2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章第3節(jié)“位似”，主要涉及位似圖形的概念、性質(zhì)及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教材內(nèi)容包括以下幾個(gè)部分：

1.位似圖形的定義：位似圖形是指在形狀相同，但大小不一定相同的兩組圖形之間，存在一種變換，使得其中一組圖形通過(guò)這種變換后能與另一組圖形重合。

2.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形具有以下性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；

(2)對(duì)應(yīng)邊的比相等；

(3)對(duì)應(yīng)角相等。

3.位似變換的應(yīng)用：位似變換在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如在地圖繪制、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

4.實(shí)際問(wèn)題舉例：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生了解位似圖形的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)位似圖形的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理和論證的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過(guò)觀察和分析位似圖形，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象能力理解數(shù)學(xué)概念和解決問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了相似圖形的概念、性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的推理和論證能力，能夠通過(guò)觀察和分析來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過(guò)實(shí)踐和互動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念，他們更傾向于通過(guò)具體的例子和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)位似圖形的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)位似變換的理解和應(yīng)用存在困難，特別是如何判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能無(wú)法將位似圖形的性質(zhì)靈活運(yùn)用，從而遇到解題困難。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，在引入位似圖形概念時(shí)，可以提出問(wèn)題：“你們認(rèn)為什么樣的兩個(gè)圖形可以被稱為位似圖形？”

(2)合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞。例如，在探討位似圖形的性質(zhì)時(shí)，可以讓學(xué)生分組討論，并分享各自的想法和結(jié)論。

(3)案例分析法：通過(guò)分析具體的案例，讓學(xué)生理解和掌握位似圖形的應(yīng)用。例如，可以給學(xué)生提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)來(lái)解決。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示位似圖形的圖像和變換過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。例如，可以使用動(dòng)畫(huà)效果來(lái)展示位似變換的過(guò)程，讓學(xué)生更直觀地理解位似圖形的性質(zhì)。

(2)教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)交互和演示，提高教學(xué)效果和效率。例如，可以使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)繪制位似圖形，并讓學(xué)生進(jìn)行操作和實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)位似圖形的理解和記憶。

(3)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。例如，可以讓學(xué)生在平臺(tái)上進(jìn)行在線練習(xí)，及時(shí)得到反饋和指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“位似圖形”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解位似圖形的概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解位似圖形課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出位似圖形課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握位似圖形的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)位似圖形的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解位似圖形的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握位似圖形的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解位似圖形的性質(zhì)，掌握其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)位似圖形課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與位似圖形相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的位似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生能夠理解位似變換的應(yīng)用，并能夠運(yùn)用位似變換來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，理解和掌握位似圖形在實(shí)際中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)，提高自學(xué)能力和獨(dú)立思考能力。

-學(xué)生能夠通過(guò)小組討論，提高團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

-學(xué)生能夠通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。七、重點(diǎn)題型整理七、重點(diǎn)題型整理

1.題型一：位似圖形的識(shí)別

題目：判斷下列兩個(gè)圖形是否為位似圖形，并解釋原因。

答案：圖形A和圖形B是位似圖形。因?yàn)樗鼈兊乃袑?duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等。

2.題型二：位似變換的應(yīng)用

題目：一個(gè)矩形在坐標(biāo)系中通過(guò)位似變換變成了另一個(gè)矩形，試確定新矩形的位置和大小。

答案：新矩形位于原矩形的右側(cè)，且大小是原矩形的兩倍。

3.題型三：位似比的計(jì)算

題目：一個(gè)三角形通過(guò)位似變換變成了另一個(gè)三角形，位似比為2:1。求原三角形的面積。

答案：設(shè)原三角形面積為S，則新三角形面積為4S。由于位似比為2:1，原三角形的面積為新三角形面積的1/4，即S=(1/4)*4S=S。

4.題型四：位似圖形的問(wèn)題解決

題目：一個(gè)房間的設(shè)計(jì)圖是實(shí)際房間尺寸的1:5縮小模型。如果設(shè)計(jì)圖中的房間面積是50平方米，實(shí)際房間的面積是多少？

答案：實(shí)際房間的面積是50平方米*5*5=1250平方米。

5.題型五：位似圖形的性質(zhì)驗(yàn)證

題目：已知兩個(gè)三角形是位似圖形，證明它們對(duì)應(yīng)邊的比相等。

答案：設(shè)兩個(gè)位似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別為a和b，a'和b'。由于它們是位似圖形，存在一個(gè)比例k，使得a'=k*a和b'=k*b。因此，a/a'=b/b'=1/k，證明了對(duì)應(yīng)邊的比相等。

這些題型和答案僅供參考，實(shí)際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教材內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整和擴(kuò)展。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）題目：請(qǐng)根據(jù)位似圖形的定義和性質(zhì)，完成以下題目：

-判斷下列兩個(gè)圖形是否為位似圖形，并解釋原因。

-確定下列位似變換中的位似比，并說(shuō)明如何計(jì)算。

-利用位似圖形的性質(zhì)，求解實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)量。

（2）題目：請(qǐng)根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成以下題目：

-證明兩個(gè)位似三角形對(duì)應(yīng)角的相等性。

-利用位似圖形的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)問(wèn)題。

-繪制位似圖形，并解釋位似比和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問(wèn)題并提供改進(jìn)建議。例如，對(duì)于判斷位似圖形的題目，指出學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并提供正確的判斷方法。

（2）對(duì)于計(jì)算題，檢查學(xué)生的計(jì)算過(guò)程和答案，指出計(jì)算錯(cuò)誤并提出正確的計(jì)算方法