《數(shù)字圖像處理及工程應(yīng)用》課件第11章

2024/8/21第1頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算11.1圖像形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)11.1.1圖像形態(tài)學(xué)的概念圖像形態(tài)學(xué)是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的新方法，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。在圖像處理中的應(yīng)用主要是：①利用形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算，對(duì)圖像進(jìn)行觀察和處理，從而達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的；②描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如面積、周長(zhǎng)、連通度、顆粒度、骨架和方向性等。2024/8/21第2頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算11.1.2圖像形態(tài)學(xué)的應(yīng)用圖像形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。圖像形態(tài)學(xué)的基本思想和方法適用于圖像處理的各個(gè)方面，如基于擊中/擊不中變換的目標(biāo)識(shí)別，基于流域概念的圖像分割，基于腐蝕和開(kāi)運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測(cè)地距離的圖像重建和基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。圖像形態(tài)學(xué)已經(jīng)成為數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別、計(jì)算機(jī)顯微圖像分析(如金相分析、顆粒分析)、醫(yī)學(xué)圖像處理(如細(xì)胞檢測(cè)、心臟運(yùn)動(dòng)研2024/8/21第3頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算究、骨癌圖像描述)、圖像編碼壓縮、工業(yè)檢測(cè)(如食品檢驗(yàn)、印刷電路檢測(cè))、材料科學(xué)、機(jī)器人視覺(jué)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域都取得了非常成功的應(yīng)用。形態(tài)學(xué)方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。目前，有關(guān)圖像形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用還在不斷地研究和發(fā)展。11.1.3二值圖像二值圖像是一種簡(jiǎn)單的圖像格式，它只有兩個(gè)灰度級(jí)，即“0”表示黑色的像素點(diǎn)，“255”表示白色的像素點(diǎn)。二值圖像處理在圖像處理領(lǐng)域占據(jù)很重要的位置，在具體的圖像處理應(yīng)用系統(tǒng)中，往往需要對(duì)獲得的二值圖像進(jìn)行處理，以便于后期的識(shí)別工作。2024/8/21第4頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算二值圖像的幾何特征有：面積、周長(zhǎng)、位置、方向、投影和距離等。二值圖像的拓?fù)涮卣饔校亨徑优c連通、背景與孔、包圍與邊界和目標(biāo)物體的標(biāo)記等。二維形狀區(qū)域描述包括分散度、伸長(zhǎng)度、歐拉數(shù)、凹凸性、復(fù)雜性和偏心度等。二值圖像處理運(yùn)算是從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)下的集合論方法發(fā)展起來(lái)的基本運(yùn)算，很簡(jiǎn)單，卻可以產(chǎn)生復(fù)雜的效果。常用的二值圖像處理操作有許多方法，如腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算、骨架提取、對(duì)比度提升等。2024/8/21第5頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

1.集合、元素、并集、交集、補(bǔ)集具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全體(它本身也是一個(gè)事物)，稱為—個(gè)集合，常用大寫(xiě)字母如A，B，…表示。數(shù)字圖像及圖像中的區(qū)域可以看作是像素的集合，在一個(gè)具體問(wèn)題中，整幅圖像可看成全集。集合中包含的單個(gè)事物稱為元素。事物為集合的元素，記作；若不屬于集合，則記作。圖像區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn)可以看作該區(qū)域的元素，如圖11.1所11.1.4集合論的基本概念2024/8/21第6頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算示。如果某種事物不存在，就稱這種事物的全體是空集。規(guī)定任何空集都只是同一個(gè)集，記為。集合A和B中的所有元素構(gòu)成的集合C稱為A和B的并集，記作。集合A和B中的相同元素構(gòu)成的集合C稱為A和B的交集，記作。集合A以外的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為的補(bǔ)集，記作，如圖11.2所示。2024/8/21第7頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算圖11.1集合與元素圖11.2補(bǔ)集2.包含、擊中、未擊中設(shè)有一副圖像中的兩個(gè)區(qū)域A、B，對(duì)于B中的所有元素,都有,則稱B包含于A，記作，如圖11.3所示。如果，則稱B擊中

(hit)A,記作果,如圖11.4所示。2024/8/21第8頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算如果,則稱B未擊中A，記作，如圖11.5所示。圖11.3包含圖11.4擊中圖11.5未擊中3.結(jié)構(gòu)元素設(shè)有兩個(gè)區(qū)域A、B，若A是被處理的對(duì)象，而B(niǎo)是用來(lái)處理的，則稱B為結(jié)構(gòu)元素(structureelement)，又被形象地稱作探針。結(jié)構(gòu)元素的尺寸一般比較小。2024/8/21第9頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

4.映像設(shè)有區(qū)域B，將B中所有元素的坐標(biāo)取反，即變成，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的新的集合稱為B的映像，記作，如圖11.6所示。5.平移設(shè)有區(qū)域B及點(diǎn)，將

中所有元素的橫坐標(biāo)加,縱坐標(biāo)加,即變成,所有這些點(diǎn)構(gòu)成的新的集合稱為B的平移，記作，如圖11.7所示。2024/8/21第10頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算圖11.6映像圖11.7平移2024/8/21第11頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算MATLAB中常用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)函數(shù)為二值圖像運(yùn)算函數(shù)，如下所示。

bwarea 計(jì)算二值圖像的目標(biāo)區(qū)域bweuler 計(jì)算二值圖像的歐拉數(shù)bwfill 二值圖像背景區(qū)域填充bwdist 對(duì)二值圖像進(jìn)行距離變換

bwlabel 標(biāo)識(shí)二值圖像的連接成分bwmorph 提取二值圖像的骨架bwperim 確定二值圖像的目標(biāo)邊界bwselect 選擇二值圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算erode 對(duì)二值圖像進(jìn)行侵蝕運(yùn)算strel 創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對(duì)象11.1.5MATLAB中常用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)函數(shù)2024/8/21第12頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算腐蝕(erosion)是一種最基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，其它形態(tài)學(xué)運(yùn)算均可在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出。設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為（11.1）

其中，a是一個(gè)表示集合平侈的位移量，是腐蝕運(yùn)算的運(yùn)算符。式11.1表示的腐蝕運(yùn)算的含義是：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A11.2.1腐蝕11.2圖像形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算2024/8/21第13頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。圖11.8給出了一個(gè)腐蝕運(yùn)算的例子，其中圖(a)表示一幅目標(biāo)圖像，其中的背景“0”已被略去；圖(b)表示一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，其中左下角深色背景的位置為結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)；圖(c)標(biāo)識(shí)出的“0”表示前景物體的像素中被結(jié)構(gòu)元素腐蝕掉的部分?？梢钥闯?，散落在目標(biāo)圖像中的比結(jié)構(gòu)元素小的成分被消除了，腐蝕后得到的結(jié)果圖像相對(duì)于原圖像明顯縮小了。2024/8/21第14頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.8腐蝕運(yùn)算示例在腐蝕運(yùn)算中，結(jié)構(gòu)元素可以是矩形、圓形和菱形等各種形狀。結(jié)構(gòu)元素的形狀不同，腐蝕運(yùn)算的結(jié)果也就不同。圖11.9給出了與圖11.8的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)，腐蝕運(yùn)算結(jié)果不同的例子。2024/8/21第15頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.9結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算示例此外，腐蝕運(yùn)算的結(jié)果還與其原點(diǎn)位置的選取有關(guān)，隨著原點(diǎn)位置選取不同時(shí)，腐蝕運(yùn)算的結(jié)果往往也不相同。圖11.10給出了與圖11.8的目標(biāo)圖像和結(jié)構(gòu)元素完全相同，但結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置改變時(shí)，腐蝕運(yùn)算結(jié)果不同的例子。2024/8/21第16頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.10結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算示例腐蝕運(yùn)算具有縮小圖像和消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，因此在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用腐蝕運(yùn)算去除物體之間的粘連，消除圖像中的小顆粒噪聲。2024/8/21第17頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算圖11.11給出了利用腐蝕運(yùn)算消除物體之間的粘連的實(shí)例。

(a)原圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.11利用腐蝕運(yùn)算消除物體粘連的實(shí)例腐蝕運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點(diǎn)位置的像素，因此將待選物體設(shè)置為結(jié)構(gòu)元素，腐蝕運(yùn)算還可用于簡(jiǎn)單的物體識(shí)別。圖11.12給出了一個(gè)從圓形、三角形和正方形中識(shí)別正方形2024/8/21第18頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算的例子。

(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)物體識(shí)別結(jié)果圖11.12利用腐蝕運(yùn)算識(shí)別物體實(shí)例2024/8/21第19頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算腐蝕運(yùn)算的算法流程說(shuō)明如下：設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在待處理的目標(biāo)像素上，通過(guò)判斷是否覆蓋，來(lái)確定是否該點(diǎn)被腐蝕掉。(1)掃描原圖，找到第一個(gè)像素值為l的目標(biāo)點(diǎn)。(2)將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到該點(diǎn)。(3)判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋范圍內(nèi)的像素值是否全部為1；若是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為1；若不是，則相同位置上的像素值為0。(4)重復(fù)步驟(2)和(3)，直到原圖中所有像素處理結(jié)束。2024/8/21第20頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

【例11.1】用MATLAB程序?qū)y(cè)試圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，并分析結(jié)果。【解】實(shí)現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('moon.jpg'); %讀取測(cè)試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.3); %轉(zhuǎn)換為二值圖像s=strel('line',10,80); %創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對(duì)象g=imerode(g,s); %腐蝕圖像figure,imshow(g) %顯示圖像程序運(yùn)行結(jié)果如圖11.13所示。2024/8/21第21頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算圖11.13(a)是一幅原始圖像，圖11.13(b)是腐蝕后的圖像?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)腐蝕后，消除了圖像中小的噪聲區(qū)域。(a)原圖(b)腐蝕后的圖像圖11.13腐蝕運(yùn)算實(shí)例2024/8/21第22頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

膨脹(dilation)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中除腐蝕之外的另一種基本運(yùn)算。

設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹可定義為（11.2）其中，y是一個(gè)表示集合平移的位移量，是膨脹運(yùn)算的運(yùn)算符。式(11.2)表示的目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹的含義是：先對(duì)結(jié)構(gòu)元素B做關(guān)于其原點(diǎn)的反射，得到反射集合，11.2.2膨脹2024/8/21第23頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算然后在目標(biāo)圖像A上將平移y，則那些平移后與目標(biāo)圖像A至少有1個(gè)非零公共元素相交時(shí)，對(duì)應(yīng)的B的原點(diǎn)位置所組成的集合就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。圖11.14給出了一個(gè)膨脹運(yùn)算的例子。結(jié)果圖像中的“1”表示原圖像中像素值為“1”的部分，“2”表示膨脹結(jié)果圖像中與原圖像相比增加的部分(實(shí)際像素值為1)?？梢钥闯?，膨脹運(yùn)算可以填充圖像中相對(duì)于結(jié)構(gòu)元素較小的小孔，連接相鄰的物體，同時(shí)它對(duì)圖像具有擴(kuò)大的作用。2024/8/21第24頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.14膨脹運(yùn)算示例與腐蝕運(yùn)算類(lèi)似，當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)，或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果會(huì)發(fā)生改變。圖11.15給出了與圖11.14的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)2024/8/21第25頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算果不同的例子。(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.15結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)的膨脹運(yùn)算示例圖11.16給出了與圖11.14的目標(biāo)圖像和結(jié)構(gòu)元素均相同，僅結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置不同時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。2024/8/21第26頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.16結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)不同時(shí)的膨脹運(yùn)算示例膨脹運(yùn)算具有擴(kuò)大圖像和填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分的作用，因此在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用膨脹運(yùn)算連接相鄰的物體或目標(biāo)區(qū)域，以及填充圖像中的小孔和狹窄的縫隙。2024/8/21第27頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算在圖11.17中，圖(a)為3個(gè)相分離的圓形，圖(b)為進(jìn)行膨脹運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素，圖(c)為膨脹運(yùn)算的結(jié)果圖像?？梢钥吹?，通過(guò)膨脹運(yùn)算，3個(gè)原本分離的圓形連接到了一起。(a)原圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素(c)膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像圖11.17利用膨脹運(yùn)算連接相鄰物體的實(shí)例膨脹運(yùn)算的算法流程說(shuō)明如下：2024/8/21第28頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在背景像素上，通過(guò)判斷是否覆蓋有目標(biāo)點(diǎn)，來(lái)確定是否該點(diǎn)被膨脹為目標(biāo)點(diǎn)。(1)掃描原圖，找到第一個(gè)像素值為0的背景點(diǎn)。(2)將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到該點(diǎn)。(3)判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋范圍內(nèi)的像素值是否存在為1的目標(biāo)點(diǎn)；若是，則膨脹后圖像中的相同位置上的像素值為1；若不是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為0。2024/8/21第29頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(4)重復(fù)步驟(2)和(3)，直到原圖中所有像素處理結(jié)束?！纠?1.2】用MATLAB程序?qū)y(cè)試圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算，并分析結(jié)果?！窘狻繉?shí)現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('panda.jpg'); %讀取測(cè)試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.8); %轉(zhuǎn)換為二值圖像se90=strel('line',3,90); %創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對(duì)象se0=strel('line',3,0);g=imdilate(g,[se90se0]); %膨脹圖像figure,imshow(g) %顯示圖像2024/8/21第30頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算程序運(yùn)行結(jié)果如圖11.18所示。圖11.18(a)是一幅原始圖像，圖11.18(b)是膨脹后的圖像。可以看出，經(jīng)過(guò)膨脹后，填補(bǔ)了圖像中小的噪聲區(qū)域。(a)原圖(b)膨脹后的圖像圖11.18膨脹運(yùn)算實(shí)例2024/8/21第31頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算在圖像形態(tài)學(xué)處理中，除了腐蝕和膨脹這兩種基本運(yùn)算外，還有兩種非常重要的形態(tài)學(xué)運(yùn)算：開(kāi)運(yùn)算(opening)和閉運(yùn)算(closing)。1.開(kāi)運(yùn)算使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，再進(jìn)行膨脹運(yùn)算，稱為開(kāi)運(yùn)算。設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則結(jié)構(gòu)元素B對(duì)目標(biāo)圖像A的開(kāi)運(yùn)算可定義為（11.3）11.2.3開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算2024/8/21第32頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算其中，為開(kāi)運(yùn)算的運(yùn)算符。目標(biāo)圖像A和結(jié)構(gòu)元素B的開(kāi)運(yùn)算除可用A

B表示外，還可表示為O(A,B)、OPEN(A,B)和AB等。圖11.19給出了一個(gè)開(kāi)運(yùn)算的例子，其中圖(c)中的“0”表示目標(biāo)圖像被結(jié)構(gòu)元素腐蝕掉的部分，圖(d)中的“0”表示開(kāi)運(yùn)算的結(jié)果圖像與圖(a)的目標(biāo)圖像相比減少的部分。從圖(d)可以看出，散落在目標(biāo)圖像中的比結(jié)構(gòu)元素小的成分被消除掉了。比較圖(d)與圖(c)可以看出，開(kāi)運(yùn)算與腐蝕運(yùn)算均能消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的成分，但與腐蝕運(yùn)算相比，開(kāi)運(yùn)算較好地保持了圖像中目標(biāo)物體的大小，這是開(kāi)運(yùn)算與腐蝕運(yùn)算相比的優(yōu)越之處。2024/8/21第33頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)B對(duì)A的腐蝕結(jié)果(d)B對(duì)(c)的膨脹結(jié)果圖11.19開(kāi)運(yùn)算示例開(kāi)運(yùn)算可以去除孤立的小點(diǎn)、毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點(diǎn))，消除小物體，平滑較大物體的邊界，同時(shí)并不明顯改變其面積。2024/8/21第34頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算2.閉運(yùn)算閉運(yùn)算是開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算。使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行膨脹運(yùn)算，再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，稱為閉運(yùn)算。設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則結(jié)構(gòu)元素B對(duì)目標(biāo)圖像A的閉運(yùn)算可定義為（11.4）其中，為開(kāi)運(yùn)算的運(yùn)算符。目標(biāo)圖像A和結(jié)構(gòu)元素B的開(kāi)運(yùn)算除可用A

B表示外，還可表示為C(A,B)、CLOSE(A,B)和AB等。圖11.20給出了一個(gè)閉運(yùn)算的例子，其中圖(c)中的“2”2024/8/21第35頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算表示目標(biāo)圖像被結(jié)構(gòu)元素膨脹后多出的部分，圖(d)中的“0”表示圖(c)被結(jié)構(gòu)元素腐蝕掉的部分。從圖(d)可以看出，目標(biāo)圖像中相對(duì)結(jié)構(gòu)元素較小的小孔經(jīng)開(kāi)運(yùn)算后被填充。閉運(yùn)算與膨脹運(yùn)算均能填充圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的小孔，但與膨脹運(yùn)算相比，閉運(yùn)算較好地保持了圖像中目標(biāo)物體的大小，這是閉運(yùn)算與膨脹運(yùn)算相比的優(yōu)越之處。(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)B對(duì)A的膨脹結(jié)果(d)B對(duì)(c)的腐蝕結(jié)果圖11.20閉運(yùn)算示例2024/8/21第36頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算閉運(yùn)算具有填充物體內(nèi)細(xì)小的空洞，連接鄰近物體，在不明顯改變物體面積的情況下平滑其邊界的作用。通常惰況下，當(dāng)有噪聲的圖像經(jīng)過(guò)閾值二值化后，所得到的邊界是很不平滑的，物體區(qū)域內(nèi)存在—些錯(cuò)判的孔洞，背景區(qū)域散布著一些小的噪聲物體。連續(xù)的開(kāi)閉運(yùn)算可以顯著地改善這種情況，這時(shí)侯需要在連續(xù)幾次腐蝕迭代之后，再加上相同次數(shù)的膨脹，可以得到所期望的效果?！纠?1.3】用MATLAB程序?qū)y(cè)試圖像先后進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算，并分析結(jié)果。【解】實(shí)現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：2024/8/21第37頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

f=imread('fingerprint.jpg'); %讀取測(cè)試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.5); %轉(zhuǎn)換為二值圖像s=strel('square',3); %創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素對(duì)象g1=imopen(g,s); %圖像做開(kāi)運(yùn)算figure,imshow(g1) %顯示圖像g2=imclose(g1,s); %圖像做開(kāi)運(yùn)算figure,imshow(g2) %顯示圖像程序運(yùn)行結(jié)果如圖11.21所示。2024/8/21第38頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算圖11.21(a)是一幅帶有雜散點(diǎn)的指紋圖像，圖11.21(b)是經(jīng)過(guò)開(kāi)運(yùn)算后的圖像，消除了雜散點(diǎn)，但又多了一些缺口，圖11.21(c)是經(jīng)過(guò)開(kāi)運(yùn)算后，再做閉運(yùn)算的圖像，可以看出，消除了雜散點(diǎn)，而且彌補(bǔ)了缺口。(a)原圖(b)開(kāi)運(yùn)算后的圖像(c)閉運(yùn)算后的圖像圖11.21開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算實(shí)例2024/8/21第39頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算在圖像分析時(shí)，同時(shí)探測(cè)圖像的內(nèi)部和外部，而不僅僅局限于探測(cè)圖像的內(nèi)部或外部，對(duì)于研究圖像中物體與背景之間的關(guān)系，往往會(huì)得到很好的效果。圖像形態(tài)學(xué)中的擊中未擊中變換(hit-or-misstransformation，HMT)即可達(dá)到此目的。HMT變換與前面給出的四種運(yùn)算不同，它不是基于結(jié)構(gòu)元素是否包含在集合A或它的補(bǔ)集AC，而是基于結(jié)構(gòu)元素與A和AC均相交。這種相關(guān)結(jié)構(gòu)常常包含豐富的信息。設(shè)A為目標(biāo)圖像，為結(jié)構(gòu)元素對(duì)，且11.2.4擊中/未擊中變換2024/8/21第40頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算則擊中未擊中變換可定義為(11.5)式(11.5)的含義是：當(dāng)且僅當(dāng)E平移到某一點(diǎn)可填入A的內(nèi)部(即E擊中A)而F平移到該點(diǎn)可填入A的外部(即F未擊中A)兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，才算匹配，該點(diǎn)才在HMT變換中輸出。由定義容易推出（11.6）圖11.22給出了一個(gè)擊中未擊中變換的例子?？梢钥闯?，擊中未擊中變換相當(dāng)于一種條件比較嚴(yán)格的模板匹配。2024/8/21第41頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算它不僅指出被匹配點(diǎn)所滿足的性質(zhì)，即模板的形狀，同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對(duì)周?chē)尘暗囊蟆?a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素對(duì)(E,F)(c)HMT變換結(jié)果圖像圖11.22擊中未擊中變換示例2024/8/21第42頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算HMT變換是一個(gè)基本的形狀檢測(cè)工具，廣泛應(yīng)用于保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形狀細(xì)化、形狀識(shí)別和定位。11.2.5基本運(yùn)算的性質(zhì)圖像形態(tài)學(xué)的四種基本運(yùn)算是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。在集合與邏輯運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的重要性質(zhì)。1.單調(diào)性如果用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)兩個(gè)具有包含關(guān)系的集合進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果不會(huì)改變它們之間的包含關(guān)系，則稱這種運(yùn)算具有單調(diào)性。2024/8/21第43頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算都具有單調(diào)性，并可分別表示為（11.7）（11.8）開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算也具有單調(diào)性，并可分別表示為(11.9)(11.10)2.擴(kuò)展性和非擴(kuò)展性如果對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算后得到的結(jié)果總包含原圖像，則稱該運(yùn)算具有擴(kuò)展性；如果運(yùn)算后得到的結(jié)果總不包含原圖像，則稱該運(yùn)算具有非擴(kuò)展性。2024/8/21第44頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算腐蝕運(yùn)算具有非擴(kuò)展性，而膨脹運(yùn)算具有擴(kuò)展性，并可分別表示為(11.11)(11.12)開(kāi)運(yùn)算具有非擴(kuò)展性，而閉運(yùn)算具有擴(kuò)展性，并可分別表示為(11.13)(11.14)3.交換性如果對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行的形態(tài)學(xué)運(yùn)算在改變運(yùn)算操作對(duì)2024/8/21第45頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算象的先后順序不會(huì)影響運(yùn)算結(jié)果，則稱該運(yùn)算具有交換性。腐蝕運(yùn)算不具有交換性，膨脹運(yùn)算具有交換性。膨脹運(yùn)算的交換性可表示為（11.15）4.結(jié)合性如果對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行的形態(tài)學(xué)運(yùn)算中不需要考慮運(yùn)算操作對(duì)象的先后順序，按不同形式結(jié)合后其運(yùn)算結(jié)果保持不變，則稱該運(yùn)算具有結(jié)合性。腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算均具有結(jié)合性，并可分別表示為（11.16）2024/8/21第46頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算（11.17）5.平移不變性如果對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，先對(duì)圖像進(jìn)行平移操作后再對(duì)平移的結(jié)果進(jìn)行有關(guān)的形態(tài)學(xué)運(yùn)算，與先對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算后再對(duì)其結(jié)果進(jìn)行平移操作的結(jié)果是一致的，則稱該運(yùn)算滿足平移不變性。腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算均具有平移不變性，并可分別表示為（11.18）（11.19）2024/8/21第47頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算也具有平移不變性，并可分別表示為（11.20）（11.21）6.冪等性與腐蝕和膨脹運(yùn)算相比．開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算還具有冪等性。冪等性是指在形態(tài)學(xué)圖像處理過(guò)程中反復(fù)進(jìn)行某一運(yùn)算處理，處理的結(jié)果并不改變。開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算的冪等性可分別表示為（11.22）（11.23）2024/8/21第48頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算在圖像處理中，邊界提供了物體形狀的重要信息。因此，邊界提取(edgedetection)是許多圖像處理應(yīng)用必不可少的一步。利用形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊界提取的基本思想是：用一定的結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，再將得到的結(jié)果與原圖像相減。依據(jù)所用形態(tài)學(xué)運(yùn)算的不同．可以得到二值圖像的內(nèi)邊界、外邊界和形態(tài)學(xué)梯度三種邊界。在這三種邊界中，內(nèi)邊界可用原圖像減去腐蝕結(jié)果圖像得到，外邊界可用圖像膨脹結(jié)果減去原圖像得到，形態(tài)學(xué)梯度可用圖像的膨脹11.3圖像形態(tài)學(xué)的處理11.3.1邊界提取2024/8/21第49頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果減去圖像的腐蝕結(jié)果得到。內(nèi)邊界、外邊界和形態(tài)學(xué)梯度三種邊界分別用、和表示，并可分別表示為（11.24）（11.25）（11.26）圖11.23給出了一個(gè)邊界提取的例子，使用式(11.24)來(lái)提取邊界。其中圖(c)表示目標(biāo)圖像被結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的結(jié)果，圖(d)表示目標(biāo)圖像減去圖(c)后得到的邊界。2024/8/21第50頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)目標(biāo)圖像A(b)結(jié)構(gòu)元素B(c)B對(duì)A的腐蝕結(jié)果(d)A減去腐蝕結(jié)果得到邊界圖11.23邊界提取示例2024/8/21第51頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算【例11.4】用MATLAB程序?qū)y(cè)試圖像進(jìn)行邊界提取，并分析結(jié)果。【解】實(shí)現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('snow.jpg'); %讀取測(cè)試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.3); %轉(zhuǎn)換為二值圖像g=bwperim(g); %圖像提取邊界figure,imshow(g) %顯示圖像程序運(yùn)行結(jié)果如圖11.24所示。圖11.24(a)是一幅雪景圖像，圖11.24(b)是邊界提取后2024/8/21第52頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算的圖像。

(a)原圖(b)邊界提取后的圖像圖11.24邊界提取實(shí)例2024/8/21第53頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算距離變換(distancetransformation)是計(jì)算機(jī)圖像技術(shù)的基本操作技術(shù)。它實(shí)質(zhì)是一種圖像變換方法，被廣泛地應(yīng)用于圖像形態(tài)處理(如細(xì)化、粗化、骨架化)、模式匹配、最短路徑檢測(cè)、形狀因子計(jì)算和數(shù)據(jù)壓縮等方面。給定一幅離散二值圖，它由一些特征像素點(diǎn)和非特征像素點(diǎn)組成，這里所謂的特征點(diǎn)可以是點(diǎn)、邊或物體等感興趣的對(duì)象。通過(guò)距離變換，可以將一幅二值圖轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的灰度圖，其中每個(gè)像素對(duì)應(yīng)它到最近特征點(diǎn)的距離值。這樣，原來(lái)的二值圖就成為信息更為豐富的灰度圖。11.3.2距離變換2024/8/21第54頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

【例11.5】用MATLAB程序?qū)y(cè)試圖像分別進(jìn)行歐幾里得、城市區(qū)域和棋盤(pán)距離變換，并分析結(jié)果。【解】實(shí)現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=zeros(200,200); %生成測(cè)試圖像f(50,50)=1;f(50,150)=1;f(150,100)=1;imshow(f); %顯示圖像g1=bwdist(f,'euclidean'); %圖像做歐幾里得距離變換g1=mat2gray(g1); %數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換為灰度圖像figure,imshow(g1); %顯示圖像2024/8/21第55頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算

g2=bwdist(f,'cityblock'); %圖像做城市區(qū)域距離變換g2=mat2gray(g2);figure,imshow(g2);g3=bwdist(f,'chessboard');%圖像做棋盤(pán)距離變換g3=mat2gray(g3);figure,imshow(g3)程序運(yùn)行結(jié)果如圖11.25所示。圖11.25(a)是一幅生成的二值圖像，圖11.25(b)是歐幾里得距離變換后的圖像，圖11.25(c)是城市區(qū)域變換后的圖像，圖11.25(d)是棋盤(pán)距離變換后的圖像。2024/8/21第56頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)原圖(b)歐幾里得距離變換(c)城市區(qū)域距離變換(d)棋盤(pán)距離變換圖11.25距離變換實(shí)例2024/8/21第57頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算骨架(skeleton)是圖像幾何形態(tài)的重要拓?fù)涿枋?，也就是使用與原始形狀連通性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相—致的細(xì)曲線來(lái)表達(dá)物體形狀。設(shè)想將目標(biāo)的邊界各處同時(shí)點(diǎn)燃，火焰以勻速向目標(biāo)內(nèi)部蔓延，當(dāng)火焰的前沿相遇時(shí)會(huì)熄滅，那么火焰熄滅點(diǎn)的集合就構(gòu)成了中軸，也就是圖像的骨架。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的骨架是它的中軸線，正方形的骨架是它的中心點(diǎn)，圓的骨架是它的圓心，直線和孤立點(diǎn)的骨架是它自身。目前，骨架化算法主要有細(xì)化方法、距離變換方法和燃邊法等，在文字識(shí)別和圖像壓縮編碼等許多領(lǐng)域得到了11.3.3骨架化2024/8/21第58頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算有效的應(yīng)用。二值圖像A的形態(tài)骨架可以通過(guò)選定合適的結(jié)構(gòu)元素B，然后對(duì)A進(jìn)行連續(xù)腐蝕和開(kāi)運(yùn)算來(lái)求得。設(shè)S(A)表示A的骨架，則求圖像A的骨架的過(guò)程可以描述為（11.27）（11.28）其中，N為滿足和的n值，即N的大小為將A腐蝕成空集的次數(shù)減1，2024/8/21第59頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算為A的第n個(gè)骨架子集。式表示連續(xù)n次用B對(duì)A進(jìn)行腐蝕，即（11.29）由于集合與僅在邊界的突出點(diǎn)處不同，所以兩者的差僅包含屬于骨架的突出邊界點(diǎn)。已知一幅圖像的骨架圖像，可以利用形態(tài)學(xué)變換的方法里重建原始圖像，這實(shí)際上是求骨架的逆運(yùn)算過(guò)程。圖像A用骨架重構(gòu)可以寫(xiě)成重構(gòu)可以寫(xiě)成（11.30）其中，B為結(jié)構(gòu)元素，代表連續(xù)n次用B對(duì)進(jìn)行2024/8/21第60頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算膨脹，并可表示為（11.31）【例11.6】用MATLAB程序?qū)y(cè)試圖像進(jìn)行骨架提取，并分析結(jié)果?！窘狻繉?shí)現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('match.jpg'); %讀取測(cè)試圖像imshow(f); %顯示圖像g=im2bw(f,0.6); %轉(zhuǎn)換為二值圖像g1=bwmorph(g,'remove'); %圖像移除內(nèi)部像素figure,imshow(g1); %顯示圖像2024/8/21第61頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算g2=bwmorph(g,'skel',Inf); %圖像提取骨架figure,imshow(g2);g3=bwmorph(g,'spur',Inf);%圖像消除尖刺figure,imshow(g3)程序運(yùn)行結(jié)果如圖11.26所示。圖11.26(a)是—幅火柴棍圖像，圖11.26(b)是移除內(nèi)部像素后的圖像，圖11.26(c)是經(jīng)過(guò)骨架提取后的圖像，圖11.26(d)是消除尖刺后的圖像。2024/8/21第62頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算(a)原圖(b)移除內(nèi)部像素后的圖像(c)骨架提取后的圖像(d)消除尖刺后的圖像圖11.26骨架化實(shí)例2024/8/21第63頁(yè)第11章圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算