貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實驗基地名校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

黔東南州教學(xué)資源共建共享實驗基地名校2023年春季學(xué)期八年級半期水平檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義，形式，性質(zhì)即可求解．【詳解】解：選項，是平方數(shù)，不符合題意；選項，是二次根式，符合題意；選項，是三次根式，不符合題意；選項，中被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查二次根式，掌握二次根式的概念，表示形式，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍(lán)、白、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（）A.紅花，白花種植面積一定相等B.紅花，藍(lán)花種植面積一定相等C.藍(lán)花，黃花種植面積一定相等D.紫花，橙花種植面積一定相等【答案】B【解析】【分析】由題意得出四邊形ABCD、四邊形DEOH、四邊形BGOF、四邊形AGOE、四邊形CHOF是平行四邊形，得出△ABD的面積＝△CBD的面積，△DOE的面積＝△DOH的面積，△BOG的面積＝△BOF的面積，得出四邊形AGOE的面積＝四邊形CHOF的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，∴四邊形ABCD、四邊形DEOH、四邊形BGOF、四邊形AGOE、四邊形CHOF是平行四邊形，∴△ABD的面積＝△CBD的面積，△DOE的面積＝△DOH的面積，△BOG的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AGOE的面積＝四邊形CHOF的面積，∴A、C、D正確，B不正確；故選：B．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形性質(zhì)比較三角形面積大小，結(jié)合圖形解題較為簡便．3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此來分析判斷即可．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故此選項符合題意；B.，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C.，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；D.，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的判定，掌握最簡二次根式滿足的兩個條件是解題關(guān)鍵．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A.150° B.130° C.120° D.100°【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選：C．5.如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長度即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，∴點A所表示的數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查在數(shù)軸上作無理數(shù)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出線段的長度．6.下列計算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的加減運算法則、乘除運算法則逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、，該選項正確，不符合題意；B、，該選項正確，不符合題意；C、，該選項錯誤，符合題意；D、，該選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式運算、二次根式加、減、乘、除運算法則，熟練掌握相關(guān)運算法則計算是解決問題的關(guān)鍵．7.以下列各組數(shù)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.2，， C.4，6，8 D.5，12，11【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列圖形中一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，因此圖中的四邊形不可能是平行四邊形，故A錯誤；B．一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；C．兩組對邊相等能判斷四邊形是平行四邊形，故C正確；D．一組對邊平行但不相等的四邊形不是平行四邊形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，已知，，，則的周長是（）A. B. C.16cm D.24cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊相等、對角線互相平分，可得，，又由，根據(jù)勾股定理即可求得和的長，進(jìn)而求得周長．【詳解】四邊形平行四邊形，，，，，，,的周長為：，故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．10.以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點O為坐標(biāo)原點．若點C的坐標(biāo)是，點A的坐標(biāo)是，則點B的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C.或或 D.或或【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后分為邊和對角線兩種情況，分別根據(jù)平行四邊形的判定和平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖：當(dāng)為對角線時，點坐標(biāo)為，即；當(dāng)為邊時，點的坐標(biāo)為，即；點的坐標(biāo)為，即．故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、平移的性質(zhì)等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.當(dāng)x_________時，有意義．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12.已知直角三角形的兩直角邊長分別為2和4，則斜邊長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長分別為2和4，∴斜邊長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵，在直角三角形中，如果兩直角邊的長為a、b，斜邊的長為c，那么．13.平行四邊形中，，，若平分交邊于點E，則的長為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)推出，則，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案：2．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，以及等角對等邊．14.計算：的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則逆運算化簡，結(jié)合平方差公式即可得到答案；【詳解】解：原式，故答案為：；【點睛】本題主要考查積的乘方法則逆運算及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，．15.如圖，在平行四邊形中，點為邊上一點，，點，點分別是中點，若，則的長為__________．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理可得BC的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD的長，然后根據(jù)即可得．【詳解】點，點分別是中點是的中位線四邊形ABCD是平行四邊形又故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理．16.在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺，試問折斷處離地面__________尺．【答案】4.55【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：，解得：，

答：折斷處離地面4.55尺．

故答案為：4.55．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理列出等式進(jìn)行求解．17.如圖，以的三邊為直徑分別向外作半圓，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得，然后根據(jù)陰影部分的面積為三個半圓的面積之和即可求解．【詳解】∵是直角三角形，，∴，∴圖中陰影部分的面積和為，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，熟記定理與圓的面積的求法是解題的關(guān)鍵．18.如圖是由一連串直角三角形組成的，其中，第1個三角形的面積記為，第2個三角形的面積記為，…，第n個三角形的面積記為，觀察題中圖形，得到如下各式：，；，；，；…根據(jù)以上的規(guī)律，推算出______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中給出的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：，；，；，；……，；∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用、圖形的變化規(guī)律等知識點，根據(jù)所給式子、正確找出圖形的變化規(guī)律是解題解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）2﹣9【解析】【分析】（1）把根號外和根號內(nèi)分別相乘除，然后化簡即可；（2）先算乘法和完全平方，再去括號，計算加減即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2）原式，，．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算順序和運算法則.20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先用二次根式的混合運算法則化簡，然后將代入計算即可．【詳解】解：，=，=，當(dāng)—2時，原式=，=），=．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、代數(shù)式求值等知識點，正確運用二次根式的混合運算法則化簡原式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？【答案】（1）這個梯子的頂端距地面有12米高（2）當(dāng)梯子的頂端下滑5米時，梯子的底端在水平方向后移了米【解析】【分析】（1）由題意易得米，米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【小問1詳解】解：根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：（米）；答：這個梯子的頂端距地面有12米高；【小問2詳解】解：梯子下滑了5米即梯子距離地面的高度為（米），根據(jù)勾股定理：（米），米答：當(dāng)梯子的頂端下滑5米時，梯子的底端在水平方向后移了米．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F．（1）求證：AE=CF；（2）若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠BCA=40°．【解析】【分析】（1）證明△AEO≌△CFO（AAS）可得結(jié)論；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF；【小問2詳解】解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=70°，∴∠EAO=90°-∠AOE=20°，∵∠EAD=3∠EAO，∴∠EAD=3×20°=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△AEO≌△CFO．23.如圖，某斜拉橋的主梁垂直于橋面與點D，主梁上有兩根拉索分別為．（1）若拉索的長度分別為10米、26米，則拉索______米，主梁______米；（2）若的長分別為13米、20米，且固定點B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．【答案】（1）24，（2）主梁高度為12米【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求得，再根據(jù)等面積法可求得；（2）設(shè)米，則米，由題意可得，則、可得解得：，最后在中運用勾股定理即可解答．【小問1詳解】解：∵的長度分別為10米、26米，∴（米），∵∴，解得：（米）．【小問2詳解】解：設(shè)米，則米，∵主梁垂直于橋面于點，∴，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴，解得：∵，∴．答：主梁的高度為12米．【點睛】本題主要考查了運用勾股定理解直角三角形、勾股定理的的應(yīng)用等知識點，根據(jù)勾股定理建立方程是解答本題的關(guān)鍵．24.先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．（1）的有理化因式是______；的有理化因式是______．（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：①______；②______；③______；④______．（3）類比（2）中④的計算結(jié)果，計算：．【答案】（1）；（2）；；③；④（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義以及仿照閱讀中例即可解答；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根號即可解答；（3）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可解答．【小問1詳解】解：的有理化因式是，的有理化因式是．故答案為：，．【小問2詳解】解∶①；②；③；②．故答案為：、、、．【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及準(zhǔn)確找出二次根式的有理化因式是解答問題的關(guān)鍵．25.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗，對平行四邊形進(jìn)行了拓展探究．【問題探究】如圖1，在邊長為1的小正