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文檔簡介
2024屆安徽省合肥市巢湖第三中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+13.拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),C(x1,m)和D(x2,n)也是拋物線上的點(diǎn),且x1<2<x2,x1+x2<4,則下列判斷正確的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n4.某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和805.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點(diǎn)F的坐標(biāo)是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)7.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.8.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.9.下圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐10.如圖,AB∥CD,F(xiàn)H平分∠BFG,∠EFB=58°,則下列說法錯誤的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH11.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長線交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a(chǎn)3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.14.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個動點(diǎn),點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是_____.15.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.16.如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為_____.17.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍,則這個多邊形的邊數(shù)是_______________18.若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,m)、B(5,n),則3a+b的值等于_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中,學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項(xiàng)活動,擬開展活動項(xiàng)目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請解答下列問題:請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級學(xué)生共有500人,請估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有多少人?學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機(jī)抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率是多少?20.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,F(xiàn)H是⊙O的切線,切點(diǎn)為F,F(xiàn)H∥BC,連結(jié)AF交BC于E,∠ABC的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.(1)證明:AF平分∠BAC;(2)證明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的長.21.(6分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長.22.(8分)(1)計(jì)算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.23.(8分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長線上有點(diǎn)E,且EF=ED.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.24.(10分)我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表,為了響應(yīng)這一號召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少?25.(10分)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.26.(12分)某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛,租車總費(fèi)用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;若要使租車總費(fèi)用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費(fèi)用最省?最省的總費(fèi)用是多少?27.(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D,C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點(diǎn)E,(1)求證:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.【詳解】解:6
590
000=6.59×1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握,一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.2、A【解析】
先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號,進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:將一般式配方成頂點(diǎn)式,得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn),得出求得距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)的值越大,根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解:∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn),∴當(dāng)時,得∵∴∴故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì),開口向上,距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn),對應(yīng)的函數(shù)值越大,4、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
本題是規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo);坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形ABCDEF一共有6條邊,即6次一循環(huán);因?yàn)?017÷6=336余1,點(diǎn)F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為,點(diǎn)F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為,所以點(diǎn)F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同,橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問題.【詳解】.解:∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊,即6次一循環(huán);∴2017÷6=336余1,∴點(diǎn)F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為,點(diǎn)F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為,∴點(diǎn)F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同,橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,∴點(diǎn)F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為,∴點(diǎn)F滾動2107次時的坐標(biāo)為(2018,),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化,規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法,是中考??碱}型.7、B【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.8、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點(diǎn):用列表法(或樹形圖法)求概率.9、D【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓,還有表示錐頂?shù)膱A心,符合題意的只有圓錐.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認(rèn)識.10、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:,故A選項(xiàng)正確;又故B選項(xiàng)正確;平分,,故C選項(xiàng)正確;,故選項(xiàng)錯誤;故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.11、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.12、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法,冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法,以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,逐項(xiàng)判定即可.【詳解】∵(a3)2=a6,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵(-x)2÷x=x,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵a3(-a)2=a5,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵(-2x2)3=-8x6,∴選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法,冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法,以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,要熟練掌握.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】
作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式,正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.14、2,3,1.【解析】分析:根據(jù)題意得出EF的取值范圍,從而得出EF的值.詳解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時,∠FBD=90°,∠BDC=30°,則EF=1;當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)O重合時,∠DEF=30°,則△EFD為等腰三角形,則EF=FD=2,∴EF可能的整數(shù)值為2、3、1.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是找出當(dāng)點(diǎn)E在何處時取到最大值和最小值,從而得出答案.15、14【解析】
取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.
故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.16、【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的,求出△AOB的面積,再分別求出、、、的面積,即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考點(diǎn):矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評:本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律,注意:等底等高的三角形的面積相等17、1【解析】
設(shè)這個正多邊的外角為x°,則內(nèi)角為5x°,根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°,由題意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù),進(jìn)而得到邊數(shù).18、0【解析】分析:本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式,通過等量代換可得到的值.詳解:分別把A(?2,m)、B(5,n),代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n,?2a+b=m,5a+b=n,綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b),25a+5b=4a?2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案為:0.點(diǎn)睛:屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,比較基礎(chǔ).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】
(1)先求出參加活動的女生人數(shù),進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù),即可求出百分比;(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可;(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由條形圖知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人數(shù)為100-52=48人,∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人,∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人,∴30÷100=30%,參加器樂的人數(shù)為9+15=24人,∴24÷100=24%,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比為40%.(3)500×21%=105(人).答:估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有105人.(4).答:正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、【小題1】見解析【小題2】見解析【小題3】【解析】證明:(1)連接OF∴FH切·O于點(diǎn)F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=21、(1)EF是⊙O的切線,理由詳見解析;(1)詳見解析;(3)⊙O的半徑的長為1.【解析】
(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結(jié)論;(1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可;(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切線;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直徑,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵陰影部分的面積解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半徑的長為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,扇形的面積的計(jì)算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1)-7;(2),.【解析】
(1)原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7;(2)原式=1?=1?==?;∵|x?2|+(2x?y?3)2=1,∴,解得:x=2,y=1,當(dāng)x=2,y=1時,原式=?.故答案為(1)-7;(2)?;?.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值的運(yùn)用.23、(1)答案見解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BDE=∠A,進(jìn)而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵點(diǎn)D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;(2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=1BE.證明如下:∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=1BE;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為1.點(diǎn)睛:本題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查;(2)最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%;(3)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為720人.【解析】
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,求個部分?jǐn)?shù)量的和即可;(2)根據(jù)部分除以總體求得百分比;(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,求出百分比即可求解.【詳解】(1)4+8+10+18+10=50(名)答:該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.(2)最喜歡足球活動的有10人,,∴最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%.(3)全校學(xué)生人數(shù):400÷(1﹣30%﹣24%﹣26%)=400÷20%=2000(人)則全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000×=720(人).【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反應(yīng)部分占全體的百分比的大小.25、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時,△MNB面積最大,最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【解析】
(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求得BC的長,當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積;此時點(diǎn)M在D點(diǎn),點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3
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