福建省莆田市2018-2019學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共10小題）

1.2018年你們懷揣夢(mèng)想進(jìn)入初中，轉(zhuǎn)眼已是2019年了.這個(gè)學(xué)期你是否通過(guò)勤奮的學(xué)習(xí)

離你的夢(mèng)想更進(jìn)一步了？2018既往不戀，2019讓我們縱情向前！那么，請(qǐng)問2018的相

反數(shù)是（）

A.-2018B.8102C.D.2018

2018

2.下列幾何體中，是圓柱的為（）

3.下面不是同類項(xiàng)的是（）

A.-3與3.5B.3卬與3〃

C.ab與-2abD.-xy與YLxy

4.計(jì)算（-1）'ON的結(jié)果等于（）

A.-2019B.2019C.-1D.1

5.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國(guó)家，總涉及人口

約4500000000,將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.5X107B.45X108C.4.5X109D.0.45X1O10

6.已知a,6兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-b-aO-^

A.a+Z?>0B.ab<QC.b-a>0D.a>b

7.點(diǎn)〃在線段四上，給出下列四個(gè)條件，其中不能判定點(diǎn)〃是線段四中點(diǎn)的是（）

A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=^ABD.AM^BM=AB

2

8.元旦節(jié)日期間，百貨商場(chǎng)為了促銷，對(duì)某種商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍獲利160元，若

商品的標(biāo)價(jià)為2200元，那么它的成本為（）

A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元

9.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na與NB互余的是（）

10.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)

繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄采集

到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果個(gè)數(shù)為（）

A.3123B.3214C.3258D.3236

二.填空題（共6小題）

11.單項(xiàng)式的次數(shù)是.

12.8.4348精確到0.01的近似數(shù)是.

13.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是.

14.已知x=2是關(guān)于x的方程2x-A=l的解，則次的值是

15.代數(shù)式a?+a+3的值為8,則代數(shù)式2a?+2a-3的值為.

16.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非”，如圖，在邊

長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為工，1,工，…，工的長(zhǎng)方形彩色紙片（n為

2482n

大于1的整數(shù)），請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算上」」十?.」?

2482n

17.計(jì)算：

(1)-22-4X|-J|

⑵(-2)3+(-|?-^+^)X(-24)

18.解方程：

(1)5x-3=2(x-6)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：—x-2（X-—y2）+（-—x-^y2）?其中x=-3,y=-2.

2323

20.作圖：已知線段a、b,求作線段也，使四=2a-6（不寫作法，保留作圖痕跡）

-------b

21.如圖，已知0為線段48上一點(diǎn)，OC平公NAOD,若NBOD=42°,求乙4比1的度數(shù).

22.如圖反。兩點(diǎn)把線段分成2：3:4三部分，〃是血的中點(diǎn)，CD=8,求灰t的長(zhǎng).

BMCD

23.列方程解應(yīng)用題

《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問

題，也首先記錄了“盈不足”等問題.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，

原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差

4元.問：共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？

請(qǐng)用一元一次方程的知識(shí)解答上述問題.

24.閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問題：

我們知道分?jǐn)?shù)工寫為小數(shù)形式即為0.o,反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)o.1寫成分?jǐn)?shù)形式即一

般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫呢？

【發(fā)現(xiàn)】先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.■為例進(jìn)行討論.

設(shè)0.；=x,由0.；=0.777…可知，10x=7.777…，即10x-x=7.解方程，得尸卷于

是0.y=—,

【類比探究】再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例，做進(jìn)一步的討論.

無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.73=0.737373-,它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做

法.

設(shè)0.73=%由。-73=6737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73.解方

程，得*=逼，于是得0.73=—

99r99

【解決問題】

(I)請(qǐng)你把無(wú)限小數(shù)0.；寫成分?jǐn)?shù)形式，即0.；=；

(2)請(qǐng)你把無(wú)限小數(shù)0.能寫成分?jǐn)?shù)形式，即0.75=；

(3)根據(jù)以上過(guò)程比較0.j與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.

25.如圖N4淅120°,把三角板60°的角的頂點(diǎn)放在。處.轉(zhuǎn)動(dòng)三角板(其中3邊始終

在NZ如內(nèi)部)，施1始終平分/月如.

(1)【特殊發(fā)現(xiàn)】如圖1,若況邊與曲邊重合時(shí)，求出NC應(yīng)1與的度數(shù).

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)三角板繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(其中比1邊始終在NZ必內(nèi)部),

NG應(yīng)與N5勿的度數(shù)比是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

（3）【拓展延伸】如圖3,在轉(zhuǎn)動(dòng)三角板的過(guò)程中（其中0C邊始終在NAOB內(nèi)部），若

0P平分/COB,請(qǐng)畫出圖形，直接寫出/呼的度數(shù)（無(wú)須證明）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.2018年你們懷揣夢(mèng)想進(jìn)入初中，轉(zhuǎn)眼已是2019年了.這個(gè)學(xué)期你是否通過(guò)勤奮的學(xué)習(xí)

離你的夢(mèng)想更進(jìn)一步了？2018既往不戀，2019讓我們縱情向前！那么，請(qǐng)問2018的相

反數(shù)是（）

A.-2018B.8102C.D.2018

2018

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2018的相反數(shù)是：-2018.

故選：A.

2.下列幾何體中，是圓柱的為（）

【分析】根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可.

【解答】解：從此幾何體是圓柱體；

B、此幾何體是圓錐體；

C、此幾何體是正方體；

D、此幾何體是四棱錐；

故選：A.

3.下面不是同類項(xiàng)的是（）

A.-3與3.5B.30與3A

C.a%與-2a%D./與12『/

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【解答】解：4、-3與3.5是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不合題意；

B、3卬與3A所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；

C、才6與-2a2￡所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不合題

意；

D、與12//所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不合

題意.

故選：B.

4.計(jì)算（-1）犯9的結(jié)果等于（）

A.-2019B.2019C.-1D.1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【解答】解：（-1）2019=-1,

故選：C.

5.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國(guó)家，總涉及人口

約4500000000,將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.5X107B.45X108C.4.5X10?D.0.45X1O10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：4500000000=4.5X109.

故選：C.

6.已知a,。兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

~b~aO-^

A.a^-b>0B.ab<0C.b-a>0D.a>b

【分析】由圖可知，a<0,6<0且|a|V|6|,然后利用有理數(shù)的加法、乘法、減法法則

以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的法則求解.

【解答】解：：由圖可知，a<0,6V0且|a|<|引，

：.a^b=-（|a|+|Z?|）,又，|a|>0,|引>0,

:.升b=-（|a|+|Z>|）<0,故為選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a-b>0,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6-a="（-a）=-（|引-|a|）<0,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

又?jǐn)?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大,

a>b正確

故：選。

7.點(diǎn)〃在線段四上，給出下列四個(gè)條件，其中不能判定點(diǎn)〃是線段四中點(diǎn)的是（）

A.AM=BMB.AB=2AMC.D.AifrBM=AB

2

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：人由可以判定點(diǎn)〃是線段相中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

B、由擊2M可以判定點(diǎn)〃是線段期中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

C、由掰=L仍可以判定點(diǎn)〃是線段形中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

2

D、由腑陽(yáng)也不可以判定點(diǎn)〃是線段相中點(diǎn)，所以此結(jié)論不正確；

因?yàn)楸绢}選擇不能判定點(diǎn)〃是線段四中點(diǎn)的說(shuō)法，

故選：D.

8.元旦節(jié)日期間，百貨商場(chǎng)為了促銷，對(duì)某種商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍獲利160元，若

商品的標(biāo)價(jià)為2200元，那么它的成本為（）

A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元

【分析】首先設(shè)它的成本是x元，則售價(jià)是0.8*元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)可得方程

2200X80%-x=160,再解方程即可.

【解答】解：設(shè)它的成本是x元，由題意得：2200X80%-x=160,

解得：x=1600,

故選：A.

9.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na與NB互余的是（）

C.

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.

【解答】解：/、Na與NB不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、Na與N3不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Na與NB互余，故本選項(xiàng)正確；

D、Za與NB不互余，Na和NB互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

10.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即''結(jié)

繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄采集

到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果個(gè)數(shù)為（）

A.3123B.3214C.3258D.3236

【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：萬(wàn)位上的數(shù)

X7,千位上的數(shù)X7?+百位上的數(shù)X7?+十位上的數(shù)X7+個(gè)位上的數(shù).

【解答】解：她一共采集到的野果個(gè)數(shù)為1X74+2X73+3X72+0X7+2=3236,

故選：D.

二.填空題（共6小題）

11.單項(xiàng)式-3a%3的次數(shù)是」

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3一方的次數(shù)是：7.

故答案為：7.

12.8.4348精確到0.01的近似數(shù)是8.43.

【分析】對(duì)千分位4四舍五人即可得.

【解答】解：8.4348精確到0.01的近似數(shù)是8.43,

故答案為：8.43.

13.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是兩點(diǎn)之間線段最短

A

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

14.已知x=2是關(guān)于x的方程2x-A=l的解，則A的值是3.

【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把戶2代入方程2x-A

=1就得到關(guān)于左的方程，從而求出女的值.

【解答】解：把x=2代入方程2x-4=l得：

4-#=1,

則4=3,

故答案為：3.

15.代數(shù)式a?+K3的值為8,則代數(shù)式2a?+2a-3的值為7.

【分析】由題意求出a?+a的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：由a2+a+3=8,得到a?+a=5,

則原式=2(a2+a)-3=10-3=7,

故答案為：7

16.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非”，如圖，在邊

長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為工，1,1,工的長(zhǎng)方形彩色紙片(n為

2482n

大于1的整數(shù))，請(qǐng)你用"數(shù)形結(jié)合''的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算上」」卡??」-

2482n

【分析】如果假設(shè)圖中陰影的部分就是面積為」」的彩色紙片，那么所求的式子其實(shí)就是

2n

正方形紙板上被彩色紙片所覆蓋的面積.那么沒有被彩色紙片所覆蓋的面積為多少呢根

據(jù)題目可以很容易的看出，沒有被彩色紙片覆蓋的面積為一二J_=X

2n-12n2n

【解答】解：根據(jù)公式工二_=1-3,

2482n2n

故答案為：l-2_.

2n

三.解答題(共9小題)

17.計(jì)算：

(1)-22-4X|-yI

⑵(-2)3+(-y-^-+y1-)X(-24)

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)

算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如

果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.注意乘法分配律的運(yùn)用.

【解答】解：⑴-22-4X

=-4-4XA

2

=-4-2

=-6；

⑵(-2)3+(蔣得啥)X(-24)

=-8+(16+20-22)

--8+14

=6.

18.解方程：

(1)5x-3=2(x-6)

【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案；、

(2)根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案；

【解答】解：(1)V5x-3=2x-12,

/?5x-2x=~12+3,

3x=-9,

/.jr=-3；

(2)?.”一旦=3一9

23

；.6x-3(1-x)=18-2(x-2),

.\llx=25,

*??X=25.,

11

22j

19.先化簡(jiǎn)，再求值：yX-2(x-yy)+(-yx+j-y)其中x=-3,y=-2.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=」工-2戶2/-m+」二/=-3妙/,

2323

當(dāng)x=-3,尸-2時(shí)，原式=-3X(-3)+(-2)2=9+4=13.

20.作圖：已知線段a、b,求作線段明，使奶=2a-b(不寫作法，保留作圖痕跡)

-------b

【分析】直接利用作一線段等于已知線段的作法分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：形即為所求.

A―BD

-------b

21.如圖，已知。為線段四上一點(diǎn)，OC平分NAOD,若乙眥=42°,求的度數(shù).

【分析】先根據(jù)的度數(shù)求出，NAOD的度數(shù),然后根據(jù)比1平分/4勿，可知N4必

=/LAOD

【解答】解：:。為線段四上一點(diǎn)

:.NAO濟(jì)NBOD=180°

■:NBOD=4

二43180°-42°

=138°

,：OC斗分NAOD

NAOC=LNAOD

2

=Ax138°

2

=69。

22.如圖反。兩點(diǎn)把線段四分成2：3：4三部分，〃是池的中點(diǎn)，CD=8,求松的長(zhǎng).

IlIII

ABMCD

【分析】設(shè)四為2x,貝ij5=4尸8,得出x=2,再利用加三切-必求解.

【解答】解：設(shè)Bg3x,34x,

J.AD=3x,MD=^-JC,

2

則CD=4x=8,x=2,

MC=MD-折且-4kL=LX2=1.

222

23.列方程解應(yīng)用題

《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問

題，也首先記錄了“盈不足”等問題.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，

原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差

4元.問：共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？

請(qǐng)用一元一次方程的知識(shí)解答上述問題.

【分析】根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可.

【解答】解：設(shè)共有x人，可列方程為：8x-3=7廣4.

解得x=7,

；.8x-3=53（元），

答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

24.閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問題：

我們知道分?jǐn)?shù)工寫為小數(shù)形式即為0.以反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0二寫成分?jǐn)?shù)形式即工一

33

般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫呢？

【發(fā)現(xiàn)】先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)o.:為例進(jìn)行討論.

設(shè)。\=x,由0.；=0.777…可知，10x=7.777…，即10x-x=7.解方程，得矛=看.于

是0.7=工，

【類比探究】再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例，做進(jìn)一步的討論.

無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.73=0-737373-,它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做

法.

設(shè)0.由0.；1=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73.解方

程，得于是得0.73=—

99c99

【解決問題】

(1)請(qǐng)你把無(wú)限小數(shù)0.；寫成分?jǐn)?shù)形式，即0.4=_1_；

(2)請(qǐng)你把無(wú)限小數(shù)0.；!寫成分?jǐn)?shù)形式，即0.75=_25_.

33

(3)根據(jù)以上過(guò)程比較0.3與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)0.；=x,由0.；=0.444…可知，10x-x的值，進(jìn)而求出即可;

(2)根據(jù)題意設(shè)0.由0.；g=0.7575…可知，100x-x的值，進(jìn)而求出即可；

(3)根據(jù)題意設(shè)0.j=x,由0.j=0.999…可知，10x-x的值，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：(1)設(shè)0.由0.；=0.444…可知，10x-x=4.；-0.；=4,

即10%-x=4.

解得x=匡.

9

于是，得0.；=芻.

49

故答案為：生

9

(2)設(shè)0.由0.；g=0.7575…可知，100x-x=75.

75.75-°-75=75,

即100x-x=75.

解得犬=空.

33

于是，得0.75=—.

e33

故答案為：空.

33

（3）設(shè)0.g=x,由0.9=0.999…可知，10x-x=9.g-0.g=9,

即10x-x=9.

解得x=1.

于是，得0.9=1.

25.如圖/4歷=120°,把三角板60°的角的頂點(diǎn)放在。處.轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（其中比邊始終

在NZ加內(nèi)部），0E蛤終平分NAOD.

（1）【特殊發(fā)現(xiàn)】如圖1,若比邊與曲邊重合時(shí)，求出/延與/腦的度數(shù).

（2）【類比探究】如圖2,當(dāng)三角板繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（其中比1邊始終在NZ如內(nèi)部）,

NC應(yīng)與/9的度數(shù)比是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

（3）【拓展延伸】如圖3,在轉(zhuǎn)動(dòng)三角板的過(guò)程中（其中勿邊始終在N4如內(nèi)部），若

0P斗分4COB,請(qǐng)畫出圖形，直接寫出乙眥的度數(shù)（無(wú)須證明）

（備用圖）