22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊教案

第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.了解一元二次方程的根的幾何意義，知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.2.通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的估算能力.3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗探索成功后的快樂.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解2.教學(xué)難點(diǎn)探索方程與函數(shù)之間聯(lián)系的過程，理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入教師提問，引入新課如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：，你能否解決以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球從飛出到落地要用多少時間？現(xiàn)在不能解決也不要緊，學(xué)完本課，你就會清楚了.（二）探索新知思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）；（2）；（3）.觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根0個無解1個32個總結(jié)歸納：二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程的根有兩個交點(diǎn)有兩個不相等的實數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒有交點(diǎn)沒有實數(shù)根問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：，你能否解決以下問題：分析：由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程.如果方程有合乎實際的解，則說明小球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值.（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？解方程：，，.所以當(dāng)球飛行1s或3s時，它的高度為15m.（2）球從飛出到落地要用多少時間？解方程：，，.當(dāng)小球飛行2s時，它的高度為20m.（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？解方程：，.因為，所以方程無實數(shù)根.這就是說，小球的飛行高度達(dá)不到20.5m.（4）球從飛出到落地要用多少時間？，，.當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m.即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.提問：從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)何時為一元二次方程？一般地，當(dāng)y取定值且時，二次函數(shù)為一元二次方程.所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.例如，已知二次函數(shù)的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程（即）．反過來，解方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量x的值．探究利用圖象法求一元二次方程的近似根求一元二次方程的近似根（精確到0.1）分析：一元二次方程的根就是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.解：畫出函數(shù)的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在與0之間,另一個在2與3之間.先求位于到0之間的根，由圖象可估計這個根是或，利用計算器進(jìn)行探索，見下表：觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取和時，對應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在與之間肯定有一個x使y=0，即有的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取或都符合要求.但當(dāng)時更為接近0.故.同理可得另一近似值為.歸納：利用圖象法一元二次方程的近似根（1）用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象；（2）觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（可將單位長度十等分，借助計算器確定其近似值）（3）確定方程的近似根.典例例1已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的近似根（）A. B.C. D.解析：由圖象可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為，而對稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0.5，；又∵對稱軸為，則，.故，.故選B.方法總結(jié)：解答本題首先需要根據(jù)圖象估計出一個根，再根據(jù)對稱性計算出另一個根，估計值的精確程度，直接關(guān)系到計算的準(zhǔn)確性，故估計要準(zhǔn)確.練習(xí)1.下表是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值.判斷方程的一個根的取值范圍是()x6.176.186.196.20-0.11-0.040.010.04A. B. C. D.答案：C解析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，方程的一個根的取值范圍是，故選C.2.若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，請你寫出一個符合條件的m值，____________.答案：10（答案不唯一）解析：拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，解得：，取.3.二次函數(shù)的解析式為.(1)求證：無論m取何值，拋物線總與x軸有交點(diǎn)；(2)當(dāng)時，求拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo).解析：(1)證明：令，，，方程總有實數(shù)根拋物線與x軸總有交點(diǎn)(2)當(dāng)時令，解得，交點(diǎn)為或（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)： 1.本節(jié)課我們主