2024秋八年級數(shù)學上冊第12章分式和分式方程達標測試卷新版冀教版

Page1第十二章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共48分)1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2) B.eq\f(5＋y,π) C.eq\f(x＋3,x) D．1＋x2．下列關于x的方程中，分式方程有()①－eq\f(1,2)x3＋3x＝0；②eq\f(x,b2)＋b＝1；③eq\f(1,x2)－1＝2；④eq\f(x,x)＋eq\f(x2,4)＝6.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．當x＝1時，下列分式中值為0的是()A.eq\f(1,x－1) B.eq\f(2x－2,x－2) C.eq\f(x－3,x＋1) D.eq\f(|x|－1,x－1)4．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．假如正數(shù)x，y同時擴大到原來的10倍，那么下列分式中值保持不變的是()A.eq\f(x－1,y－1) B.eq\f(x＋1,y＋1) C.eq\f(x2,y3) D.eq\f(x,x＋y)6．化簡eq\f(x2,y－x)－eq\f(xy,y－x)＝()A．－x B．y－x C．x－y D．－x－y7．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．x＝－eq\f(4,5) B．x＝eq\f(4,5) C．x＝－4 D．x＝48．若xy＝x－y≠0，則eq\f(1,y)－eq\f(1,x)等于()A.eq\f(1,xy) B．y－x C．1 D．－1

9．下列各式中，正確的是()A．－eq\f(－3x,5y)＝eq\f(3x,－5y) B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C.eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c) D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)10．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的結果為()A．1＋a B.eq\f(1,1＋2a) C.eq\f(1,1＋a) D．1－a11．沿河兩地相距m千米，船在靜水中的速度為b千米/時，水流的速度為c千米/時，則船來回一次所需的時間是()A.eq\f(2m,b＋c)時 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b＋c)＋\f(m,b－c)))時C.eq\f(2m,b－c)時 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)＋\f(m,c)))時12．對抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情，某公司確定捐贈一批物資支援武漢．甲、乙兩個搬運工搬運物資，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克物資．設甲每小時搬運xkg物資，則可列方程為()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)13．若關于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0有增根，則m的值是()A．3 B．2 C．1 D．－114．下列說法：①解分式方程肯定會產(chǎn)生增根；②方程eq\f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根為2；③方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,2x－4)的最簡公分母為2x(2x－4)．其中正確的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．315．已知關于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是()A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠316．從－3，－1，eq\f(1,2)，1，3這5個數(shù)中，隨機抽取1個數(shù)，記為a.若數(shù)a使關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)（2x＋7）≥3，,x－a<0))無解，且使關于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a－2,3－x)＝－1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中全部滿意條件的a的值之和是()A．－3 B．－2 C．－eq\f(3,2) D.eq\f(1,2)二、填空題(每題3分，共9分)17．把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)的結果為________．18．計算：eq\f(3m,2n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,3n)))eq\s\up12(－2)÷eq\f(mn,p2)＝________．19．數(shù)學家們在探討15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)覺：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱為調(diào)和數(shù)，如6，3，2也是一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3(x＞5)，則可列關于x的方程為________________________(無需整理)，解得x＝________．三、解答題(20，21題每題6分，22～24題每題9分，25，26題每題12分，共63分)20．計算：(1)eq\f(x2,x－2)－x－2;(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).21．解分式方程：(1)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1;(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).22．(1)先化簡，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)＋1))，其中x＝－eq\f(6,5).(2)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，從不大于4的正整數(shù)中，選擇一個合適的x值代入求值．(3)化簡求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝0.))23．嘉嘉和琪琪在爭辯這樣一個問題：嘉嘉說：“分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1時，x的值是1”；琪琪說：“eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的狀況根本不存在”．你同意誰的觀點呢？

24．佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，其次次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為削減損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？25．閱讀下面的材料：∵eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))，eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))，…，eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))，∴eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,19)))＝eq\f(9,19).依據(jù)上面的方法，請你解下面的方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).26．荷花文化節(jié)前夕，某市對觀光路工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲隊、乙隊施工一天的工程費用分別為1.5萬元和1.1萬元，市政局依據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有以下三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成．方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定的工期多5天．方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．在確保如期完成的狀況下，你認為哪種方案最節(jié)約工程款？

答案一、1.C2.B3.B4.B5.D6．A7.D8．C點撥：方法一：eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.方法二：∵xy＝x－y≠0，∴1＝eq\f(x－y,xy)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(1,y)－eq\f(1,x).故選C.9．D10.A11.B12.B13．B14.A15.C16.B二、17.eq\f(12a＋4b,9a－12b)18.eq\f(27,2)19.eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)；15三、20.解：(1)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(2)原式＝eq\f(a－2b,a－b)·eq\f(ab,a－2b)÷eq\f(b＋a,ab)＝eq\f(ab,a－b)·eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(a2b2,a2－b2).21．解：(1)方程兩邊同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(3,4)是原方程的解．(2)原方程可化為eq\f(2（x＋1）,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x（x－2）)，方程兩邊同時乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2，解得x＝－eq\f(1,2).經(jīng)檢驗，x＝－eq\f(1,2)是原方程的解．22．解：(1)原式＝eq\f(x－3,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1).當x＝－eq\f(6,5)時，原式＝eq\f(1,－\f(6,5)－1)＝－eq\f(5,11).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq\f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)＝eq\f(2,x－1)，要使原分式有意義，則x≠±1，3，故可取x＝4，原式＝eq\f(2,3)(答案不唯一)．(3)原式＝eq\f(（a－3b）2,a2－2ab)÷eq\f(9b2－a2,a－2b)－eq\f(1,a)＝－eq\f(（a－3b）2,a（a－2b）)·eq\f(a－2b,（a－3b）（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－3b,－a（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝－eq\f(2,a＋3b).∵a，b滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))∴原式＝－eq\f(2,2＋6)＝－eq\f(1,4).23．解：同意琪琪的觀點．由分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1，可得方程：eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）).去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的增根，∴原方程無解，即不存在eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的狀況．24．解：(1)設第一次水果的