集合 高三數(shù)學一輪復習

第一節(jié)集合課前自主預習案課堂互動探究案課前自主預習案必

備

知

識1.集合的有關概念(1)集合元素的三個特性：________、________、________．(2)元素與集合的關系：①屬于，記作________；②不屬于，記作________．(3)集合的三種表示方法：________、________、圖示法．

Venn圖、數(shù)軸、區(qū)間等(4)五個特定的常用數(shù)集及記法：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號____________________________________確定性無序性互異性∈?列舉法描述法NN*或N＋ZQR2.集合間的基本關系關系自然語言符號表示Venn圖子集集合A中____________都是集合B中的元素

________真子集集合A?B，但________x∈B，且x?A

________集合相等集合A的______________都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集______任意一個元素A?B(或B?A)存在元素任何一個元素A＝B3．集合的基本運算運算自然語言符號表示Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補集對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝____________根據(jù)“補集思想”可以得到“正難則反”的思維方法{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈U，且x?A}

×××√

答案：D

答案：A

4．(易錯)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為(

)A．{－1}

B．{1}C．{－1，1}

D．{－1，0，1}答案：D

答案：D

課堂互動探究案1.理解元素與集合的屬于關系，能用自然語言、圖形語言、符號語言刻畫集合．2．理解集合間的包含與相等關系，能識別給定集合的子集．3．理解集合間的交、并、補的含義，能求兩個集合的并集與交集，能求給定子集的補集．4．能使用Venn圖表達集合間的基本關系及基本運算．問題思考·夯實技能

【問題1】若一個集合A有n個元素，則集合A有幾個子集，幾個真子集？提示：一個集合A有n個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．

答案：A

(2)已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，則a2023＋b2024＝(

)A．－1B．0C．1D．2答案：A

題后師說與集合中元素有關問題的求解策略鞏固訓練1(1)已知集合A＝{1，a2＋4a，a－2}，－3∈A，則a＝(

)A．－1

B．－3C．－3或－1D．3答案：B解析：∵－3∈A，∴－3＝a2＋4a或－3＝a－2，若－3＝a2＋4a，解得a＝－1或a＝－3，當a＝－1時，a2＋4a＝a－2＝－3，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當a＝－3時，集合A＝{1，－3，－5}，滿足題意，故a＝－3成立，若－3＝a－2，解得a＝－1，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去，綜上所述，a＝－3.(2)已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，C＝{ab|a∈A，b∈B}，則集合C中元素的個數(shù)為(

)A．6B．5C．4D．3答案：C解析：因為A＝{0，2}，a∈A，b∈B，所以ab＝0或ab＝2或ab＝4或ab＝6，故C＝{ab|a∈A，b∈B}＝{0，2，4，6}，即集合C中含有4個元素．答案：B

題后師說判斷集合間關系的常用方法答案：C

答案：B解析：依題意，有a－2＝0或2a－2＝0.當a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不滿足A?B；當2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，滿足A?B.所以a＝1，故選B.

答案：C

答案：B

題后師說集合基本運算的求解策略

答案：C

答案：D

角度二利用集合的運算求參數(shù)例4已知集合A＝{x∈N|3x2－13x＋4<0}，B＝{x|ax－1≥0}．若A∩(?RB)≠?，求實數(shù)a的取值范圍．

題后師說利用集合的運算求參數(shù)的方法

答案：5

隨堂檢測1.[2023·全國乙卷]設全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝(

)A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U答案：A解析：由題意知，?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．故選A.

答案：A

答案：D

答案：B

5．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為(

)A．{a|2≤a≤7}B．{a|6≤a≤7}C．{a|a≤7}

D．{a|a<6}答案：C

[答案]

D

[答案]

ABD

【典例3】設Sn＝{a|a＝(a1，a2，…，an)，ai∈{0，1}，i＝1，2，…，n}(n∈N*，n≥2)，a＝(a1，a2，…，an)∈Sn，定義a的差分運算為D(a)＝(|a2－a1|，|a3－a2|，…，|an－an－1|)∈Sn－1.用Dm(a)表示對a進行m(m∈N*，m≤n)次差分運算，顯然，Dm(a)是一個(n－m)維數(shù)組．稱滿足Dm(a)＝(0，0，…，0)的最小正整數(shù)m的值為a的深度．若這樣的正整數(shù)m不存在，則稱a的深度為n.(1)已知a＝(0，1，1，1，0，1，1，1)∈S8，則a的深度為__________．(2)Sn中深度為d(d∈N*，d≤n)的數(shù)組個數(shù)為__________．[答案]

(1)4

(2)2d－1[解析]

(1)因為a＝(0，1，1，1，0，1，1，1)∈S8，則D(a)＝(1，0，0，1，1，0，0)，D2(a)＝(1，0，1，0，1，0)，D3(a)＝(1，1，1，1，1)，D4(a)＝(0，0，0，0)．(2)易知Sm中僅有一組(0，0，0，…，0)，Sm＋1中深度d＝1的數(shù)組僅1組(1，1，1，…，1)，Sm＋2中深度d＝2的數(shù)組僅2組，Sm＋3中深度d＝3的數(shù)組僅4組，