《有理數(shù)的加法》教案-(公開課獲獎)2-

有理數(shù)的加法教學目的和要求：1．使學生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算。2．培養(yǎng)學生計算能力；在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學生觀察能力和思維能力。3．培養(yǎng)學生觀察、比擬、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)加法運算律。難點：靈活運用運算律使運算簡便。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合?！矄栴}情境式教學法〕教學過程：一、復習引入：1．表達有理數(shù)加法法那么。2．計算：〔1〕6.18+()； (2)(+5)+(-12)；(3)(―12)+(+5)； (4)3.75+2.5+()；(5)+(–)+(–)+(–)。說明：通過練習穩(wěn)固加法法那么，暴露計算優(yōu)化問題，引出新課?！睬榫硨搿场矄栴}一：宋國有個非常喜歡猴子的老人。他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。因為糧食缺乏，老人想限制口糧。那天，他成心先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好？〞眾猴子聽了都很憤怒。老人馬上改口說：“那就早上四顆晚上三顆吧，夠了嗎？〞眾猴子非常快樂，大蹦大跳起來。大家聽完故事，請說說你的看法。學生答復，可能有以下情形：1：猴子們很笨，老人很聰明。因為老人一天之內給的橡子數(shù)目是一樣的，都是7個。2：猴子性子急，他先收到多的就快樂了。3：那老人為什么不早五顆晚二顆，猴子不是更快樂了？4：人家老人聰明的就在這里，早5晚2相差太多，會造成晚飯不飽。老人是利用了數(shù)學的加法交換律，滿足了猴子們。教師歸納并引入新課。問題二：小學學過的加法運算律有哪些呢？學生答復：加法交換律和加法結合律。問題三：誰能用字母來表示呢？學生答復：加法交換律是a+b=b+a，加法結合律是(a+b)+c=a+(b+c)教師歸納：我們已經知道，小學所學的有些規(guī)律，在初中由于負數(shù)的引進而變得不成立。上節(jié)課就有一個例子，誰來說說？〔教室頓然安靜了，顯然是突然間想不起來〕教師：有關加法的規(guī)律呀?！步處熂皶r提醒〕學生：是“兩數(shù)相加，和一定大于任一個加數(shù)。〞教師：能否舉個反例？學生：如〔－2〕＋〔＋2〕=0而0<＋2.教師：很好?！扯?、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：①問題：在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么？②探索：你能發(fā)現(xiàn)什么？*任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入以下□和○內，并比擬兩個算式的運算結果?！?○和○+□。*任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入以下□、○和很重要！

內，并比擬兩個算式的運算結果。很重要！(□+○)+

和□+(○+

)。③總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化。2．例題：例1：計算：(1)(+26)+(―18)+5+(―16)；(2)。解(1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)]=31+(―34)=―(34―31)=―3。(2)原式======。從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時，通常將哪些加數(shù)結合在一起，可以使運算簡便嗎?例2：10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求這10筐蘋果的總重量。解：由題意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=(2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]=8+(―4)=4。30×10+4=304。答：10筐蘋果總重量是304千克。例3：運用加法運算律計算以下各題：(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)分析：利用運算律將正、負數(shù)分別結合，然后相加，可以使運算比擬簡便；有分數(shù)相加時，利用運算律把分母相同的分數(shù)結合起來，將帶分數(shù)拆開，計算比擬簡便。一定要注意不要遺漏括號；相加的假設干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時，先將相反數(shù)結合起來抵消掉，或通過拆數(shù)、局部結合湊成相反數(shù)抵消掉，計算比擬簡便。解：(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]=85.4+()(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)]+(5+)+[―(3+)=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+5+(–3)++(–)=2(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)=―例3：10袋小麥稱重時以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1請問總計是超過多千克還是缺乏多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？分析：這是一個實際問題，教學中要啟發(fā)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，通過討論研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按應用題格式求解。 〔3．五分鐘測試：運用加法運算律計算以下各題：(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)〕三、課堂小結：三個以上的有理數(shù)相加，可運用加法交換律和結合律任意改變加數(shù)的位置，簡化運算。常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負分成兩類分別結合相加，再求和；(3)同分母結合：把分母相同或容易通分的結合起來；(4)帶分數(shù)拆開：計算含帶分數(shù)的加法時，可將帶分數(shù)的整數(shù)局部和分數(shù)局部拆開，分別結合相加。注意帶分數(shù)拆開后的兩局部要保持原來分數(shù)的符號。四、作業(yè)：課本：P20：1，2。板書設計：《有理數(shù)的加法〔2〕》《有理數(shù)的加法〔2〕》1．有理數(shù)加法運算律：例1．……………例2．……………例3．…………………………………………五分鐘測試：………………………………教學后記：15.2.2分式的加減教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認知難點與突破方法教師強調進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-〞號提到分式本身的前面.教學過程例、習題的意圖分析1．教科書例7、例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.2．教科書練習1：寫出教科書問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相照應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.二、課堂引入1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.三、例題講解〔教科書〕例7計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.〔教科書〕例8計算：[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內的，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.四、隨堂練習計算：(1)〔2〕〔3〕五、課后練習1．計算：(1)(2)(3)2．計算，并求出當-1的值.六、答案：四、〔1〕2x〔2〕〔3〕3五、1.(1)(2)〔3〕2.原式=，當-1時，原式=-.13.3.1等腰三角形教學目標〔一〕教學知識點1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質．3．等腰三角形的概念及性質的應用．〔二〕能力訓練要求1．經歷作〔畫〕出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．2．探索并掌握等腰三角形的性質．〔三〕情感與價值觀要求通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及性質．2．等腰三角形性質的應用．難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．教學方法探究歸納法．教具準備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩局部能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導入新課[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連接AB、BC、CA，那么可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點．[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學們來想一想．〔演示課件〕1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學們來歸納等腰三角形的性質．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的局部互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．〔演示課件〕等腰三角形的性質：1．等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫成“等邊對等角〞〕．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合〔通常稱作“三線合一〞〕．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程〕．〔投影儀演示學生證明過程〕[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為所以△BAD≌△CAD〔SSS〕．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很標準．下面我們來看大屏幕．〔演示課件〕[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．[師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角．[師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．〔課件演示〕[例]因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD〔等邊對等角〕．設∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習來穩(wěn)固這節(jié)課所學的知識．Ⅲ．隨堂練習〔一〕課本練習1、2、3．練習如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．答案：〔1〕72°〔2〕30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC，∠BAC=90°〕，AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕閱讀課本，然后小結．Ⅳ．課時小結這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等〔等邊對等角〕，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們．Ⅴ．課后作業(yè)〔一〕習題13.3第1、3、4、8題．〔二〕1．預習課本．2．預習提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質．結果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設計一、設計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質1．等邊對等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)備課資料參考練習1．如果△ABC是軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定是〔〕A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為解：設三角形的底邊長為xcm，那么其腰長為〔x+2〕cm，根據(jù)題意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長為4cm、