10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算(講義)原卷版_第1頁(yè)
10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算(講義)原卷版_第2頁(yè)
10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算(講義)原卷版_第3頁(yè)
10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算(講義)原卷版_第4頁(yè)
10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算(講義)原卷版_第5頁(yè)
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10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)時(shí)間10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算TOC\o"13"\h\u 2 2知識(shí)點(diǎn)1:隨機(jī)試驗(yàn) 2知識(shí)點(diǎn)2:樣本空間 2知識(shí)點(diǎn)3:事件的概念及分類 2知識(shí)點(diǎn)4:事件的關(guān)系和運(yùn)算 301:列舉隨機(jī)數(shù)列的樣本空間 302:事件的判斷 503:事件關(guān)系的判斷 604:事件的判斷 7 8

課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞結(jié)合具體實(shí)例,理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義,理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義,能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算(重點(diǎn)).①隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣本點(diǎn)、樣本空間②隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件③并事件、交事件、互斥事件、對(duì)立事件知識(shí)點(diǎn)1:隨機(jī)試驗(yàn)1.定義對(duì)____的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn),常用字母E表示.2.特點(diǎn)試驗(yàn)可以在____重復(fù)進(jìn)行;試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是____的,并且不止一個(gè);每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先____出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)2:樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為_(kāi)___,全體樣本點(diǎn)的____稱為試驗(yàn)E的____.一般地,用Ω表示樣本空間,用ω表示樣本點(diǎn).在本書(shū)中,我們只討論Ω為有限集的情況.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1,ω2,…,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,…,ωn}為_(kāi)___.知識(shí)點(diǎn)3:事件的概念及分類1.隨機(jī)事件一般地,隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示.為了敘述方便,我們將樣本空間Ω的子集稱為_(kāi)___,簡(jiǎn)稱事件,并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為_(kāi)___.隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A,B,C,…表示.在每次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱為_(kāi)___.2.必然事件與不可能事件在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生,所以Ω總會(huì)發(fā)生,我們稱Ω為_(kāi)___.而空集?不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,我們稱?為_(kāi)___.知識(shí)點(diǎn)4:事件的關(guān)系和運(yùn)算定義符號(hào)和圖形表示包含關(guān)系一般地,對(duì)于事件A與事件B,若事件A發(fā)生,則事件B__,就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)____(或__)相等關(guān)系如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,則稱事件A與事件B相等若B?A且A?B,則A=B并事件一般地,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中,稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)____(或___)交事件一般地,事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中,稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)____(或___)互斥事件一般地,如果事件A與事件B___,也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)____,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若____,則A與B互斥(或互不相容)對(duì)立事件一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立,事件A的對(duì)立事件記為若A∪B=Ω,且A∩B=?,則A與B互為對(duì)立01:列舉隨機(jī)數(shù)列的樣本空間樣本點(diǎn)的求解方法(1)列舉法:把所有的樣本點(diǎn)一一列舉出來(lái),適用于樣本點(diǎn)不是很多的題目,列舉時(shí)要按照一定的順序,做到不重不漏.(2)列表法:將樣本點(diǎn)用表格的形式表示出來(lái),通過(guò)表格可以清楚地弄清樣本點(diǎn)的總數(shù),列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)的題目.(3)樹(shù)狀圖法:用樹(shù)狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來(lái),便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,可以作為一種分析問(wèn)題的手段.【典例1】根據(jù)點(diǎn)數(shù)取1~6的撲克牌共24張,寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間.(1)任意抽取1張,記錄它的花色;(2)任意抽取1張,記錄它的點(diǎn)數(shù);(3)在同一種花色的牌中依次抽取2張,記錄每張的點(diǎn)數(shù);(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張,計(jì)算兩張點(diǎn)數(shù)之和.【變式11】甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布).(1)寫(xiě)出這個(gè)游戲?qū)?yīng)的樣本空間;(2)寫(xiě)出這個(gè)游戲的樣本點(diǎn)總數(shù);(3)寫(xiě)出事件A:“甲贏”的集合表示;(4)說(shuō)出事件{(錘,錘),(剪,剪),(布,布)}所表示的含義.【變式12】甲、乙、丙三人坐在一排的三個(gè)位置上,討論甲、乙兩人的位置情況.(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù);(3)寫(xiě)出事件“甲、乙相鄰”和事件“甲在乙的左邊(不一定相鄰)”所包含的樣本點(diǎn).02:事件的判斷規(guī)律總結(jié)(1)要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件、還是不可能事件,要從定義出發(fā).(2)必然事件和不可能事件不具有隨機(jī)性,但為了統(tǒng)一處理,將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的特殊情形,具有隨機(jī)性的和不具有隨機(jī)性的事件理論上都可以認(rèn)為是隨機(jī)事件.【典例2】指出下列事件中,哪些是隨機(jī)事件、必然事件或不可能事件:(1)從1個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處各任畫(huà)1條射線,這3條射線交于一點(diǎn);(2)把9寫(xiě)成兩個(gè)實(shí)數(shù)的和,其中一定有1個(gè)數(shù)小于5;【變式21】指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件:(1)某人購(gòu)買(mǎi)福利彩票一注,中獎(jiǎng)500萬(wàn)元;(2)三角形的兩邊之和大于第三邊;(3)沒(méi)有空氣和水,人類可以生存下去;(4)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張,抽到1號(hào)標(biāo)簽;(5)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后,不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn).【變式22】判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件.①“拋一石塊,下落”;②“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),冰融化”;③“某人射擊一次,中靶”;④“如果,那么”;⑤“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”;⑥“導(dǎo)體通電后,發(fā)熱”;⑦“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽”;⑧“某機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”;⑨“沒(méi)有水分,種子能發(fā)芽”;⑩“在常溫下,焊錫熔化”.03:事件關(guān)系的判斷事件關(guān)系的判斷方法(1)兩個(gè)事件是互斥事件還是對(duì)立事件,要根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義來(lái)判斷,互斥事件是在任何一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,對(duì)立事件除要求兩個(gè)事件互斥外,還要求在一次試驗(yàn)中必有一個(gè)事件發(fā)生.(2)對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件.【典例3】下列關(guān)于概率的命題,錯(cuò)誤的是(

)A.對(duì)于任意事件A,都有B.必然事件的概率為1C.如果事件A與事件B對(duì)立,那么一定有D.若A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,則【變式31】從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,記“這個(gè)三角形是等腰三角形”為事件,則下列推斷正確的是(

)A.事件發(fā)生的概率等于 B.事件發(fā)生的概率等于C.事件是不可能事件 D.事件是必然事件【變式32】(多選)已知為實(shí)驗(yàn)的樣本空間,隨機(jī)事件,則(

)A.為必然事件,且 B.為不可能事件,且C.若,則為必然事件 D.若,則不一定為不可能事件04:事件的判斷事件運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí),一是要緊扣運(yùn)算的定義,二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果,必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.(2)在一些比較簡(jiǎn)單的題目中,需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí),可以根據(jù)常識(shí)來(lái)判斷.但如果遇到比較復(fù)雜的題目,就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來(lái)推理.【典例4】在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,是彼此互斥的事件,且是必然事件,則下列說(shuō)法正確的是()A.與是互斥事件,也是對(duì)立事件B.與是互斥事件,也是對(duì)立事件C.與是互斥事件,但不是對(duì)立事件D.與是互斥事件,也是對(duì)立事件【變式41】對(duì)空中移動(dòng)的目標(biāo)連續(xù)射擊兩次,設(shè)A={兩次都擊中目標(biāo)},B={兩次都沒(méi)擊中目標(biāo)},C={恰有一次擊中目標(biāo)},D={至少有一次擊中目標(biāo)},下列關(guān)系不正確的是(

)A. B.C. D.【變式42】(多選)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)事件A=“兩彈都擊中飛機(jī)”,事件B=“兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)”,事件C=“恰有一彈擊中飛機(jī)”,事件D=“至少有一彈擊中飛機(jī)”,下列關(guān)系正確的是()A. B.C. D.一、單選題1.下列事件中,必然事件的個(gè)數(shù)是()①2028年8月18日,北京市不下雨;②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在時(shí)結(jié)冰;③從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?,恰?號(hào)簽;④向量的模不小于0.A.1 B.2 C.3 D.42.下列說(shuō)法一定正確的是(

)A.一名籃球運(yùn)動(dòng)員,號(hào)稱“百發(fā)百中”,若罰球三次,不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況B.一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是,則擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次2C.若買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率為萬(wàn)分之一,則買(mǎi)一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)3.下面有三個(gè)游戲,其中不公平的游戲是(

)取球方式結(jié)果游戲1有3個(gè)黑球和1個(gè)白球,游戲時(shí),不放回地依次取2個(gè)球取出的2個(gè)球同色→甲勝;取出的2個(gè)球不同色→乙勝游戲2有1個(gè)黑球和1個(gè)白球,游戲時(shí),任取1個(gè)球.取出的球是黑球→甲勝;取出的球是白球→乙勝.游戲3有2個(gè)黑球和2個(gè)白球,游戲時(shí),不放回地依次取2個(gè)球.取出的2個(gè)球同色→甲勝;取出的2個(gè)球不同色→乙勝.A.游戲1和游戲3 B.游戲1 C.游戲2 D.游戲34.三國(guó)時(shí)期,諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測(cè)經(jīng)驗(yàn),提前三天準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出一場(chǎng)大霧,并在大霧的掩護(hù)下,演出了一場(chǎng)“草船借箭”的好戲,令世人驚嘆.諸葛亮應(yīng)用的是(

)A.動(dòng)力學(xué)方程的知識(shí) B.概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)C.氣象預(yù)報(bào)模型的知識(shí) D.迷信求助于神靈5.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,則以下理解正確的是(

)A.購(gòu)買(mǎi)這種彩票100000張,一定能中獎(jiǎng)一次B.購(gòu)買(mǎi)這種彩票100000張,可能一次也沒(méi)中獎(jiǎng)C.購(gòu)買(mǎi)這種彩票1張,一定不能中獎(jiǎng)D.購(gòu)買(mǎi)這種彩票100000張,至少能中獎(jiǎng)一次6.已知某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為,現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.合格產(chǎn)品少于90件 B.合格產(chǎn)品多于90件C.合格產(chǎn)品正好是90件 D.合格產(chǎn)品可能是90件7.設(shè)為三個(gè)事件,分別表示它們的對(duì)立事件,表示“三個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生”的表達(dá)式為()A.B.C.D.++二、多選題8.袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,3,5,7的四個(gè)相同的小球,從中取出兩個(gè),下列事件是基本事件的是()A.取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7B.取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4C.取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3D.取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為89.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃訓(xùn)練,連續(xù)投籃兩次,設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩次都投中”,事件B表示隨機(jī)事件“兩次都未投中”,事件C表示隨機(jī)事件“恰有一次投中”,事件D表示隨機(jī)事件“至少有一次投中”,則下列關(guān)系正確的是()A. B. C. D.10.某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年,根據(jù)大量的維修記錄資料,這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%,需要維修2次的占6%,需要維修3次的占4%.設(shè)“一年內(nèi)需要維修k次”,,則下列事件的概率正確的是(

)A.在一年內(nèi)需要維修的概率為0.25B.在一年內(nèi)不需要維修的概率為0.75C.在一年內(nèi)維修不超過(guò)1次的概率為0.90D.在一年內(nèi)最多需要維修2次的概率為0.94三、填空題11.設(shè)是隨機(jī)事件,且,則.12.在200件產(chǎn)品中,有192件一級(jí)品,8件二級(jí)品,則下列事件:①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級(jí)品;②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級(jí)品;③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是二級(jí)品;④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于10.其中是必然事件;是不可能事件;是隨機(jī)事件.(填序號(hào))13.用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色,每個(gè)小球只涂一種顏色,若事件A={(紅,紅),(黑,黑),(黃,黃)},則事件A的含義是.14.分別拋鄭3枚質(zhì)地均勻的硬幣,則等可能事件的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.15.若從兩男兩女四人中隨機(jī)選出兩人,設(shè)兩個(gè)男生分別用表示,兩個(gè)女生分別用表示,相應(yīng)的樣本空間為,則與事件“選出一男一女”對(duì)應(yīng)的樣本空間的子集為.16.先后擲一枚質(zhì)地均勻

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