專題01 力與物體的平衡（講義）（解析版）

專題01力與物體的平衡目錄TOC\o"1-3"\u考點(diǎn)一受力分析及其應(yīng)用 4 4 71．受力分析的一般步驟 72．正交分解法及其應(yīng)用 73．輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較 84．活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力 8 9考點(diǎn)二單、多物體的靜態(tài)平衡 13 13 141．整體法與隔離法 142．共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用 14 15考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題 18 18 191.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題及解題方法 192.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中的臨界與極值問(wèn)題 20 21考點(diǎn)四力電、力熱綜合平衡問(wèn)題 24 24 271.力電綜合平衡問(wèn)題 272.力熱綜合平衡問(wèn)題 27 27

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)受力分析及其應(yīng)用考向一受力分析及相關(guān)問(wèn)題：2023?浙江?高考真題、2023?重慶?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?重慶?高考真題考向二正交分解法及其應(yīng)用：2023?廣東?高考真題、2022?重慶?高考真題2021?廣東?高考真題考向三活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力：2023?海南?高考真題、2022?遼寧?高考真題單、多物體的靜態(tài)平衡考向一整體法與隔離法：2023?浙江?高考真題、2023?山東?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2022?海南?高考真題、2022?廣東?高考真題、2022?浙江?高考真題考向二共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用：2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題2023?河北?高考真題、2022?湖南?高考真題動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題考向一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：2022?河北?高考真題、2021?湖南?高考真題考向二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中的臨界與極值問(wèn)題：2022?浙江?高考真題、2021?湖南?高考真題力電、力熱綜合平衡問(wèn)題考向一力電綜合靜態(tài)平衡問(wèn)題：2023?海南?高考真題、2023?江蘇?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2021?海南?高考真題、2021?江蘇?高考真題考向二力電綜合動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：2023?湖南?高考真題考向三力熱綜合平衡問(wèn)題：2023?湖北?高考真題、2022?全國(guó)乙卷?高考真題考情分析【命題規(guī)律】1.命題角度：①單物體、多物體的靜態(tài)平衡；②靜電力、安培力、洛倫茲力作用下的靜態(tài)平衡問(wèn)題；③與熱學(xué)結(jié)合的靜態(tài)平衡問(wèn)題④單物體、多物體的動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題；2.常用方法：合成法、分解法、整體法與隔離法、圖解法、解析法.3.?？碱}型：選擇題．【命題預(yù)測(cè)】本專題屬于基礎(chǔ)熱點(diǎn)內(nèi)容；單獨(dú)命題時(shí)突出以輕繩、桿、彈簧為模型,以連接體、疊加體為載體,結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行受力分析,設(shè)計(jì)平衡問(wèn)題而且以動(dòng)態(tài)平衡為重點(diǎn),也常與電場(chǎng)和磁場(chǎng)相結(jié)合進(jìn)行考查,多以選擇題形式出現(xiàn)。

考點(diǎn)一受力分析及其應(yīng)用1．（2023·浙江·高考真題）在足球運(yùn)動(dòng)中，足球入網(wǎng)如圖所示，則（）

A．踢香蕉球時(shí)足球可視為質(zhì)點(diǎn) B．足球在飛行和觸網(wǎng)時(shí)慣性不變C．足球在飛行時(shí)受到腳的作用力和重力 D．觸網(wǎng)時(shí)足球?qū)W(wǎng)的力大于網(wǎng)對(duì)足球的力【考向】受力分析及相關(guān)問(wèn)題【答案】B【詳解】A．在研究如何踢出“香蕉球”時(shí)，需要考慮踢在足球上的位置與角度，所以不可以把足球看作質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．慣性只與質(zhì)量有關(guān)，足球在飛行和觸網(wǎng)時(shí)質(zhì)量不變，則慣性不變，故B正確；C．足球在飛行時(shí)腳已經(jīng)離開(kāi)足球，故在忽略空氣阻力的情況下只受重力，故C錯(cuò)誤；D．觸網(wǎng)時(shí)足球?qū)W(wǎng)的力與網(wǎng)對(duì)足球的力是相互作用力，大小相等，故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過(guò)磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是（

）

A． B． C． D．【考向】正交分解法【答案】C【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,AC．沿斜面方向，由平衡條件得.故A錯(cuò)誤，C正確；BD．垂直斜面方向，由平衡條件得.故BD錯(cuò)誤。故選C。3．（2021·廣東·高考真題）唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過(guò)耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為和，，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B．耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D．直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力【考向】正交分解法【答案】B【詳解】A．將拉力F正交分解如下圖所示則在x方向可得出Fx曲=Fsinα，F(xiàn)x直=Fsinβ；在y方向可得出，F(xiàn)y曲=Fcosα，F(xiàn)y直=Fcosβ；由題知α<β則sinα<sinβ，cosα>cosβ；則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直；A錯(cuò)誤、B正確；CD．耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，無(wú)論是加速還是勻速，則CD錯(cuò)誤。故選B。關(guān)于力的分解關(guān)于力的分解(1)在實(shí)際問(wèn)題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解．(2)為方便某些問(wèn)題的研究，在很多問(wèn)題中都采用正交分解法．4．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲與豎直方向夾角分別為。用分別表示的拉力，則（）A．的豎直分力大于的豎直分力 B．的豎直分力等于的豎直分力C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力【考向】死結(jié)問(wèn)題受力分析【答案】D【詳解】CD．對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；AB．對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，豎直方向，解得。則F1的豎直分量，F(xiàn)2的豎直分量。因可知，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。故選D。5．（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力B．工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變【考向】活結(jié)問(wèn)題受力分析【答案】B【詳解】AB．對(duì)人受力分析有

則有FN＋FT=mg,其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，A錯(cuò)誤、B正確；CD．對(duì)滑輪做受力分析有

則有,則隨著重物緩慢拉起過(guò)程，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，CD錯(cuò)誤。故選B。1．受力分析的一般步驟1）明確研究對(duì)象：在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體（整體），只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研究對(duì)象施予外界的力。2）隔離研究對(duì)象，按順序找力（注意避免多力或少力）.把研究對(duì)象從實(shí)際情景中分離出來(lái)，只分析力的性質(zhì)分類的力，按已知力、重力、彈力、摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）、電學(xué)中的力（安培力、洛倫茲力）的順序逐一分析研究對(duì)象所受的力，并畫出各力的示意圖?！疽族e(cuò)提醒】①畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類（如重力、彈力、摩擦力）畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力、下滑力、上升力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。②合力與分力是等效關(guān)系，不能同時(shí)畫。③如果有一個(gè)力的方向難以確定，可用假設(shè)法分析.先假設(shè)此力不存在，想像所研究的物體會(huì)發(fā)生怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后審查這個(gè)力應(yīng)在什么方向，對(duì)象才能滿足給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．正交分解法及其應(yīng)用1）選取正交方向:正交的兩個(gè)方向可以任意選取,不會(huì)影響研究的結(jié)果,但如果選擇合理,則解題較為方便.【技巧點(diǎn)撥】取正交方向的一般原則:①使盡量多的矢量落在坐標(biāo)軸上;②平行和垂直于接觸面;③平行和垂直于運(yùn)動(dòng)方向.2）分別將各力沿正交的兩個(gè)方向(x軸和y軸)分解.3）求分解在x軸和y軸上的各分力的合力Fx和Fy,則有Fx合=F1x+F2Fy合=F1y+F24）求合力：求Fx合和Fy合的合力F合大小，方向3．輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較輕繩輕桿彈性繩輕彈簧圖示受外力作用時(shí)形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時(shí)形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以與桿成任意角度沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的方向4．活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力1）“活結(jié)”:跨過(guò)光滑滑輪(或桿、釘子)的輕繩，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小.2）“死結(jié)”:如果幾段輕繩系在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上,那么這幾段輕繩的張力大小不一定相等.3）動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向．4）定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示．考向一受力分析及相關(guān)問(wèn)題1．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）石頭在傾斜的斜坡上，僅從物理角度分析這幅畫，下列說(shuō)法正確的是（）A．人對(duì)石頭的力大于石頭的重力B．石頭可能只受3個(gè)作用力C．斜坡對(duì)石頭一定沒(méi)有靜摩擦力D．如果人不推石頭，石頭一定滾下來(lái)【答案】B【詳解】A．石頭在斜坡上可能只受到重力和支持力以及摩擦力，不受人的作用力；也有可能受到重力、人對(duì)石頭的作用力，不受斜坡的作用力；還有可能受到重力、斜坡的作用力以及人的作用力；所以人對(duì)石頭的力與石頭的重力的大小關(guān)系無(wú)法確定，A錯(cuò)誤；B．石頭可能受到2個(gè)力作用，也可能受到3個(gè)力作用，還有可能是4個(gè)力作用，B正確；C．當(dāng)人對(duì)石頭沒(méi)有作用力時(shí)，石頭處于靜止?fàn)顟B(tài)，一定受到斜坡的支持力和摩擦力作用，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)石頭只受重力、斜坡對(duì)石頭的支持力和靜摩擦力處于平衡時(shí)，即使人不推石頭，石頭也不會(huì)滾下來(lái)，D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在水平路面上勻速直線行駛的汽車內(nèi)，一個(gè)手機(jī)通過(guò)吸盤式支架固定在傾斜的前擋風(fēng)玻璃上。若吸盤和玻璃間的空氣已被排空，則手機(jī)和支架（）

A．共受3個(gè)力作用B．共受4個(gè)力作用C．受前擋風(fēng)玻璃的作用力方向一定豎直向上D．受前擋風(fēng)玻璃的摩擦力方向一定豎直向上【答案】B【詳解】AB．手機(jī)和支架受到重力、大氣壓力、玻璃的彈力和玻璃的摩擦力，共4個(gè)力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；C．擋風(fēng)玻璃給支架的作用力為彈力和摩擦力的合力，與大氣壓力和重力的合力等大反向，不可能豎直向上，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．受前擋風(fēng)玻璃的摩擦力方向一定是與玻璃相切，不可能豎直向上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?？枷蚨环纸夥捌鋺?yīng)用3．如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為兩個(gè)力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對(duì)斜面的壓力B．物體受到四個(gè)力作用C．和是作用力和反作用力D．力三個(gè)力的作用效果和mg與兩個(gè)力的作用效果相同【答案】D【詳解】ABD．物體受到mg、FN兩個(gè)力作用，F(xiàn)1、F2兩個(gè)力是重力的分力，不是實(shí)際受到的的力，力FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果和mg與FN兩個(gè)力的作用效果相同，故AB錯(cuò)誤，D正確；C．和是一對(duì)平衡力，故C錯(cuò)誤。故選D?？枷蛉罱Y(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力4．如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止。下列不正確的說(shuō)法是（）

A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大【答案】B【詳解】A．由題圖可知，物體重力的作用效果是：一方面拉緊細(xì)繩，另一方面，壓縮桿，A正確，不符合題意；BC．桿對(duì)手掌的作用力方向沿桿由A指向C，繩對(duì)手指的作用力由B指向A，B錯(cuò)誤，符合題意，C正確，不符合題意；D．將重力mg分解為沿繩方向的力F1和沿桿方向的力F2，如圖所示，由圖可得

，，可知重物的質(zhì)量越大，F(xiàn)1、F2也越大，可知繩和桿對(duì)手的作用力也越大，D正確，不符合題意。故選B。5．（2008·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，設(shè)橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力大小分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是（）

A． B．C． D．【答案】D【詳解】O點(diǎn)的受力情況如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，有，故選D。6．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D所示，一根非彈性繩的兩端分別固定在兩座假山的、處，、兩點(diǎn)的水平距離，豎直距離，、間繩長(zhǎng)為．重為的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)在、間滑動(dòng)，某時(shí)刻猴子在最低點(diǎn)處?kù)o止，則此時(shí)繩的張力大小為（繩處于拉直狀態(tài)）（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在最低點(diǎn)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，以猴子為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得，根據(jù)幾何關(guān)系可知，解得，則此時(shí)繩的張力大小為故選C。

考點(diǎn)二單、多物體的靜態(tài)平衡1．（2023·浙江?高考真題）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ=60?°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的(

)

A．作用力為 B．作用力為C．摩擦力為 D．摩擦力為【考向】整體法與隔離法【答案】B【詳解】設(shè)斜桿的彈力大小為，以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得，解得。以其中一斜桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與平衡，即大小為，每根斜桿受到地面的摩擦力為，B正確，ACD錯(cuò)誤；故選B。2．（2023·浙江?高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb=90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則圓柱體受到的支持力FaA.Fa=0.6G，F(xiàn)b=0.4G B.Fa=0.4G，F(xiàn)b=0.6G

C.【考向】共點(diǎn)力力作用下物體的平衡【答案】D

【詳解】對(duì)光滑圓柱體受力分析如圖

由題意有，故選D。1．整體法與隔離法1）整體法：在確定研究對(duì)象或研究過(guò)程時(shí),把（加速度相同的）多個(gè)物體看作為一個(gè)整體或多個(gè)過(guò)程看作整個(gè)過(guò)程的方法;2）隔離法：把單個(gè)物體作為研究對(duì)象或只研究一個(gè)孤立過(guò)程的方法.【技巧點(diǎn)撥】當(dāng)研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或求系統(tǒng)整體的加速度宜用整體法，當(dāng)研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力宜用隔離法2．共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用1）平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止叫平衡狀態(tài)，是加速度等于零的狀態(tài).2）共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件:物體所受的合外力為零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡問(wèn)題，則平衡條件應(yīng)為:.3）常用推論①若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余(n－1)個(gè)力的合力大小相等、方向相反．②若三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形．4）解決平衡問(wèn)題的常用方法:①合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡．②正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡．③矢量三角形法，把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．【技巧點(diǎn)撥】單個(gè)物體受到三個(gè)力平衡，通常采用合成法，三個(gè)力構(gòu)成矢量三角形求解；單個(gè)物體受到四個(gè)及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐標(biāo)系應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，使需要分解的力盡可能少．考向一整體法與隔離法1．（2022·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤鐖D所示，質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持靜止。人和箱子的質(zhì)量也均為m，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A．人對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小為mgB．長(zhǎng)木板對(duì)地面的壓力大于3mgC．箱子受到的摩擦力的方向水平向左D．地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的方向水平向左【答案】C【詳解】A．人用力F向右下方推箱子，根據(jù)牛頓第三定律可知，箱子對(duì)人施加向左上方的作用力，根據(jù)平衡條件，人對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小小于mg，故A錯(cuò)誤；B．若人用斜向下的力推箱子，三個(gè)物體的整體受力分析，受重力和支持力，故長(zhǎng)木板對(duì)地面的壓力依然等于3mg，故B錯(cuò)誤；C．箱子在人的推力作用下，有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左；故C正確；D．對(duì)三個(gè)物體的整體受力分析，受重力和支持力，地面對(duì)長(zhǎng)木板沒(méi)有靜摩擦力，否則不平衡，故D錯(cuò)誤。故選C?？枷蚨颤c(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用2．（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無(wú)論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高時(shí)，B、C兩點(diǎn)的間距，B處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為（）A．1680N B．1470N C．875N D．840N【答案】B【詳解】該同學(xué)站在A點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果力、，如圖所示設(shè)、，與豎直方向夾角為，則有在B點(diǎn)分解，如圖所示則水平推力為，由幾何關(guān)系得，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得故選B。3．（2024·山東德州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)小組制作一個(gè)半徑為12.00cm的圓盤，將3個(gè)相同的彈簧的一端均勻固定在圓環(huán)上，另外一端固定打結(jié)，結(jié)點(diǎn)恰好在圓心O處，如圖所示，已知彈簧（質(zhì)量不計(jì)）的自然長(zhǎng)度均為9.00cm，彈簧的勁度系數(shù)。將圓盤水平放置，在結(jié)點(diǎn)O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時(shí)測(cè)得結(jié)點(diǎn)下降了5.00cm，則礦泉水受到的重力大小為（）A．0.5N B．1.3N C．1.5N D．3.9N【答案】C【詳解】如圖所示由幾何關(guān)系可知平衡時(shí)每根彈簧的長(zhǎng)度均為，每根彈簧的伸長(zhǎng)量均為，每根彈簧的彈力小均為，根據(jù)豎直方向受力平衡可得礦泉水瓶受到的重力大小故選C。

考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題1．（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點(diǎn)，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（）A．圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力保持不變【考向】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【答案】B【詳解】設(shè)兩繩子對(duì)圓柱體的拉力的合力為，木板對(duì)圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理，在木板以直線為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平過(guò)程中，不變，從逐漸減小到0，又，且，可知，則，可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)，由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則，可得，不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。2．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力大小為C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小【考向】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中的臨界與極值問(wèn)題【答案】B【詳解】AB．對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知，，。聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤，B正確；C．拉力的大小為，其中，可知當(dāng)時(shí)，拉力有最小值，即減小夾角，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯(cuò)誤；D．摩擦力大小為，可知增大夾角，摩擦力一直減小，當(dāng)趨近于90°時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤；故選B。1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題及解題方法1)問(wèn)題類型：動(dòng)態(tài)平衡是指研究對(duì)象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態(tài)，因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等2)基本思路3)解題方法：①圖解法的適用情況:用圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí),一般物體只受三個(gè)力作用,且有兩個(gè)不變量,即其中一個(gè)力大小、方向均不變,另一個(gè)力的方向不變或另兩個(gè)力的夾角不變.【技巧點(diǎn)撥】圖解法的一般步驟①對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析②畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形③找出一個(gè)大小方向都不變的力，找出一個(gè)方向不變的力，結(jié)合平行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況 ②解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．③相似三角形法的適用情況:對(duì)于兩個(gè)力的方向都在變化的情況，通過(guò)相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解【技巧點(diǎn)撥】相似三角形法的一般步驟①對(duì)物體受力分析②若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形③尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形④根據(jù)幾何三角形長(zhǎng)度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化2.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中的臨界與極值問(wèn)題1）臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述.臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．②繩子恰好繃緊，拉力F＝0.③剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.2）極值問(wèn)題平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.3）解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法①極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析,找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在變化中去尋找,不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題,而要把某個(gè)物理量推向極端,即極大和極小.②數(shù)學(xué)分析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值).③物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值與最小值.Ⅰ、若已知F合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向,則另一個(gè)分力F2取最小值的條件為F2⊥F1; Ⅱ、若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向,則另一個(gè)分力F2取最小值的條件為F2⊥F合.考向一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？家荒＃┙ㄖと擞萌鐖D所示的方式將重物從平臺(tái)緩慢下放到地面上，固定重物的光滑圓環(huán)套在輕繩上，輕繩的一端固定在豎直墻上，工人手握的部分有足夠長(zhǎng)的繩子，工人站在平臺(tái)上的位置保持不變，緩慢釋放手中的繩子，重物緩慢下降，則在重物下降的過(guò)程中（）A．繩對(duì)圓環(huán)的作用力逐漸減小 B．工人對(duì)繩的拉力不變C．平臺(tái)對(duì)工人的支持力逐漸增大 D．平臺(tái)對(duì)工人的摩擦力逐漸減小【答案】D【詳解】A．繩對(duì)環(huán)的作用力等于重物的重力，保持不變，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)重物重為G，繩與豎直方向的夾角為，繩的拉力為F，根據(jù)力的平衡可知。緩慢釋放手中的繩子，圓環(huán)兩側(cè)繩間夾角變小，繩上拉力變小，故B錯(cuò)誤；C．每側(cè)繩的拉力的豎直分力等于重物重力的一半，對(duì)工人研究可知，平臺(tái)對(duì)工人的支持力等于工人的重力與重物重力的一半之和，即平臺(tái)對(duì)工人的支持力保持不變，故C錯(cuò)誤；D．平臺(tái)對(duì)工作的摩擦力等于繩的拉力的水平分力，即。因此平臺(tái)對(duì)工人的摩擦力逐漸減小，故D正確。故選D。考向二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中的臨界與極值問(wèn)題2．（2024·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？级＃┠巢┪镳^舉辦抓金磚挑戰(zhàn)賽，如圖為一塊質(zhì)量m=25kg的梭臺(tái)形金磚，挑戰(zhàn)者須戴博物館提供的手套，單手抓住金磚的a、b兩側(cè)面向上提，保持金磚c面水平朝上，而且手指不能摳底，在空中保持25s，才是挑戰(zhàn)成功。已知金磚a、b兩側(cè)面與金磚底面的夾角均為θ=78.5°，挑戰(zhàn)者施加給金磚的單側(cè)握力為F，手套與金磚之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。計(jì)算時(shí)取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金磚，力F至少約為（）A．2500N B．2778NC．1389N D．無(wú)論多大的力都無(wú)法抓起金磚【答案】C【詳解】對(duì)金塊受力分析如圖所示

由平衡條件可得，。解得故選C。3．（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用細(xì)線將重力為100N的物塊懸掛在O點(diǎn)，在物塊上施加力F，在力F由水平方向逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向的過(guò)程中，物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線與豎直方向成30°角，則力F的最小值為（）

A．0 B．50N C． D．【答案】B【詳解】對(duì)物塊受力分析，作出如圖所示的矢量三角形，可知在F由水平方向逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向的過(guò)程中，力F先減小后增大，F(xiàn)的最小值

故選B?？键c(diǎn)四力電、力熱綜合平衡問(wèn)題1．（2023·海南·高考真題）如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定兩個(gè)帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷），已知AP：BP=n：1，試求Q1：Q2是多少（

）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1【考向】力電綜合靜態(tài)平衡問(wèn)題【答案】C【詳解】對(duì)小球受力分析如圖所示

由正弦定理有，其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO。其中△APO中。同理有，，其中，。聯(lián)立有Q1：Q2=2n3：1故選C。2．（2021·海南·高考真題）如圖，V型對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）A． B． C． D．【考向】力電綜合靜態(tài)平衡問(wèn)題【答案】D【詳解】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，兩者之間為庫(kù)侖斥力設(shè)為F，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示對(duì)Q物體在沿著斜面方向有，可得，而對(duì)P物體動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)有，，。聯(lián)立解得故選D。3．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比【考向】力電綜合動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【答案】D【詳解】A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析有可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯(cuò)誤；BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有，F(xiàn)T=mgcosθ，則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時(shí)θ增大，則cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小，BC錯(cuò)誤、D正確。故選D。4．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過(guò)連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長(zhǎng)為l。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積。（重力加速度常量g）（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度。【答案】（1）；（2），【詳解】（1）設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為，對(duì)兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有解得對(duì)活塞Ⅰ由平衡條件有解得彈簧的勁度系數(shù)為（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，對(duì)兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強(qiáng)不變依然為即封閉氣體發(fā)生等壓過(guò)程，初末狀態(tài)的體積分別為，由氣體的壓強(qiáng)不變，則彈簧的彈力也不變，故有有等壓方程可知解得1.力電綜合平衡問(wèn)題其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了靜電力解題思路 ①確定研究對(duì)象，根據(jù)問(wèn)題選擇“整體法”或“隔離法”確定研究對(duì)象。 ②受力分析：按照重力、彈力、摩擦力、靜電力、安培力……順序分析力 ②列方程：根據(jù)平衡條件（F合=0）列方程。力熱綜合平衡問(wèn)題通過(guò)壓強(qiáng)公式，將熱力學(xué)壓強(qiáng)問(wèn)題轉(zhuǎn)為力的問(wèn)題，再根據(jù)受力分析根據(jù)平衡條件求解?？枷蛞涣﹄娋C合靜態(tài)平衡問(wèn)題1．（2023·河北唐山·開(kāi)灤第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊P和小球Q均可視為點(diǎn)電荷，電荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面體傾角為θ、質(zhì)量為M，將小物塊P放在粗糙的斜面體上。當(dāng)小球Q放在與P等高（PQ連線水平）時(shí)，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，此時(shí)經(jīng)測(cè)量小物塊與小球Q的距離為r。設(shè)靜電力常量為k，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．小球Q所帶電荷量為 B．P對(duì)斜面體的壓力為FN=mgcosθC．斜面體對(duì)地面的壓力為（M+m）g D．斜面體受到地面的摩擦力為0【答案】C【詳解】A．以P為研究對(duì)象，受到重力mg、斜面體的支持力FN和庫(kù)侖力F，由平衡條件得F=mgtanθ，F(xiàn)N。根據(jù)庫(kù)侖定律得。聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；B．由牛頓第三定律得P對(duì)斜面體