黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析含真題分類匯編解析

黃岡市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平和高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）

第I卷（選擇題共18分）

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)中，有且只

有一個(gè)答案是正確的）

1.日的相反數(shù)是

,3?2?2_3

A.萬B.3C,3D.萬

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是

A.3a3,2a2=-6a6B.（2a）2=4a2C.tan45°=*D.cos30°=乎

y/x+1

3.函數(shù)y=x-1中自變量x的取值范圍是

A.xNl且xWlB.xNlC.x#lD.IWxCl

4.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,ZB=

60°,ZC=25°,則NBAD為

0°0°°0°

5.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線,

AD=2,CE=5,貝UCD=

c

WxWa+1時(shí)，函數(shù)y=x?2x+l的最小值為1,則a的值為

第II卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

7.實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

8.因式分解：X39X=.

-=76,則a2+二值為.

'a

11.如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若

AD=6,則AC=.

（第11題圖）

12.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x210x+21=0的根，則三角形的周長為

13.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，

此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的

最短距離為cm（杯壁厚度不計(jì)）.

（第13題圖）

14.在4,2,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+l中a,b的值，則該二次函數(shù)

圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.

三、解答題（本題共10題，滿分78分）

15.（本題滿分5分）求滿足不等式組：「x3（x2）W8的所有整數(shù)解.

16.（本題滿分6分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子。A型粽子28元/千克,

B型粽子24元/千克。若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560

元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克。

17.（本題滿分8分）央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注。我市某校就“中華文化我傳

承一一地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”。

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有人；

(4)在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹

形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率。

18.(本題滿分7分)如圖，AD是。。的直徑，AB為。0的弦，OPXAD,0P與AB的延長線交于點(diǎn)P,

過B點(diǎn)的切線交0P于點(diǎn)C.

(1)求證:ZCBP=ZADB.

(2)若0A=2,AB=1,求線段BP的長.

19.(本題滿分6分)如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,

x

0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.

(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的

所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

20.(本題滿分8分)如圖，在Z7ABCD中，分別以邊BC,CD作等腰ABCF,ACDE,使BC=BF,CD=DE,

ZCB.F=ZCDE,連接AF,AE.

(1)求證：ZkABF9Z\EDA；

(2)延長AB與CF相交于G,若AFLAE,求證BFLBC.

(第20題圖)

21.(本題滿分7分)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30°,樓高AB=60米，在斜

坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E

在同一直線上.

(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

(2)求斜坡CD的長度.

(第21題圖)

22.（本題滿分8分）已知直線7:y=kx+l與拋物線y=x24x

（1）求證：直線/與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線，與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,。為原點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)，求AOAB的面積.

23.（本題滿分9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬

件）與月份x（月）的關(guān)系為：y=fx+4（1WXW8,x為整數(shù)）

'x+20（9WxW12,x為整數(shù)），每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份

x（月）的關(guān)系如下表:

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）X當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）

與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？

24.(本題滿分14分)如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，菱形OABC的邊0A在x軸正半軸上，點(diǎn)B,C在

第一象限，ZC=120°,邊長0A=8,點(diǎn)M從原點(diǎn)0出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長的速度作勻

速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB—BC—CO以每秒2個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)M作直線MP垂

直于x軸并交折線OCB于P,交對角線0B于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長；

(2)求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合；

(3)設(shè)4APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

黃岡市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平和高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）

第I卷（選擇題共18分）

一'選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)中，有且只

有一個(gè)答案是正確的）

1.日的相反數(shù)是

.3?2?2_3

?A.萬B.§C.3D.萬

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；。的相反數(shù)是0。一般地，

任意的一個(gè)有理數(shù)a,它的相反數(shù)是a。a本身既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是零。本題根

據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：因?yàn)椤昱c段是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

所以晟的相反數(shù)是最.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對值的性質(zhì)，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取

值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是

A.3a3,2a2=6a6B.（2a）2=4a2C.tan45°=冬D.cos30°=牛

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法與除法、塞的乘方，以及特殊角的三角函數(shù)值。

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方的運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：A.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，3a3?2a2=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)塞的乘方，（2a）2=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

C.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，tan45°=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，cos30°=斗，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法與除法、塞的乘方，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟知運(yùn)算法則、

熟記特殊角的三角函數(shù)值是鑰匙的關(guān)鍵。

Jx+1

3.函數(shù)y=x-1中自變量x的取值范圍是

A.x》l且xWlB.x》lC.xWlD.1WX<1

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍。

【分析】自變量x的取值范圍必須使函數(shù)有意義，Jx+1中x+l2O；分式作為除式，則xl￥O.綜上

即可得解。

【解答】解：依題意，得x+lpO

Iwo

；.xe1J!Lx^l.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍。要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分

式的分母不能為零。

4.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,ZB=

60°,ZC=25°,則NBAD為

0°0°°0°

A

【考點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理。

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，得NBAC的度數(shù)，又由垂直平分線的性質(zhì)，知NC=N

DAC=25°,從而得出/BAD的度數(shù)。

【解答】解：由三角形的內(nèi)角和定理，得NBAC=180°ZBZC=180°60°25°=95°。

又由垂直平分線的性質(zhì)，知NC=NDAC=25°,

ZBAC=ZBAD+ZDAC=ZBAD+ZC=ZBAD+25°=9

.,.ZBAD=95°25°=70°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理。熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵。

5.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線,

AD=2,CE=5,則CD=

c

（第5題圖）

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理。

【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AE=5,又知AD=2,可

得DE=AEAD=52=3,在Rt/MZDE中，運(yùn)用勾股定理可得直角邊CD的長。

【解答】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,CE為AB邊上的中線，

，CE=AE=5,

又：AD=2,

；.DE=AEAD=52=3,

VCD為AB邊上的高

AZCDE=90°,

ACDE為RtA

1

...CD=^CE'-DE==4

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理。得出DE的長是解題

的關(guān)鍵。

WxWa+1時(shí)，函數(shù)y=x?2x+l的最小值為1,則a的值為

【考點(diǎn)】不等式組，二次函數(shù)的最值。

【分析】由題意知函數(shù)y=x22x+l^l,可得出x的取值范圍，再由aWxWa.+l可得出a的

值。

【解答】解：：當(dāng)aWxWa+1時(shí)，函數(shù)y=xz2x+l的最小值為1,

.,.y=x22x+l^l,即X22X^0,

.??x22或xWO,

當(dāng)xN2時(shí)，由aWx,可得a=2,

當(dāng)xWO時(shí)，由xWa+1,可得a+l=0,即a=l

綜上，a的值為2或1,

故選D.

.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組.弄清題意，解不等式組是關(guān)鍵。

第II卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

7.實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。

【分析】確定axlO11（上間＜10,n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于16800000有8位，所以可以

確定n=81=7.

【解答】解：X107.

故答案為：X107.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法。把一個(gè)數(shù)M記成axl(P(上閭<10,n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)

的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：(1)當(dāng)同打時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當(dāng)|a|<l時(shí)，n的

值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0.

8.因式分解：X39X=.

【考點(diǎn)】因式分解。

【分析】先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:X39X=X(X29),

=x(x+3)(x3).

故答案為：x(x+3)(x3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解提取公因式法和公式法的綜合運(yùn)用.

(亞1)°+(；y血+V^27=..

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

【分析】根據(jù)零次癌、副整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，以及平方根，立方根計(jì)算即可。

【解答】解：(痣l)°+(；)2ji+HI7=l+2233=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算。掌握零次塞、副整數(shù)指數(shù)累、平方根、立方根的運(yùn)算法則是關(guān)鍵。

-=76,則a2+值為___________________________.

aa

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【分析】根據(jù)完全平方公式，對己知的算式和各選項(xiàng)分別整理，即可得出答案.

【解答】解：=

a

.??(a^)2=6,

_1_

y

a2+^2=6,

J_

y

.".a2+ax=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式。熟記公式的幾個(gè)變形公式對解題大有幫助。

11.如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若

AD=6,則AC=.

【考點(diǎn)】圓，角平分線，30°角所對的直角邊等于的一半，勾股定理.

【分析】連結(jié)BD,根據(jù)30。角所對的直角邊等于的一半，易得出BD=AC=，AB；再通過勾股定

理可求得AB的長，從而得出AC的長。

【解答】解：連結(jié)BD,

「AB為。0的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,

.,.ZABC=ZDAB=30°

.?.在Rt^ABC和RtaABD中，BD=AC=-AB

2

在Rt^ABD中，AB2=BD2+AD2,即AB?=(-AB)2+62,

2

.，.AB=4癡,

.\AC=2V3.

故答案為：2也.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓，角平分線，30°角所對的直角邊等于的一半，勾股定理.熟練掌握定理是

解題的關(guān)鍵。

12.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x210x+21=0的根，則三角形的周長為

【考點(diǎn)】解一元二次方程，三角形三邊的關(guān)系.

【分析】將已知的方程x210x+21=0左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)

為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7,利用三角形.的兩邊之

和大于第三邊進(jìn)行判斷，得到滿足題意的第三邊的長，從而求得三角形的周長.

【解答】解：x210x+21=0,

因式分解得：（x3）（x7）=0,

解得：xi=3,X2=7,

?.?三角形的第三邊是x210x+21=0的根，

三角形的第三邊為3或7,

當(dāng)三角形第三邊為3時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)三角形第三邊為7時(shí)，三角形三邊分別為3,6,7,能構(gòu)成三角形，

則第三邊的長為7.

三角形的周長為：3+6+7=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三邊的關(guān)系.利用因式分解

法求解解一元二次方程時(shí)，首先將方程右邊化為0,左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因

式中至少有一個(gè)為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解。

13.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，

此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的

最短距離為cm（杯壁厚度不計(jì)）.

（第13題圖）

【考點(diǎn)】平面展開最短路徑問題.

【分析】將圓柱體側(cè)面展開，過B作BQLEF于Q,作A關(guān)于EH的對稱點(diǎn)二，連接A，B交EH于P,

連接AP,則AP+PB就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A'Q,BQ,根據(jù)勾股定理求出A'B即可.

【解答】解：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH,過B作BCUEF于Q,作A關(guān)于EH的對稱

點(diǎn)、A',連接卜B交EH于P,連接AP,則AP+PB就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

%、

螞蟻/

Q

NG

VAE=A,E,A/P=AP,

.\AP+PB=A,P+PB=A,B,

1,

*.*BQ=-X32cm=16cm,AQ=14cm5cm+3cm=12cm,

2

/22

在RtZkA'QB中，由勾股定理得：NB=116+12=20cm.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問題.將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

14.在4,2,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+l中a,b的值，則該二次函數(shù)

圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.

【考點(diǎn)】概率.

【分析】首先利用列表法求得所有點(diǎn)的情況，再由二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限，

即可求得答案.

【解答】解：列表得：

V4212

4(2,4)(1,4)(2,4)

2(4,2)(1,2)(2,2)

1(4,1)(2,1)(2,1)

2(4,2)(2,2)(1,2)

一共有12種情況，

?..若二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限，則△=b24ac>0,且a>0,

，符合要求的點(diǎn)有(1,4),(2,4)2個(gè)

21

...所有的二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為一=—.

126

本題考查了概率.當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表

的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率.

三、解答題(本題共10題，滿分78分)

15.(本題滿分5分)求滿足不等式組：「x3(x2)W8的所有整數(shù)解.

【考點(diǎn)】解不等式組.

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可.

【解答】解：由x3(x2)W8得：x.21；

J3,口

由一xl<3—x得：x<2；

22

不等式組的解為：lWx<2

所有整數(shù)解為：1，0,1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等

式組的解集，難度適中.

16.(本題滿分6分)在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子。A型粽子28元/千克,

B型粽子24元/千克。若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560

元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克。

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，

購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，可列出方程組.

【解答】解：設(shè)A型粽子x千克，B型粽子y千克，由題意得：

y=2x20

128x+24y=2560

解得：Jk=40

<丫=60,并符合題意。

；.A型看子40千克，B型粽子60千克.

答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找

出等量關(guān)系.

17.(本題滿分8分)央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注。我市某校就“中華文化我傳

承一一地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”。

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有人；

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹

形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率。

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)，列表法與樹狀圖法求概率.

【分析】（1）根據(jù)參加調(diào)查的人中，“很喜歡”的占10%,人數(shù)是5人，據(jù)此即可求；

C有30人，是A的6倍，可知“一般”的占60%,利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求.

（2）B的人數(shù)為：505305=10（人）,補(bǔ)充在圖中即可。

（3）將該校共有學(xué)生1800人，乘以10%,就可得出該校學(xué)生中A類的人數(shù)；

（4）用列表法與樹狀圖法可求。

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：5+10%=50（人）.

30

C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360x—=216°.

50

(3)1800xl0%=180(人)；

(4)

由樹形圖可得出：共有20種情況，兩個(gè)學(xué)生性別相同的情況數(shù)有8種,

OO

所以兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率為—

205

答案為：(1)50：216°；(2)如圖；(3)180；(4)如上圖,-(或0.4或40%)(注：過程分析2分，正確

5

結(jié)果2分)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，涉及用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹

狀圖法等。利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解

決問題。

18.(本題滿分7分)如圖，AD是。。的直徑，AB為。。的弦，OPXAD,0P與AB的延長線交于點(diǎn)P,

過B點(diǎn)的切線交0P于點(diǎn)C.

(1)求證：ZCBP=ZADB.

(2)若0A=2,AB=1,求線段BP的長.

(第18題圖)

【考點(diǎn)】圓，切線的性質(zhì)，相似三角形.

【分析】(1)連接OB,證明NOBD=NCBP,又OD=OB,ZOBD=ZODB,AZODB=ZCBP,即

ZADB=ZCBP.

(2)證明Rt^ADBsRt/SAPO,即可求得線段BP的長.

【解答】證：(1)連接OB,則OBLBC,NOBD+NDBC=90°,

D

又AD為直徑，ZDBP=ZDBC+ZCBP=90°,

.\ZOBD=ZCBP

又OD=OB,ZOBD=ZODB,

/.ZODB=ZCBP,即ZADB=ZCBP.

解：(2)在RtZXADB與RtZXAPO中，ZDAB=ZPAO,

RtAADB^RtAAPO

ABAD

AB=1,AO=2,AD=4,—=——，

AOAP

AP=8,

；.BP=APAB=81=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓，直徑所對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).(1)

連接0B是解決問題的關(guān)鍵；(2)證明RtZ^ADBsRt^APO是解決問題的關(guān)鍵。

19.(本題滿分6分)如圖，反比例函數(shù)y=2(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,

X

0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.

(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的

所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)數(shù)形結(jié)合類綜合題.

【分析】(1)已知反比例函數(shù)y=4(x>0)過點(diǎn)A(3,4),將A(3,4)代入到解析式y(tǒng)=幺即可

XX

求得k的值；將C(6,0)的橫坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y=4中，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；

X

(2)畫出圖形即可得出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)。

【解答】解：(1)代入A(3,4)到解析式y(tǒng)=4得k=12,

X

19

則反比例函數(shù)的解析式為y=—,

x

19

將C(6,0)的橫坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y=—中，得y=2

x

；.B點(diǎn)的坐標(biāo)為：B(6,2)

(2)如圖，符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)為：Di(3,2)或D2(3,6)或D3(9,2)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)、平行四邊形，是數(shù)形結(jié)合類綜合題.利用圖象解決問題，從圖上

獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在.已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來

如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上.將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問

題的一種好方法.

20.(本題滿分8分)如圖，在Z7ABCD中，分別以邊BC,CD作等腰4BCF,ACDE,使BC=BF,CD=DE,

NCBF=NCDE,連接AF,AE.

(1)求證：Z\ABF絲ZXEDA；

(2)延長AB與CF相交于G,若AF_LAE,求證BF_LBC.

(第20題圖)

【考點(diǎn)】平行四邊形、全等三角形，等腰三角形.

【分析】(1)先證明NABF=NADE,再利用SAS證明4ABF絲z\EDA；

(2)要證BFLBC,須證NFBC=90°,通過AFLAE挖掘角的量的關(guān)系。

【解答】(1)證：VZ7ABCD,

；.AB=CD=DE,BF=BC=AD

又NABC=NADC,NCBF=/CDE,

/ABF=ZADE；

在AABF與AEDA中，

AB=DE

ZABF=ZADE

BF=AD

AABF^AEDA.

(2)由(1)知/EAD=NAFB,NGBF=/AFB+NBAF,

由Z7ABCD可得：AD/7BC,

.\ZDAG=ZCBG,

ZFBC=ZFBG+ZCBG=ZEAD+ZFAB+ZDAG=ZEAF=90",

.\BF±BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).難

度一般。

21.(本題滿分7分)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30°,樓高AB=60米，在斜

坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E

在同一直線上.

(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

(2)求斜坡CD的長度.

（第21題圖）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù).

【分析】（1）在在Rt^ABC中，利用三角函數(shù)，可求出AC的值；

]A/3

（2）過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形；設(shè)CD=x米，表示出DE=—x米，CE=2x

22

米，得出BF=DF=ABAF=60-x,根據(jù)DF=AE=AC+CE歹解方程即可.

2

【解答】解：（1）在RtaABC中，AB=60米，ZACB=60°,

AB

：.AC==20米.

tan60°

（2）過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形，

/.AF=DE,DF=AE

]Vs

設(shè)CD=x米，在一RtZkCDE中，DE=—x米，CE=—x米

22

在RtZXBDF中，ZBDF=45°,

；.BF=DF=ABAF=60—x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

/.20H------x=60—x

22

解得：X=8OV3120（米）

（或解：作BD的垂直平分線MN,構(gòu)造30°直角三角形，由BC=40癡解方程可得CD=80VI120）

答：（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為206米；（2）斜坡CD的長度為80m120米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題、坡度坡角問題，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)

鍵.

22.(本題滿分8分)已知直線7:y=kx+l與拋物線y=x24x

(1)求證：直線/與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)直線，與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,。為原點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)，求AOAB的面積.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)令直線1:y=kx+l與拋物線y=x,4x相等，得一元二次方程，求△的值即可；

(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xi，yi),(x2,y2),直線，與y軸交點(diǎn)為C(0,1)，根據(jù)根與系數(shù)的

關(guān)系得到1X1X2|的長，即可求出面積.

【解答】(1)證明:令x?4x=kx+1,則x14+k)xl=0

(4+k)2+4>0,

直線1與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)解：設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xi，yi),(X2,y2),直線，與y軸交點(diǎn)為C(0,1)

由(1)知道的:xi+x2=4+k=2,xiX2=1

(X1X2)2=4+4=8,|X1X21=2V2,

△OAB的面積S=U?0C?|xix2|=-X1X2A/2=V2.

22

（或解：解方程得rxi=lV2,或3=1+收，

<Y

、yi=2亞1殍=2后1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xi,yi),

(X2,丫2),利用根的判別式得出|XIX2］是解決問題的關(guān)鍵.

23.（本題滿分9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬

件）與月份x（月）的關(guān)系為：y=fx+4（1WXW8,x為整數(shù)）

Ix+20（9WxW12,x為整數(shù)），每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份

x（月）的關(guān)系如下表:

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤Z（元）與月份X（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）X當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）

與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)表格，分兩種情形作答即可.

（2）分三種情形寫出月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式即可.

（3）分三種情形求出月利潤w的最大值，再比較即可.

【解答】解：（1）根據(jù)表格可知：當(dāng)IWxWlO的整數(shù)時(shí)，z=x+20；

當(dāng)11WXW12的整數(shù)時(shí)，z=10；

；.z與x的關(guān)系式為：Cx+20（IWxWlO,x為整數(shù)）

Z=Y

、10（11WXW12,x為整數(shù)）

（2）當(dāng)1WXW8時(shí)，w=（A+20）（X+4）=X2+16X+80

當(dāng)9WxW10時(shí)，w=（x+20）（x+20）=x240x+400；

當(dāng)11WXW12時(shí),w=10（x+20）=10x+200；

fX2+16X+80（1^X^8,x為整數(shù)）

；.w與x的關(guān)系式為：w=JX240X+400（9^X^10,x為整數(shù)）

[10x+200（llWxW12,x為整數(shù)）

（3）當(dāng)1WXW8時(shí)，W=X2+16X+80=（X8）2+144,

；.x=8時(shí)，w有最大值144.

當(dāng)9WxW10時(shí)，W=X240X+400=（X20）2.

W隨x增大而減小，；.x=9時(shí)，w有最大值121.

當(dāng)11WXW12時(shí)，w=10x+200,

W隨x增大而減小，，x=ll時(shí)，w有最大值90.

V90<121<144

；.x=8時(shí)，w有最大值144.