新高考數(shù)學一輪復習第8章 第08講 直線與橢圓、雙曲線、拋物線 精練（教師版）

第08講直線與橢圓、雙曲線、拋物線(精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【答案】A直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0內(nèi)部，∴直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交，故選：A．2．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，“SKIPIF1<0”是“F到l的距離大于2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】AF到l的距離大于2等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為充分不必要條件．故選：A3．已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D設坐標原點為SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形,又∵SKIPIF1<0∴平行四邊形SKIPIF1<0為矩形,由橢圓的定義得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選：D.4．設SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點，過SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交于SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由題意可知SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A5．橢圓SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故選：C6．已知橢圓SKIPIF1<0，則以點SKIPIF1<0為中點的弦所在的直線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C設弦的兩個端點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①﹣②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故以點SKIPIF1<0為中點的弦所在的直線方程為ySKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0.故選：C.7．過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，拋物線的準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）A．32 B．SKIPIF1<0 C．64 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由拋物線SKIPIF1<0得其焦點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設直線AB的方程為SKIPIF1<0，與拋物線的方程聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選：D.8．已知P為橢圓SKIPIF1<0上任意一點，EF為圓SKIPIF1<0任意一條直徑，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．[8，12] B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0恰好是橢圓的右焦點，圓的半徑為2，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為P為橢圓SKIPIF1<0上任意一點，SKIPIF1<0為橢圓的右焦點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：C二、多選題9．已知雙曲線SKIPIF1<0，則下列說法正確的（

）A．雙曲線C的離心率等于半焦距的長B．雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線C有相同的漸近線C．直線SKIPIF1<0被雙曲線C截得的弦長為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2【答案】AD由雙曲線SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其漸近線方程為SKIPIF1<0，對于A中，由雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0，故A正確；對于B中，由雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，與雙曲線C的漸近線不相同，所以B錯誤；對于C中，由SKIPIF1<0代入雙曲線SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即交點的坐標為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以截得的弦長為SKIPIF1<0，所以C錯誤；對于D中，當SKIPIF1<0時，此時直線SKIPIF1<0與漸近線平行，且過原點，可得直線SKIPIF1<0與雙曲線沒有公共點，即交點的個數(shù)為0個；當SKIPIF1<0時，此時直線SKIPIF1<0與漸近線平行，且不過原點，可得直線SKIPIF1<0與雙曲線只有一個公共點，即交點的個數(shù)為1個；當SKIPIF1<0時，此時直線SKIPIF1<0與漸近線不平行，可得直線SKIPIF1<0與雙曲線有2個公共點，即交點的個數(shù)為2個，綜上可得，直線SKIPIF1<0與雙曲線C的公共點個數(shù)可能為0，1，2，所以D正確.故選：AD.10．橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，則以下說法正確的是（

）A．過點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的周長為8B．橢圓SKIPIF1<0上不存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0恒有公共點D．SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一點，則點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大距離為3【答案】ACD對于A選項：由橢圓的定義：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周長為：SKIPIF1<0，故A正確；對于B選項：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C選項：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故該定點在橢圓內(nèi)，過該定點的直線和橢圓一定有交點，故C正確；對于D選項：設SKIPIF1<0，則P點到圓SKIPIF1<0的圓心的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD三、填空題11．設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0左，右焦點，P為直線SKIPIF1<0上一點，若SKIPIF1<0是底角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為___．【答案】SKIPIF1<0如圖，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，由題，結(jié)合橢圓性質(zhì)得，SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0在橢圓右頂點右側(cè)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是底角為SKIPIF1<0的等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<012．直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于A，B兩點，設拋物線C的焦點是F，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準線SKIPIF1<0，過A，B分別作SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，如圖，令線段AB的中點為Q，過Q作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，由拋物線定義知：SKIPIF1<0，則Q點橫坐標為14，由SKIPIF1<0消去y并整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0四、解答題13．已知橢圓SKIPIF1<0過橢圓右焦點SKIPIF1<0，且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與橢圓在第一象限交于點SKIPIF1<0，已知橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0．(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線SKIPIF1<0與橢圓交與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，當SKIPIF1<0時，求直線SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)根據(jù)題意，橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則過橢圓右焦點SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與橢圓在第一象限交于點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，橢圓的標準方程為SKIPIF1<0.(2)設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因此，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14．已知拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的標準方程；(2)直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個不同的點，若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因為拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線方程為SKIPIF1<0(2)拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0B能力提升1．過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，以拋物線SKIPIF1<0的準線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0為圓心作圓SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則圓SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如圖所示：因為拋物線SKIPIF1<0的準線SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過M作線段AB的中垂線，垂足為D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選：B2．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，且l過點SKIPIF1<0，M在拋物線C上，若點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BSKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0且l過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的準線方程是SKIPIF1<0，則拋物線的方程為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在拋物線內(nèi)，過點SKIPIF1<0作準線的垂線，垂足是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是拋物線的SKIPIF1<0焦點，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0三點共線時，（圖中虛線位置），SKIPIF1<0取到最小值，即SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．已知點A在雙曲線C：SKIPIF1<0（b>0）上，且雙曲線C的上?下焦點分別為F1，F(xiàn)2，點B在∠F1AF2的平分線上，BF2⊥AB，若點D在直線l：SKIPIF1<0，則|BD|的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D作出圖形如圖所示，設A為雙曲線C下支上的一點，延長F2B與AF1交于點M，連接OB，由BF2⊥AB，且∠F1AB=∠F2AB，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則點B落在圓SKIPIF1<0上,因為點O到直線l：SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：D4．已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0為鈍角，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D設直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0三點共線，不符合題意，所以SKIPIF1<0.故答案為：DC綜合素養(yǎng)1．已知雙曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點，且它的一條漸近線為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標準方程；(2)拋物線SKIPIF1<0的準線過雙曲線SKIPIF1<0的左頂點，斜率為1的直線SKIPIF1<0過雙曲線SKIPIF1<0的右頂點且交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)24(1)解：橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，設雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依題得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.(2)雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，且過拋物線的焦點，聯(lián)立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，當A，B兩點的縱坐標相同時，SKIPIF1<0．(1)求拋物線C的方程；(2)若P，Q為拋物線C上兩個動點，SKIPIF1<0，E為PQ的中點，求點E縱坐標的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0時最小SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時最小SKIPIF1<0.(1)由題設，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以拋物線C的方程SKIPIF1<0.(2)設直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF