新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第18練 等差數(shù)列及其求和（解析版）

第18練等差數(shù)列及其求和學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．在公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．2．2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學(xué)計算，運載“神十三”的“長征二號”SKIPIF1<0遙十三運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【詳解】設(shè)每秒鐘通過的路程構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，由求和公式有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D.3．已知在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【詳解】設(shè)公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.4．5G基站建設(shè)是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區(qū)已經(jīng)累計開通5G基站300個，未來將進(jìn)一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，加快推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)．已知2021年8月該地區(qū)計劃新建50個5G基站，以后每個月比上一個月多建40個，預(yù)計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到（

）A．2022年10月底 B．2022年9月底C．2022年8月底 D．2022年7月底【答案】B【詳解】由題意得，2021年8月及之后該地區(qū)每個月建設(shè)的5G基站數(shù)量為等差數(shù)列，則公差為40，假設(shè)要經(jīng)過k個月，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以預(yù)計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到2022年9月底，故選：B．5．在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C．6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．60 B．120 C．180 D．260【答案】A【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.7．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．115 B．110 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．8．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，其中SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B9．在數(shù)列SKIPIF1<0中，設(shè)其前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0可知：當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，所以奇數(shù)項成常數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列，且公差為2故SKIPIF1<0故選：B10．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0最小，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題11．公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下面結(jié)論正確的有（

）A．d＝2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A、B正確；得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C錯誤；所以數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.12．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且SKIPIF1<0，則（

）A．d＜0 B．a(chǎn)10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9【答案】BC【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B正確又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以A錯誤SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確SKIPIF1<0,故D錯誤故選：BC三、填空題13．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，…，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】1【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1四、解答題15．已知數(shù)列SKIPIF1<0為公差不為零的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)61【解析】(1)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<016．已知數(shù)列SKIPIF1<0