新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第9練 導(dǎo)數(shù)的概念及運算（解析版）

第9練導(dǎo)數(shù)的概念及運算學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.2．若點P是曲線SKIPIF1<0上任一點，則點P到直線SKIPIF1<0的最小距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：設(shè)與直線SKIPIF1<0平行的直線與曲線SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去負值）．SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最小距離是SKIPIF1<0．故選：C．3．曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率是（

）A．9 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率是SKIPIF1<0；故選：A4．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對于A，SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：C.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D【詳解】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D6．方程SKIPIF1<0有兩個不相等實根，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】方程SKIPIF1<0有兩個不相等實根SKIPIF1<0有兩個不同的交點，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點.①當(dāng)SKIPIF1<0時，如下圖可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有一個交點，不滿足.②當(dāng)SKIPIF1<0時，如下圖，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，所以a的取值范圍是：SKIPIF1<0.故選：C.7．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：設(shè)點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上任意一點，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以過點SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：C8．已知曲線SKIPIF1<0在點P處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則點P的橫坐標(biāo)為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由在點P處的切線與直線SKIPIF1<0垂直可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,故選：B9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：對于A，SKIPIF1<0，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，SKIPIF1<0，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則，當(dāng)SKIPIF1<0時，，與圖象相符；對于D，SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，，當(dāng)SKIPIF1<0時，，與圖象不符，所以排除選項D.故選：C.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則使不等式SKIPIF1<0成立的x的值可能為(

)A．－2 B．－1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在定義域R上單調(diào)遞減．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，結(jié)合選項可知，只有D符合題意．故選：D．二、多選題11．函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若已知SKIPIF1<0的圖像如圖，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0一定存在極大值點 B．SKIPIF1<0有兩個極值點C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 D．SKIPIF1<0在x＝0處的切線與x軸平行【答案】ACD【詳解】由導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，且只有一個極值點，故AC正確，B錯誤；因為SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線的斜率等于零，即SKIPIF1<0在x＝0處的切線與x軸平行，故D正確.故選：ACD.12．若函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有兩個零點C．SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增【答案】BCD【詳解】對于A：函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0有2個零點，故B正確；對于C：斜率SKIPIF1<0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.13．下列求導(dǎo)運算正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】解：對A：SKIPIF1<0，故選項A錯誤；對B：SKIPIF1<0，故選項B正確；對C：SKIPIF1<0，故選項C正確；對D：SKIPIF1<0，故選項D錯誤.故選：BC.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“巧值點”．下列函數(shù)中，有“巧值點”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】對于A，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因此此函數(shù)有“巧值點”0，2；對于B，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無解，因此此函數(shù)無“巧值”；對于C，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，分別畫出圖象：SKIPIF1<0，由圖象可知：兩函數(shù)圖象有交點，因此此函數(shù)有“巧值點”；對于D，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此此函數(shù)有“巧值點”SKIPIF1<0.故選：ACD.三、填空題15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.17．集美中學(xué)高101組高二（15）班小美同學(xué)通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，對直線與曲線相切產(chǎn)生濃厚興趣，并試著定義：若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0存在公共點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線重合，稱曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．現(xiàn)出一問題：若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①因為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)分別為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②可得SKIPIF1<0因為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱所以SKIPIF1<0③，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入③可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<018．雙曲正弦函數(shù)SKIPIF1<0和雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0在工程學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，也具有許多迷人的數(shù)學(xué)性質(zhì)．若直線SKIPIF1<0與雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0和雙曲正弦函數(shù)SKIPIF1<0的圖象分別相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線相交于點SKIPIF1<0，則如下命題中為真命題的有______（填上所有真命題的序號）．①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③點SKIPIF1<0必在曲線SKIPIF1<0上；④SKIPIF1<0的面積隨SKIPIF1<0的增大而減小．【答案】①④【詳解】對于①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①對；對于②，SKIPIF1<0不恒為SKIPIF1<0，②錯；對于③，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0不在曲線SKIPIF1<0上，③錯；對于④，SKIPIF1<0，點SKIPI