山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理_第1頁
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②可得，即點的坐標(biāo)為．6分設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，則點在直線上由題知,解得9分10分所以直線的方程為．12分20．解：（1）由題知：切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零設(shè)切線方程為1分3分圓心到切線的距離，解得：5分故，所求切線的方程為：．6分(2)方法一：由題知：四點是在以為直徑的圓上圓的方程為：=1\*GB3①=2\*GB3②由=2\*GB3②-=1\*GB3①可得：公共弦所在的直線方程為：9分圓心到直線的距離10分弦長.12分方法二:由(1)知:圓心,半徑由題易知:垂直平分,且,設(shè)與相交于點10分弦長.12分21．解:(1)由題可得2分3分故,橢圓的方程為.4分(2)由,消去整理可得設(shè)6分9分又原點到直線的距離10分的面積.12分22．解：(1)方法一：由題知:點是以為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點2分，解得，即點的坐標(biāo)為．5分方法二：由橢圓的定義知：2分設(shè)=1\*GB3①即=2\*GB3②4分由=1\*GB3①=2\*GB3②解得：，即點的坐標(biāo)為．5分(2)明顯x＝0不滿意題設(shè)條件，設(shè)的方程為y＝kx＋2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立,消去可得x2＋4(kx＋2)2＝4?(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0∴x1x2＝，x1＋x2＝－.由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0，即16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>①7分又∠AOB為銳角?cos∠AOB>0?·>0，則·＝x1x2＋y1y2>08分又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·＋2k·(－)＋4＝－＋4＝>

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