新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第08講 拓展三 三角形中面積（定值最值取值范圍）問(wèn)題 精講（學(xué)生版）

第08講拓展三：三角形中面積（定值，最值，取值范圍）問(wèn)題(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求三角形面積（定值問(wèn)題）高頻考點(diǎn)二：根據(jù)三角形面積求其它元素高頻考點(diǎn)三：求三角形面積最值高頻考點(diǎn)四：求三角形面積取值范圍第三部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、三角形面積的計(jì)算公式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各邊長(zhǎng)，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各邊長(zhǎng)，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑).2、三角形面積最值：核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，再代入面積公式.3、三角形面積取值范圍：核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求三角形面積（定值問(wèn)題）1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足SKIPIF1<0.(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，求S.2．（2022·河南·夏邑第一高級(jí)中學(xué)高二期末（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知△SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A的大?。?2)若點(diǎn)D在邊BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面積.4．（2022·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問(wèn)題．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且________．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積．高頻考點(diǎn)二：根據(jù)三角形面積求其它元素1．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)?jiān)冖傧蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入橫線上并解答．在銳角三角形SKIPIF1<0中，已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，c，．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．2．（2022·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，且三角形外接圓半徑為SKIPIF1<0.(1)求C的大小；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.3．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（文））如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn).(1)若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)若SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng).4．（2022·河南鄭州·高一期中）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角A(2)若c＝2，且△ABC的面積為SKIPIF1<0，求AC邊上的中線BM的大?。?．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這個(gè)三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng).高頻考點(diǎn)三：求三角形面積最值1．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0(2)求三角形面積的最大值2．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊長(zhǎng)，設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，求三角形面積的最大值．3．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）設(shè)SKIPIF1<0的三邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，周長(zhǎng)為2，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.4．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角A的大小；（2）若SKIPIF1<0外接圓的半徑為2，求SKIPIF1<0面積的最大值.5．（2022·福建省廈門第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知a，b，c分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最大值．6．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等腰三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，c(c＋b)＝(a＋b)(a－b)．(1)求A和b；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC(含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＞BE，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有SKIPIF1<0，求△EAF面積的最小值．7．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)高一期中）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)供休閑垂釣.為安全起見(jiàn)，在魚(yú)塘△MNC周圍筑起護(hù)欄.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0時(shí)，求護(hù)欄的長(zhǎng)度（△MNC的周長(zhǎng)）；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，魚(yú)塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？8．（2022·上海徐匯·二模）某動(dòng)物園喜迎虎年的到來(lái)，擬用一塊形如直角三角形SKIPIF1<0的地塊建造小老虎的休息區(qū)和活動(dòng)區(qū)．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：米），E、F為BC上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0區(qū)域?yàn)樾菹^(qū)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0區(qū)域均為活動(dòng)區(qū)．設(shè)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長(zhǎng)（用SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；(2)為了使小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的活動(dòng)區(qū)面積盡可能大（即休息區(qū)盡可能?。?dāng)SKIPIF1<0為多少時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積為多少？高頻考點(diǎn)四：求三角形面積取值范圍1．（2022·江蘇·無(wú)錫市第一中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.2．（2022·四川綿陽(yáng)·高一期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．3．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.4．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高二期中）在SKIPIF1<0中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求角B的值；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且c＝1，求SKIPIF1<0的面積S的取值范圍．5．（2022·廣東茂名·高一階段練習(xí)）在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求△ABC的面積S的取值范圍．6．（2022·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)求角C的大??；(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．7．（2022·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一期中）已知SKIPIF1<0中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且SKIPIF1<0(1)求角C(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為角C的平分線，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(3)若SKIPIF1<0，求銳角SKIPIF1<0面積的取值范圍.第三部分：高考真題感悟第三部分：高考真題感悟1．（2021·北京·高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0邊上中線的長(zhǎng)．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0