新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第06講 數(shù)列（綜合測(cè)試）（教師版）

第07講第六章數(shù)列（綜合測(cè)試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·陜西·綏德中學(xué)高一階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C數(shù)列中的項(xiàng)滿足：每一個(gè)后項(xiàng)除以前項(xiàng)均為SKIPIF1<0，可得通項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D因?yàn)镾KIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．3．（2022·河南濮陽·高二期末（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·青海西寧·一模（文））斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界存在很多斐波拉契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等.下圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來的一段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由斐波那契數(shù)可知，從第3項(xiàng)起，每一個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和，所以接下來的底面半徑是5+8=13，對(duì)應(yīng)的弧長是SKIPIF1<0，設(shè)圓錐的底面半徑是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C5．（2022·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故選：C6．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：A7．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二期中）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則前SKIPIF1<0項(xiàng)和為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0成等比數(shù)列.SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案選B8．（2022·山東淄博·高二期中）已知公比為2的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)）中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則數(shù)列SKIPIF1<0的前100項(xiàng)的和SKIPIF1<0為（

）A．360 B．480 C．600 D．100【答案】B解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有2個(gè)1；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個(gè)2；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個(gè)3；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個(gè)4；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個(gè)5；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有37個(gè)6．所以SKIPIF1<0．故選：B二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的“外觀描述”．例如：取第一項(xiàng)為SKIPIF1<0，將其外觀描述為“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，則第二項(xiàng)為SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0描述為“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，則第三項(xiàng)為SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0描述為“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，則第四項(xiàng)為SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0描述為“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，則第五項(xiàng)為SKIPIF1<0，…，這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來描述，給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的項(xiàng)．對(duì)于外觀數(shù)列SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最后一個(gè)數(shù)字為6 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中沒有數(shù)字SKIPIF1<0【答案】BCD對(duì)于A項(xiàng)，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，故SKIPIF1<0，故A項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于B項(xiàng)，SKIPIF1<0，即“2個(gè)2”，SKIPIF1<0，即“2個(gè)2”，以此類推，該數(shù)列的各項(xiàng)均為22，則SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，SKIPIF1<0，即“1個(gè)6”，SKIPIF1<0，即“1個(gè)1，1個(gè)6”，SKIPIF1<0，即“3個(gè)1，1個(gè)6”，故SKIPIF1<0，即“1個(gè)3，2個(gè)1，1個(gè)6”，以此類推可知，SKIPIF1<0的最后一個(gè)數(shù)字均為6，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0中為第一次出現(xiàn)數(shù)字SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中必出現(xiàn)了SKIPIF1<0個(gè)連續(xù)的相同數(shù)字，如SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0的描述中必包含“SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0的描述是不合乎要求的，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，同理可知均不合乎題意，故SKIPIF1<0不包含數(shù)字SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.10．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二期中）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B正確又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以A錯(cuò)誤SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確SKIPIF1<0,故D錯(cuò)誤故選：BC11．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小 D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC對(duì)A，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B，C，由等比數(shù)列的性質(zhì)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC．12．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0

，顯然SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為遞增的，并且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以t只能是1，2，3，若t=1，則有SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0，無解,m不存在；若t=2，則，SKIPIF1<0，若t=3，則SKIPIF1<0，故t=2或3；故選：BC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·河南焦作·高二期末（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0也是遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<014．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知公差不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：30．15．（2022·湖北·蘄春縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期中）高斯函數(shù)SKIPIF1<0也稱為取整函數(shù)，其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】2021因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<016．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）定義SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此區(qū)間段內(nèi)SKIPIF1<0有1個(gè)元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此區(qū)間段內(nèi)SKIPIF1<0有1個(gè)元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此區(qū)間段內(nèi)SKIPIF1<0有2個(gè)元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此區(qū)間段內(nèi)SKIPIF1<0有3個(gè)元素，……SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此區(qū)間段內(nèi)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有1個(gè)元素，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2020項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．（1）∵點(diǎn)SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∴SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，適合上式，∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0，②①+②，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．(2)由（1）得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（2022·廣西·高二階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由題設(shè)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.(2)由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求{SKIPIF1<0}和{SKIPIF1<0}的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：等差數(shù)列{SKIPIF1<0}中，設(shè)公差為d，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列{SKIPIF1<0}中的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②②－①得：SKIPIF1<0故數(shù)列{SKIPIF1<0}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.(2)解：數(shù)列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是11.（Ⅰ）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.（Ⅱ）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0②①-②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也滿足，故SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，依據(jù)指數(shù)增長性質(zhì)，整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是11.22．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：存在SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF