普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題（一）數(shù)學(xué)（文）

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號2018屆高考考前適應(yīng)性試卷文科數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，所以．故選B．2．定義運(yùn)算，則滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以．?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，故選A．3．某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．46，45 B．45，46 C．46，47 D．47，【答案】A【解析】由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，，故中位數(shù)為，故選A．4．若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則“直線與圓相交”的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若直線與圓相交，則，解得或，又，∴所求概率，故選C．5．《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（A．升 B．升 C．升 D．升【答案】D【解析】設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，，∴竹子的容積為，故選D．6．已知，是兩個不同的平面，是一條直線，給出下列說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中說法正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】C【解析】①若，，則或；②若，，則或；③若，，則，正確；④若，，則或或與相交且與不垂直．故選C．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A．6 B．5 C．4 D．【答案】C【解析】第一次循環(huán)，，，；第二次循環(huán)，，，；第三次循環(huán)，，，；第四次循環(huán)，，，，此時(shí)，不成立，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選C．8．已知函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)是圖象的一個對稱點(diǎn)，直線是圖象的一條對稱軸，所以會有，從而可以求得，所以有，從而得，從而求得可以是3，故選B．9．已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的外接圓的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得，解得，∴點(diǎn)，據(jù)題設(shè)分析知，，，又（為外接球半徑），，，外接圓面積，故選B．10．中，，，，在線段上任取一點(diǎn)，則的面積小于的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，得：，，，；的面積小于的概率為．故選C．11．已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線，即，圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則直線與雙曲線的漸近線之間的距離大于或等于，即，所以．12．設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為，并且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，當(dāng)時(shí)，，∴在遞減，而，∴在是奇函數(shù)，∵在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2，即在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2，∴，，，當(dāng)時(shí)，由已知，得，符合，當(dāng)時(shí)，，即，得，當(dāng)時(shí)，，即，得，綜上：．故選：A．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知向量與的夾角為，，，則__________．【答案】【解析】，，與的夾角為，，又，，故答案為．14．若，，則__________．【答案】【解析】由，可得．又，結(jié)合，可得，．，故答案為．15．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是__________．【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且，故答案為．16．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為__________．【答案】【解析】如圖，取的中點(diǎn)，分別連接，，易知，（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，，在中，由余弦定理，得，故答案為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差為，根據(jù)題意可知，解得，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是．（2），所以，從而得到當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以．18．（12分）某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）若關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實(shí)數(shù)并預(yù)測年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（2）在年至年中隨機(jī)選取兩年，求這兩年人均純收入都高于千元的概率．【答案】（1），年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為千元；（2）．【解析】（1）由題，，，代入得，，當(dāng)時(shí)，（千元）（2）記：，即，記事件“這兩年人均純收入都高于千元”，則，即，則．19．（12分）如圖，已知四棱錐，側(cè)面為邊長等于2的正三角形，底面為菱形，．（1）證明：；（2）若平面底面，為線段上的點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，．∵，∴，為菱形，，∴，∴面．又，所以面．所以．（2）由題知．因?yàn)槠矫娴酌妫瑒t，，兩兩垂直．則．則．20．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為．（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上的兩個點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：，，三點(diǎn)共線．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得．又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）因?yàn)榫€段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為．所以可設(shè)直線的方程為．據(jù)得，設(shè)點(diǎn)，，，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)，也在直線上，所以，，三點(diǎn)共線．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）比較與的大小，并加以證明．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得；令，得．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）．證明如下：設(shè)，∵為增函數(shù)，∴可設(shè)，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是．（1）求直線的普通方程，（2）求直線上的點(diǎn)到點(diǎn)距離最小時(shí)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直線的普通方程為．（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)即為直線上的點(diǎn)到點(diǎn)距離最小時(shí)的點(diǎn)．直線的方程是，即．據(jù)解得．所以直線上的