新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題23 概率、隨機(jī)變量及其分布（練）（解析版）

第一篇熱點、難點突破篇專題23概率、隨機(jī)變量及其分布（練）【對點演練】一、單選題1．（2022春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由相互獨立事件的概率計算公式，我們易得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入即可得到答案.【詳解】因為事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，由相互獨立事件的概率計算公式，可得：SKIPIF1<0.故答案選：B.2．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知事件A，B，C滿足A，B是互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的公式，以及概率的加法公式，可得答案.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互斥事件知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，有下列四個命題：甲：SKIPIF1<0；乙：SKIPIF1<0；丙：SKIPIF1<0；丁：SKIPIF1<0如果只有一個假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可判定乙?丙一定都正確，繼而根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可判斷甲和丁，即得答案.【詳解】因為只有一個假命題，故乙?丙只要有一個錯，另一個一定錯，不合題意，所以乙?丙一定都正確，則SKIPIF1<0，故甲正確，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得SKIPIF1<0，故丁錯.故選：D.4．（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┰谌鐖D所示的正方形中隨機(jī)投擲20000個點，則落入陰影部分（曲線SKIPIF1<0為正態(tài)分布SKIPIF1<0的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（

）A．4772 B．6826 C．3413 D．9544【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得落入陰影部分點的個數(shù)的估計值.【詳解】由題意，曲線SKIPIF1<0為正態(tài)分布SKIPIF1<0的密度曲線，可得SKIPIF1<0，所以落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023春·山東濟(jì)南·高三山東省實驗中學(xué)校考開學(xué)考試）某市地鐵1號線從A站到G站共有6個站點，甲、乙二人同時從A站上車，準(zhǔn)備在B站、D站和G站中的某個站點下車，若他們在這3個站點中的某個站點下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點下車的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)概率乘法公式，結(jié)合對立事件的概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】兩人在相同站點下的概率為：SKIPIF1<0，所以甲、乙二人在不同站點下車的概率為SKIPIF1<0，故選：C二、多選題6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）一個袋中有大小?形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為互斥事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0相互獨立【答案】AC【分析】結(jié)合隨機(jī)事件的概率，及互斥事件、相互獨立等知識點逐一對選項進(jìn)行分析.【詳解】SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0可同時發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，SKIPIF1<0不互斥，SKIPIF1<0錯誤；在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0不獨立，D錯誤；故選：AC.7．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．若事件SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若事件SKIPIF1<0相互獨立，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷A；根據(jù)獨立事件的乘法公式判斷B；根據(jù)條件概率以及全概率公式可判斷SKIPIF1<0.【詳解】對于A：SKIPIF1<0，正確；對于B：SKIPIF1<0，正確；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0正確；對于D：由C得SKIPIF1<0，D錯誤，故選：ABC.三、填空題8．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二項分布的期望和方差公式計算即可.【詳解】解：因為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·全國·模擬預(yù)測）在一次抽獎活動中，某同學(xué)在標(biāo)有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六張卡片中依次不放回地抽取一張卡片，直到抽完全部卡片.記事件SKIPIF1<0表示第i次抽到標(biāo)號為“1”的卡片，X表示抽到標(biāo)號為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說法正確的是______（填標(biāo)號）.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.【答案】①②③【分析】計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到①正確；SKIPIF1<0，②正確；SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，計算概率再計算數(shù)學(xué)期望得到③正確，得到答案.【詳解】對選項①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，①正確；對選項②：SKIPIF1<0，②正確；對選項③：SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③正確.故答案為：①②③四、解答題10．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在數(shù)字化時代，電子書閱讀給人們的閱讀方式?認(rèn)知模式與思維習(xí)慣帶來了改變，電子書閱讀的快速增長也再次引發(fā)人們對相關(guān)問題的思考.某地對本地群眾（中老年人與年輕人）的年齡與閱讀習(xí)慣（經(jīng)常電子閱讀與經(jīng)常紙質(zhì)閱讀）進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：年輕人中老年人合計經(jīng)常電子閱讀503585經(jīng)常紙質(zhì)閱讀xy115合計MN200設(shè)從經(jīng)常電子閱讀的人中任取1人，記抽取的中老年人數(shù)為SKIPIF1<0；從經(jīng)常紙質(zhì)閱讀的人中任取1人，記抽取的中老年人數(shù)為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求列聯(lián)表中x，y，M，N的值，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為閱讀習(xí)慣與年齡有關(guān)；(2)從年輕人中按閱讀習(xí)慣用分層抽樣的方法抽出6人，再從抽出的6人中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取4人，若其中經(jīng)常電子閱讀的人數(shù)為X，求SKIPIF1<0.參考公式及參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0100.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.879【答案】(1)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為閱讀習(xí)慣與年齡有關(guān)(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)題意，分析表格中的數(shù)據(jù)求出x、y、M、N的值，結(jié)合卡方公式計算和獨立性檢驗的思想即可下結(jié)論；(2)利用列舉法寫出所有的基本事件，結(jié)合古典概型的概率計算公式計算即可求解.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為閱讀習(xí)慣與年齡有關(guān).（2）由題意可知，抽出的6人中，經(jīng)常電子閱讀的有3人，分別記為A，B，C，經(jīng)常紙質(zhì)閱讀的有3人，分別記為a，b，c，從中抽取4人，則基本事件有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，共15種，其中SKIPIF1<0的基本事件有SKIPIF1<0，共9種所以SKIPIF1<0.【沖刺提升】一、單選題1．（2023春·河南·高三洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，以單次最大續(xù)航里程500公里為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測試，且每輛汽車是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)相互獨立，設(shè)每輛新能源汽車達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率為p（SKIPIF1<0），當(dāng)100輛汽車中恰有80輛達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)時的概率取最大值時，若預(yù)測該款新能源汽車的單次最大續(xù)航里程為X，且SKIPIF1<0，則預(yù)測這款汽車的單次最大續(xù)航里程不低于600公里的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8【答案】A【分析】100輛汽車中恰有80輛達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)時的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可求解.【詳解】設(shè)100輛汽車中恰有80輛達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)時的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值.所以SKIPIF1<0.故選：A二、多選題2．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則下列說法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的方差為2【答案】AB【分析】根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，結(jié)合正態(tài)分布圖象的對稱性，對各選項逐項判定，即可求出結(jié)果．【詳解】因為隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即此正態(tài)分布的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由對稱性可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，而SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由對稱性可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，C錯誤；SKIPIF1<0的方差為4，故D錯誤．故選：AB．三、填空題3．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）在概率論中常用散度描述兩個概率分布的差異.若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的取值集合均為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的散度SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的概率分布如下表所示，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)已知公式得出SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)最值與不等式性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】根據(jù)已知公式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題4．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）某批規(guī)格相同的產(chǎn)品由甲、乙、丙三個工廠共同生產(chǎn)，甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為2%，乙廠和丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率均為4%，三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，已知甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的40%，40%，20%.(1)任選一件產(chǎn)品，計算它是次品的概率；(2)如果取到的產(chǎn)品是次品，分別計算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【分析】(1)根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式求解；(2)利用條件概率公式求解.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0表示“取到的產(chǎn)品是次品”，SKIPIF1<0表示“產(chǎn)品由甲工廠生產(chǎn)”，SKIPIF1<0表示“產(chǎn)品由乙工廠生產(chǎn)”，SKIPIF1<0表示“產(chǎn)品由丙工廠生產(chǎn)”，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)全概率公式可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故取到次品的概率為SKIPIF1<0.（2）“如果取到的產(chǎn)品是次品，計算分別出自三個工廠的概率”，就是計算在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率.SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以如果取到的產(chǎn)品是次品，此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）某短視頻平臺的一位博主，其視頻以展示鄉(xiāng)村生活為主，趕集、出城、抓魚、養(yǎng)雞等新時代農(nóng)村生活吸引了許多觀眾，該博主為家鄉(xiāng)的某農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行直播帶貨，通過5次試銷得到了銷量SKIPIF1<0（單位：百萬盒）與單價SKIPIF1<0（單位：元/盒）的如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<066.26.46.66.8SKIPIF1<05045454035(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程；(2)在所有顧客中隨機(jī)抽取部分顧客（人數(shù)很多）進(jìn)行體驗調(diào)查問卷，其中“體驗非常好”的占一半，“體驗良好”“體驗不滿意”的各占25%，然后在所有顧客中隨機(jī)抽取8人作為幸運顧客贈送禮品，記抽取的8人中“體驗非常好”的人數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和均值參考公式：回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，結(jié)合附錄的數(shù)據(jù)和公式即可計算出回歸直線方程；（2）由題可知，SKIPIF1<0近似服從二項分布，根據(jù)步驟寫出每個取值對應(yīng)的概率，然后根據(jù)二項分布的期望公式計算即可.【詳解】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)附注公式：SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故經(jīng)驗回歸方程為：SKIPIF1<0（2）依題意，SKIPIF1<0可能的取值為SKIPIF1<0，由于顧客人數(shù)很多，可近似認(rèn)為SKIPIF1<0服從二項分布，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.分布列為：SKIPIF1<0012345678SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)二項分布的期望公式，SKIPIF1<06．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）甲、乙兩人進(jìn)行拋擲骰子游戲，兩人輪流拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．規(guī)定：先擲出點數(shù)6的獲勝，游戲結(jié)束．(1)記兩人拋擲骰子的總次數(shù)為X，若每人最多拋擲兩次骰子，求比賽結(jié)束時，X的分布列和期望；(2)已知甲先擲，求甲恰好拋擲n次骰子并獲得勝利的概率．【答案】(1)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）求出拋擲骰子一次獲勝的概率，再求出X的可能值并求出對應(yīng)的概率，列出分布列，求出期望作答.（2）利用獨立事件的概率公式，求出甲拋擲第n次骰子且不獲勝的概率的遞推公式，再借助數(shù)列求解作答.【詳解】（1）依題意，拋擲骰子一次獲勝的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可能值為1，2，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為；SKIPIF1<01234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0.（2）設(shè)甲拋擲第n次骰子且不獲勝的事件的概率為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，甲恰好拋擲n次骰子并獲得勝利的概率SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足上式，所以甲恰好拋擲n次骰子并獲得勝利的概率為SKIPIF1<0.7．（2023春·河南洛陽·高三新安縣第一高級中學(xué)校考開學(xué)考試）某公司計劃在2020年年初將100萬元用于投資，現(xiàn)有兩個項目供選擇．項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；(2)若市場預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】(1)建議該投資公司選擇項目一進(jìn)行投資，理由見解析(2)大約在2023年年底總資產(chǎn)可以翻一番【分析】（1）分別計算兩種投資項目獲利的期望和方差，比較大小，可得出結(jié)論；（2）依題意列出等式，對數(shù)運算即可求解SKIPIF1<0.【詳解】（1）若投資項目一，設(shè)獲利為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<030-15PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若投資項目二，設(shè)獲利為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0500-30PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這說明雖然項目一、項目二獲利的均值相等，但項目一更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項目一進(jìn)行投資．（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大約在2023年年底總資產(chǎn)可以翻一番．8．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）為了促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國家鼓勵地方政府實行積極靈活的人才引進(jìn)政策，被引進(jìn)的人才，可享受地方的福利待遇，發(fā)放高標(biāo)準(zhǔn)的安家補貼費和生活津貼．某市政府從本年度的1月份開始進(jìn)行人才招聘工作，參加報名的人員通過筆試和面試兩個環(huán)節(jié)的審查后，符合一定標(biāo)準(zhǔn)的人員才能被錄用．現(xiàn)對該市1~4月份的報名人員數(shù)和錄用人才數(shù)（單位：千人）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下表格．月份1月份2月份3月份4月份報名人員數(shù)SKIPIF1<0/千人SKIPIF1<05SKIPIF1<07錄用人才數(shù)SKIPIF1<0/千人SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)假設(shè)該市對被錄用的人才每人發(fā)放2萬元的生活津貼（i）若該市5月份報名人員數(shù)為8000人，試估計該市對5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額；（ii）假設(shè)在參加報名的人員中，小王和小李兩人被錄用的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若兩人的生活津貼之和的均值不超過3萬元，求SKIPIF1<0的取值范圍．附：經(jīng)驗回歸方程SKIPIF1<0中，斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）1060萬元；（ii）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出b，SKIPIF1<0，從而求出回歸直線方程；（2）（i）將SKIPIF1<0代入（1）中回歸直線方程，求出SKIPIF1<0，即可估計需要發(fā)放的生活津貼的總金額；（ii）設(shè)小王和小李兩人中被錄用的人數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出所對應(yīng)的概率，即可求出數(shù)學(xué)期望，即可得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0．（2）（?。KIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（萬元），故估計該市對5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額為1060萬元．（ⅱ）設(shè)小王和小李兩人中被錄用的人數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．9．（2023秋·四川成都·高三石室中學(xué)校考階段練習(xí)）為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細(xì)致觀察和辨別能力，同時能大膽地表達(dá)自己的想法，體驗與同伴游戲的快樂，某位教師設(shè)計了一個名為【肩手左右】的游戲，方案如下：游戲準(zhǔn)備：選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的“左”字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．游戲進(jìn)行：一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停！”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停！”．最先完成指令動作的小朋友喊出“停！”時，兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動作，教師根據(jù)兩位小朋友的動作完成情況進(jìn)行評分，至此游戲完成一次．游戲評價：為了方便描述問題，約定：對于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得－1分；若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得－1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作，則兩位小朋友均得0分．當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分?jǐn)?shù)多8分時，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為SKIPIF1<0，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為SKIPIF1<0”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．(1)求X的分布列；(2)若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分，SKIPIF1<0表示“甲小朋友的當(dāng)前累計得分為i時，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（i）證明：SKIPIF1<0為等比數(shù)列；（ii）根據(jù)SKIPIF1<0的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.6”的假設(shè)．【答案】(1)分布列見解析(2)（i）證明見解析（ii）這種游戲方案能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.6”的假設(shè)【分析】（1）由題意知SKIPIF1<0所有可能的取值為SKIPIF1<0，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出SKIPIF1<0的分布列；（2）（i）由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此能證明SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；（ii）推導(dǎo)出SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0，累加求和得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，由此能求出SKIPIF1<0.由此得到這種游戲方案能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.6”的假設(shè)．【詳解】（1）由題意知SKIPIF1<0所有可能的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所有分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）（i）證明：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；（ii）由（i）知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，累加求和得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示甲小朋友當(dāng)前累計得分為SKIPIF1<0分時，本輪游戲最終甲獲勝的概率，由計算結(jié)果可以看出，假設(shè)一次游戲中甲小朋友完成指令動作的概率為0.5，乙小朋友完成一次游戲中的指令動作的概率為0.6，本輪游戲中甲小朋友獲勝的概率SKIPIF1<0，這種情況發(fā)生的概率比較小，能夠說明這種游戲方案能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.6”的假設(shè)．10．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）從某學(xué)校獲取了容量為200的有放回簡單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學(xué)成績語文成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀8040120優(yōu)秀404080合計12080200(1)依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗?zāi)芊裾J(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)從200個樣本中任取3個，記這3人中語文數(shù)學(xué)成績至少一門優(yōu)秀的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與期望.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】(1)認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián).(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【分析】（1）計算出SKIPIF1<0，比較臨界值可得；（2）確定SKIPIF1<0的取值可能為SKIPIF1<0，求出語文數(shù)學(xué)成績至少一門優(yōu)秀的概率SKIPIF1<0，然后由獨立重復(fù)試驗的概率公式計算概率得分布列，再由期望公式計算期望．【詳解】（1）根據(jù)表格計算可得：SKIPIF1<0所以依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)；（2）語文數(shù)學(xué)成績至少一門優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的取值可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是，SKIPIF1<0．11．（2023秋·浙江寧波·高三期末）甲、乙兩位棋手，與同一臺智能機(jī)器人進(jìn)行國際象棋比賽，相互獨立，互不影響，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得SKIPIF1<0分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分.設(shè)甲贏機(jī)器人的概率為0.6，乙贏機(jī)器人的概率0.5.記甲在一輪比賽中的得分記為X，在兩輪比賽中的得分為Y.(1)若甲單獨與機(jī)器人進(jìn)行三次比賽，求甲恰有兩次贏的概率；(2)求X的分布列；(3)求Y的均值.【答案】(1)0.432(2)分布列見解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用獨立重復(fù)試驗求概率公式進(jìn)行求解；（2）寫出X的可能取值及相應(yīng)的概率，得到分布列；（3）在第二問的基礎(chǔ)上，寫出Y的可能取值及相應(yīng)的概率，得到分布列，得到均值.【詳解】（1）設(shè)甲恰有兩次贏的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）X的可能取值為SKIPIF1<0，0，1.根據(jù)記分規(guī)則，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為XSKIPIF1<001P0.20.50.3（3）兩輪比賽甲的得分Y的可能取值為SKIPIF1<0.由于兩輪比賽的結(jié)果是獨立的，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以Y的分布列為YSKIPIF1<0