挖掘計(jì)算教學(xué)內(nèi)涵　引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

摘

要：計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的教學(xué)內(nèi)容，計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量直接影響學(xué)生其他知識(shí)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)于如何進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，文章認(rèn)為教師要有全局意識(shí)，要有大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元教學(xué)意識(shí)，統(tǒng)籌安排各學(xué)段計(jì)算教學(xué)的目標(biāo);要挖掘計(jì)算教學(xué)的內(nèi)涵，促使學(xué)生的思維由淺層向深層發(fā)展，讓學(xué)生從消極被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)變?yōu)榉e極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，助推學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展;要溝通聯(lián)系，整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生將已有的知識(shí)技能遷移到新的學(xué)習(xí)情境中，提高解決問題的能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真正實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)素養(yǎng)在一次教研課中，一位年輕教師執(zhí)教了一節(jié)教研課，其中一道習(xí)題（西師版三年級(jí)上冊(cè)第二單元“一位數(shù)乘兩、三位數(shù)的乘法”練習(xí)五第11題）的教學(xué)引起了我的反思。一、教學(xué)再現(xiàn)課件出示：……師：同學(xué)們，怎么判斷這道計(jì)算對(duì)不對(duì)呢？生1：可以看豎式，重新計(jì)算一遍，看答案對(duì)不對(duì)？生2：我認(rèn)為在草稿本上再算一遍，答案與書上相同，就是對(duì)的;答案不相同，就不對(duì)。師：請(qǐng)大家選用自己喜歡的方法判斷這些題做的對(duì)不對(duì)。學(xué)生解答，匯報(bào)交流。師：誰來說一說這道題對(duì)不對(duì)？為什么？生：我經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)這道題是錯(cuò)的，正確的答案是2250。師：大家同意他的判斷嗎？生：同意。師：這道題錯(cuò)在哪里？生：乘積少寫了1個(gè)0，所以是錯(cuò)的。二、教學(xué)剖析課后，這道題成了討論的焦點(diǎn)。焦點(diǎn)1：本題錯(cuò)誤的原因是什么？本題錯(cuò)誤的原因，難道僅僅就是“少寫了1個(gè)0”嗎？還有沒有其他原因呢？經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：乘積“少寫了1個(gè)0”只是表面現(xiàn)象，其實(shí)背后隱藏著以下兩方面的原因：一是計(jì)算方法沒掌握，沒有用5依次從450個(gè)位上的“0”開始乘。二是沒有理解數(shù)的位置值。一方面學(xué)生沒有理解450每個(gè)數(shù)位上數(shù)的位置值，另一方面沒有理解豎式中每次相乘的位置值。即“450”中的“5”表示“5個(gè)十”，“5個(gè)十”乘5得“25個(gè)十”，也就是250，所以乘積中的“5”應(yīng)該在十位上。作為一名教師，要從本質(zhì)上去尋找錯(cuò)題的原因。焦點(diǎn)2：教材中習(xí)題安排的意圖是什么？教材配套的《教學(xué)參考書》中的編寫意圖是：“第11題，鞏固因數(shù)末尾和中間有0的一位數(shù)乘三位數(shù)乘法的算理、算法。”顯然，編者的主要意圖是運(yùn)用“判斷計(jì)算是否正確”來促進(jìn)學(xué)生對(duì)一位數(shù)乘三位數(shù)的算理的理解，使學(xué)生強(qiáng)化正確計(jì)算方法，掌握正確計(jì)算的技能。焦點(diǎn)3：借助本題還可以實(shí)現(xiàn)哪些教學(xué)目標(biāo)？教師教學(xué)課本中的習(xí)題，是不是只滿足于完成編者意圖呢？能不能超越編者意圖？經(jīng)討論一致認(rèn)為，計(jì)算題的教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、估算能力和推理意識(shí)。本題是學(xué)生學(xué)習(xí)“一位數(shù)乘兩、三位數(shù)的乘法”計(jì)算方法最后一個(gè)例題教學(xué)后的練習(xí)題，不能只滿足于使學(xué)生掌握例題同類型題目的計(jì)算方法，可以借助本題梳理本單元所學(xué)的乘法計(jì)算中的各種方法和學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、估算能力和推理意識(shí);還可以借助本題設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性并且與算理、算法相關(guān)聯(lián)的習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生在動(dòng)腦解決問題的過程中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。焦點(diǎn)4：基于課程標(biāo)準(zhǔn)，怎樣改進(jìn)本題的教學(xué)方案？本單元前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一位數(shù)乘兩、三位數(shù)的乘法”的口算、估算和筆算。師生普遍都很重視對(duì)算理的掌握和筆算的正確率，忽略了乘法計(jì)算中對(duì)乘積的分析和推理。基于這樣的考慮，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)計(jì)了借助本題梳理學(xué)生本單元所學(xué)乘法計(jì)算中的各種方法和學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、估算能力和推理意識(shí)的教學(xué)方案。下面是再次執(zhí)教的教學(xué)實(shí)錄。（一）梳理乘法計(jì)算中的策略師：同學(xué)們，如果不計(jì)算，你能判斷“450×5=225”是否正確嗎？學(xué)生分小組討論，匯報(bào)交流。生1：前面我們學(xué)過，不計(jì)算可以判斷乘積的個(gè)位是多少，450個(gè)位上的“0”乘“5”，積的個(gè)位一定是“0”，“450×5=225”中個(gè)位上是“5”，所以可以判斷是錯(cuò)誤的。師：你能給這種方法取個(gè)名稱嗎？生1：看個(gè)位。師：還有其他方法可以判斷嗎？生2：如果把450×5的450看作400來估算，乘積應(yīng)該大于2000;如果把450看作500來估算，乘積應(yīng)該小于2500，但是這里等于225，肯定是錯(cuò)誤的。師：這種方法對(duì)450×5的積進(jìn)行了大致的估計(jì)，也能判斷“450×5=225”是錯(cuò)誤的。這里運(yùn)用了什么方法？生2：運(yùn)用了估算。師：還有其他方法可以判斷嗎？生3：我先用450百位上的“4個(gè)百”去乘5，等于2000，2000是四位數(shù)，由此可以判斷450×5的乘積一定是四位數(shù)，但是這里的225是三位數(shù)，所以“450×5=225”是錯(cuò)誤的。師：你能給這種方法取個(gè)名稱嗎？生3：看位數(shù)。生4：我是這樣想的，450×5的積肯定要比450大。而225比450小，所以是錯(cuò)的。師：為什么乘積肯定比450大呢？生4：450×1的積是450，450×5的積比450×1的積大。師：我們這里是用“1”做標(biāo)準(zhǔn)，再把結(jié)果與1比較。你能給這種方法取個(gè)名稱嗎？生4：找標(biāo)準(zhǔn)。師：我們一起回憶解決這道題的過程，運(yùn)用了乘法計(jì)算中的哪些策略？生：運(yùn)用了“看積的位數(shù)”“看積的尾數(shù)”“找標(biāo)準(zhǔn)”和“估算”的策略。師：運(yùn)用“看位數(shù)”“看尾數(shù)”“找標(biāo)準(zhǔn)”“估算”的方法可以初步檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。（二）巧設(shè)練習(xí)以引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用策略計(jì)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究知識(shí)本質(zhì)，留給學(xué)生充分思考問題的時(shí)間和空間，促使學(xué)生的思維由淺層邁向深層，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如對(duì)本題進(jìn)行了拓展：師：不計(jì)算，根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，哪個(gè)答案是正確的？課件出示：（）×（）=17□0A.4□×9B.3□□×7C.2□□×5D.3□□×5師：我們不能直接確定哪個(gè)答案是正確的，在這4個(gè)答案中，可以先找哪個(gè)答案不對(duì)嗎？生1：我認(rèn)為答案A不對(duì)。師：為什么？生1：“4□”是一個(gè)兩位數(shù)，4□×4的積是三位數(shù)，不可能是四位數(shù)?？梢钥隙ù鸢窤不正確。師：贊成他的分析嗎？能給這種方法取個(gè)名稱嗎？生：排除法。師：我們暫時(shí)找不到正確的答案，先排除錯(cuò)誤答案也是一種好的策略。師：還剩下3個(gè)答案，怎么排除其他的錯(cuò)誤答案？生2：第二個(gè)答案“3□□×7”中，3□□這個(gè)數(shù)最小接近300，300×7的積是2100，比17□0還要大，可以排除這個(gè)答案是錯(cuò)誤的。師：贊成嗎？生：贊成。師：怎么分析答案C呢？生3：第三個(gè)答案“2□□×5”中，2□□最大接近300，300×5積是1500，比17□0還要小，可以排除這個(gè)答案是錯(cuò)誤的。師：答案D一定正確嗎？生：只剩下一個(gè)了，肯定是正確的。師：能分析一下嗎？生4：3□□×5的乘積在1500到2000之間，其余三個(gè)已經(jīng)排除了，所以這個(gè)答案是正確的。師：這些學(xué)習(xí)策略是不是只有乘法計(jì)算中才有呢？是不是只有數(shù)學(xué)中才有呢？……三、教學(xué)思考（一）統(tǒng)籌安排，助目標(biāo)落實(shí)計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師的眼光不能只盯著教材中的一道例題，教師要有大單元意識(shí)，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下統(tǒng)籌安排一個(gè)小單元、一個(gè)小節(jié)、一道例題的教學(xué)目標(biāo)，大目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)小目標(biāo)。例如整數(shù)乘法的教學(xué)，西師版數(shù)學(xué)教材的編排順序是：一位數(shù)乘一位數(shù)（表內(nèi)乘法）→一位數(shù)乘兩、三位數(shù)→兩位數(shù)乘兩位數(shù)→三位數(shù)乘兩位數(shù)。整數(shù)乘法總體的教學(xué)目標(biāo)要統(tǒng)領(lǐng)每個(gè)階段的具體目標(biāo);每個(gè)階段的計(jì)算教學(xué)除了要引領(lǐng)學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)的算理和正確計(jì)算的方法以外，還要在不同的階段分別培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、估算能力、探究意識(shí)和推理意識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（二）溝通聯(lián)系，引深度學(xué)習(xí)計(jì)算教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生發(fā)展的需要出發(fā)，整體思考計(jì)算教學(xué)。除了要讓學(xué)生掌握算理、能熟練地進(jìn)行計(jì)算以外，還要溝通計(jì)算教學(xué)在算理、運(yùn)算順序等方面的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的一致性。例如教學(xué)用豎式計(jì)算整數(shù)加減法時(shí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要把相同數(shù)位對(duì)齊，確保相同的計(jì)算單位之間進(jìn)行加減;計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的目的也是確保相同的計(jì)算單位間的加減;那么遇到分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)不能寫豎式了，是不是就不用強(qiáng)調(diào)算理呢？顯然不是，異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)要先通分再加減就是保證相同的分?jǐn)?shù)單位相加減。教師要引導(dǎo)學(xué)生溝通整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)，即計(jì)算相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，算理是一致的;通過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算體會(huì)、感悟運(yùn)算順序的一致性，通過15+39、1.5+3.9、3/4+2/3、32-18、3.2-1.8、2-的計(jì)算來體會(huì)、感悟它們進(jìn)位、退位的一致性。計(jì)算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，要建好溝通學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“承重墻”，溝通聯(lián)系，從而打通知識(shí)之間的“隔斷墻”。深度學(xué)習(xí)的目的就是讓學(xué)生能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的學(xué)習(xí)情境中去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。“承重墻”的建立與“隔斷墻”的拆除，是為了更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)。（三）深度挖掘，促素養(yǎng)發(fā)展計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占了很大的比重，學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ);學(xué)生掌握靈活的計(jì)算技巧是提高學(xué)習(xí)效率的重要手段;學(xué)生探究總結(jié)計(jì)算中的學(xué)習(xí)策略是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。教師在計(jì)算教學(xué)中不能只局限于訓(xùn)練學(xué)生做題的速度和正確率，要時(shí)刻注意挖掘計(jì)算教學(xué)的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。西師版數(shù)學(xué)（三上）有這樣一道習(xí)題：判斷這些計(jì)算對(duì)不對(duì)，除了引導(dǎo)學(xué)生用列豎式計(jì)算的方法檢驗(yàn)以外，還可以梳理前面所學(xué)的方法靈活地判斷。例如：判斷74÷2=34時(shí)，可以這樣想：74接近70，因?yàn)?0÷2=35，35比34大，顯然74÷2=34是不對(duì)的;也可以這樣想：34接近