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2023-2024學(xué)年重慶市萬盛經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)關(guān)壩中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°,那么這個多邊形的邊數(shù)是()A.7 B.8 C.9 D.102.已知函數(shù)y=的圖象如圖,當(dāng)x≥﹣1時,y的取值范圍是()A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥03.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥35.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.6.如圖,將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長為()A.28 B.26 C.25 D.227.學(xué)習(xí)全等三角形時,數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分8.下列哪一個是假命題()A.五邊形外角和為360°B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C.(3,﹣2)關(guān)于y軸的對稱點為(﹣3,2)D.拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=29.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.10.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,311.下列計算正確的是()A. B.0.00002=2×105C. D.12.如圖,在△ABC中,點D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四個判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).14.如圖所示:在平面直角坐標(biāo)系中,△OCB的外接圓與y軸交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,則OC=.15.在平面直角坐標(biāo)系中,智多星做走棋的游戲,其走法是:棋子從原點出發(fā),第1步向上走1個單位,第2步向上走2個單位,第3步向右走1個單位,第4步向上走1個單位……依此類推,第n步的走法是:當(dāng)n被3除,余數(shù)為2時,則向上走2個單位;當(dāng)走完第2018步時,棋子所處位置的坐標(biāo)是_____16.在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_________;17.a(chǎn)(a+b)﹣b(a+b)=_____.18.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設(shè)有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(2016湖南省株洲市)某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當(dāng)綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.(1)孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分?(2)某同學(xué)測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎?為什么?(3)如果一個同學(xué)綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分?20.(6分)如圖,在?ABCD中,過點A作AE⊥BC于點E,AF⊥DC于點F,AE=AF.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的長.21.(6分)在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.22.(8分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點C是圓上一點,點D是弧BC中點,過點D作⊙O切線DF,連接AC并延長交DF于點E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長度.23.(8分)為了保障市民安全用水,我市啟動自來水管改造工程,該工程若甲隊單獨施工,恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若由乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊先合作施工45天,則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成.這項工程的規(guī)定時間是多少天?24.(10分)如圖,已知是直角坐標(biāo)平面上三點.將先向右平移3個單位,再向上平移3個單位,畫出平移后的圖形;以點為位似中心,位似比為2,將放大,在軸右側(cè)畫出放大后的圖形;填空:面積為.25.(10分)瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈,每件紀念花燈制造成本為18元.設(shè)銷售單價x(元),每日銷售量y(件)每日的利潤w(元).在試銷過程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間存在一定的關(guān)系,其幾組對應(yīng)量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,分別寫出毎日銷售量y(件),每日的利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式.(利潤=(銷售單價﹣成本單價)×銷售件數(shù)).當(dāng)銷售單價為多少元時,公司每日能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?根據(jù)物價局規(guī)定,這種紀念品的銷售單價不得高于32元,如果公司要獲得每日不低于350元的利潤,那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元?26.(12分)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).(1)求這條拋物線的表達式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.27.(12分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和,根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.2、C【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:此函數(shù)為減函數(shù),x≥-1時,在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1;在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>1.故選C.考點:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識,反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k>1時,圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??;當(dāng)k<1時,圖象在二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大3、B【解析】
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.4、C【解析】試題解析:一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.5、B【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF是菱形的高,
∴DF⊥AB,
∴DF=AD?sin60°=6×=3,
∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π.
故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解析】
如圖,運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,∠C=90°;運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為λ),運用勾股定理列出關(guān)于λ的方程,求出λ,即可解決問題.【詳解】如圖,由題意得:BM=MN(設(shè)為λ),CN=DN=3;∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,解得:λ=5,∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,故選A.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.7、C【解析】
解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.8、C【解析】分析:根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.詳解:A選項中,“五邊形的外角和為360°”是真命題,故不能選A;B選項中,“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題,故不能選B;C選項中,因為點(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題,所以可以選C;D選項中,“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題,所以不能選D.故選C.點睛:熟記:(1)凸多邊形的外角和都是360°;(2)切線的性質(zhì);(3)點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為(-a,b);(4)拋物線的對稱軸是直線:等數(shù)學(xué)知識,是正確解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
觀察圖形,利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】選項A,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;選項B,新圖形是中心對稱圖形,故此選項正確;選項C,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;選項D,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:解分式方程得:等式的兩邊都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù),得m=1,m=3,故選C.考點:分式方程的解.11、D【解析】
在完成此類化簡題時,應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些則需要運用公式法進行分解因式.通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去.【詳解】解:A、原式=;故本選項錯誤;B、原式=2×10-5;故本選項錯誤;C、原式=;故本選項錯誤;D、原式=;故本選項正確;故選:D.【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算,如果有乘方,還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方,即把分子、分母分別乘方,然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有:一是要確定好結(jié)果的符號;二是運算順序不能顛倒.12、C【解析】A選項,∵在△ABC中,點D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四邊形AEDF是平行四邊形;即A正確;B選項,∵四邊形AEDF是平行四邊形,∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形;即B正確;C選項,因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,而不能證明四邊形AEDF是矩形;所以C錯誤;D選項,因為由添加的條件“AB=AC,AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC,從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形,所以D正確.故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.14、1+【解析】試題分析:連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,Rt△ABO中,易知∠BAO=∠OCB=60°,已知了OA=,即可求得OB的長;過B作BD⊥OC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長,進而由OC=OD+CD求出OC的長.解:連接AB,則AB為⊙M的直徑.Rt△ABO中,∠BAO=∠OCB=60°,∴OB=OA=×=.過B作BD⊥OC于D.Rt△OBD中,∠COB=45°,則OD=BD=OB=.Rt△BCD中,∠OCB=60°,則CD=BD=1.∴OC=CD+OD=1+.故答案為1+.點評:此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力,能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.15、(672,2019)【解析】分析:按照題目給定的規(guī)則,找到周期,由題意可得每三步是一個循環(huán),所以只需要計算2018被3除,就可以得到棋子的位置.詳解:解:由題意得,每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán),且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位,向上3個單位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,為第673個循環(huán)組的第2步,所處位置的橫坐標(biāo)為672,縱坐標(biāo)為672×3+3=2019,∴棋子所處位置的坐標(biāo)是(672,2019).故答案為:(672,2019).點睛:周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期,然后把給定的數(shù)(一般是一個很大的數(shù))除以最小正周期,余數(shù)是幾,就是第幾步,特別余數(shù)是1,就是第一步,余數(shù)是0,就是最后一步.16、﹣3<x<1【解析】
根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負可得出答案.【詳解】∵點P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案為-3<x<1.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)、一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.17、(a+b)(a﹣b).【解析】
先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.【詳解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【點睛】本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點睛:本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)孔明同學(xué)測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分;(2)不可能;(3)他的測試成績應(yīng)該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測試成績占80%,平時成績占20%,進而得出答案;(3)首先假設(shè)平時成績?yōu)闈M分,進而得出不等式,求出測試成績的最小值.試題解析:(1)設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分,平時成績?yōu)閥分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學(xué)測試成績位90分,平時成績?yōu)?5分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設(shè)平時成績?yōu)闈M分,即100分,綜合成績?yōu)?00×20%=20,設(shè)測試成績?yōu)閍分,根據(jù)題意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的測試成績應(yīng)該至少為1分.考點:一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.20、(1)見解析;(2)2【解析】
(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題;(2)在Rt△ACF,根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計算即可.【詳解】(1)證法一:連接AC,如圖.∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,∴∠ACF=∠ACE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四邊形ABCD是菱形.證法二:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD.∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)連接AC,如圖.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∠EAF=60°,∴∠ECF=120°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ACF=60°,在Rt△CFA中,AF=CF?tan∠ACF=2.【點睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識,充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。21、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了正三角形的判定,本題中求證,△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)AE=6.1.【解析】
(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA,即可證得結(jié)論;(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)連接OD,∵EF是⊙O的切線,∴OD⊥EF,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵點D是弧BC中點,∴∠EAD=∠OAD,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥EA,∴AE⊥EF;(2)∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵圓的半徑為5,BD=6∴AB=10,BD=6,在Rt△ADB中,,∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,∴△AED∽△ADB,∴,即,解得:AE=6.1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理,關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進行解答.23、這項工程的規(guī)定時間是83天【解析】
依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項工程的規(guī)定時間為x天,根據(jù)題意得451解得x=83.檢驗:當(dāng)x=83時,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:這項工程的規(guī)定時間是83天.【點睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵,注意檢驗.24、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).【解析】
(1)分別畫出A、B、C三點的對應(yīng)點即可解決問題;(2)由(1)得各頂點的坐標(biāo),然后利用位似圖形的性質(zhì),即可求得各點的坐標(biāo),然后在圖中作出位似三角形即可.(3)求得所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.【詳解】(1)如圖,即為所求作;(2)如圖,即為所求作;(3)面積=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積,作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點,把這幾個關(guān)鍵點按平移的方向和距離確定對應(yīng)點后,再順序連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.25、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)當(dāng)銷售單價為34元時,每日能獲得最大利潤,最大利潤是1元;(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.【解析】
(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x+100,根據(jù)題意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.【詳解】解:(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b.則,解得,∴y=﹣2x+100,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)?y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴當(dāng)銷售單價為34元時,∴每日能獲得最大利潤1元;(3)當(dāng)w=350時,350=﹣2x2+136x﹣1800,解得x=25或43,由題意可得25≤x≤32,則當(dāng)x=32時,18(﹣2x+100)=648,∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式.26、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】
(1)由直線解析式可求得B點坐標(biāo),由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式;(2)過C作CD∥y軸,交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF⊥CD于點F,可設(shè)出C點坐標(biāo),利用C點坐標(biāo)可表示出CD的長,從而可表示出△BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點坐標(biāo)的方程,可求得C點坐標(biāo);(3)設(shè)MB交y軸于點N,則可證得△ABO≌△NBO,可求得N點坐標(biāo),可求得直線BN的解析式,聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標(biāo),過M作MG⊥y軸于點G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長,由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時,過P作PH⊥x軸于點H,由條件可證得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P點坐標(biāo);當(dāng)P點在第三象限時,同理可求得P點坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(2,t)在直線y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為;(2)如圖1,過C作CD∥y軸,交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF⊥CD于點F,∵點C是拋物線上第四象限的點,∴可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t
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