新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)26 概率、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布原卷版

考點(diǎn)26概率、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（核心考點(diǎn)講與練）1.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B).②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B).2.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型具有以下兩個(gè)特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果.(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是eq\f(1,n)；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n).4.古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(事件A包含的可能結(jié)果數(shù),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)).5.全概率公式(1)完備事件組：設(shè)Ω是試驗(yàn)E的樣本空間，事件A1，A2，…，An是樣本空間的一個(gè)劃分，滿足：①A1∪A2∪…∪An＝Ω.②A1，A2，…，An兩兩互不相容，則稱事件A1，A2，…，An組成樣本空間Ω的一個(gè)完備事件組.(2)全概率公式設(shè)S為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，A1，A2，…，An是兩兩互斥的事件，且有P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，eq\o(∪,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))Ai＝S，則對(duì)任一事件B，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)稱滿足上述條件的A1，A2，…，An為完備事件組.6.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)①定義：在相同的條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么一般就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).②概率公式：在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n).(2)二項(xiàng)分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X，事件A不發(fā)生的概率為q＝1－p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pkqn－k，其中k＝0，1，2，…，n.于是X的分布列：X01…k…nPCeq\o\al(0,n)p0qnCeq\o\al(1,n)pqn－1…Ceq\o\al(k,n)pkqn－k…Ceq\o\al(n,n)pnq0此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p).7.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線，其函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝eq\f(1,\r(2π)·σ)e－eq\f(（x－μ）2,2σ2)，x∈R(其中μ，σ為參數(shù)，且σ>0，－∞<μ<＋∞).(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線位于x軸上方，與x軸不相交，與x軸之間的面積為1；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682__6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954__4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997__4.1.求古典概型概率的基本步驟：(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．3.判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布的條件(X～B(n，p))①X的取值為0，1，2，…，n；②P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n，p為試驗(yàn)成功的概率)．[提醒]在實(shí)際應(yīng)用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗(yàn)可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而判定是否服從二項(xiàng)分布．4.超幾何分布的特點(diǎn)(1)對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可直接應(yīng)用公式給出．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型．5.正態(tài)分布下的概率計(jì)算常見(jiàn)的兩類問(wèn)題(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè)．概率1.（2021重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期期中）有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開(kāi)鎖，2把不能開(kāi)鎖，現(xiàn)準(zhǔn)備通過(guò)一一試開(kāi)將其區(qū)分出來(lái)，每次隨機(jī)抽出一把進(jìn)行試開(kāi)，試開(kāi)后不放回，則恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2021重慶市第一中學(xué)高三下學(xué)期第二次月考）我國(guó)占代圖書之一的《周髀算經(jīng)》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷肉、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次是一個(gè)等差數(shù)列．已知立春與驚蟄兩個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)分別為11尺和10尺，現(xiàn)在隨機(jī)選出3個(gè)節(jié)氣，至少有一個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)大于9尺的概率為（）A．B．C．D．3.（2021新疆烏魯木齊市第八中學(xué)高三檢測(cè)）我國(guó)古代的一些數(shù)字詩(shī)精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊．”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成SKIPIF1<0，則恰好能使得SKIPIF1<0的概率是____________．4.事件A,B,C相互獨(dú)立,如果P(AB)=SKIPIF1<0,P(SKIPIF1<0C)=SKIPIF1<0,P(ABSKIPIF1<0)=SKIPIF1<0,則P(B)=____;PSKIPIF1<0B)=____.二項(xiàng)分布1.（多選）（2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)）若隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，則（）A．B．C．D．2．設(shè)X為隨機(jī)變量，SKIPIF1<0，若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.3.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求Y的分布列．超幾何分布1.（2021江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三檢測(cè)）有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2021遼寧省錦州市第二高級(jí)中學(xué)高三檢測(cè)）學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X，求________．正態(tài)分布1.（多選）（2021廣東省普寧市華僑中學(xué)高三上學(xué)期期中）甲、乙兩名高中同學(xué)歷次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(百分制)分別服從正態(tài)分布，，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則SKIPIF1<0.A．乙同學(xué)的平均成績(jī)優(yōu)于甲同學(xué)的平均成績(jī)B．甲同學(xué)的平均成績(jī)優(yōu)于乙同學(xué)的平均成績(jī)C．甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)成績(jī)更集中于平均值附近D．若，則甲同學(xué)成績(jī)高于80分的概率約為0.15872.（2021廣西桂林普通高中高三檢測(cè)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．1.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)）在區(qū)間SKIPIF1<0隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于SKIPIF1<0的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02．（2021·全國(guó)·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0越小，該物理量在一次測(cè)量中在SKIPIF1<0的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在SKIPIF1<0與落在SKIPIF1<0的概率相等3．（2021·全國(guó)·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立4.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考（新課標(biāo)Ⅰ））甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為SKIPIF1<0，（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.5.（2017全國(guó)高考真題）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在SKIPIF1<0之外的零件數(shù)，求SKIPIF1<0及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在SKIPIF1<0之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，SKIPIF1<0.用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為μ的估計(jì)值SKIPIF1<0，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值SKIPIF1<0，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除SKIPIF1<0之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.一、單選題1．（2022·全國(guó)·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））中國(guó)習(xí)俗講究“十全十美?紅紅火火”.某次元宵節(jié)游園會(huì)中有這么一個(gè)活動(dòng)：一個(gè)不透明的箱子中裝有15個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中有5個(gè)紅球，10個(gè)黑球，每次隨機(jī)取出一球（取出后不放回），取出的第10個(gè)球?yàn)榧t球則獲得小禮品一份，每人只能參與該游戲一次.則小明參與該游戲獲獎(jiǎng)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·哈師大附中三模（理））七巧板是中國(guó)民間流傳的智力玩具.據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識(shí)》記載，七巧板是由宋代黃伯思設(shè)計(jì)的宴幾圖演變而來(lái)的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具.到明代，七巧板已基本定型為由下面七塊板組成；五塊等腰直角三角形（其中兩塊小型三角形?一塊中型三角形和兩塊大型三角形）?一塊正方形和一塊平行四邊形，可以拼成人物?動(dòng)物?植物?房亭?樓閣等1600種以上圖案.現(xiàn)從七巧板的五塊三角形中任意取出兩塊，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·遼寧·二模）在北京時(shí)間2022年2月6日舉行的女足亞洲杯決賽中，中國(guó)女足面對(duì)上半場(chǎng)0-2落后的劣勢(shì)，發(fā)揚(yáng)永不言棄的拼搏精神，最終強(qiáng)勢(shì)逆轉(zhuǎn)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯冠軍！足球比賽中點(diǎn)球射門是隊(duì)員練習(xí)的必修課．己知某足球隊(duì)員在進(jìn)行點(diǎn)球射門時(shí)命中率為SKIPIF1<0，由于慣用腳的原因，他踢向球門左側(cè)的概率為SKIPIF1<0，踢向球門右側(cè)的概率為SKIPIF1<0．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)他踢向球門左側(cè)時(shí)，球進(jìn)的概率為SKIPIF1<0，那么他踢向球門右側(cè)時(shí)，球進(jìn)的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）柯西分布(Cauchydistribution)是一個(gè)數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布．記隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從柯西分布為SKIPIF1<0，其中當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·廣東·三模）一部機(jī)器有甲乙丙三個(gè)易損零件，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，每個(gè)零件至多會(huì)出故障一次，工程師統(tǒng)計(jì)了近100個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)一部機(jī)器各類型故障發(fā)生的次數(shù)得到如下柱狀圖，由頻率估計(jì)概率，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．至少有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率為0.8B．有兩個(gè)零件發(fā)生故障的概率比只有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率更大C．乙零件發(fā)生故障的概率比甲零件發(fā)生故障的概率更大D．已知甲零件發(fā)生了故障，此時(shí)丙零件發(fā)生故障的概率比乙零件發(fā)生故障的概率更大6．（2022·江蘇南京·三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能．記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒(méi)有正面向上”，則（

）A．事件B與事件C互斥B．SKIPIF1<0C．事件A與事件B獨(dú)立D．記C的對(duì)立事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<07．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列命題正確的是（

）A．若事件A與B相互獨(dú)立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越接近1時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好8．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)的估計(jì)值B．已知一組數(shù)據(jù)的方差為5，則這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加上3后方差為8C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<09．（2021·海南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0 D．存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<010．（2021·河北唐山·三模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．某投擲類游戲闖關(guān)規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關(guān)成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為SKIPIF1<0，，則游戲者闖關(guān)成功的概率為SKIPIF1<0B．從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生的概率為SKIPIF1<0C．已知隨機(jī)變量X的分布列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．（2021·江蘇江蘇·二模）某中學(xué)為了研究高三年級(jí)學(xué)生的身高和性別的相關(guān)性問(wèn)題，從高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生測(cè)量身高，測(cè)量數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e身高合計(jì)低于170SKIPIF1<0不低于170SKIPIF1<0女801696男2084104合計(jì)100100200下列說(shuō)法正確的有（

）附1：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0).臨界值表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附2：若SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量X取值落在區(qū)間SKIPIF1<0上的概率約為68.3%.A．從列聯(lián)表可以判斷該樣本是由分層抽樣而得B．從列聯(lián)表可以看出該中學(xué)高三學(xué)生身高最高的是男生C．有99.9%的把握認(rèn)為該中學(xué)高三學(xué)生的身高與性別有關(guān)聯(lián)D．若該樣本中男生身高SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則該樣本中身高在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的男生超過(guò)30人三、填空題12．（2022·福建莆田·三模）五一期間，某個(gè)家庭（一共四個(gè)大人，三個(gè)小孩）一起去旅游，在某景點(diǎn)站成一排拍照留念，則小孩不站在兩端，且每個(gè)小孩左右兩邊都有大人的概率是_______．13．（2022·全國(guó)·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）A?B兩輛貨車計(jì)劃于同一時(shí)刻達(dá)到某一港口.已知在貨車B準(zhǔn)點(diǎn)的情況下，貨車A晚點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0；而在貨車A晚點(diǎn)的情況下，貨車B準(zhǔn)點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0.若貨車A?B準(zhǔn)點(diǎn)的概率相同，且貨車到達(dá)該港口只有準(zhǔn)點(diǎn)與晚點(diǎn)兩種情況，則貨車B晚點(diǎn)的概率為_(kāi)__________.14．（2022·江蘇江蘇·三模）抽樣表明，某地區(qū)新生兒體重SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.假設(shè)隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)新生兒體檢，記SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0個(gè)新生兒體重在SKIPIF1<0以外的個(gè)數(shù).若SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是___________.四、雙空題15．（2022·江蘇南京·三模）19世紀(jì)，美國(guó)天文學(xué)家西蒙·紐康在翻閱對(duì)數(shù)表時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率更高．約半個(gè)世紀(jì)后，物理學(xué)家本福特又重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，從實(shí)際生活得出的大量數(shù)據(jù)中，以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率約為總數(shù)的三成，接近期望值SKIPIF1<0的3倍，并提出本福特定律，即在大量b進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為SKIPIF1<0，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來(lái)常有數(shù)學(xué)愛(ài)好者用此定律來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．根據(jù)本福特定律，在某項(xiàng)大量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（十進(jìn)制）中，以6開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為_(kāi)_____；若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則k的值為_(kāi)_________．16．（2022·浙江·慈溪中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）林鋒家所在小區(qū)原本是開(kāi)放式小區(qū)，停車難問(wèn)題一直困擾著該小區(qū)居民.今年當(dāng)?shù)卣e極進(jìn)行老小區(qū)改造，通過(guò)竭力協(xié)調(diào)將閑置的空間改造成了綠色車位，受到居民的廣泛稱贊，如今林鋒家樓下原本堆滿廢墟的地方已經(jīng)改造成了7個(gè)綠色車位.某天中午林鋒家來(lái)了四位客人，這四位客人各自駕駛一輛車，其中三輛黑色，一輛白色.此時(shí)這7個(gè)車位恰好均未使用，于是這四輛車隨機(jī)規(guī)范停入這7個(gè)車位.則恰好三輛黑色車相鄰?fù)７诺母怕蕿開(kāi)__________；記剩余的3個(gè)空車位中相鄰的車位數(shù)最大者為SKIPIF1<0（若3個(gè)空車位均相鄰則SKIPIF1<0，若3個(gè)空車位有且僅有兩個(gè)相鄰則SKIPIF1<0，若3個(gè)空車位均不相鄰則SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)__________.17．（2022·安徽安慶·二模（理））立德中學(xué)開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，高一年級(jí)測(cè)評(píng)分值（滿分100分）X近似服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線如圖①所示.為了調(diào)查參加測(cè)評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與習(xí)慣差異，決定在分?jǐn)?shù)段SKIPIF1<0內(nèi)抽取學(xué)生，并確定m＝67，且SKIPIF1<0.在某班隨機(jī)抽樣得到20名學(xué)生的分值分布莖葉圖如圖②所示.若該班抽取學(xué)生分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為k，則k等于______；這k名學(xué)生的人均分為_(kāi)_____.（附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）五、解答題18．（2022·四川南充·三模（文））某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量）（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015052518001200根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）之間可以用SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析．(1)求y關(guān)于x的回歸方程；(2)從該產(chǎn)品的流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在SKIPIF1<0的為劣質(zhì)品，在SKIPIF1<0的為優(yōu)等品，在SKIPIF1<0的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計(jì)劃投入的營(yíng)銷費(fèi)用為80萬(wàn)元，請(qǐng)你預(yù)報(bào)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤(rùn)－營(yíng)銷費(fèi)用；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（2022·河南商丘·三模（文））大力開(kāi)展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育的重要目標(biāo)之一．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機(jī)抽出100人進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試，成績(jī)（單位：米）均在SKIPIF1<0內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上為達(dá)標(biāo)，否則不達(dá)標(biāo)．(1)若男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率低于60%，該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷該校男生是否還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練；(2)從該校隨機(jī)抽取的100名立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0和SKIPIF1<0