算法初步、推理與證明易考點知識點總結(jié)及高考真題解析

考點47算法初步

i.算法的含義、程序框圖

(1)了解算法的含義，了解算法的思想.

(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

2.基本算法語句

理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含

義.

Z知識整合

一、算法的基本結(jié)構(gòu)

1.算法的含義與程序框圖

(1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法

的圖形.

(3)程序框圖中圖形符號的含義

圖形符號名稱功能

□終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束

口輸入輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

處理框賦值、計算

判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是"或"Y';

O判斷框

不成立時標明“否”或“N”

11.流程線連接程序框

2.程序框圖的結(jié)構(gòu)類型及作用

條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

由若干個依次執(zhí)

行的步驟組成算法的流程根據(jù)條件是否成立有從某處開始，按照一定的條件

定義的，這是任何一不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理反復(fù)執(zhí)行某些步驟，反復(fù)執(zhí)行

個算法都離不開這種過程的結(jié)構(gòu)的步驟稱為循環(huán)體

的基本結(jié)構(gòu)

【注】(1)注意區(qū)分處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計算，而輸入框只是表示一個算

法輸入的信息.

(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)

構(gòu)必不可少的一部分.

(3)注意區(qū)分當型循環(huán)與直到型循環(huán).直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終

止循環(huán)“；而當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)

的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反.

二、算法的基本語句

1.三種語句的一般格式和功能

語句一般格式功能

輸入語句INPUT"提示內(nèi)容”；變量輸入信息

輸出語句PRINT"提示內(nèi)容”；表達式輸出結(jié)果

賦值語句變量=表達式將表達式的值賦給變量

【注】關(guān)于賦值語句，有以下幾點需要注意：

①賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3=〃?是錯誤的.

②賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，

例如丫=為表示用x的值替代變量y的原先的取值，不能改寫為x=y.因為后者表示用Y

的值替代變量X的值.

③在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)多個“=”.

2.條件語句

（1）條件語句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng).

（2）條件語句的格式及框圖.

①IF-THEN格式

1F條件THEN

語句體

ENI）IF否語句

._____1

②IF—THEN—ELSE格式

3.循環(huán)語句

（1）算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的.

（2）循環(huán)語句的格式及框圖

①UNTIL語句

②WHILE語句

【注】語句中“IFENDIF","DOLOOPUNTIL1',"WHILE?WEND”一定成

對出現(xiàn).

考向一程序框圖

高考中對程序框圖的考查，主要是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)為重點,

考查程序運行后的結(jié)果，或考查控制循環(huán)的條件，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).三種

基本邏輯結(jié)構(gòu)的常見問題及解題策略：

(1)順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的.

(2)條件結(jié)構(gòu)

利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一框中的內(nèi)

容和操作要相應(yīng)地進行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

①已知程序框圖，求輸出的結(jié)果.可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果.

②完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、

累乘的變量的表達式.

③對于辨析程序框圖功能問題,可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.

典例引領(lǐng)

典例1執(zhí)行如下的程序框圖則輸出的S是

1開始)

i

S=0,f=l

1i1

|s=s+(-iyXf|

/1出S/

1結(jié)束1

A.36B.45

C.—36D.-45

【答案】A

【解析】，=1W8成立，執(zhí)行第一次循環(huán)，S=0+(-l)'xl2=-l,i=l+l=2；

i=2W8成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，S=-1+(-1)2X22=3,i=2+l=3；

i=3W8成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，S=3+(—1)%32=—6,i=3+l=4；

，=4W8成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，S=-6+(-1)4X42=10,i=4+l=5；

，=5W8成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，S=10+(—I7x52=—15,i=5+l=6；

，=6W8成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，S=—15+(—1)6x62=21,j=6+l=7；

i=7W8成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，S=21+(-1)7X72=-28,i=7+l=8；

i=8W8成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，S=-28+(-1)8X82=36,j=8+l=9；

i=9W8不成立，跳出循環(huán)體，輸出S的值為36,故選A.

【名師點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步,

考查分析問題和計算能力，屬于中等題.

變式拓展

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入〃=2016,則輸出s的值為

A.一立B.0

2

cB2D.73

典例引領(lǐng)

典例2南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多項式求值比較

先進的算法.已知/(x)=2018x237+2017x236+...+2X+1,下列程序框圖設(shè)計的是求

/(七)的值，在”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是

/痂入%/

5=2018

融$/

B-n=i+\

C"=2()18—iD-〃=2017T

【答案】C

【解析】初始值j=i,〃=2018,S=2018,該程序的計算方式：

第一步：計算S=2018x+2017,空白處的結(jié)果應(yīng)為〃=2017；

第二步：計算s=(2()18xo+2O17)Xo=2018*+2017/+2016，空白處的結(jié)果應(yīng)為

H=2016-

綜合分析可得：空白處應(yīng)填〃=2018.7,故選C.

變式拓展

2.《九章算術(shù)》卷七——盈不足中有如下問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出

七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”翻譯為：現(xiàn)有幾個人一起買羊，若每人出五錢，還差

四十五錢；若每人出七錢，還差三錢，問人數(shù)、羊價分別是多少，為了研究該問題，設(shè)

置了如圖所示的程序框圖，若要輸出人數(shù)和羊價，則判斷框中應(yīng)該填

A.k>20?

C.)1>22?

考向二算法語句

1.輸入語句的要求

(1)輸入語句要求輸入的值是具體的常量.

(2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”地在計算

機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開.

2.輸出語句的要求

(1)表達式是算法和程序要求輸出的信息.

(2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容和表達式要用分號

分開.

(3)輸出語句可以一次完成輸出多個表達式的功能，不同的表達式之間可用“，”分隔；輸

出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達式1,“提示內(nèi)容2”；表達式2,“提示內(nèi)容3”；表達

式3,…的形式，例如，PRINT%，b,c"；a,b,c；PRINT"a”；a,"b”；b,"c”；C.

典例引領(lǐng)

典例3如圖程序中，輸入x=ln2,y=log32,z=5,則輸出的結(jié)果為

INPUTx,y,z

m=x

IFy>m

m=y

ENDIF

IFz>m

m-z

ENDIF

PRINTm

END

A.yB.x

C.ZD.無法確定

【答案】B

【解析】該程序是求入，％z的最大值，因為ln2=Lln4>'lne='，

222

log32=-^log34>-^log33^^,log32<loge2=ln2,故x,y,z的最大值為x=ln2,故

選B.

【名師點睛】本題考查條件語句，為基礎(chǔ)題.注意對數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)

函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)

比較大小，應(yīng)找一個中間數(shù)，通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.

變式拓展

3.如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

A.z>20B.z>21

C.?>21D.z<20

、手點沖關(guān)聲

1.下面的框圖是已知直角三角形兩條直角邊4，b,求斜邊c的算法，其中正確的是

/輸入c=^fr+Zr

?

A.?,=。鐘B./輸個“心/

/輸g"/輸:c/

I

/輸入//㈱勺“.〃/

ID.

4=4產(chǎn)+)2

/輸*<?//輸%/

S)

2.執(zhí)行下面的程序，則輸出的s的值是

A.11B.15

C.17D.19

3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入％的值為1,則輸出y的值為

/wJ7

/輸出y/

結(jié)束

A.-1B.2

C.0D.無法判斷

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A.42B.19

C.8D.3

5.執(zhí)行如程序框圖所示的程序，若輸入的x的值為2,則輸出的x的值為

A.3B.5

C.7D.9

6.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行

該程序框圖，若輸入。分別為2,8,則輸出的。等于

A.4B.0

C.2D.14

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出y=-石，則輸入的。=

8.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的）'值為1,則輸入的工值為

（開始）

/輸入衿/

|>^2-lnx|

,I~

I

/輸出y/

I:

［結(jié)束）

A.0B.e

C.0或eD.0或1

9.設(shè)8為區(qū)間［-2,2］內(nèi)的均勻隨機數(shù)，則計算機執(zhí)行下列程序后，輸出的V值落在區(qū)間

-1;

5,3內(nèi)的概率為

10.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是

A.求首項為1,公比為4的等比數(shù)列的前1009項的和

B.求首項為1,公比為4的等比數(shù)列的前1010項的和

C.求首項為1,公比為2的等比數(shù)列的前2017項的和

D.求首項為1,公比為2的等比數(shù)列的前2018項的和

11.為了計算5=+…+工一七二，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則在空白

23420192020

框中應(yīng)填入

A.i=i+lB.i-i+2

C.i=i+3D.z=z+4

12.已知函數(shù)MOD是一個求余函數(shù)，記MOD(/n,〃)表示根除以〃的余數(shù)，例如MOD(13,

3)=1,下圖是某個算法的程序框圖，當輸入，"的值為27時，則輸出，?的值為

12019

13.某程序框圖如圖所示，其中8(%)=二一，若輸出的5=；；；=,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入

x+x2020

的條件為

A.n<2020?B.n,,2020?

C.n>2020?D.n..2020?

14.若如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為二進制數(shù)10101⑵化為十進制數(shù)（注:

234

10101(2)=1X2°+0X2'+1X2+0X2+1X2),那么處理框①內(nèi)可填入

罕

A.S=2S+i

C.S=S+2"1D.S=S+2i

15.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學生的化學考試成績，算法框圖中輸入的4,

生，…，。50為莖葉圖中的學生成績，則輸出的〃？，“分別是

開始

沏=0〃=0/=0

*

3678

501233689

6001344667889

70122456667889S

S00244569/=/-1

90168

/命甩"J

結(jié)束

A.根=38,〃=12B.m=26,n=12

C.6=12,n=12D.m=24,〃=10

16.明朝數(shù)學家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》:

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知.已知正整數(shù)〃

被3除余2,被5除余3,被7除余4,求〃的最小值.按此歌訣得算法如圖，則輸出〃的

結(jié)果為

A.53B.54

C.158D.263

17.執(zhí)行如圖程序，如果輸入的Q=5,b=3,那么輸出的結(jié)果為

INPUTa,b

IFa>bTHEN

c=a

a=b

b=c

ENDIF

PRINTa,b

END

18.定義某種運算③，人的運算原理如圖所示：設(shè)/(x)=(O?x)x,則/(X)在區(qū)間

[-2,2]上的最小值為.

1.【2019年高考天津卷文數(shù)】閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

A.5B.8

C.24D.29

2.12019年高考北京卷文數(shù)】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為

A.1B.2

C.3D.4

]

3.【2019年高考全國I卷文數(shù)】如圖是求2+\的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入

2+-

2

“1

A.A=--------A=2+-

2+AA

C.A=---------D.A=l+—

1+2A2A

4.[2019年高考全國HI卷文數(shù)】執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的￡為0.01,則輸出s的值

等于

A.2——B.2——

c1c1

C.2一牙D.2--

5.【2018年高考全國H卷文數(shù)】為計算s=i-J+:-1+…+白一焉，設(shè)計了下面的程

4J7711717

序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.i=i+lB.i=i+2

C.i=i+3D.z=z+4

6.【2018年高考北京卷文數(shù)】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

7.【2018年高考天津卷文數(shù)】閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為

20,則輸出T的值為

B.2

C.3D.4

8.【2017年高考全國II卷文數(shù)】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的。=—1，則輸出的S=

A.2B.3

C.4D.5

9.【2017年高考全國I卷文數(shù)】下面程序框圖是為了求出滿足3〃-2〃>1000的最小偶數(shù)〃，

A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2

C.AW1000和〃=〃+1D.4W1000和行〃+2

10.[2017年高考全國HI卷文數(shù)】執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的

正整數(shù)N的最小值為

A.5B.4

C.3D.2

11.【2017年高考北京卷文數(shù)】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的§值為

12.[2017年高考天津卷文數(shù)】閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為

24,則輸出N的值為

A.0B.1

C.2D.3

13.【2019年高考江蘇卷】下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是,

14.【2018年高考江蘇卷】一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為

?-----------------------------------------------1

：/-1：

??

:s—1:

：While/<6

：/T+2

：S—2S

；EndWhile

；PrintS；

15.[2017年高考江蘇卷】如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為二，則輸出的值是

（結(jié)束）

基”答集

變式拓展

4^-----------

1.【答案】B

【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求s=sin型詈+sin和色+...+sin

三的值.

e、，機s”rkn(攵+1)兀(G+5)兀

因為sin—的取值以6為周期，且sin—+sin-------+...+sin--------=0,

3333

又因為2015=335X6+5,

2015n2014兀,無7127t4715無

所以戶sin------Hsin------+...+sin—=sin—Hsin—+sirut+sin----Hsin—=0.

3333333

故答案為B.

【名師點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)

行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】模擬執(zhí)行程序，可得x為人數(shù)，y為羊價，

由題意可得：5x+45=7x+3,解得x=21,

即當x=20,%=20時，繼續(xù)循環(huán)，

當x=21,氏=21時，退出循環(huán)，輸出x,y的值，

則判斷框中應(yīng)填入的內(nèi)容為：％>20?.

故選A.

【名師點睛】本題考查了程序框圖，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確

的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)題意可得x為人數(shù)，y為羊價，得5x+45=7x+3,解得

x=2\,模擬程序的運行可得當x=21,k=21時，退出循環(huán)，輸出x,)，的值，即可得解

判斷框中應(yīng)填入的內(nèi)容.

3.【答案】B

【解析】算法語句中的循環(huán)語句表示形式有2種：

①Do...Loop語句，執(zhí)行時，Until關(guān)鍵字用于檢查Do...Loop語句中的條件.條件不成

立執(zhí)行循環(huán)體，條件成立退出循環(huán).

②while結(jié)構(gòu)循環(huán)為當型循環(huán)(when…loop),一般用于不知道循環(huán)次數(shù)的情況.維持循

環(huán)的是一個條件表達式，條件成立執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立退出循環(huán).

由題意易得，i221.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查了循環(huán)語句的定義及表示形式，熟練掌握循環(huán)語句的格式是

解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.由循環(huán)語句的定義及表示形式即可直接得解.

考點沖關(guān)

-------

1.【答案】A

【解析】由題意知應(yīng)先輸入。，b,再由公式計算,最后輸出c,結(jié)束，B

中的順序錯誤；C中的起止框錯誤；D中的處理框錯誤，A正確，故選A

【名師點睛】本題主要考查了流程圖的識別與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】當/—3時，s=7,當i=5時，s=U,此時仍滿足條件因此再循環(huán)一次，

即i=7時,s=15,此時不滿足所以s=15.

故答案為B.

【名師點睛】這個題目考查的是框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，計算輸出結(jié)果，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的框

圖關(guān)鍵是將每一次循環(huán)的結(jié)果都按題意寫出來，直到滿足輸出條件為止.根據(jù)題意和循環(huán)

結(jié)構(gòu)框圖，得到，'=3和,三5時的s值，i=7時不滿足條件退出循環(huán)，得到結(jié)果.

3.【答案】B

【解析】因為輸入的x值為1大于0,所以執(zhí)行y=2r=2,輸出2.

故選B.

【名師點睛】本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點是，算法的流程根據(jù)

條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行.求解時，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，輸入的x值小

于0,執(zhí)行.y=-x,輸出y；輸入的x值等于0,執(zhí)行y=0,輸出y；輸入的x值大于0,

執(zhí)行y=2x,輸出y.由x=l>0,執(zhí)行y=2x得解.

4.【答案】B

【解析】第一次循環(huán)，得S=2xl+1=3"=2；

第二次循環(huán)，得S=2x3+2=8,i=3；

第三次循環(huán)，得S=2x8+3=19,i=4,此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出皎=戚，

故選B.

5.【答案】D

【解析】執(zhí)行程序框圖，輸入X,

當i=l時，得到2x-l；

當i=2時，得至lj2（2廠1）-1=4JL3；

當i=3時，得至lj2（4x-3）-1=8尸7：

當i=4時，退出循環(huán)，輸出8x-7=8x2—7=9.

故選D.

【名師點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的輸出結(jié)果的計算問題，著重考查推理與運

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】由題。=2,。=8,a'b且a＜。，則〃=8-2=6；此時“=2,3=6,a'bSLa＜b,

則b=6-2=4；此時a=2,b=4,a'。且a＜。，則6=4-2=2；此時“=2,b-2,a-b,輸出

a=2,故選C.

【名師點睛】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)程序框圖逐步分析即可得出

a的值.

7.【答案】D

【解析】根據(jù)程序框圖中的算法，得輸出的結(jié)果可能是sin。或tand,

jrjr

①當輸出的—G是sing時，即sin6=—一5＜夕＜5'此時6不存在；

②當輸出的—g是tan。時，即tanO=—6，一]＜夕＜^，此時。=一三，符合題意，

71

綜上所述可得輸入的6=

故選D.

【名師點睛】本題以程序框圖為載體，求方程的解，著重考查了算法語句與方程、三角

函數(shù)等知識,屬于基礎(chǔ)題.求解時，分sin。=-V3和tan。=-百時兩種情況加以討論，

解方程并比較。的范圍，最后綜合即可得到本題的答案.

8.【答案】C

e",x＜0

【解析】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為），=c[

2-Inx,x＞0

若后0,由y=l得e”=l,得x=0,滿足條件.

若x＞0,由y=2-hr=l,得ln%=l,即x=e,滿足條件.

綜上，尤=0或e,故選C.

【名師點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】根據(jù)題意知，當尤0-2,0]時，y=2re[^,1]；

當xG(0,2]時，y=2x+ld(1,5],

121

所以當3]時，x￡[-1,1],其區(qū)間長度為2,所求的概率為2=^=5.

故選C.

【名師點睛】本題考查了程序語言應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與幾何概型的概率計算問題，

是中檔題.求解時，根據(jù)題意知函數(shù)y是分段函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，計算3]

時x的取值范圍，利用幾何概型求對應(yīng)的概率.

10.【答案】A

【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的循環(huán)變量”的初始值為1,終值為2019,

步長為2,

故循環(huán)共執(zhí)行了1009次

由S中第一次累加的是2"i=l,第二次累加的是23T=4.....

故該算法的功能是求首項為1,公比為4的等比數(shù)列的前1009項的和.

故選A.

【名師點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用

模擬循環(huán)的方法解答.求解時，由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)

構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案.

11.【答案】B

1

［解析］由5=1----1------------1-------1----------

23420192020

352019(242020J

即N="+!+?.?+—!—1

3520192020

則每次循環(huán)，i增加2個數(shù)，即，=7+2.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，根據(jù)循環(huán)條件，進行分類，找到規(guī)律是解

決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，輸入〃2=27滿足〃<加,

判斷MOD?,”)，即27除以〃有沒有余數(shù)，

如有余數(shù)，則〃=“+1；如果沒有余數(shù)，則，=i+l,

然后再重新循環(huán)，直至〃〉機停止循環(huán)，輸出i的值，

當"=3,9,27時27能被"整除，所以進行了3次了=/+1,

而i的初始值為0,所以最終i=3.

故選B.

【名師點睛】本題考查讀懂框圖的循環(huán)語句和判斷語句，根據(jù)輸入值求輸出值，屬于中

檔題.求解時，讀懂框圖的循環(huán)語句和判斷語句，分析出循環(huán)終止時的加,〃,7的值，得

到答案.

13.【答案】A

C111111

【解析】由s=?u+球*+-----=-----|-----+

rT+/?1x22x3---------+

1「1n2019

____I—I____—____=_____解得〃=2019.

?+1)____H+177+12020

所以當〃的值為2019時，滿足判斷框內(nèi)的條件；

當”的值為2020時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值.

故結(jié)合選項，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為〃<2020?.

故選A.

【名師點睛】本題主要考查程序框圖判斷框的填充，意在考查學生對該知識的理解掌握

水平.

14.【答案】D

【解析】由題意，二進制數(shù)10101⑵化為十進制數(shù)：

10101(2)=1x24+0x23+1x22+0x2+1x2°=21,

即運行程序框輸出的結(jié)果為21,

經(jīng)驗證可得，處理框內(nèi)可填入S=S+2i,故選D.

【名師點睛】本題主要考查了二進制與十進制的轉(zhuǎn)化，以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算

與輸出，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】B

【解析】由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的

人數(shù)，由莖葉圖可知I,成績不小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，

故777=26,"=12.

16.【答案】A

【解析】按程序框圖知〃的初值為263,代入循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)〃=158,第二次

循環(huán)〃=53,53<105,退出循環(huán)，〃的輸出值為53,故選A.

17.【答案】3,5

【解析】按照算法模擬程序運行，輸入a=5,b=3,

滿足條件a>b,則c=5,a=3,b=5,

輸出結(jié)果為a=3,b=5.

【名師點睛】本題考查根據(jù)算法語言計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)算法模

擬程序運行即可得到結(jié)果.

18.【答案】-4

【解析】由程序框圖，得5=。皿=照'""‘，則/(X)=(0(8)X)X?T

a,a<b［0,x>0

易知f(X)在區(qū)間［―2,2］上的最小值為/(-2)=-4.

【名師點睛】本題主要考查新定義題目、程序框圖，意在考查學生的邏輯思維能力，屬

于基礎(chǔ)題.求解時，先根據(jù)程序框圖的功能得出。區(qū)匕的意義，再求出函數(shù)/(幻的解

析式，進而求出最小值.

直通高考

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1.【答案】B

【分析】根據(jù)程序框圖，逐步寫出運算結(jié)果即可.

【解析】S=l"=2；；=l,S=l+2x2'=5,/=3；S=8,i=4,

結(jié)束循環(huán)，輸出S=8.故選B.

【名師點睛】解答本題要注意要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循

環(huán)體.

2.【答案】B

【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運算即可.

【解析】初始：5=1,k=l,

7xI2

運行第一次，s==2,k=2,

3x1-2

運行第二次，s=2x2-=2,k=3,

3x2-2

運行第三次，s=2x2-=2,結(jié)束循環(huán)，

3x2-2

輸出s=2,故選B.

【名師點睛】本題考查程序框圖，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識、基本運算能力的考查.

3.【答案】A

【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認真分

析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇.

1——1

【解析】初始：A=-,k=l<2,因為第一次應(yīng)該計算1一，左=攵+1=2；

22+-2+A

]

執(zhí)行第2次，k=2<2,因為第二次應(yīng)該計算2+—^=丁二，k=k+\=3,

2+J.2+A

2

結(jié)束循環(huán)，故循環(huán)體為A=J二，故選A.

【秒殺速解】認真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為A=不二.

2+A

4.【答案】C

【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進行運算，可得結(jié)果.

【解析】輸入的￡為0.01,

x=1,s=0+1,x=:<0.01?不滿足條件；

2

■S=O+1+—,x=—<0.01?不滿足條件；

24

S=0+l+,+…+二，％=-!-=0.0078125<0.01?滿足條件,

結(jié)束循環(huán);

226128

輸出S=l+/H--H—=2x(1——)=2--,故選C.

【名師點睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運算，根據(jù)計算精確度確定數(shù)據(jù)分析.

5.【答案】B

【解析】由5=1-4+1一4+…+’——]一得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，

23499100

最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入i=i+2,故選B.

6.【答案】B

【解析】執(zhí)行循環(huán)前：％=1,5=1.在執(zhí)行第一次循環(huán)時，S=l-!=’.由于％=2$3,所

22

以執(zhí)行下一次循環(huán).S=[+:=g,左=3,直接輸出5=^,故選B.

2366

7.【答案】B

【解析】若輸入N=20,則i=2,T=0,3=0=10是整數(shù)，滿足條件.T=0+l=l,i=2+l=3,

i2

立5不成立，循環(huán)，△=改不是整數(shù)，不滿足條件，i=3+l=4,i>5不成立，循環(huán)，—=—

z3I4

=5是整數(shù)，滿足條件，T=l+1=2,i=4+l=5,七5成立，輸出T=2,故選B.

8.【答案】B

【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值。=-1,攵=1,5=0.

循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S=0-l=-l,a=lM=2；

第二次：S=-1+2=1,。=—1,左=3；第三次：S=1—3=—2,a=1"=4；

第四次：S=-2+4=2,a=-\,k-5■第五次：S=2—5=—3,。=1,%=6；

第六次：S=-3+6=3,。=-1,無=7；結(jié)束循環(huán)，輸出S=3.故選B.

【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時，先明晰算

法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、

循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，如：是求

和還是求項.

9.【答案】D

【解析】由題意，因為3"-2">1000,且框圖中在“否'’時輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入

A>1(X)(),故填A(yù)WHXX),又要求”為偶數(shù)且初始值為0,所以矩形框內(nèi)填〃="+2,

故選D.

【名師點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)

構(gòu)的真正含義.本題巧妙地設(shè)置了兩個空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點，偶數(shù)該

如何增量，判斷框內(nèi)如何進行判斷可以根據(jù)選項排除.

10.【答案】D

【解析】閱讀程序框圖，程序運行如下：

首先初始化數(shù)值：f=l,M=100,S=0,然后進入循環(huán)體：

M

此時應(yīng)滿足，WN,執(zhí)行循環(huán)語句：S=S+例=100,M=-丁=-10,/=1+1=2；

M

此時應(yīng)滿足fWN,執(zhí)行循環(huán)語句：S=S+M=90,M=--=l,r=r+l=3；

此時滿足S<91,可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)N