高中物理-電學(xué)練習(xí)題

高中物理電學(xué)練習(xí)題

高中物理--電學(xué)計算題訓(xùn)練之一

1.如圖3-87所示的電路中，電源電動勢F=24V,內(nèi)阻不計，電容C=12pF,R,=10Q.

R3=60Q,R4=20Q,R5=40Q,電流表G的示數(shù)為零，此時電容器所帶電量Q=7.2X10

-5C,求電阻R2的阻值？

圖3-87

2.如圖3-88中電路的各元件值為：Rl=R2=10Q,R3=R,=2OQ,C=300pF,

電源電動勢￥=6V,內(nèi)阻不計，單刀雙擲開關(guān)S開始時接通觸點2,求：

上1r凡！…

圖3-88

(1)當(dāng)開關(guān)S從觸點2改接觸點1,且電路穩(wěn)定后，電容C所帶電量.

(2)若開關(guān)S從觸點1改接觸點2后，直至電流為零止，通過電阻Ri的電量.

3.光滑水平面上放有如圖3-89所示的用絕緣材料制成的L形滑板(平面部分足夠長)，

質(zhì)量為4m,距滑板的A壁為Li距離的B處放有一質(zhì)量為m,電量為+q的大小不計的小

物體，物體與板面的摩擦不計，整個裝置處于場強為E的勻強電場中.初始時刻，滑塊與物

體都靜止，試問：

圖3-89

(1)釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度v?多大？

(2)若物體與A壁碰后相對水平面的速率為碰前速率的3/5,則物體在第二次跟A壁

碰撞之前，滑板相對于水平面的速度V和物體相對于水平面的速度V2分別為多大？

(3)物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功為多大？(設(shè)碰撞所經(jīng)歷時間極短)

4.一帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為q,可認為原來靜止.經(jīng)電壓為U的電場加速后，

垂直射入磁感強度為B的勻強磁場中，根據(jù)帶電粒子在磁場中受力所做的運動，試導(dǎo)出它所

形成電流的電流強度，并扼要說出各步的根據(jù).(不計帶電粒子的重力)

5.如圖3-90所示，半徑為r的金屬球在勻強磁場中以恒定的速度v沿與磁感強度B

垂直的方向運動，當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，試求：

O-1

x\x

圖3-90

(1)球內(nèi)電場強度的大小和方向？

(2)球上怎樣的兩點間電勢差最大?最大電勢差是多少？

6.如圖3-91所示，小車A的質(zhì)量M=2kg,置于光滑水平面上，初速度為v0=14

m/s.帶正電荷q=0.2c的可視為質(zhì)點的物體B,質(zhì)量m=0.1kg,輕放在小車A

的右端，在A、B所在的空間存在著勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感強度B=0.5T,

物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求

XXXXX

XXXXX

圖3-91

(1)B物體的最大速度？

(2)小車A的最小速度？

(3)在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能？(g=10m/s2)

7.把一個有孔的帶正電荷的塑料小球安在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在

一根光滑的水平絕緣桿上，如圖3-92所示，彈簧與小球絕緣，彈簧質(zhì)量可不計，整個裝置

放在水平向右的勻強電場之中，試證明：小球離開平衡位置放開后，小球的運動為簡諧運

動.(彈簧一直處在彈性限度內(nèi))

0QCQQQCC?X3Cr\

圖3-92

8.有一個長方體形的勻強磁場和勻強電場區(qū)域，它的截面為邊長L=0.20m的正方

形，其電場強度為E=4X10$V/m,磁感強度B=2X102T,磁場方向垂直紙面向里，

當(dāng)一束質(zhì)荷比為m/q=4X10-1°kg/C的正離子流以一定的速度從電磁場的正方形區(qū)

域的邊界中點射入如圖3-93所示，

D—

圖3?93

(1)要使離子流穿過電磁場區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場強度的方向如何?離子流的速度多

大？

(2)在離電磁場區(qū)域右邊界0.4m處有與邊界平行的平直熒光屏.若撤去電場，離子

流擊中屏上a點，若撤去磁場，離子流擊中屏上b點，求ab間距離.

9.如圖3-94所示，一個初速為零的帶正電的粒子經(jīng)過M、N兩平行板間電場加速后,

從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂

直于紙面且方向交替變化的勻強磁場.磁感強度B=0.4T.每經(jīng)t=(TT/4)X10-3S,

磁場方向變化一次.粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一個靜止的中性粒

子，P、Q間距離s=3m.「0直線垂直平分215、cd.已知D=1.6m,帶電粒子的

荷質(zhì)比為1.0X10'C/kg,重力忽略不計.求

圖3-94

(1)加速電壓為220V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？

(2)畫出它的軌跡.

(3)能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是多少？

10.在磁感強度B=0.5T的勻強磁場中，有一個正方形金屬線圈abed,邊長1

=0.2m,線圈的ad邊跟磁場的左側(cè)邊界重合，如圖3-95所示，線圈的電阻R=0.4Q,

用外力使線圈從磁場中運動出來：一次是用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平動移出磁場；另次

是用力使線圈以ad邊為軸，勻速轉(zhuǎn)動出磁場，兩次所用時間都是0.1s.試分析計算兩

次外力對線圈做功之差

■XXXX

nxX

XX

圖3-95

電學(xué)計算題訓(xùn)練之二

11.如圖3-96所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（每個電子質(zhì)量為m,電量為e）從坐標

原點。不斷地以相同大小的速度v。沿不同的方向射入第I象限.現(xiàn)加上一個垂直于x0y

平面的磁感強度為B的勻強磁場,要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向

運動，試求出符合該條件的磁場的最小面積.

圖3-96

12.如圖3-97所示的裝置，U1是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金

屬板，板長為1,兩板間距離為d.一個質(zhì)量為m、帶電量為一q的質(zhì)點，經(jīng)加速電壓加速

后沿兩金屬板中心線以速度V。水平射入兩板中，若在兩水平金屬板間加一電壓U2,當(dāng)上板

為正時，帶電質(zhì)點恰能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時，帶電質(zhì)點則射到下板上距板的左

端1/4處.為使帶電質(zhì)點經(jīng)Ui加速后，沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射

出，問：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件，及電壓值的范圍.

圖3-97

13.人們利用發(fā)電機把天然存在的各種形式的能（水流能、煤等燃料的化學(xué)能）轉(zhuǎn)化

為電能，為了合理地利用這些能源，發(fā)電站要修建在靠近這些天然資源的地方，但用電的地

方卻分布很廣，因此需要把電能輸送到遠方.某電站輸送電壓為U=6000V,輸送功率為P

=500kW,這時安裝在輸電線路的起點和終點的電度表一晝夜里讀數(shù)相差4800kWh（即

4800度電），試求

（1）輸電效率和輸電線的電阻

（2）若要使輸電損失的功率降到輸送功率的2%電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電？

14.有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根間距相

等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖3-98所示.每根金屬條的長度為1,電阻為R,

金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計.圖中虛線表示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強度為B的勻強磁場,

磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度3繞過兩圓環(huán)的圓心的軸

00（旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線.“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動,

這套設(shè)備的效率為f],求電動機輸出的機械功率.

圖3-98

15.矩形線圈M、N材料相同，導(dǎo)線橫截面積大小不同，M粗于N,M、N由同一高

度自由下落，同時進入磁感強度為B的勻強場區(qū)（線圈平面與B垂直如圖3-99所示），M、

N同時離開磁場區(qū)，試列式推導(dǎo)說明.

???B???

圖3-99

16.勻強電場的場強E=2.0Xl03Vm-1,方向水平.電場中有兩個帶電質(zhì)點，其

質(zhì)量均為m=1.OX10skg.質(zhì)點A帶負電，質(zhì)點B帶正電，電量皆為q=1.0X10'

1

C.開始時，兩質(zhì)點位于同一等勢面上，A的初速度V-=2.0m?s-,B的初速度VB

。=1.2m-s-1,均沿場強方向.在以后的運動過程中，若用As表示任一時刻兩質(zhì)點間

的水平距離，問當(dāng)△s的數(shù)值在什么范圍內(nèi)，可判斷哪個質(zhì)點在前面（規(guī)定圖3-100中右方

為前），當(dāng)As的數(shù)值在什么范圍內(nèi)不可判斷誰前誰后？

A

■

d

B

圖3-100

17.如圖3-101所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xy平面內(nèi)，

一端接有限值為R的電阻.在x>0的一側(cè)存在沿豎直方向的均勻磁場，磁感強度B隨x的

增大而增大，B=kx,式中的k是一常量，一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動,

當(dāng)t=0時位于x=0處，速度為V。，方向沿x軸的正方向.在運動過程中，有一大小可調(diào)

節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a,方向沿x軸的負方向.設(shè)

除外接的電阻R外，所有其它電阻都可以忽略.問：

圖3-101

(1)該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時間多長？

(2)當(dāng)金屬桿的速度大小為vo/2時，回路中的感應(yīng)電動勢有多大？

(3)若金屬桿的質(zhì)量為m,施加于金屬桿上的外力F與時間t的關(guān)系如何？

電學(xué)計算題訓(xùn)練之三

18.如圖3-102所示，有一矩形絕緣木板放在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電量為q的

小物塊沿木板上表面以某一初速度從A端沿水平方向滑入，木板周圍空間存在著足夠大、方

向豎直向下的勻強電場.已知物塊與木板間有摩擦，物塊沿木板運動到B端恰好相對靜止,

若將勻強電場方向改為豎直向上，大小不變,且物塊仍以原初速度沿木板上表面從A端滑入,

結(jié)果物塊運動到木板中點時相對靜止.求：

圖3-102

(1)物塊所帶電荷的性質(zhì)；

(2)勻強電場的場強大小.

19.(1)設(shè)在磁感強度為B的勻強磁場中，垂直磁場方向放入一段長為L的通電導(dǎo)線，

單位長度導(dǎo)線中有n個自由電荷，每個電荷的電量為q,每個電荷定向移動的速率為v,試

用通過導(dǎo)線所受的安措力等于運動電荷所受洛倫茲力的總和，論證單個運動電荷所受的洛倫

茲力f=qvB.

IBt?

圖3-103

(2)如圖3-103所示，一塊寬為a、厚為h的金屬導(dǎo)體放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁

場中，磁場方向與金屬導(dǎo)體上下表面垂直.若金屬導(dǎo)體中通有電流強度為I、方向自左向右

的電流時，金屬導(dǎo)體前后兩表面會形成一個電勢差，已知金屬導(dǎo)體單位長度中的自由電子數(shù)

目為n,問：金屬導(dǎo)體前后表面哪一面電勢高?電勢差為多少？

20.某交流發(fā)電機輸出功率為5X1O,W,輸出電壓為U=1.0X10：'V,假如輸電線總

電阻為R=10Q,在輸電線上損失的電功率等于輸電功率的5%,用戶使用的電壓為U用=

380V.求：

（1）畫出輸電線路的示意圖.（在圖中標明各部分電壓符號）

（2）所用降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是多少？（使用的變壓器是理想變壓器）

21.如圖3-104（a）所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有

小孔0、0',水平放置的平行金屬導(dǎo)軌與C、D接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感強度為Bi=10

T的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距L=0.50m,金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場中

做往復(fù)運動.其速度圖象如圖3-104（b）所示，若規(guī)定向右運動速度方向為正方向，從t

=0時刻開始，由C板小孔0處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2X1021kg,

電量q=1.6X1079c的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）.在D板外側(cè)有以

MN為邊界的勻強磁場Bz=10T,MN與D相距d=10cm,B,方向如圖所示（粒

子重力及其相互作用不計）.求

（1）在。?4.0s時間內(nèi)哪些時刻發(fā)射的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?

（2）粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少？

22.試由磁場對一段通電導(dǎo)線的作用力F=ILB推導(dǎo)洛倫茲力大小的表達式.推導(dǎo)

過程要求寫出必要的文字說明（且畫出示意簡圖）、推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)、以及式中各符

號和最后結(jié)果的物理意義.

23.如圖3-105所示是電飯煲的電路圖，S?是一個限溫開關(guān)，手動閉合，當(dāng)此開關(guān)的

溫度達到居里點（103℃）時會自動斷開，S?是?個自動溫控開關(guān)，當(dāng)溫度低于約70℃時

會自動閉合，溫度高于80℃時會自動斷開，紅燈是加熱狀態(tài)時的指示燈，黃燈是保溫狀態(tài)

時的指示燈，限流電阻Ri=Rz=500Q,加熱電阻絲R=50。，兩燈電阻不計.

圖3-105

（1）根據(jù)電路分析，敘述電飯煲煮飯的全過程（包括加熱和保溫過程）.

（2）簡要回答，如果不閉合開關(guān)Si,電飯煲能將飯煮熟嗎？

（3）計算加熱和保溫兩種狀態(tài)下，電飯煲的消耗功率之比.

24.如圖3-106所示，在密閉的真空中，正中間開有小孔的平行金屬板A、B的長度

均為L,兩板間距離為L/3,電源E1、Ez的電動勢相同，將開關(guān)S置于a端，在距A板

小孔正上方1處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球P（可視為質(zhì)點），小球P

通過上、下孔時的速度之比為G:&若將S置于b端，同時在A、B平行板間整個區(qū)域

內(nèi)加一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B.在此情況下，從A板上方某處釋放一個與

P相同的小球Q.要使Q進入A、B板間后不與極板碰撞而能飛離電磁場區(qū)，則釋放點應(yīng)距

A板多高？(設(shè)兩板外無電磁場)

電學(xué)計算題訓(xùn)練之四

25.如圖3-107所示，在絕緣的水平桌面上，固定著兩個圓環(huán)，它們的半徑相等，環(huán)面豎

直、相互平行，間距是20cm,兩環(huán)山均勻的電阻絲制成，電阻都是9Q,在兩環(huán)的最高點

a和b之間接有一個內(nèi)阻為0.5Q的直流電源，連接導(dǎo)線的電阻可忽略不計，空間有豎直

向上的磁感強度為3.46X10-1T的勻強磁場.一根長度等于兩環(huán)間距，質(zhì)量為10g,電

阻為1.5Q的均勻?qū)w棒水平地置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)，不計與環(huán)間的磨擦，當(dāng)將棒放在其兩端點

與兩環(huán)最低點之間所夾圓弧對應(yīng)的圓心角均為6=60°時，棒剛好靜止不動，試求電源的電

動勢，'(取g=10m/sJ).

26.利用學(xué)過的知識，請你設(shè)計一個方案想辦法把具有相同動能的質(zhì)子和a粒子分

開.要說出理由利方法.

27.如圖3-108所示是一個電子射線管，由陰極上發(fā)出的電子束被陽極A與陰極K間

的電場加速，從陽極A上的小孔穿出的電子經(jīng)過平行板電容器射向熒光屏，設(shè)A、K間的電

勢差為U,電子自陰極發(fā)出時的初速度可不計，電容器兩極板間除有電場外，還有一均勻磁

場，磁感強度大小為B,方向垂直紙面向外，極板長度為d,極板到熒光屏的距離為L,設(shè)

電子電量為e,質(zhì)量為m.問

圖3-108

(1)電容器兩極板間的電場強度為多大時，電子束不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，直射到熒光屏S上的

0點；

(2)去掉兩極板間電場，電子束僅在磁場力作用下向上偏轉(zhuǎn)，射在熒光屏S上的D點,

求D到。點的距離x.

28.如圖3-109所示，電動機通過其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為L=1

m,質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab,導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，

導(dǎo)體棒的電阻R=1C,磁感強度B=1T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面.當(dāng)導(dǎo)體

棒在電動機牽引下上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定速度，此過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Q=2J.電

動機工作時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V和1A,電動機的內(nèi)阻r=10.不計一切摩

擦，g取10m/s1求：

圖3-109

(1)導(dǎo)體棒所達到的穩(wěn)定速度是多少？

(2)導(dǎo)體棒從靜止到達穩(wěn)定速度的時間是多少？

29.如圖3-110所示，一根足夠長的粗金屬棒MN固定放置，它的M端連一個定值電

阻R,定值電阻的另一端連接在金屬軸0匕另外一根長為1的金屬棒ab,a端與軸。相

連，b端與MN棒上的一點接觸，此時ab與MN間的夾角為45。，如圖所示，空間存在

著方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度大小為B,現(xiàn)使ab棒以0為軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動

半周，角速度大小為3,轉(zhuǎn)動過程中與MN棒接觸良好，兩金屬棒及導(dǎo)線的電阻都可忽略不

計.

(1)求出電阻R中有電流存在的時間；

(2)寫出這段時間內(nèi)電阻R兩端的電壓隨時間變化的關(guān)系式：

(3)求出這段時間內(nèi)流過電阻R的總電量.

圖3-110圖3-111

30.如圖3-111所示，不計電阻的圓環(huán)可繞。軸轉(zhuǎn)動，ac、bd是過。軸的導(dǎo)體輻

條，圓環(huán)半徑R=10cm,圓環(huán)處于勻強磁場中且圓環(huán)平面與磁場垂直，磁感強度B=10

T,為使圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時電流表示數(shù)為2A,則M與環(huán)間摩擦力的大小為多少？

31.來自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速，

形成電流強度為ImA的細柱形質(zhì)子流.已知質(zhì)子電荷e=1.60X1079C.則(1)這束質(zhì)

子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為多少？(2)假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的,

在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流，其中的質(zhì)子

數(shù)分別為ni和nz,則ni:口為多少？

32.由安培力公式導(dǎo)出運動的帶電粒子在磁場中所受洛淪茲力的表達式，要求扼要說

出各步的根據(jù).(設(shè)磁感強度與電流方向垂直)

33.試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律F=△①/△t,推導(dǎo)出導(dǎo)線切割磁感線(即在BJ.

L,v1L,v_LB條件下，如圖3—109所示，導(dǎo)線ab沿平行導(dǎo)軌以速度v勻速滑動)

產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小的表達式F=BLv.

電學(xué)計算題訓(xùn)練之五

34.普通磁帶錄音機是用一個磁頭來錄音和放音的.磁頭結(jié)構(gòu)如圖3—110所示，在一個環(huán)

形鐵芯上繞一個線圈，鐵芯有個縫隙，工作時磁帶就貼著這個縫隙移動.錄音時，磁頭線圈

跟微音器相連，放音時，磁頭線圈改為跟場聲器相連.磁帶上涂有一層磁粉，磁粉能被磁化

且留下剩磁.微音器的作用是把聲音的變化轉(zhuǎn)化為電流的變化.揚聲器的作用是把電流的變

化轉(zhuǎn)化為聲音的變化.根據(jù)學(xué)過的知識，把普通錄音機錄、放音的基本原理簡明扼要地寫下

來.

35.一帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為q,認為原來靜止.經(jīng)電壓U加速后，垂直射入

磁感強度為B的勻強磁場中，根據(jù)帶電粒子在磁場中受力運動，導(dǎo)出它形成電流的電流強度,

并扼要說出各步的根據(jù).

36.如圖3—111所示，有A、B、C三個接線柱，A、B間接有內(nèi)阻不計、電動勢為

5V的電源，手頭有四個阻值完全相同的電阻，將它們適當(dāng)組合，接在A、C和C、B間，

構(gòu)成一個回路，使A、C間電壓為3V,C、B間電壓為2V,試設(shè)計兩種方案，分別畫在

(a)、(b)中.

圖3-111圖3—112

37.如圖3—112所示，勻強電場的電場強度為E,一帶電小球質(zhì)量為m,輕質(zhì)懸線長

為1,靜止時與豎直方向成30°角.現(xiàn)將小球拉回豎直方向(虛線所示)，然后山靜止釋

放，求：

(1)小球帶何種電荷？電量多少？

(2)小球通過原平衡位置時的速度大??？

38.用同種材料，同樣粗細的導(dǎo)線制成的單匝圓形線圈，如圖3—113所示，R,=2R2

當(dāng)磁感強度以IT/s的變化率變化時，求內(nèi)外線圈的電流強度之比？電流的熱功率之比？

39.如圖3—114所示，MN和PQ為相距L=30cm的平行金屬長導(dǎo)軌，電阻為R=

0.3Q的金屬棒ab可緊貼平行導(dǎo)軌運動.相距d=20cm,水平放置的兩平行金屬板E和

F分別與金屬棒的a、b端相連.圖中Rn=0.1Q,金屬棒ac=cd=db,導(dǎo)軌和連線

的電阻不計，整個裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中.當(dāng)金屬棒ab以速率v向右勻速運

動時，恰能使一帶電粒子以速率v在兩金屬板間做勻速圓周運動.求金屬棒ab勻速運動的

速率v的取值范圍.

40.如圖3—115所示，長為L、電阻r=0.3Q、質(zhì)量m=0.Ikg的金屬棒CD垂直

跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好,

導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Q的電阻，量程為0?3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌

上，量程為。?1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場向下穿過平

面.現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速

滑動時.，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，則另一個電表未滿偏.問：

(1)此滿偏的電表是什么表？說明理由.

(2)拉動金屬棒的外力F多大？

(3)此時撤去外力F,金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上.求從撤去外力到金

屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量.

41.如圖3—116所示，I、III為兩勻強磁場區(qū)，I區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，III

區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外，磁感強度均為B.兩區(qū)域之間有寬s的區(qū)域II,區(qū)域H內(nèi)無

磁場.有一邊長為L(L>s),電阻為R的正方形金屬框abed(不計重力)置于I區(qū)

域，ab邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度v向右勻速移動.

(1)分別求出當(dāng)ab邊剛進入中央無磁區(qū)H和剛進入磁場區(qū)III時，通過ab邊的電流

的大小和方向.

(2)把金屬框從I區(qū)域完全拉入HI區(qū)域過程中的拉力所做的功是多少？

XXX??

xcxfex???

I

XXX：??

；??

I

XXX1??

I11III

圖3-116圖3-117圖3-118

42.在兩根豎直放置且相距L=lm的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ的上端接一定

值電阻，其阻值為1Q，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻r=0.5Q的金屬

棒ab垂直跨接在兩導(dǎo)軌之間，如圖3—117所示.整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場

中，磁感強度B=0.5T,現(xiàn)將ab棒由靜止釋放(ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，g取

10m/s2),試求：

(1)ab棒的最大速度？

(2)當(dāng)ab棒的速度為3m/s時的加速度？

43.兩條平行裸導(dǎo)體軌道c、d所在平面與水平面間夾角為6,相距為L,軌道下端

與電阻R相連，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直斜面向上，如圖3—118所示，導(dǎo)軌和金屬棒的

電阻不計，上下的導(dǎo)軌都足夠長，有一個水平方向的力垂直金屬棒作用在棒上，棒的初狀態(tài)

速度為零.

(1)當(dāng)水平力大小為F、方向向右時，金屬棒ab運動的最大速率是多少？

(2)當(dāng)水平力方向向左時，其大小滿足什么條件，金屬棒ab可能沿軌道向下運動？

(3)當(dāng)水平力方向向左時，其大小使金屬棒恰不脫離軌道，金屬棒ab運動的最大速

率是多少？

電學(xué)計算題訓(xùn)練之六

44.如圖3-119,一個圓形線圈的匝數(shù)n=1000,線圈面積S=200cn?,線圈的電阻

為r=lQ,在線圈外接一個阻值R=4Q的電阻，電阻的一端b跟地相接，把線圈放入一

個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖線B—t所示.求：

(1)從計時起在t=3s、t=5s時穿過線圈的磁通量是多少？

(2)a點的最高電勢和最低電勢各多少？

45.如圖3—120所示，直線MN左邊區(qū)域存在磁感強度為B的勻強磁場，磁場方向垂

直紙面向里.由導(dǎo)線彎成的半徑為R的圓環(huán)處在垂直于磁場的平面內(nèi)，且可繞環(huán)與MN的切

點。在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.現(xiàn)讓環(huán)以角速度3順時針轉(zhuǎn)動，試求

(1)環(huán)在從圖示位置開始轉(zhuǎn)過半周的過程中，所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大?。?/p>

(2)環(huán)從圖示位置開始轉(zhuǎn)過一周的過程中，感應(yīng)電動勢(瞬時值)大小隨時間變化的

表達式；

(3)圖3-121是環(huán)在從圖示位置開始轉(zhuǎn)過一周的過程中，感應(yīng)電動勢(瞬時值)隨時

間變化的圖象，其中正確的是圖一.

圖3-121

46.如圖3—122所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度1=0.5m,電阻忽略不計，其所

在平面與水平面成a=37°角，磁感強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一

根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻R=2Q的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上.該導(dǎo)體棒

與框架間的動摩擦因數(shù)U=0.5,導(dǎo)體棒由靜止開始沿架框下滑到剛開始勻速運動時，通過

導(dǎo)體棒截面的電量共為Q=2C.求：

(1)導(dǎo)體棒做勻速運動時的速度；

(2)導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).

47.一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的運動粒子(不計重力)，從0點處沿+y方向以初

速度V。射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xOy平面向里，它的邊界分

別是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如圖3—123所示，改變磁感強度B的大小,

粒子可從磁場不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度。會隨之改變，

試討論粒子可以從哪幾個邊界射出并與之對應(yīng)的磁感強度B的大小及偏轉(zhuǎn)角度6各在什么

范圍內(nèi)？

48.如圖3—124所示，半徑R=10cm的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標系

原點O,磁感強度B=0.332T,方向垂直于紙面向里.在。處有一放射源，可沿紙面向各

個方向射出速率均為v=3.2XlO'm/s的a粒子，已知a粒子的質(zhì)量m=6.64X10"

kg,電量q=3.2X1()T9c.求：

(1)畫Hla粒子通過磁場空間做圓運動的圓心點軌跡，并說明作圖的依據(jù).

(2)求出a粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角.

(3)再以過。點并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最

大的a粒子射到正方向的y軸上，則圓形磁場區(qū)的直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大角度？

49.如圖3—125所示，矩形平行金屬板M、N,間距是板長的2石/3倍，PQ為兩

板的對稱軸線.當(dāng)板間加有自M向N的勻強電場時，以某一速度自P點沿PQ匕進的帶電粒

子(重力不計)，經(jīng)時間At，恰能擦M板右端飛出，現(xiàn)用垂直紙面的勻強磁場取代電場,

上述帶電粒子仍以原速度沿PQ6進磁場，恰能擦N板右端飛出，則

(1)帶電粒子在板間磁場中歷時多少？

(2)若把上述電場、磁場各維持原狀疊加，該帶電粒子進入電磁場時的速度是原速度

的幾倍才能沿PQ做直線運動？

圖3—125圖3—126圖3—127

50.如圖3—126所示，環(huán)狀勻強磁場B圍成的中空區(qū)域，具有束縛帶電粒子作用.設(shè)

環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑Ri=10cm,外半徑為Rz=20cm,磁感強度B=0.IT,中空區(qū)域內(nèi)有

沿各個不同方向運動的a粒子，試計算能脫離磁場束縛而穿出外圓的a粒子的速度最小值,

并說明其運動方向.（已知質(zhì)子的荷質(zhì)比q/m=10sC/kg）

電學(xué)計算題訓(xùn)練之七

51.如圖3—127所示，在光滑水平直軌道上有A、B兩個小絕緣體，它們之間由一根

長為L的輕質(zhì)軟線相連（圖中未畫出）.A的質(zhì)量為m,帶有正電荷，電量為q；B的質(zhì)量

為M=4m,不帶電.空間存在著方向水平向右的勻強電場，場強大小為E.開始時外力把

A、B靠在?起（A的電荷不會傳遞給B）并保持靜止.某時刻撤去外力，A將開始向右運

動，直到細線被繃緊.當(dāng)細線被繃緊時，兩物體間將發(fā)生時間極短的相互作用，已知B開始

運動時的速度等于線剛要繃緊瞬間A的速度的1/3,設(shè)整個過程中A的帶電量保持不

變.求：

（1）細線繃緊前瞬間A的速度V。.

（2）從B開始運動到線第二次被繃緊前的過程中，B與A是否能相碰？若能相碰，求

出相碰時B的位移大小及A、B相碰前瞬間的速度；若不能相碰，求出B與A間的最短距離

及線第二次被繃緊前B的位移.

52.如圖3—128（a）所示，兩平行金屬板M、N間距離為d,板上有兩個正對的小

孔A和B.在兩板間加如圖3—128（b）所示的交變電壓，t=0時，N板電勢高于M板電

勢.這時，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子（重力不計,），經(jīng)U=Uo/3的電壓加速后

從A孔射入兩板間，經(jīng)過兩個周期恰從B孔射出.求交變電壓周期的可能值并畫出不同周期

下離子在兩板間運動的v—t圖線.

圖3-128圖3-129

53.如圖3—129所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有磁感強度為B的勻強磁場，方向垂

直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通.兩板間距離為d,與電動勢為F

的電源連接，一帶電量為一q、質(zhì)量為m的帶電粒子，開始時靜止于C點正下方緊靠N板的

A點，經(jīng)電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C點射出.已知帶電粒子與筒壁的

碰撞是彈性碰撞.求：（1）筒內(nèi)磁場的磁感強度大??；（2）帶電粒子從A點出發(fā)至從C點

射出所經(jīng)歷的時間.

54.如圖3—130所示，在垂直xOy坐標平面方向上有足夠大的勻強磁場區(qū)域，其磁

感強度B=1T,-質(zhì)量為m=3X10"kg、電量為q=+1X10“C的質(zhì)點（其重力忽略

不計），以v=4X100m/s速率通過坐標原點0,之后歷時4nXICF*s飛經(jīng)x軸上A點,

試求帶電質(zhì)點做勻速圓周運動的圓心坐標，并在坐標系中畫出物跡示意圖.

3-130圖3—131圖3-132

55.一個質(zhì)量為M的絕緣小車，靜止在光滑水平面上，在小車的光滑板面上放一個質(zhì)

量為m、帶電量為+q的帶電小物體（可視為質(zhì)點），小車質(zhì)量與物塊質(zhì)量之比M:m=7：1,

物塊距小車右端擋板距離為1,小車車長為L,且L=1.51,如圖3—131所示，現(xiàn)沿平行

車身方向加一電場強度為E的水平向右的勻強電場，帶電小物塊由靜止開始向右運動，之后

與小車右端擋板相碰，若碰后小車速度大小為碰撞前小物塊速度大小的1/4,并設(shè)小物塊

滑動過程及其與小車相碰的過程中，小物塊帶電量不變.

（1）通過分析與計算說明，碰撞后滑塊能否滑出小車的車身？

（2）若能滑出，求出山小物塊開始運動至滑出時電場力對小物塊所做的功；若不能滑

出，則求出小物塊從開始運動至第二次碰撞時電場力對小物塊所做的功.

56.如圖3—132所示，在x'O區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場.一個質(zhì)量為m、電

量為q的質(zhì)子以速度v水平向右通過x軸上P點，最后從y軸上的M點射出，己知M點到原

點。的距離為H,質(zhì)子射出磁場時速度方向與y軸負方向夾角。=30°,求：

（1）磁感強度的大小和方向.

（2）如果在y軸右方再加一個勻強電場就可使質(zhì)子最終能沿y軸正方向做勻速直線運

動.從質(zhì)子經(jīng)過P點開始計時，再經(jīng)多長時間加這個勻強電場？并求電場強度的大小和方向.

57.某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖3—133a

中由B到C的方向），電場變化如圖3-133b中E-t圖象，磁感強度變化如圖3-133C

中B—t圖象.在A點，從t=1s（即1s末）開始，每隔2s,有一個相同的帶電粒子（重

力不計）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰都能擊中C點，若EC=2BC,且

粒子在AC間運動的時間小于1s,求：（1）圖線上E。和B。的比值，磁感強度B的方向；

（2）若第1個粒子擊中C點的時刻已知為（1+At）s,那么第2個粒子擊中C點的時刻

是多少？

瓦,一

02-468t7s62468t7s

(b)

圖3-133

電學(xué)計算題訓(xùn)練之八

58.如圖3—134所示的電路中，4個電阻的阻值均為R,E為直流電源，其內(nèi)阻可以不計，

沒有標明正負極.平行板電容器兩極板間的距離為d.在平行板電容器兩極板間有一質(zhì)量為

m、電量為q的帶電小球.當(dāng)開關(guān)S閉合時;帶電小球靜止在兩極板間的中點。上.現(xiàn)把開

關(guān)S打開，帶電小球便往平行板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時沒有

機械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化，碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所

帶電量恰好剛能使它運動到平行板電容器的另一極板.求小球與電容器某個極板碰撞后所帶

的電荷.

圖3-134

59.如圖3—135甲所示，兩塊平行金屬板，相距為d,加上如圖3—135乙所示的方波

形電壓，電壓的最大值為U,周期為T,現(xiàn)有一離子束，其中每個粒子的帶電量為q,從與

兩板等距處沿與板平行的方向連續(xù)地射入，設(shè)粒子通過平行板所用的時間為T（和電壓變化

的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通過兩板間的空間而打在右端的靶上，試求粒

子最后打在靶上的位置范圍（即與0'的最大距離和最小距離），不計重力的影響.

3+77和2717

甲

圖3-135

60.一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度V。從。點沿y軸正方向射入磁感強度為B

的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面.粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速

度方向與x軸正方向夾角為30°,如圖3—136所示.帶電粒子重力忽略不計.試求：

(1)圓形磁場區(qū)域的最小面積.

(2)粒子從O進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間及b點的坐標.

圖3-136圖3—137

61.如圖3—137(a)所示，在坐標xOy平面的第1象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁

感強度大小恒為B。，方向垂直于xOy平面，且隨時間作周期性變化，如圖3—137(b)

所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正.一個質(zhì)量為m、電量為q的正粒子，在t

=0時刻從坐標原點以初速度v。沿x軸正方向射入，在勻強磁場中運動，運動中帶電粒子

只受洛淪茲力作用，經(jīng)過一個磁場變化周期T(未確定)的時間，粒子到達第I象限內(nèi)的某

一點P,且速度方向沿x軸正方向.

(1)若0、P連線與x軸之間的夾角為45°,則磁場變化的周期T為多大？

(2)因P點的位置隨著磁場周期的變化而變動，試求P點的縱坐標的最大值為多少？

62.如圖3—138所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，在D處沿著圖示的方向

進入磁感強度為B的勻強磁場，此磁場方向垂直紙面向里，結(jié)果離子正好從離開A點距離為

d的小孔C沿垂直于AC的方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打

在B處，而B離A點距離為2d(AB1AC),不計粒子重力，離子運動軌跡始終在紙面

內(nèi).求：

(1)離子從D到B所需的時間；

(2)離子到達B處時的動能.

圖3-138圖3-139

63.如圖3—139所示，一帶電量為q液滴在一足夠大的相互垂直的勻強電場和勻強磁

場中運動.已知電場強度為E,方向豎直向下，磁感強度為B,方向如圖.若此液滴在垂直

于磁場的平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動(空氣浮力和阻力忽略不計).

(1)液滴的速度大小如何？繞行方向如何？

(2)若液滴運行到軌道最低點A時，分裂成兩個大小相同的液滴，其中一個液滴分裂

后仍在原平面內(nèi)做半徑為Ri=3R的圓周運動，繞行方向不變，且此圓周最低點也是A,問

另一液滴將如何運動？并在圖中作出其運動軌跡.

(3)若在A點水平面以下的磁感強度大小變?yōu)锽',方向不變，則要使兩液滴再次相

碰，B'與B之間應(yīng)滿足什么條件？

參解

1.解：電容器兩端電壓Uc=Q/C=6V,R,/Rs=U"(F—U?),

U4=8V.

若5=6+8=14V,則有

U,/=R,/R2,AR2=7.14Q.

若U「=8-6=2V,則有

U'/(F-U「)=Ri/Rz,AR2=110Q.

2.解：(1)接通1后，電阻Ri、Rz、R3、R,串聯(lián)，有

I=才/(Ri+Rz+Rs+RQ=0.1A.

電容器兩端電壓

UC=U3+U4=I(R3+R4)=4V.

電容器帶電量Q=CUc=l.2X103C.

(2)開關(guān)再接通2,電容器放電，外電路分為R“R*IR3、R”兩個支路，通過兩

支路的電量分別為Lt和Izt,I=I,+I2：L與I2的分配與兩支路電阻成反比，

通過兩支路的電量Q則與電流成正比，故流經(jīng)兩支路的電量Q￡和QM與兩支路的電阻成反

比，即

Q12/Q：M=(R3+RQ/(R1+