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文檔簡介
2024屆【浙教版】上杭縣西南片區(qū)中考數(shù)學模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設點I為對稱軸的交點,如圖2,將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動,當它第一次回到起始位置時,這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π2.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷:①當n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③3.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.84.已知關于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤75.下列代數(shù)運算正確的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x56.在平面直角坐標系中,將點P(4,﹣3)繞原點旋轉90°得到P1,則P1的坐標為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)7.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點的兩個角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等8.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.99.有三張正面分別標有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.10.一條數(shù)學信息在一周內被轉發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×105二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.12.某種商品每件進價為10元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售,可賣出(20﹣x)件,若使利潤最大,則每件商品的售價應為_____元.13.如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周長為.14.在數(shù)軸上,點A和點B分別表示數(shù)a和b,且在原點的兩側,若=2016,AO=2BO,則a+b=_____15.某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為___________元.16.如圖,數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點C是線段AB的中點,若原點O是線段AC上的任意一點,那么a+b-2c=______.17.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)甲、乙兩人在玩轉盤游戲時,把兩個可以自由轉動的轉盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字(如圖所示),游戲規(guī)則:同時轉動兩個轉盤,當轉盤停止后,若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù),則甲獲勝;若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù),則乙獲勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉動轉盤.請問這個游戲對甲、乙雙方公平嗎?說明理由.19.(5分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D,E是邊BC的中點,連接DE,OD.(1)如圖①,求∠ODE的大??;(2)如圖②,連接OC交DE于點F,若OF=CF,求∠A的大?。?0.(8分)如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料,它是矩形缺了一角,.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形(為線段上一動點).設,矩形的面積為.(1)求與之間的函數(shù)關系式,并注明的取值范圍;(2)為何值時,取最大值?最大值是多少?21.(10分)如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.(1)求證:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,連結DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;(3)如圖②,若點F為AB的中點,連結FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.22.(10分)校車安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于24米,在l上點D的同側取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(結果保留根號);已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)23.(12分)(1)計算:﹣14+sin61°+()﹣2﹣(π﹣)1.(2)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.24.(14分)計算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長為2π,等邊△ABC的邊長為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點睛】本題考查軌跡,弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.2、D【解析】
①利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯誤;②利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【詳解】①當n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤;②根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時,頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結論正確.故選D.【點睛】本題考查利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.4、A【解析】
先解出不等式,然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關于m的不等式組,解之即可求得m的取值范圍.【詳解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整數(shù)解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,解一元一次不等式組,正確解不等式,熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.5、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可.【詳解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A錯誤;B.(x3)2=x6,故B錯誤;C.(2x)2=4x2,故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.6、A【解析】
分順時針旋轉,逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉,解題的關鍵是利用空間想象能力.7、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯誤,為假命題;C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.8、D【解析】
直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案.【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關鍵.9、C【解析】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.10、A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18,所以2180000用科學記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】∵=k,∴a=bk,c=dk,e=fk,∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),∵a+c+e=3(b+d+f),∴k=3,故答案為:3.12、1【解析】
本題是營銷問題,基本等量關系:利潤=每件利潤×銷售量,每件利潤=每件售價﹣每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.【詳解】解:設利潤為w元,則w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴當x=1時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是:1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.13、1.【解析】試題分析:由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角,可求得∠BCD的度數(shù),繼而求得∠ADC的度數(shù),則可判定△ACD是等腰三角形,繼而求得答案.試題解析:∵BC的垂直平分線交AB于點D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周長為:AD+DC+AC=2+6+6=1.考點:1.線段垂直平分線的性質;2.等腰三角形的判定與性質.14、-672或672【解析】∵,∴a-b=±2016,∵AO=2BO,A和點B分別在原點的兩側∴a=-2b.當a-b=2016時,∴-2b-b=2016,解得:b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當a-b=-2016時,a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為:?672或672.15、28【解析】設標價為x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.16、1【解析】∵點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點C是線段AB的中點,∴由中點公式得:c=,∴a+b=2c,∴a+b-2c=1.故答案為1.17、且【解析】
根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關系,結合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得,1?k≠0,△=4+4(1?k)>0,∴k<2且k≠1.故答案為k<2且k≠1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應用,解題中要注意不要漏掉對二次項系數(shù)1-k≠0的考慮.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】
解:不公平,理由如下:列表得:12321,22,23,231,32,33,341,42,43,4由表可知共有9種等可能的結果,其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結果,數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種,則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為,∵,∴這個游戲對甲、乙雙方不公平.【點睛】考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)∠ODE=90°;(2)∠A=45°.【解析】分析:(Ⅰ)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質解答即可;(Ⅱ)利用中位線的判定和定理解答即可.詳解:(Ⅰ)連接OE,BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E點是BC的中點,∴DE=BC=BE.∵OD=OB,OE=OE,∴△ODE≌△OBE,∴∠ODE=∠OBE.∵∠ABC=90°,∴∠ODE=90°;(Ⅱ)∵CF=OF,CE=EB,∴FE是△COB的中位線,∴FE∥OB,∴∠AOD=∠ODE,由(Ⅰ)得∠ODE=90°,∴∠AOD=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=.點睛:本題考查了圓周角定理,關鍵是根據(jù)學生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答.20、(1);(1)時,取最大值,為.【解析】
(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù),即可得z=,利用矩形的面積公式即可得出解析式;
(1)將(1)中所得解析式配方成頂點式,利用二次函數(shù)的性質解答可得.【詳解】解:(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,
∵AF=x,
∴CH=x-4,
設AQ=z,PH=BQ=6-z,
∵PH∥EG,
∴,即,
化簡得z=,
∴y=?x=-x1+x(4≤x≤10);
(1)y=-x1+x=-(x-)1+,
當x=dm時,y取最大值,最大值是dm1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是根據(jù)相似三角形的性質得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質.21、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,由等腰三角形三線合一知AM⊥BC,從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證;(2)設BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a,Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值,從而得出答案;(3)F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD,再由即可得證.詳解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M為BC的中點,∴AM⊥BC,在Rt△ABM中,∠MAB+∠ABC=90°,在Rt△CBE中,∠EBC+∠ACB=90°,∴∠MAB=∠EBC,又∵MB=MN,∴△MBN為等腰直角三角形,∴∠MNB=∠MBN=45°,∴∠EBC+∠NBE=45°,∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°,∴∠NBE=∠ABN,即BN平分∠ABE;(2)設BM=CM=MN=a,∵四邊形DNBC是平行四邊形,∴DN=BC=2a,在△ABN和△DBN中,∵,∴△ABN≌△DBN(SAS),∴AN=DN=2a,在Rt△ABM中,由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=1,解得:a=±(負值舍去),∴BC=2a=;(3)∵F是AB的中點,∴在Rt△MAB中,MF=AF=BF,∴∠MAB=∠FMN,又∵∠MAB=∠CBD,∴∠FMN=∠CBD,∵,∴,∴△MFN∽△BDC.點睛:本題主要考查相似形的綜合問題,解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質、直角三角形和平行四邊形
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