八一學校2019-2020學年第二學期高一期中考試數(shù)學試題）如果角2的終邊經過點

(-1,2),那么cosa=.

【答案】一亞

5

【解析】

【分析】根據角。的終邊經過點(-1,2),求得該點到原點的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.

【詳解】因為角a的終邊經過點(-1,2),

所以點到原點的距離為r=^(-1)2+22=75，

Y—1

所以cosa=—=,=-

rV55

故答案為：-好

5

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

26.(北京市八一學校2019?2020學年第二學期高一期中考試數(shù)學試題)已知tana=2,則

sin二一3cosa

—;--------------=，sina+2sinacosa=?

sin。+cosa

1Q

【答案】..-

35

【解析】

Qinxy

【分析】根據tanc=2,將-----=-------分子分母同除以COS0,利用商數(shù)關系求解.先利用“1”

sina+cosa

的代換，將sin2a+2sinacosa的分母換為“sin2a+cos20”，得到sm2a+2sina,cosa,再分

sina+cos-a

子分母同除以COS2Q,利用商數(shù)關系求解

【詳解】因為tana=2,

sina3

所以sina-3cosa_cosa_tana-3_2-3_1

sina+cosasina+1tana+12+13

cosa

_sin2a+2sinacosa

sin2cr+cos2a

sin2asina

_cos2acosa_tarra+2tana_4+4_8

sin2a]tan2a+14+l5

—^+]

cosa

|Q

故答案為：①一；；②一；

35

【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

27.(浙江省紹興市戴山外國語學校2019-2020學年高一下學期4月教學質量檢測數(shù)學試題)已知

角。的頂點與原點重合，始邊與X軸非負半軸重合，終邊過點AQ,2f)(t<0),則Sin8=,

tan0=.

【答案】-述2

5

【解析】

【分析】根據終邊所過點和任意角三角函數(shù)定義可直接求得結果.

【詳解】由任意角三角函數(shù)定義可知：sine=—L=='^=一土，tan^=—=2.

〃+4/—65t

故答案為：-空，2.

5

【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.

冬J。。一，°??運?。盤」*運八運.

考點27三角函數(shù)的誘導公式

1.（2020屆陜西省西安市西北工業(yè)大學附中高三下學期4月適應性測試數(shù)學（理）試題）已知

/\5[713萬、.f萬、

tan(a-^)=—,Ji?elI,pniIijsinltz+y1=

【答案】D

【解析】

【分析】利用誘導公式由tan（a-萬）=卷得到tana

再由

sin1+4

I2J=cosa求解.

【詳解】因為tan（a-;r）=tana=a,所以sin[a+B）=cosa=-^1.故選：D.

12I2J13

【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式以及誘導公式，還考查了運算求解的能力，屬于基

礎題.

2.（山西省晉中市和誠中學2019-2020學年高一下學期4月月考數(shù)學試題）記sin（—20。）=左，那么

tan160°=

【答案】A

【解析】

【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關系式以及誘導公式求sin20。，然后化切為弦，即可求得

tan1600.

【詳解】sin(-20°)=k,sin20°=-k,cos20°=Jl-s加?20°=Jl-公，

.而16。。=32。。=-喘k

Jl一公.故選：A.

【點睛】本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)關系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉

化思想的應用，屬于基礎題.

3.(河南省鶴壁市高級中學2019-2020學年高一下學期第一次段考數(shù)學試題)比較sin150°,tan240°,

cos(-120°)三個三角函數(shù)值的大小，正確的是

A.sin150°>tan240°>cos(-120°)B.tan240°>sin150°>COS(-120°)

C.sin150°>COS(-120°)>tan240°D.tan240°>cos(-120°)>sinl500

【答案】B

【解析】

【分析】根據誘導公式，結合特殊角的三角函數(shù)值進行比較即可.

【詳解】因為5缶150°=5皿180°-30°)=sin30"=；,tan240°=tan(l80°+60°)=tan60=百,

cos(-120°)=cos120°=cos(l80°-60")=-cos60"=—g，

所以tan240°>sin150°>COS(-120°).

故選：B.

【點睛】本題考查了誘導公式，考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.

4.(廣西桂林市第十八中學2019-2020學年高一下學期開學考試數(shù)學試題)tan690°=

A岔R6

33

C.垂)D.—百

【答案】B

【解析】

【分析】將大角化小角，則690=720。-30。，然后根據正切的誘導公式以及特殊角的正切值，可

得結果.

【詳解】由690=720；30。，所以tan690。=tan(720-30j,

則tan690=—tan30=—且，故選：B

3

【點睛】本題考查正切的誘導公式，識記特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)中正弦、余弦、正切

的誘導公式，屬基礎題.

5.(廣西北流市實驗中學2019-2020學年高一下學期開學檢測數(shù)學試題)sin570°=

I.--B.B

C.D.

2222

【答案】D

【解析】

【分析】結合誘導公式化簡即可

1

選

故D

【詳解】sin5700=sin(360°+210°)=sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=2-

【點睛】本題考查具體三角函數(shù)值的化簡求值，屬于基礎題

2

6.(湖南省株洲市第二中學2019-2020學年高一下學期4月月考數(shù)學試題)已知COS

2

.(5/r)

則nlsinI———a\-

A.--B.-C.—走D.—

2222

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用誘導公式化簡即得解.

[詳解]sinI-I=sin[—+(--a)]—cos(--a)=—.

\8)2882

故選：B

【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

7.(湖南省株洲市第二中學2019-2020學年高一下學期4月月考數(shù)學試題)下列等式成立的是

A.71-5ZH2170°=COS170°

B.cos°-tan(^--f3)=sin/?

C?si.n4a-cos4a-si.r?ra-cos9^a

D.sin(—369)cos990-sin(-171')-cos(-261°)=1

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角公式化簡每一個選項再判斷得解.

【詳解】A.713^170°=-cos170°，所以該選項錯誤;

B.cos"tan（乃一4）=—si叨，所以該選項錯誤;

C.sin"a—cos4a=sin'a—cos2a，所以該選項正確;

D.sin(—369)-cos99—sin(—171)-cos(-261)-sin9-sin9—sin9-sin9=0,所以該選項錯

誤.

故選：C

【點睛】本題主要考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

713萬

8.（湖南省懷化市2019-2020學年高一卜.學期入學考試數(shù)學試題）若。W

3

tan(a-5萬)=的值為.

4

【答案】一二

【解析】

【分析】根據正切值求得正弦和余弦值，即可容易求得結果.

,、33

【詳解】因為tan（c-5;r）=-,故可得相〃&=一；，

又因為二€仁,芳），又3ia<0，故可得乃），

34

故可得=-,cosa=--.

也乃）（萬）341

故sin—\-a+cos----a=cosa+sina=------=——.

（2J12J555

故答案為：一彳.

【點睛】本題考查誘導公式的使用，以及同角三角函數(shù)關系，屬綜合基礎題.

9.（廣西桂林市第十八中學2019-2020學年高一下學期開學考試數(shù)學試題）已知￡€（0,4），且

1

cosa=——,貝ijtan伊-a)=

3

【答案】20

【解析】

【分析】根據誘導公式化簡tan(不一夕),再根據cosa=-;求出sina繼而代入計算即可.

【詳解】因為a[(0,乃).故sina=Jl-cos2a=半.

272

/、sin。3-底

4故/tan(p-a\=-tana=---------二—=2>/2.

')cosa1

'3

故答案為：2五

【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)公式的運用以及正切的誘導公式，屬于基礎題.

10.(湖南省株洲市第二中學2019-2020學年高一下學期4月月考數(shù)學試題)計算：

2sin960"-cos(-1020°)+tan(-1740)=.

【答案】一大

2

【解析】

【分析】利用誘導公式化簡求值即得解.

【詳解】由題得2sin960°-cos(-l020°)+tan(-l740°)=2sin240。一cos60-tan(-60)

=-2sin60°-—+tan60--2x---+.

2222

故答案為：一!

2

【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

11.(河南省鶴壁市高級中學2019-2020學年高一下學期第一次段考數(shù)學試題)如圖，在平面直角

12

坐標系xOy中，鈍角a的終邊與單位圓交于B點，且點8的縱坐標為二.若將點B沿單位圓逆時

【解析】

【分析】根據三角函數(shù)的定義可以求出鈍角a的正弦，再根據同角的三角函數(shù)關系式求出鈍角a的

余弦，最后根據誘導公式，結合三角函數(shù)定義求出點4的坐標.

【詳解】因為鈍角a的終邊與單位圓交于B點，且點B的縱坐標為絲，所以sina=絲，因為a

1313

是鈍角，所以cosa=—Jl-Sil?a=—2,由題意可知中：點B沿單位圓逆時針旋轉工到達A點，

132

TTn

因此A點坐標為：(cos(a+—),sin(a+—)),

22

-..12..7C.5

而cos(a+—)=-sma=-----,sm(a+—)=cosa=-----,

213213

125

所以點4的坐標為(一一,一一).

1313

125

故答案為：)

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，考查了同角的三角函數(shù)關系式的應用，考查了數(shù)學運算能力.

4

12.(上海市浦東新區(qū)滬新中學2019-2020學年高卜學期期中數(shù)學試題)已知tan(2〃一二)=1

求值:

⑴sina+cosa

sina-cosa

⑵2sin2Qf+sinarcostz-l-

【答案】(1)—；(2)—.

75

【解析】

【分析】(1)根據已知可求出tana,將所求的式子化弦為切，即可求解;

(2)引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為sina,cosa的齊次分式，化弦為切，即可求解.

【詳解】tan(24-a)=-tana=—,tana=——.

sina+cosa_tana+l_3_1

(1)

sina-cosatan-1_77

2sin26^4-sinofCOS^

(2)2sin2a+sinacosa-1-------;---------;--------1

sin2(7+cos2a

2tan-a+tana1

=------------------------1f=—?

tan-a+l5

【點睛】本題考查利用誘導公式、同角間的三角函數(shù)關系求值，構造sin。,cos。的齊次分式，化弦

為切是解題的關鍵，屬于基礎題.

13.(廣西桂林市第十八中學2019-2020學年高一下學期開學考試數(shù)學試題)已知tan(7r+a)=g,

求下列各式的值.

、(71

(1)cos((^-a)-cosl—+aI

4cosa+sin(—a)

⑵sin，a+sinacosa.

13

【答案】(1)――(2)《

【解析】

【分析】(1)利用誘導公式可得tana=,，再利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的關系化筒原式代入

2

tana=1計算即可.

2

(2)根據sin?a+sinacosa=‘由，+sina：os。再分子分母同時除以cos2a，代入tana=［計算

cosa+sirra2

即可.

【詳解】解:(1)由已知得tanc=L,

2

,\(兀

cos(7-a)-cosI—.-1+tancro

-cosa+sma=--------------=-------/

--------------:-----4-tana17

4cosa+sin(-a)4cosa-smaA

*2

/八.2sin2a+sinacosatana+tana42^

(2)sma+sinacosa=---------------------------=--------------------=------7-=--

cosa+sin-al+tan"a|+J_5

4

【點睛】本題主要考查了誘導公式以及同角三角函數(shù)的關系求解化簡的問題.屬于基礎題.

14.(廣西北流