新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題20 解析幾何中的范圍、最值和探索性問題（練）（原卷版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題20解析幾何中的范圍、最值和探索性問題（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOv中，M為雙曲線SKIPIF1<0右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線SKIPIF1<0的距離大于m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．2SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)P在拋物線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．43．（2023秋·河南信陽·高三信陽高中?？计谀┮阎c(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線和直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．54．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，若拋物線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．（2023秋·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上且滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.6.（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0在同一象限，則SKIPIF1<0的最小值為_____．7．（2022·湖南·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是____________．三、解答題8．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等邊三角形．經(jīng)過焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的周長為8．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)求SKIPIF1<0的面積的最大值及此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程．9．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為4，按上述方法折紙.(1)以點(diǎn)、所在的直線為軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.10．（江西省上饒市六校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且長軸長為4.(1)求橢圓C的方程：(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓C相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.【沖刺提升】一、單選題1．（2022秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一象限，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20二、多選題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．若SKIPIF1<0的垂直平分線過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的面積取最大值時(shí)的直線SKIPIF1<0不唯一，則SKIPIF1<0三、填空題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與拋物線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，以SKIPIF1<0為切點(diǎn)作兩條切線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最小值為___________.4．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線的右支交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為______；記SKIPIF1<0的內(nèi)切圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．5．（2022秋·湖南株洲·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線E：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0點(diǎn)，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_____________．四、解答題4．（2023·貴州·校聯(lián)考一模）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)M，使且，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)為．(1)求的方程；(2)如圖，過的上頂點(diǎn)作動(dòng)圓的切線分別交于兩點(diǎn)，是否存在圓使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰好為線段PF的中點(diǎn).(1)求的方程；(2)是否存在定點(diǎn)T，使得為常數(shù)?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及該常數(shù)﹔若不存在，說明理由.7．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程，并說明SKIPIF1<0是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.（i）證明：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為定值；（ii）求SKIPIF1<0面積的最大值.8．（2023秋·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條互相垂直的弦AB與CD，求SKIPIF1<0的取值范圍.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，C上任意一點(diǎn)M到F的距離最大值和最小值之積為3，離心率為SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)落在直線SKIPIF1<0上，求n的值及SKIPIF1<0面積的最大值.10．（2023秋·河北石家莊·高三石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線E的方程；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線E上，滿足SKIPIF1<0為等腰直角三角形，求SKIPIF1<0的面積的最小值.11．（2022秋·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知橢圓SKIPIF1<0與等軸雙曲線SKIPIF1<0共頂點(diǎn)SKIPIF1<0，過橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)P（2，－1）作兩直線與橢圓SKIPIF1<0相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，直線AB與x，y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M，N.(1)求直線AB的斜率；(2)若直線AB與雙曲線SKIPIF1<0的左，右兩支分別交于Q，R，求SKIPIF1<0的取值范圍.12．（2021·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，橢圓SKIPIF1<0、雙曲線SKIPIF1<0中心為坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，且有相同的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SK