2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（上海專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（上海專用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。1．已知集合，集合，求【答案】【解析】由集合，可得，又由集合，所以.故答案為：.2．復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為．【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，可得，解得，則z的虛部.故答案為：.3．已知向量，若，且，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，①又因?yàn)?，，所以，②由①②解得；或，所以或，故答案為?4．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為.【答案】【解析】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差，則數(shù)據(jù)，，，的方差為；故答案為：.5．已知方程的兩個(gè)根為，則=.【答案】3【解析】由題意結(jié)合韋達(dá)定理有，所以.故答案為：3.6．已知函數(shù)，則．【答案】【解析】，.故答案為：.7．函數(shù)的最大值為2，求【答案】或【解析】,當(dāng)時(shí)，的最大值為,因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為2，所以.當(dāng)時(shí)，的最大值為,因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為2，所以,解得.故或.故答案為：或.8．已知，則（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】由，令得，，①令得，，②①②得，，.故答案為：.9．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你.自然擊你以風(fēng)雪，你報(bào)之以歌唱，命運(yùn)置你于危崖，你饋人間以芬芳.不懼碾作塵，無意苦爭(zhēng)春，以怒放的生命，向世界表達(dá)倔強(qiáng).你是岸畔的桂，雪中的梅”這是給感動(dòng)中國(guó)十大人物之一的張桂梅老師的頒獎(jiǎng)詞，她用實(shí)際行動(dòng)奉獻(xiàn)社會(huì)，不求回報(bào)，只愿孩子們走出大山.受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學(xué)校支教，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個(gè)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每個(gè)學(xué)校至少安排個(gè)人，則甲被派到學(xué)校的概率為.【答案】【解析】由題意得，甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個(gè)學(xué)校參加支教活動(dòng)，每個(gè)學(xué)校至少安排一人，共有種分配方案；甲被派到學(xué)?？煞譃閮煞N情況：只有甲人被分到學(xué)校，有種分配方案；有人（包含甲）被分到學(xué)校，有種分配方案，由古典概型的計(jì)算公式得：甲被派到學(xué)校的概率為.故答案是：.10．已知記函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是．【答案】【解析】設(shè)，則，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故設(shè)，則，令，解得同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上的取值范圍是.故答案為：.11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為圓與C的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則C的離心率為．【答案】【解析】由題得，所以，所以，所以，又點(diǎn)P在E上，所以①．由雙曲線定義可知②，聯(lián)立①②得．在中，由余弦定理得，即，所以C的離心率．故答案為：12．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，且，則的最大值為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，將代入得，所以，又，所以，所以又因?yàn)?，所以，又由，，得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，所以當(dāng)時(shí)，最大，且最大為故答案為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)位置將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。13．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14．已知銳角，，，則邊上的高的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉殇J角三角形，，設(shè)邊上的高為，所以，解得由正弦定理可得，，所以，，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，所以，所以邊上的高的取值范圍?故選：C.15．在單位正方體中，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q線段上．①二面角的大小為定值；②長(zhǎng)度的最小值為．對(duì)于以上兩個(gè)命題，下列判斷正確的是（

）A．①正確，②正確 B．①正確，②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤【答案】A【解析】對(duì)于①，平面即為平面，平面與平面所成的二面角為定值，故二面角為定值，①正確;對(duì)于②，將平面沿直線翻折到平面內(nèi)，平面圖如下，過點(diǎn)做，，此時(shí)，的值最小.由題可知，則，故，又故的最小值為，故②正確.故選：A.16．設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】不妨設(shè)，則的值為，顯然，，所以集合Y中至少有以上5個(gè)元素，不妨設(shè)，則顯然，則集合S中至少有7個(gè)元素，所以不可能，故排除A選項(xiàng)；其次，若，則集合Y中至多有6個(gè)元素，則，故排除B項(xiàng)；對(duì)于集合T，取，則，此時(shí)，，故D項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)而言，，則與一定成對(duì)出現(xiàn)，，所以一定是偶數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17．（14分）已知三角形，(1)，三角形的面積，求角的值；(2)若，，，求．【解析】（1）根據(jù)，有，即，又因?yàn)?，，即，所以，所以，即，因?yàn)椋裕?）由，有，，又因?yàn)?，結(jié)合，有，即，所以或，即或；因?yàn)椋?，兩值都符合題意，所以：當(dāng)，由正弦定理有，即，，解得；當(dāng)，由正弦定理有，即，，解得.綜上：時(shí)，；時(shí)，.18．（14分）生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運(yùn)動(dòng)軌跡.為了解某地中學(xué)生和大學(xué)生對(duì)跑步軟件的使用情況，從該地隨機(jī)抽取了200名中學(xué)生和80名大學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結(jié)果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學(xué)生80604020大學(xué)生30202010假設(shè)大學(xué)生和中學(xué)生對(duì)跑步軟件的喜愛互不影響.(1)從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)這2人都最喜愛使用跑步軟件一的概率；(2)采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人.記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記樣本中的中學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；樣本中的大學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；，，，，，，，的方差為.寫出，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）【解析】（1）從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，這人都最喜愛使用跑步軟件一的概率為.（2）因?yàn)槌槿〉娜酥凶钕矏叟懿杰浖娜藬?shù)為，所以的所有可能取值為，，所以的分布列為：所以.（3），證明如下：，，所以.，，所以.數(shù)據(jù)：，，，，，，，，對(duì)應(yīng)的平均數(shù)為所以所以.19．（14分）三棱柱中，，線段的中點(diǎn)為，且．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【解析】（1）三棱柱中，，在中，，線段的中點(diǎn)為，所以，所以；又已知平面，平面，所以平面；（2）由（1）可知平面，平面，所以，在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，則，則兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋裕?，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，解得，令，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，則，所以，則．所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20．（18分）已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)、斜率為的直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)．(1)求橢圓的焦距和離心率；(2)若點(diǎn)落在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍；(3)若，設(shè)直線分別交軸于點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1），，，，即，所以橢圓的焦距為4，離心率為.（2）設(shè)，，直線，又，聯(lián)立方程，消去整理得，，即或，，，點(diǎn)B落在以線段為直徑的圓的外部，即，則，又，，可得，代入，運(yùn)算整理得，，解得或，又或，所以的取值范圍為.（3）設(shè)，，，，由，可得，即，同理可得，，又即，解得，同理可得，又由（2）知，，，，，，又，.所以的取值范圍為.21．（18分）已知為實(shí)數(shù)，．對(duì)于給定的一組有序?qū)崝?shù)，若對(duì)任意，，都有，則稱為的“正向數(shù)組”．(1)若，判斷是否為的“正向數(shù)組”，并說明理由；(2)證明：若為的“正向數(shù)組”，則對(duì)任意，都有；(3)已知對(duì)任意，都是的“正向數(shù)組”，求的取值范圍．【解析】（1）若，，對(duì)，即，而當(dāng)，時(shí)，，，即，不滿足題意.所以不是的“正向數(shù)組”.（2）反證法:假設(shè)存在,使得,為的“正向數(shù)組”，對(duì)任意,都有.對(duì)任意恒成立.令，則在上恒成立，，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，在上為負(fù)，在上為正，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，當(dāng)，，當(dāng)，，即存在，使在上為正，在上為負(fù)，在上為正，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)，，當(dāng)，，則的值域?yàn)?；若，，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)，，當(dāng)，，則的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)，，當(dāng)，，必存在，使在上為負(fù)，在上為正，所以