人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)的圖象【課件】

第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)課時(shí)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程,了解函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)與現(xiàn)實(shí)生活中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.通過(guò)對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的觀察分析、抽象概括,明確函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)A,ω,φ以及變量x,y的意義.3.理解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響,從圖象上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)變化探究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化規(guī)律.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與現(xiàn)實(shí)生活中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)之間的內(nèi)在聯(lián)系在建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)明確函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)A,ω,φ以及變量x,y的物理意義通過(guò)研究函數(shù)y=A·sin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)理解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響,探究其圖象的變化規(guī)律通過(guò)研究A,ω,φ對(duì)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)現(xiàn)實(shí)世界的許多運(yùn)動(dòng)變化，都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律．筒車(chē)是中國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，如圖1.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了人們利用筒車(chē)進(jìn)行灌溉的工作原理，如圖2.

圖1圖2此外，地球自轉(zhuǎn)、鐘表的指針運(yùn)動(dòng)(如圖3，4)，也具有這樣的規(guī)律．

你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律嗎？初探新知【問(wèn)題1】筒車(chē)運(yùn)動(dòng)模型中，假設(shè)簡(jiǎn)車(chē)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么盛水筒的運(yùn)動(dòng)有周期性，可以用什么函數(shù)模型去刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？

【活動(dòng)1】建立筒車(chē)盛水筒運(yùn)動(dòng)高度與時(shí)間的函數(shù)模型【問(wèn)題2】如果將筒車(chē)抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點(diǎn)P(如圖5)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，盛水筒距離水面的高度H與哪些量有關(guān)？【問(wèn)題3】對(duì)于給定的筒車(chē)，結(jié)合問(wèn)題2分析的常量、變量t和高度H，可以建立怎樣的關(guān)系？【問(wèn)題4】從解析式看，函數(shù)y＝sinx與函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)有什么關(guān)系？【問(wèn)題5】請(qǐng)回顧二次函數(shù)的研究過(guò)程，思考：研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響時(shí)，可以按怎樣的思路進(jìn)行？【活動(dòng)2】探索參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響【問(wèn)題6】不妨先從研究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響開(kāi)始，即探究y＝sinx與函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象之間的關(guān)系．請(qǐng)你設(shè)計(jì)好研究的思路，借助信息技術(shù)進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)探究．你能得出什么結(jié)論？【問(wèn)題7】類比研究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響的過(guò)程，你能自主研究參數(shù)ω(ω>0)的變化對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響嗎？你能得出什么結(jié)論？【問(wèn)題8】最后，分析函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)的圖象與函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象之間的關(guān)系．典例精析

【例1】如圖，鐘表掛在2m高的位置(鐘表中心離地面的高度)，它的秒針長(zhǎng)5cm，針尖點(diǎn)P剛開(kāi)始指向12，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的高度H(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式．

【方法規(guī)律】勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以利用三角函數(shù)模型H=rsin(ωt+φ)+h進(jìn)行刻畫(huà),建立這一模型的關(guān)鍵是確定參數(shù)r,ω,φ和h的值.周期與角速度具有如下的關(guān)系T=2π/|ω|.【變式訓(xùn)練1】鐘表掛在2m高的位置(鐘表中心離地面的高度)，它的分針長(zhǎng)3cm，針尖點(diǎn)A剛開(kāi)始指向12，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A的高度H1(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式．【解】

思路點(diǎn)撥：根據(jù)參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響，得出結(jié)論．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

【解】

BC【解】【方法規(guī)律】根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象求解析式,基本方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是參數(shù)A,ω和φ的確定.一般情況下,可直接觀察圖象得出周期、振幅,進(jìn)一步求出角速度,最后利用最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))的橫坐標(biāo)求出初相.

B【解】

【解】【方法規(guī)律】已知三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,一般情況下,可直接觀察圖象得出周期、振幅,進(jìn)一步求出角速度,最后利用最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))的橫坐標(biāo)求出初相.有了解析式,可結(jié)合其圖象和性質(zhì)求出一些簡(jiǎn)單的三角不等式的解集.課堂反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？隨堂演練DA

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5.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在以O(shè)為圓心、半徑為1m的圓周上運(yùn)動(dòng)，從最低點(diǎn)M開(kāi)始計(jì)時(shí)，用時(shí)4min逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后