人教版高中數(shù)學必修第二冊8.5.2 直線與平面平行 第1課時 直線與平面平行的判定 同步練習(含答案)

人教版高中數(shù)學必修第二冊8.5.2直線與平面平行第1課時直線與平面平行的判定同步練習一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列說法中正確的是 ()A.若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線,則l∥αB.若直線a在平面α外,則a∥αC.若直線a∥b,b?α,則a∥αD.若直線a∥b,b?α,那么直線a平行于α內的無數(shù)條直線2.直線a,b為異面直線,則過直線a與直線b平行的平面 ()A.有且只有一個B.有無數(shù)個C.有且只有一個或不存在D.不存在3.如圖L8-5-7所示,在三棱錐A-BCD中,E,F,G分別是BD,DC,CA的中點,設過這三點的平面為α,則在6條直線AB,AC,AD,BC,CD,DB中,與平面α平行的有 ()圖L8-5-7A.0條 B.1條 C.2條 D.3條4.如圖L8-5-8,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與平面AB1C平行的直線是 ()圖L8-5-8A.DD1 B.A1D1 C.C1D1D.A1D5.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分別為BC,CD的中點,則 ()A.BD∥平面EFGH且四邊形EFGH為矩形B.EF∥平面BCD且四邊形EFGH為梯形C.HG∥平面ABD且四邊形EFGH為菱形D.HE∥平面ADC且四邊形EFGH為平行四邊形6.將一個正方體紙盒沿著幾條棱剪開,得到如圖L8-5-9所示的展開圖,則在原正方體中 ()圖L8-5-9A.AB∥CDB.AB∥平面CDC.CD∥GHD.AB∥GH7.如圖L8-5-10,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點M,P,Q分別為棱AB,CD,BC的中點,且該平行六面體的各棱長均相等,給出下列說法:①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1.其中正確說法的個數(shù)為 ()圖L8-5-10A.1 B.2 C.3 D.48.如圖L8-5-11,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BC1,BD的中點,則至少過正方體3個頂點的平面中與EF平行的平面?zhèn)€數(shù)為 ()圖L8-5-11A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.已知l,m是兩條直線,α是一個平面,若要得到“l(fā)∥α”,則需要在條件“m?α,l∥m”中另外添加的一個條件是.

10.如圖L8-5-12,在三棱錐S-ABC中,G為△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,則EG與平面SBC的位置關系為.

圖L8-5-1211.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內的直線的位置關系是.

12.已知直線a,b和平面α,若a∥b,且直線b在平面α內,則a與α的位置關系是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-5-13,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點.求證:AC∥平面B1DE.圖L8-5-1314.(10分)如圖L8-5-14,在圓錐中,S為頂點,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點.(1)求證:SA∥平面PCD;(2)求圓錐的表面積和體積.圖L8-5-1415.(5分)如圖L8-5-15,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1的中點,點P在側面BCC1B1上運動,當點P滿足條件時,A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一個滿足題意的條件即可)

圖L8-5-1516.(15分)如圖L8-5-16,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,F是AB的中點,E是PD的中點.(1)證明:PB∥平面AEC;(2)在PC上求一點G,使FG∥平面AEC,并證明你的結論.圖L8-5-16

參考答案與解析1.D[解析]直線l?α時也可以滿足條件,但l不平行于α,所以選項A中說法錯誤;直線在平面外包括直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況,所以選項B中說法錯誤;選項C中缺少a?α這一條件,故不能得到a∥α,所以選項C中說法錯誤;選項D中說法正確.2.A[解析]在直線a上任取一點A,則過點A與直線b平行的直線有且只有一條,設為b',∵a∩b'=A,∴直線a與直線b'確定一個平面α,平面α為過直線a與直線b平行的平面,可知它是唯一的.3.C[解析]取AD的中點H,連接EH,則EH∥AB,因為EH與平面α相交,所以AB與平面α相交.由題意知直線AC,DB,DC均與平面α相交.在△BCD中,由已知得EF∥BC,因為EF?α,BC?α,所以BC∥α.同理AD∥α.所以在題中的6條直線中,與平面α平行的有2條.4.D[解析]易知A1B1∥DC,A1B1=DC,∴四邊形A1B1CD是平行四邊形,∴A1D∥B1C.∵A1D?平面AB1C,B1C?平面AB1C,∴A1D∥平面AB1C.故選D.5.B[解析]因為AE∶EB=AF∶FD=1∶4,所以EF∥BD,EF=15BD,又BD?平面BCD,EF?平面BCD,所以EF∥平面BCD.因為H,G分別為BC,CD的中點,所以HG∥BD,HG=12BD.則EF∥HG,EF≠HG,所以四邊形EFGH為梯形,故選6.C[解析]原正方體如圖所示,由圖可得,AB與CD相交,A錯誤;AB與平面CD相交,B錯誤;CD∥GH,C正確;AB與GH是異面直線,D錯誤.7.C[解析]連接PM,因為M,P分別為AB,CD的中點,所以PM∥AD且PM=AD,由題意知AD∥A1D1且AD=A1D1,所以PM∥A1D1且PM=A1D1,所以四邊形PMA1D1為平行四邊形,所以A1M∥D1P,故①正確;顯然A1M與B1Q為異面直線,故②錯誤;由①知A1M∥D1P,因為D1P?平面DCC1D1,D1P?平面D1PQB1,A1M?平面DCC1D1,A1M?平面D1PQB1,所以A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故③④正確.8.D[解析]連接C1D,AB1,∵E,F分別是BC1,BD的中點,∴EF∥C1D∥AB1,則至少過正方體3個頂點的平面中與EF平行的有平面CC1D1D,平面ABB1A1,平面A1C1D,平面ADC1B1,平面AB1D1,共5個,故選D.9.l?α[解析]∵l,m是兩條直線,α是一個平面,m?α,l∥m,∴l(xiāng)?α或l∥α.若要得到“l(fā)∥α”,則需要在條件“m?α,l∥m”中另外添加的一個條件是“l(fā)?α”.10.平行[解析]連接AG并延長,交BC于點M,連接SM,則AG=2GM,又AE=2ES,所以EG∥SM.因為EG?平面SBC,SM?平面SBC,所以EG∥平面SBC.11.平行或異面[解析]∵AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,∴CD∥平面α,∴直線CD與平面α內的直線沒有公共點,則直線CD與平面α內的直線的位置關系是平行或異面.12.a∥α或a?α[解析]若a∥b,且直線b在平面α內,則a與α的位置關系是a∥α或a?α.13.證明:在△ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點,所以DE∥AC,又DE?平面B1DE,AC?平面B1DE,所以AC∥平面B1DE.14.解:(1)證明:連接PO.∵P,O分別為SB,AB的中點,∴PO∥SA,又PO?平面PCD,SA?平面PCD,∴SA∥平面PCD.(2)∵SO=2,OB=2,SO為圓錐的高,OB為圓錐底面圓的半徑,∴圓錐的體積V=13π×22×2=8∵SB=SO2+O∴圓錐的表面積S=π×2×(2+22)=(4+42)π.15.P是CC1的中點[解析]當P是CC1的中點時,易得A1D∥PC,A1D=PC,所以四邊形A1DCP為平行四邊形,所以A1P∥DC.因為A1P?平面BCD,DC?平面BCD,所以A1P∥平面BCD.16.解:(1)證明:連接BD,設BD與AC的交點為O,連接EO.因為四邊形ABCD為矩形,所以O為BD的中點,又E為PD的中點,所以EO∥PB.因為EO?平面AEC,PB?平面AEC,所