新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章 第01講 基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積 精講（學(xué)生版）

第01講基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：基本立體圖形角度1：結(jié)構(gòu)特征角度2：直觀圖角度3：展開圖題型二：空間幾何體的表面積與體積角度1：表面積和側(cè)面積角度2：體積角度3：螞蟻爬行最短問題題型三：空間幾何體的外接球角度1：補形法角度2：對棱相等型角度3：借助三角形外心確定球心題型四：空間幾何體的內(nèi)切球第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1、多面體的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱（1）棱柱的定義定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱底面(底)：兩個互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與底面的公共頂點（2）棱柱的圖形（3）棱柱的分類及表示①按棱柱底面邊數(shù)分類:②按棱柱側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類:③直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱表示法：用各頂點字母表示棱柱，如圖棱柱SKIPIF1<01.2棱錐（1）棱錐的定義定義：有一面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐底面：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c的各三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：各側(cè)面的公共頂點（2）棱錐的圖形（3）棱錐的分類及表示按照棱錐的底面多邊形的邊數(shù)，棱錐可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐……特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐表示法：棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如圖棱錐SKIPIF1<01.3棱臺（1）棱臺的定義定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫撼舷碌酌嬉酝獾拿鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點（2）棱臺的圖形（3）棱臺的分類及表示由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……用各頂點字母表示棱柱，如棱臺SKIPIF1<02、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征2.1圓柱（1）圓柱的定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊（2）圓柱的圖形（3）圓柱的表示圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖，圓柱SKIPIF1<02.2圓錐（1）圓錐的定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體（2）圓錐的圖形（3）圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圖，圓錐SKIPIF1<02.3圓臺（1）圓臺的定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺軸：圓錐的軸底面：圓錐的底面和截面?zhèn)让妫簣A錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分臺體：棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體（2）圓臺的圖形（3）圓臺的表示用表示它的軸的字母表示，如圖，圓臺SKIPIF1<02.4球球的表面積和體積（1）球的表面積：SKIPIF1<0（2）球的體積:SKIPIF1<0知識點二：直觀圖1、空間幾何體的直觀圖的繪制方法（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸，兩軸相交于點SKIPIF1<0,畫直觀圖時，把它們分別畫成對應(yīng)的SKIPIF1<0軸與SKIPIF1<0軸，兩軸交于點SKIPIF1<0,且使SKIPIF1<0”(或SKIPIF1<0）,它們確定的平面表示水平面；（2）畫底面.已知圖形中，平行于SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸或SKIPIF1<0軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸或SKIPIF1<0軸的線段；（3）畫側(cè)棱.已知圖形中平行于SKIPIF1<0軸或SKIPIF1<0軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于SKIPIF1<0軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄唬?）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.簡記為：①畫軸；②畫底面；③畫側(cè)棱；④成圖.2、斜二測畫法保留了原圖形中的三個性質(zhì)①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點性不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；③平行于x，z軸的長度不變．知識點三：柱、錐、臺、球的表面積和體積幾何體表面積體積柱體（棱柱，圓柱）SKIPIF1<0SKIPIF1<0椎體（棱錐，圓錐）SKIPIF1<0SKIPIF1<0臺體（棱臺，圓臺）SKIPIF1<0SKIPIF1<0球SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點四：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體圓柱圓錐圓臺圖示側(cè)面積公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0常用結(jié)論1.球的截面的性質(zhì)(1)球的截面是圓面,且球心和截面(不過球心)圓心的連線垂直于截面;(2)球心到截面的距離SKIPIF1<0與球的半徑SKIPIF1<0及截面的半徑SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·河南商丘·高一期末）下列關(guān)于棱錐?棱臺的說法正確的是（

）A．有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺B．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺C．棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個等腰梯形組成的D．棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點2．（2022·廣東珠海·高一期末）正四棱臺的上?下底面邊長分別為SKIPIF1<0，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，則棱臺的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一期末）若球的最大截面圓面積擴大為原來的2倍，則球體積擴大為原來的（

）A．SKIPIF1<0倍 B．4倍 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍4．（2022·山東聊城·高一期末）某同學(xué)勞動課上制作了一個圓錐形禮品盒，其母線長為40cm，底面半徑為10cm，從底面圓周上一點A處出發(fā)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到A點，則所用金色彩線的最短長度為___________cm.5．（2022·上海奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高一期末）如圖，SKIPIF1<0是用斜二測畫法得到的SKIPIF1<0的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AB的長度為______.6．（2022·貴州黔西·高二期末（理））若一個長方體的長、寬，高分別為4，2，3，則這個長方體外接球的表面積為______________．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：基本立體圖形角度1：結(jié)構(gòu)特征典型例題例題1．（多選）（2022·江西上饒·高一期末）下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．棱錐是由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體C．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺D．球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面例題2．（2022·遼寧·東港市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面D．棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形角度2：直觀圖典型例題例題1．（2022·廣東廣州·高一期末）如圖所示，SKIPIF1<0是水平放置的SKIPIF1<0的斜二測直觀圖，其中SKIPIF1<0，則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是鈍角三角形 B．SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的2倍C．B點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周長是SKIPIF1<0例題2．（2022·廣西貴港·高一期末）若一個平面圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形，SKIPIF1<0，則原圖的面積為___________.角度3：展開圖典型例題例題1．（2022·浙江·溫州中學(xué)高二期末）若圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為SKIPIF1<0，半徑為1的扇形，則這個圓錐表面積與側(cè)面積的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·廣東韶關(guān)·高二期末）已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半徑是2的半圓，則該圓錐的高為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2題型歸類練1．（2022·山西呂梁·高一期末）下列說法正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．直四棱柱是長方體C．平行六面體不是棱柱 D．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺2．(多選）（2022·廣西梧州·高一期末）給出下列命題：①長方體是四棱柱；②直四棱柱是長方體；③底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐；④延長一個棱臺的各條側(cè)棱，它們相交于一點．則正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2022·重慶·高一階段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0表示水平放置的SKIPIF1<0根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高一專題練習(xí)）用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸．已知四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則原平面圖形的面積為________SKIPIF1<0．5．（2022·云南楚雄·高一期末）若一個圓錐的底面面積為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開圖是圓心角為SKIPIF1<0的扇形，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川·成都七中高二階段練習(xí)（理））已知圓臺形的花盆的上、下底面的直徑分別為8和6，該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對的圓心角為SKIPIF1<0，則該花盆的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：空間幾何體的表面積與體積角度1：表面積和側(cè)面積典型例題例題1．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一期末）已知一個圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其體積為SKIPIF1<0，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·河南駐馬店·高一期末）已知三棱柱SKIPIF1<0中，所有棱長均為6，且SKIPIF1<0，則該三棱柱的側(cè)面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·重慶市第七中學(xué)校高一期末）若一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2、4，它的高為2，則該四棱臺的表面積為______．角度2：體積典型例題例題1．（2022·上海·模擬預(yù)測）如圖所示三棱錐，底面為等邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊中點，且SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求三棱錐體積SKIPIF1<0；例題2．（多選）（2022·江蘇蘇州·高一期中）圓柱的側(cè)面展開圖是長6cm，寬4cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·四川樂山·高二期末（文））成都天府廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個一樣的正三棱錐得到的“半正多面體”（圖1），半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱長為SKIPIF1<0的正方體截出的半正多面體，則該半正多面體的體積為______．角度3：螞蟻爬行最短問題典型例題例題1．（2022·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一期中）在①SKIPIF1<0；②四邊形SKIPIF1<0的面積為24；③四邊形SKIPIF1<0的周長為20；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答，如圖，四邊形SKIPIF1<0是圓柱的一個軸截面，SKIPIF1<0，且__________．(1)求該圓柱的體積：(2)若用一細繩從點SKIPIF1<0繞圓柱一周后到達SKIPIF1<0處（如圖），求細繩的最短長度．例題2．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)高二期末（文））如圖所示，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為SKIPIF1<0，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點SKIPIF1<0出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點SKIPIF1<0處，若該小蟲爬行的最短路程為SKIPIF1<0，則這個圓錐的表面積為___________.題型歸類練1．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期末）如圖，四邊形ABCD為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積為SKIPIF1<0，則該幾何體的側(cè)面積為___________．2．（2022·福建莆田·高一期末）已知圓臺的軸截面面積為10，母線與底面所成的角為SKIPIF1<0，則圓臺的側(cè)面積為___．3．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┤鐖D，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面是面積為SKIPIF1<0的正三角形，若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則圓柱冰塊的側(cè)面積的最大值為___________SKIPIF1<0.4．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期末）將半徑為3，圓心角為SKIPIF1<0的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0π B．SKIPIF1<0π C．2SKIPIF1<0π D．4SKIPIF1<0π5．（2022·湖南邵陽·高一期末）若圓臺的上下底面半徑分別為1，2，母線長為SKIPIF1<0，則該圓臺的體積為_________．6．（2022·全國·高一）如圖，在正三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一只蟲子從SKIPIF1<0點出發(fā)，繞三棱錐的三個側(cè)面爬行一周后，又回到SKIPIF1<0點，則蟲子爬行的最短距離是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·江蘇·揚中市第二高級中學(xué)高一期末）長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一只小蟲從SKIPIF1<0點沿長方體的表面爬到SKIPIF1<0點的最短距離是___________．8．（2022·全國·高一）如圖，已知正三棱柱SKIPIF1<0的底面邊長為1cm，側(cè)面積為SKIPIF1<0，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點SKIPIF1<0的最短路線的長為___________cm.題型三：空間幾何體的外接球角度1：補形法典型例題例題1．（2022·四川成都·高一期末（文））三棱錐SKIPIF1<0的頂點都在同一球面上，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩兩垂直，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·河南開封·高二期末（文））已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在同一個球面上，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0角度2：對棱相等型典型例題例題1．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積為____________．例題2．（2022?羅湖區(qū)月考）已知在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的外接球表面積為．角度3：借助三角形外心確定球心典型例題例題1．（2022·云南昆明·高二期中）已知四面體SKIPIF1<0的每個頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·河南·商丘市第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知一圓柱的軸截面為正方形，母線長為6，在該圓柱內(nèi)放置一個棱長為SKIPIF1<0的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2例題3．（2022·陜西·長安一中三模（文））如圖，SKIPIF1<0是邊長為6的正三角形SKIPIF1<0的一條中位線，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，四棱錐SKIPIF1<0外接球SKIPIF1<0的表面積為_____；過SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作球SKIPIF1<0的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________.題型歸類練1．（2022·全國·高一階段練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·勃利縣高級中學(xué)高一期中）據(jù)《九章算術(shù)》記載，“鱉臑”為四個面都是直角三角形的三棱錐．如圖所示，現(xiàn)有一個“鱉臑”，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，三棱錐外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇·高二）設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，且PA＝PB＝PC＝2，則球O的表面積為（

）A．48π B．SKIPIF1<0 C．12π D．SKIPIF1<04．（2022?三模擬）在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其外接球的表面積為．5．（2022·廣西賀州·高一期末）已知△ABC的三個頂點都在球O上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且三棱錐SKIPIF1<0，則球O的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．36SKIPIF1<06．（2022·河南開封·高二期末（理））已知球SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的外接球，球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，正三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為______．7．（2022·安徽省宣城中學(xué)高二期末）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是等邊三角形，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積的最小值是___________.8．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0是邊長為4的正三角形SKIPIF1<0的一條中位線，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，過SKIPIF1<0的中點M作該四棱錐SKIPIF1<0的外接球的截面圓，則該截面圓的面積的最小值為___________.9．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知菱形SKIPIF1<0的各邊長為SKIPIF1<0.如圖所示，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，得到三棱錐SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.則三棱錐SKIPIF1<0的體積為__________，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在三棱錐SKIPIF1<0的外接球上運動，且始終保持SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡的周長為__________.題型四：空間幾何體的內(nèi)切球典型例題例題1．（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面?底面均相切）的體積為SKIPIF1<0，則該圓錐的表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·湖南·高一期末）已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的表面積為______.題型歸類練1．（2022·四川廣安·高一期末（理））若正三棱柱SKIPIF1<0既有外接球，又有內(nèi)切球，記該三棱柱的內(nèi)切球和外接球的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇·高二）已知棱長為SKIPIF1<0的正四面體的外接球表面積為SKIPIF1<0，內(nèi)切球表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．3 C．4 D．