24.4 弧長及扇形的面積課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.4.1弧長和扇形面積第二十四章圓教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》中的“弧長和扇形的面積”，這節(jié)課是學(xué)生在前階段學(xué)完了“圓的認(rèn)識(shí)”“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展與延伸。本課時(shí)在中考占一定的分值，掌握本節(jié)也是中考取勝的一點(diǎn)法寶，針對(duì)知識(shí)的形成過程，本節(jié)創(chuàng)造性地使用教材，利用“動(dòng)態(tài)”解釋弧長和扇形的面積，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，對(duì)學(xué)生以后用動(dòng)態(tài)解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。學(xué)情分析在小學(xué)階段，學(xué)生就學(xué)習(xí)過圓的周長和面積公式，所以對(duì)于半徑為R的圓的周長和面積公式并不陌生，對(duì)弧也有初步的認(rèn)識(shí)，所以引導(dǎo)學(xué)生把圓周看成是特殊的弧，把圓面看作是特殊的扇形，是學(xué)好本課內(nèi)容的關(guān)鍵，而對(duì)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，教學(xué)中應(yīng)多加注意。根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用以及學(xué)情的分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及計(jì)算方法。難點(diǎn)確定為：運(yùn)用弧長和扇形的面積，計(jì)算組合圖形的面積。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積的探究過程.2.會(huì)利用弧長和扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）教法、學(xué)法1.教法：

針對(duì)初三學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)有知識(shí)水平，通過發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)形成“弧長和扇形的面積”的經(jīng)過啟迪學(xué)生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步，并用肯定的言語鼓舞、激勵(lì)學(xué)生。2.學(xué)法：

通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并借助如何正確理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算弧長、扇形及簡(jiǎn)單組合圖形的面積。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和概括表達(dá)能力，通過介紹扇面的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。問題1：如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2：怎樣來計(jì)算彎道的“展直長度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長度”是一樣的.問題引入我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分.想一想，如何計(jì)算圓的周長？圓的周長可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長？那么，1o的圓心角所對(duì)的弧長是多少？no的圓心角所對(duì)的弧長是多少？1o的圓心角所對(duì)的弧長為：2o的圓心角所對(duì)的弧長為：3o的圓心角所對(duì)的弧長為：no的圓心角所對(duì)的弧長為：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學(xué)交流.問題探究弧長的計(jì)算公式：總結(jié)歸納在半徑為R的圓中，no的圓心角所對(duì)的弧長為：

用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1o圓心角的倍數(shù)，其中的n和180它們是不能帶單位的.

注意圓心角弧長將下列圓心角與其所對(duì)應(yīng)的弧長匹配起來：知識(shí)配對(duì)例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L.(單位：mm，精確到1mm).解：由弧長公式得：展直長度為：典例精析練一練1.在半徑為5的圓中，30o的圓心角所對(duì)的弧長為

（結(jié)果保留π）.2.若扇形的圓心角為60o，半徑為6，則該扇形對(duì)的弧長為

（結(jié)果保留π）.3.一個(gè)扇形的弧長為11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角為

度.2π110觀察下面陰影部分圖形，它像我們生活中的什么圖案？扇形的形狀扇形的概念：由構(gòu)成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形.活動(dòng)一活動(dòng)二下列圖形中，哪些是扇形？不是不是不是是是

扇形就是圓的一部分，扇形面積就是圓面積的一部分，在半徑為R的圓中，360o的圓心角所對(duì)的扇形面積就是1o的圓心角所對(duì)的扇形面積為：類比弧長，探究新知.圓面積：S=πR22o的圓心角所對(duì)的扇形面積為：3o的圓心角所對(duì)的扇形面積為：no的圓心角所對(duì)的扇形面積為：由此你發(fā)現(xiàn)了什么？有同學(xué)交流問題探究扇形面積的計(jì)算公式：總結(jié)歸納在半徑為R的扇形中，no的圓心角所對(duì)的扇形面積為：

用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1o圓心角的倍數(shù)，其中的n和360它們是不能帶單位的.

注意圓心角扇形面積將下列圓心角所在的扇形與其所對(duì)應(yīng)的扇形面積匹配起來：知識(shí)配對(duì)例2.已知扇形的半徑為6，圓心角為120o，求該扇形的面積.典例精析解：由扇形面積的計(jì)算公式得：解：由扇形面積的計(jì)算公式得：典例精析例3.已知扇形的半徑為3，弧長為πcm，求該扇形的面積.1.已知，75°的圓心角所對(duì)的弧長是2.5πcm，求該弧的半徑.練一練2.已知扇形的弧長是20πcm，半徑是6cm，求該扇形的面積.3.已知扇形的半徑是3cm，面積是，求該扇形的弧長.當(dāng)堂練習(xí)1.已知圓心角為60°，半徑為3cm的扇形的弧長為（）2.已知圓心角為900，半徑為2的扇形的面積為（）4.如果一個(gè)扇形的半徑為1，弧長是，則此扇形的圓心角為

.當(dāng)堂練習(xí)3.一個(gè)扇形的圓心角為90°，面積是4πcm2，則該扇形的半徑為

.4cm當(dāng)堂練習(xí)6.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.7.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為

.5.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．8.如圖所示，☉O的半徑為6cm，直線AB是☉O的切線，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO，若∠A=30o,求劣弧BC的長.BCOA當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)9.如圖，一個(gè)邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程是

.課堂總結(jié)教材處理反思

任何新知識(shí)獲得，都是要經(jīng)過“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過程，這個(gè)過程，本身蘊(yùn)含著一個(gè)再創(chuàng)造的過程。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。可是上完這節(jié)課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對(duì)“先學(xué)后教”的課堂模式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行反思。首先，揭示目標(biāo)時(shí)三言兩語，沒能使學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象。其次，對(duì)學(xué)生實(shí)際情況的把握不到位，自認(rèn)為出現(xiàn)了以下兩個(gè)問題：一是推導(dǎo)公式的用時(shí)多了；二是對(duì)設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題中的重點(diǎn)引導(dǎo)不足，使部分學(xué)生對(duì)公式的探究過程仍存在一定的疑點(diǎn)。再次在例題評(píng)析時(shí)脫離了學(xué)生的理解。接著因上面環(huán)節(jié)用時(shí)過長明顯影響了當(dāng)堂訓(xùn)練的開展?？傊?，通過對(duì)這堂課的反思，發(fā)現(xiàn)了問題，這就是收獲。只有這樣發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發(fā)現(xiàn)和解決問題中提高自身教育教學(xué)的水平，使自己的課堂更好的服務(wù)于“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。課后反思本節(jié)課的內(nèi)容通常會(huì)把重點(diǎn)放在公式的理解和熟練運(yùn)用上，對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來說這很重要，而且弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學(xué)生因?yàn)槟承└拍?、?xì)節(jié)的不理解或者不懂，造成學(xué)習(xí)的障礙。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，認(rèn)真分析學(xué)生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個(gè)思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在注重基礎(chǔ)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注了全體學(xué)生的發(fā)展。另外在提問的處理上進(jìn)行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發(fā)學(xué)生思維，體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的身份。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂中關(guān)注大多數(shù)學(xué)生能夠參與到教學(xué)中來很重要，存在的不足之處是，于九年級(jí)的學(xué)生來說，成績較好學(xué)生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。如何在關(guān)