杭州市七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題附答案剖析

杭州市七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題精選附答案一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．

（1）計(jì)算并觀察下列各式：________；________；________；（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格.________；（3）利用該規(guī)律計(jì)算：.2．好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項(xiàng)為-3x．請你認(rèn)真領(lǐng)會小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問題．（1）計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為________．（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為________．（3）若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=________．3．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為________.（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積.4．如圖1是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長是________。（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系；（3）利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：x-y=2，xy=，求x+y的值；（4）根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫出m+和m-之間的關(guān)系；若m2-4m+1=0，分別求出m+和(m-)2的值。5．若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù).例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112….（1）若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值.（2）若一個(gè)正整數(shù)，它加上61是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個(gè)完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù).6．（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）（1）通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為________.②計(jì)算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.7．【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次_一項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反過來，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2，如圖①所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行.像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按圖②所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x2-x-6就可以分解為(x+2)(x-3).（1）請同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解與應(yīng)用】請你仔細(xì)體會上述方法，并嘗試對下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________

.（3）【探究與拓展】對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解.如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，請你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________

.Ⅱ.若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值.________Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，請寫出一組符合題意的x，y的值.________8．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，請仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．9．閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點(diǎn)：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．10．如圖所示,在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：________

方法②：________請你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________

（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題：①已知：，求的值；②己知：，求的值.11．已知A=2a-7，B=a2-4a+3，C=a2+6a-28，其中．（1）求證：B-A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（2）閱讀對B因式分解的方法：解：B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.請完成下面的兩個(gè)問題：①仿照上述方法分解因式：x2-4x-96；②指出A與C哪個(gè)大？并說明你的理由．12．乘法公式的探究及應(yīng)用.（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是________，長是________，面積是________（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①，②【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案為：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把它們的積相加，可得結(jié)果。（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案。（3）將原式轉(zhuǎn)化為（x-1）（xn+xn-1++x+1）=xn+1-1（n為正整數(shù)），因此只需在原式乘以，就可得出結(jié)果。2．（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項(xiàng)系數(shù)是：．（4）通過題干以及前三問可知：一次項(xiàng)系數(shù)是每個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)分別乘以其他多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)2021一次項(xiàng)系數(shù)是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次項(xiàng)系數(shù)，用每個(gè)括號中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號中的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項(xiàng)系數(shù)，還有未知數(shù)的項(xiàng)有x、2x、5x，選出其中兩個(gè)與另一個(gè)括號內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計(jì)算出第四問的值．3．（1）（a+2b）（2a+b）（2）解：由已知得：

{2(a2+b2)=2426a+6b=78

化簡得

②平方的：化簡得：將①代入③得到：ab=24∴空白部分的面積為解析：（1）（a+2b）（2a+b）（2）解：由已知得：

化簡得

②平方的：化簡得：將①代入③得到：ab=24∴空白部分的面積為5ab=120（）【解析】【解答】（1）2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）解：由已知得：

化簡得

∴

∴ab=24∴空白部分的面積為5ab=120（平分厘米）【分析】（1）利用等面積法即可得到答案。圖中大長方形的面積可以用面積公式S=長×寬=（a+2b）（2a+b），也可以看成是2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形組成，即S=2a2+5ab+2b2，所以2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）；（2）圖中陰影部分的面積為

、大長方形紙板的周長為、根據(jù)題意聯(lián)立方程解得ab，即可得到空白部分的面積6ab.4．（1）a-b（2）解：陰影部分面積可以表示為：(a-b)2和(a+b)2-4ab，三個(gè)式子(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系：(a-b)2=(a+b)2-4ab.（3）解：解析：（1）a-b（2）解：陰影部分面積可以表示為：(a-b)2和(a+b)2-4ab，三個(gè)式子(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系：(a-b)2=(a+b)2-4ab.（3）解：由(2)可知，(x+y)2=(x-y)2+4xy=4+5=9，∴x+y=±3.（4）解：根據(jù)(2)中的結(jié)論，可得(m-)2=(m+)2-4∴m2-4m+1=0，且m不能為0，∴m-4+=0，∴m+=4，∴（m-)2=(m+)2-4=12【解析】【解答】解：（1）由題意可知：圖2中的陰影部分的正方形的邊長是：a-b；【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可；（2）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積就是陰影部分的面積；②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；根據(jù)用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)圖形的面積，則這兩個(gè)式子應(yīng)該相等即可得出(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系：(a-b)2=(a+b)2-4ab.；（3）根據(jù)（2）所得的等量關(guān)系，可得(x+y)2=(x-y)2+4xy，把已知條件代入進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)（2）所得的等量關(guān)系，可得(m-)2=(m+)2-4，然后根據(jù)等式的性質(zhì)將m2-4m+1=0，變形為m-4+=0，即m+=4，進(jìn)而根據(jù)(m-)2=(m+)2-4，整體代入即可求出答案.5．（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，則a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2解析：（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，則a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2，210＝2ab，所以b＝25，則2n＝b2＝210，解得：n＝10，若210＝a2，28＝2ab，所以b＝22，則2n＝b2＝24，解得：n＝4，所以n＝4或n＝10；（2）解：設(shè)正整數(shù)為x，則x+61＝a2，x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整數(shù)），則a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，故（a+b）（a﹣b）＝72，由于a+b與a﹣b同奇偶，故或或者，當(dāng)時(shí),解得：，∴x＝b2+11＝60；當(dāng)時(shí)，解得：，∴x＝b2+11＝300；當(dāng)時(shí)，解得：，∴x＝b2+11＝20.所以所有符合的正整數(shù)是20、60或300.【解析】【分析】（1）直接利用a2+2ab+b2=(a+b)2,分別使每一項(xiàng)與公式對應(yīng)即分3種情況求出n的值即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)正整數(shù)為x,則x+61=a2,x-11=b2,進(jìn)而得出關(guān)于a,b的等式，再分別討論求出答案即可.6．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）應(yīng)用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案為3.【分析】探究：將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應(yīng)用：①利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值.7．（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-解析：（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在其中1×1=1，9×(-2)=-18，(-8)×3=--24；而7=1×(-2)+1×9，-5=1×(-8)+1×3，∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.故m的值為43或者-78.；x=-1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1）

將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=3×（-2)；然后把1，1，3，-2按下圖所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(+3)+1×(-2)=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)1，于是x2+x-6就可以分解為(x+3)(x-2).（2）根據(jù)基本原理，同樣得出十字交叉圖：Ⅰ.

II.∴2x2+5x-7=

(x-1)(2x+7),

6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);（3）Ⅰ.根據(jù)ax2+bxy+cy2+dx+ey+f分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖：所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)

；Ⅱ如圖：x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),所以m=43或-78.III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1,得

x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,如圖所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴

x+2y+1=0，或x+y+1=0，或

x+2y+1=0且x+y+1=0∴如當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立?！痉治觥浚?）根據(jù)題給基本原理分步解答，即左側(cè)相乘等于二次項(xiàng)，右側(cè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于中間項(xiàng)，最終得出如圖所示的十字交叉結(jié)果。（2）根據(jù)十字相乘法的原理畫出十字相乘圖，就能得出分解因式的結(jié)果。（3）I.對于雙十字相乘法，同樣也模仿十字相乘法根據(jù)其基本原理，分步解答，畫出雙十字交叉圖，根據(jù)原理驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù)，得出因式分解的結(jié)論。II.y項(xiàng)系數(shù)不定，先根據(jù)雙十字相乘法畫出雙十字相乘圖，在滿足其他項(xiàng)系數(shù)前提下，再算m項(xiàng)系數(shù)。III.先根據(jù)雙十字相乘原理分解因式，要使二元二次式等于零，只要一個(gè)因式等于即可，所以符合條件的答案不唯一。8．（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=1解析：（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長為x，∴DE=x-2，DF=x-4，設(shè)x-2=a，x-4=b，則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．9．（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4解析：（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，∴（b﹣a）a的值為﹣1（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i，∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，∴ab＝2，a+b＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5，∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+…+i2019有2018個(gè)加數(shù)，2018÷4＝504…2，∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016?i2+i2016?i3＝﹣1﹣i，∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；故答案為：7i﹣9；125【分析】（1）按照定義計(jì)算即可；（2）先按照完全平方式及定義展開運(yùn)算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定義計(jì)算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0，4個(gè)一組，剩下兩項(xiàng)，單獨(dú)計(jì)算這兩項(xiàng)的和，其余每相鄰四項(xiàng)的和均為0，從而可得答案．10．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴52=20-2ab，∴ab=-2.5②原式可化為：∴∴2(x解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化為：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面積=（a-b）（a-b）=