初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之整式乘除與因式分解講解及

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之整式乘除與因式分解講解及初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之整式乘除與因式分解講解及匯總1.單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績的重要途徑，本文為大家提供了初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析：二次函數(shù)的應(yīng)用，希望對大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。2.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如右圖)，則此拋物線的解析式為().3.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是()4.把一段長1.6米的鐵絲圍長方形ABCD，設(shè)寬為x，面積為y.則當(dāng)y最大時，x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考點(diǎn)歸納】1.二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：();(2)頂點(diǎn)式：();(3)交點(diǎn)式：().2.頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.線()對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，).⑴當(dāng)a>0時，拋物線開口向()，有最()(填"高"或"低")點(diǎn),當(dāng)X=()時，有最()("大"或"小")值是();⑵當(dāng)a<0時，拋物線開口向()，有最()(填"高"或"低")點(diǎn),當(dāng)X=()時，有最()("大"或"小")值是().【典型例題】一、例1橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.(1)求這條拋物線的解析式;(2)若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外?6.下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是()A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B.當(dāng)距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系D.圓心角為120°的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系店鋪為大家整理的初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解析：二次函數(shù)的應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績，祝大家學(xué)習(xí)愉快!二、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母--各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù);(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的.系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點(diǎn)：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來)。六、函數(shù)有三種表示形式：(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)